魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）2、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點(diǎn)E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長為（）A． B．3 C． D．3、受疫情及其他因素影響，2021年2月份豬肉價格兩次大幅度上漲，排骨價格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．4、已知菱形ABCD，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．245、若，則的值等于（）A． B． C． D．6、如圖，矩形中，，．點(diǎn)E，G分別在邊，上，點(diǎn)F，H在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）A．2 B． C． D．7、關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．88、下列計算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．2、如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么的長等于_____．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．4、如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，則=_________．5、定義：關(guān)于x的方程（a1≠0）與（a2≠0），如果滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個方程互為“對稱方程”．若關(guān)于x的方程與互為“對稱方程”，則的值為_____．6、如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個實(shí)數(shù)之積均相等，則圖中、、三個實(shí)數(shù)的積為______．1b3a26c7、如圖，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，過點(diǎn)E作EG⊥BF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正確的有_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，證明：AB2＝BD?BC，AC2＝CD?BC，AD2＝BD?CD．2、某服裝廠2021年10月份的生產(chǎn)成本是500萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是405萬元．假設(shè)該廠從2021年11月起連續(xù)4個月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)該服裝廠的廠長希望2022年1月份的生產(chǎn)成本能低于365萬元，請你通過計算說明該廠長的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．3、如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？4、計算：(1)；(2)．5、四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和B的延長線上點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．(1)求證：△ADE≌ABF；(2)若BC=4，DE=1，求△ABF的面積．6、為深化疫情防控國際合作、共同應(yīng)對全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國有序開展醫(yī)療物資出口工作．2020年10月，國內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為100萬元，2020年12月該企業(yè)口罩出口訂單額為121萬元．(1)求該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長率；(2)按照（1）的月平均增長率，預(yù)計該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額能否達(dá)到140萬元？7、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)P（x，）為直線AB上一點(diǎn)，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)B（-9，-3）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．2、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積以及的長，求得的長，勾股定理求得邊長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，連接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】利用經(jīng)過兩次上漲后的豬肉價格=原價×（1+每次上漲的百分?jǐn)?shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：23（1+x%）2=60．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】將代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，，解得k=8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、去括號法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、無法化簡，故此選項錯誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項錯誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號法則以及冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)算法則．二、填空題1、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．2、2【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，為的中點(diǎn)，，連接，，是的中位線，，，，EFCF=，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計算AP的長即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h(yuǎn)=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點(diǎn)，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當(dāng)AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時即AP=h時最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、2026【解析】【分析】因?yàn)棣?，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整體代入即可解決問題．【詳解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案為：2026．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則有x1+x2=-，x1x2=．5、9【解析】【分析】由題可知，，求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題可知，解得∴故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解題的關(guān)鍵在于求出的值．6、18【解析】【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方，然后求解即可．【詳解】解：∵每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的積均相等，∴，解得，，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．7、①②③【解析】【分析】設(shè)DF＝x，則AF＝3x，由正方形的性質(zhì)得出，，可得出，則可得出①正確；證明，有，證明，得出∠ABG＝∠HBG，則可得出②正確；證明，有，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出③正確．【詳解】解：設(shè)DF＝x，則AF＝3x∵四邊形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①正確；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②正確；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于正確尋找相似三角形解決問題．三、解答題1、見解析【解析】【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可得到：；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知故此；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可知：．【詳解】證明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【點(diǎn)評】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定．2、(1)每個月生產(chǎn)成本的下降率為10%(2)該廠長的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)【解析】【分析】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生產(chǎn)成本，即可求解．(1)解：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，依題意得：500（1-x）2=405，解得：=0.1=10%，=1.9（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為10%；(2)解：405×（1-10%）=364.5（萬元）．∵364.5＜365，∴該廠長的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】設(shè)的長為m，則平行于墻的一邊長為：m，該花圃的面積為：，令該面積等于63，求出符合題意的的值，即是所求的長．【詳解】解：設(shè)該花圃的一邊的長為m，則與相鄰的邊的長為m，由題意得：，即：，解得：，當(dāng)m時，平行于墻的一邊長為：，不合題意舍去；當(dāng)m時，平行于墻的一邊長為：，符合題意，所以，的長是．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法運(yùn)算法則化簡得出答案．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5、(1)證明見解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB的長度，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF的長度，即可確定三角形ABF的面積．(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；(2)∵DE=1，BC=4，∴BF=1，AB=4，∴S△ABF=×1×4=2，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是要牢記正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理．6、(1)10%(2)2021年1月訂單額達(dá)不到140萬元【解析】【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長率為x，根據(jù)2020年10月及12月該企業(yè)口罩出口訂單額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額=該企業(yè)2020年12月口罩出口訂單額×（1+增長率），即可求出結(jié)論．(1)設(shè)月平均增長率為，則，解得：，（舍去），答：月平均增長率是10%．(2)（萬元）∵，∴2021年1月訂單額達(dá)