滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，五根小木棒，其長度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）A． B． C． D．2、下列是對方程2x2﹣2x+1＝0實根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為7：24：25 D．三內(nèi)角之比為1：2：34、估計的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．6和7之間C．5和6之間 D．4和5之間5、若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠26、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．7、為了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學(xué)生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統(tǒng)計圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h8、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點A為等邊三角形BCD外一點，連接AB、AD且AB＝AD，過點A作AE∥CD分別交BC、BD于點E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，則線段AE的長_____．2、若有意義，則的取值范圍是_______________．3、如果一個等腰三角形的底為8，腰長為5，則它的面積是_____．4、如圖，正方形ABCD內(nèi)有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點H，過點E作直線GF⊥DH交BC于點G，交AD于點F．以下結(jié)論：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正確的有_________．（填序號）5、計算：＝_____，＝_____．6、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．7、為了解某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，這個學(xué)校共有300名學(xué)生，檢查組在該校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（每小組的時間值包含最小值，不包含最大值），若要根據(jù)圖中信息繪制每組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，一周課外閱讀時間不少于6小時的這部分扇形的圓心角是____°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、先化簡再求值：，其中．2、如圖，在中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求BC的長．3、2021年12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號飛行任務(wù)乘組航天王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行了生動活潑的太空授課．這也是王亞平第二次進(jìn)行太空授課，掀起了全國青少年學(xué)習(xí)航天知識的熱潮．飛燕航模店看準(zhǔn)商機(jī)推出了“神州十三號”，“天宮空間站”兩款模型，兩款模型一經(jīng)推出銷售火爆．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，已知每個“天宮空間站”模型的售價比每個“神州十三號”模型的售價貴20元，6個“神州十三號”模型的總售價與5個“天宮空間站”模型的總售價相同．（1）求這兩款模型的銷售單價分別為多少元？（2）第一周該店在按（1）問中的售價進(jìn)行銷售后統(tǒng)計，“天宮空間站”模型售出了800個，“神州十三號”模型售出了1300個于是該店決定在第二周推出優(yōu)惠活動，每個“天宮空間站”模型的售價在第一周的基礎(chǔ)上降價，結(jié)果該款模型銷量比第一周增加；每個“神州十三號”模型的售價在第一周的基礎(chǔ)上降價，銷量比第一周增加108個，結(jié)果第二周“神州十三號”模型的總銷售額比“天宮空間站”模型的總銷售額多44800元，求a的值．4、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．5、在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點A坐標(biāo)為（1，3），點B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標(biāo)；（3）△ABC是三角形，理論依據(jù)．6、為了加強(qiáng)安全教育，我校組織八、九年級開展了以“烤火必開窗，關(guān)窗先滅火”為主題知識競賽，為了解競賽情況，從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的成績（滿分為100分）．收集整理數(shù)據(jù)如表：分?jǐn)?shù)707580859095100八年級2人3人2人4人5人3人1人九年級0人2人5人8人2人a人1人分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級bc9076.3九年級8585d42.1根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）請通過平均數(shù)和方差分析兩個年級掌握防火知識的情況；（3）該校八、九年級共有1000人，本次知識競賽成績不低于85分的為“優(yōu)秀”．請估計這兩個年級共有多少名學(xué)生到達(dá)“優(yōu)秀”．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A、對于△ABD，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；B、對于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；C、對于△ABC，由于，則此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合題意；D、對于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合題意．故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，其內(nèi)容是：兩條短邊的平方和等于長邊的平方，則此三角形是直角三角形，為便于利用平方差公式計算，常常計算兩條長邊的平方差即兩條長邊的和與這兩條長邊的差的積，若等于最短邊的平方，則此三角形是直角三角形．2、C【分析】先求出根的判別式的值，根據(jù)△>0有兩個不相等實數(shù)根，△=0有兩個相等實數(shù)根，△<0沒有實數(shù)根作出判斷即可．【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】此題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：A、由三內(nèi)角之比為3：4：5可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長之比為7：24：25可設(shè)這個三角形的三邊長分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內(nèi)角之比為1：2：3可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】原式利用二次根式乘除法運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，估算即可．【詳解】解：∵16＜24＜25，即42＜＜52，∴4＜2＜5，∴7＜3＋2＜8，∴的值應(yīng)在7和8之間．故選：A．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、D【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項不符題意；C、方程是一元二次方程，此項符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．7、C【分析】權(quán)數(shù)最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，第25個，26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，計算即可．【詳解】∵7的權(quán)數(shù)是19，最大，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)是7小時，根據(jù)條形圖，得第25個數(shù)據(jù)是7小時，第26個數(shù)據(jù)是8小時，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的中位數(shù)是=7.5小時，故選C．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)即數(shù)據(jù)排序后，中間的數(shù)或中間兩位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)即數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，正確計算中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，整理得：解得：故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、9【分析】連接AC交BD于點O，可得AC是BD的垂直平分線，設(shè)BD=5x，則AE=3x，求出OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，證明△BOE是等邊三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，進(jìn)而可得AE的長．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵3BD=5AE，∴，設(shè)BD=5x，則AE=3x，∵△BCD是等邊三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分線，∴OB=OD=x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=∠DCB=30°，∵AE∥CD，∴∠DCO=30°，∴，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠BCD=60°，∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=BF=EF=6，∴OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，∵∴∴∴解得x=3，∴AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到AF=2OF列出方程求解．2、且【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】先畫好符合題意的圖形，過作于證明再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，過作于故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形，結(jié)合利用等腰三角形的三線合一證明”是解本題的關(guān)鍵.4、①【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，可得，可求，故①正確；由““可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故②錯誤；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出，的長，可判斷③，通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，可證，由三角形三邊關(guān)系可判斷④，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確；如圖，連接，過點作直線于，交于，連接，，，又，，，，，，，，又，，，，故②錯誤；設(shè)，，，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，，，，又，，，，故③錯誤；如圖，連接，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，故④錯誤；故答案為：①．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．5、【分析】根據(jù)公式及二次根式的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意可知：，，故答案為：，．【點睛】本題考查了公式及二次根式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程細(xì)心即可．6、【分析】先移項把方程化為再把方程的左邊分解因式，得到兩個一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案為：【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，再把方程的左邊分解因式得到兩個一次方程”是解本題的關(guān)鍵.7、43.2【分析】先求出閱讀時間不少于6小時的人數(shù)，再根據(jù)公式計算即可．【詳解】解：閱讀時間不少于6小時的頻數(shù)為50-7-13-24=6，∴一周課外閱讀時間不少于6小時的這部分扇形的圓心角是43.2°，故答案為：43.2．【點睛】此題考查了求部分的圓心角度數(shù)，正確計算某組的頻數(shù)及掌握圓心角度數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、，【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）4【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證得，，進(jìn)而證得=60°，則△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD，CE分別是AB、AC邊上的高，∴，∵點F是BC中點，∴，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∴，同理，∵，，∴，∴又是等腰三角形，∴是等邊三角形．∴，∴．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．3、（1）“神州十三號”模型銷售單價為100元，“天宮空間站”模型銷售單價為120元（2）【分析】（1）設(shè)“神州十三號”模型銷售單價為元，“天宮空間站”模型銷售單價為元，根據(jù)題意列二元一次方程組解方程組求解即可；（2）分別求得第二周“神州十三號”模型的總銷售額與“天宮空間站”模型的總銷售額，根據(jù)第二周“神州十三號”模型的總銷售額比“天宮空間站”模型的總銷售額多44800元，列出一元二次方程，解方程求解即可．（1）設(shè)“神州十三號”模型銷售單價為元，“天宮空間站”模型銷售單價為元，根據(jù)題意得，解得答：“神州十三號”模型銷售單價為100元，“天宮空間站”模型銷售單價為120元．（2）根據(jù)題意，得解得或（舍去）故【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程（組）是解題的關(guān)鍵．4、（1），（2）【分析】（1）移項、提取公因式、令各因式值為0，計算求解即可；（2）移項后求解的值，方程的解為計算求解即可．（1）移項，得由此可得解得，．（2）移項，得，，∴∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等．5、（1）見解析；（2）圖見解析，C'的坐標(biāo)為（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角.【分析】（1）根據(jù)點A及點C的坐標(biāo)，易得y軸在A的左邊一個單位，x軸在A的下方3個單位，建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，可得各點的對稱點，順次連接即可；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示