人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》綜合測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8的值為18，那么，代數(shù)式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣322、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23、計(jì)算的結(jié)果為(

)A． B． C． D．4、已知、為實(shí)數(shù)，且+4＝4b，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣25、數(shù)學(xué)興趣小組開展活動(dòng)：把多項(xiàng)式分解因式，組長小明發(fā)現(xiàn)小組里有以下四種結(jié)果與自己的結(jié)果不同，他認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)其中還有一種結(jié)果是正確的，你認(rèn)為正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若，則____________________2、若，則________．3、分解因式：______．4、邊長為m、n的長方形的周長為14，面積為10，則的值為_________．5、已知，，則________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、先化簡，再求值：，其中．2、某校為了改善校園環(huán)境，準(zhǔn)備在長寬如圖所示的長方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代數(shù)式表示花圃的面積并化簡。(2)記長方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2,若2S2-S1=7b2,求的值.3、利用我們學(xué)過的完全平方公式與不等式知識(shí)能解決方程或代數(shù)式的一些問題，閱讀下列兩則材料：材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，∴（m-n）2+（n-4）2=0，∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0∴（m-n）2=0，（n-4）2=0∴m=n=4．材料二：探索代數(shù)式x2+4x+2與-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2．∴代數(shù)式x2+4x+2有最小值-2；②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4．∴代數(shù)式-x2+2x+3有最大值4．學(xué)習(xí)方法并完成下列問題：(1)代數(shù)式x2-6x+3的最小值為_______；(2)如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為100米的木柵欄圍成一個(gè)長方形花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長方形垂直于圍墻的一邊長度為x米，則花圃的最大面積是多少？(3)已知△ABC的三條邊的長度分別為a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c為正整數(shù)，求△ABC周長的最小值．4、5、閱讀材料并解答下列問題．你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示．(1)請(qǐng)寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；(2)畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)請(qǐng)仿照上述式子另寫一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先根據(jù)當(dāng)x＝?1時(shí)，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，求出-2a+3b的值為10．再把9b-6a+2改為3(-2a+3b)+2，最后將-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，則9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先將等式的右邊展開并移項(xiàng)到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【詳解】解：原式故選B.4、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，利用同底數(shù)冪的乘法及積的乘方運(yùn)算法則變形后，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，則原式＝＝2，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，活用實(shí)數(shù)的非負(fù)性，確定字母的值，逆用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，進(jìn)行巧妙的算式變形，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】首先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了分解因式，關(guān)鍵是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法進(jìn)行分解．二、填空題1、

；

．【解析】【分析】直接運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：8，16．【考點(diǎn)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則的應(yīng)用，掌握相關(guān)法則是解答此題的關(guān)鍵．2、-1【解析】【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.3、3x(x?y)2##3x(y?x)2【解析】【分析】先提公因式再應(yīng)用完全平方公式分解即可．【詳解】解：=3x(x2?2xy+y2)=3x(x?y)2．故答案為：3x(x?y)2．【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟，熟記公式是解題關(guān)鍵．4、290【解析】【分析】根據(jù)題意可知m＋n＝7，mn＝10，再由因式分解法將多項(xiàng)式進(jìn)行分解后，可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m＋n＝7，mn＝10，原式＝mn（m2＋n2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案為：290．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法以及完全平方公式的變形公式．5、-3【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后，將m+n與mn的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．故答案為：-3【考點(diǎn)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、2【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時(shí)，原式．【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡取值.掌握整式乘法公式是關(guān)鍵.2、（1）2a2+10ab+8b2；（2）．【解析】【分析】（1）把三條小路使花圃的面積變?yōu)橐粋€(gè)矩形的面積，所以花圃的面積=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展開公式展開合并即可；（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，則用a表示S1、S2，然后計(jì)算它們的比值．【詳解】解：（1）平移后圖形為：（空白處為花圃的面積）所以花圃的面積=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2-S1=7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2，∴b2=4a2，∴b=2a，∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，∴．【考點(diǎn)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．通過平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形．也考查了代數(shù)式．3、(1)?6(2)1250平方米(3)15【解析】【分析】（1）仿照材料二中的方法①即可完成；（2）由題意可得到面積的代數(shù)式，仿照材料二中的方法②可完成解答；（3）由材料一的方法可求得a與b的值，再根據(jù)c為正整數(shù)，即可求得三角形周長的最小值．(1)x2-6x+3=（x2-6x+9）-6=（x-3）2-6∵（x+2）2≥0∴x2-6x+3=（x-3）2?6≥-6∴代數(shù)式x2+4x+2有最小值-6故答案為：-6(2)由題意，長方形平行于圍墻的一邊長度為(100-2x)米花圃的最大面積為：平方米

∵，且∴所以花圃的最大面積為1250平方米(3)∵a2+b2+74=10a+14b∴(a2-10a+25)+(b2-14b+49)=0即∵，∴，即a?5=0，b?7=0∴a=5，b=7根據(jù)三角形三邊的不等關(guān)系，7-5<c<7+5即2<c<12∵c為正整數(shù)∴c=3，4，5，6，7，8，9，10，11這幾個(gè)數(shù)∵△ABC的周長為a+b+c=12+c∴當(dāng)c=3時(shí)，△ABC的周長最小，且最小值為12+3=15【考點(diǎn)】本題是材料閱讀題，考查了完全平方公式的應(yīng)用，讀懂材料中提供的方法并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先提公因式4，將（x+y）看成一個(gè)整體，利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：原式．【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法和完全平方公式法分解因式，解答的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中的a、b可以表示數(shù)、字母，也可以是整式．5、(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)見解析(3)(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積=長×寬，即可解決問題．（2）畫一個(gè)長為（a+