研究生自動(dòng)控制考試復(fù)習(xí)大綱一、復(fù)習(xí)總體目標(biāo)本大綱針對(duì)研究生自動(dòng)控制考試（涵蓋經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論核心內(nèi)容），旨在幫助考生：1.系統(tǒng)回顧自動(dòng)控制基礎(chǔ)理論（數(shù)學(xué)工具、經(jīng)典控制方法）；2.深入掌握現(xiàn)代控制核心知識(shí)點(diǎn)（狀態(tài)空間分析、非線性控制、最優(yōu)/自適應(yīng)/魯棒控制）；3.提升綜合應(yīng)用能力（結(jié)合經(jīng)典與現(xiàn)代方法解決實(shí)際控制問(wèn)題）；4.熟悉考試題型與解題策略，規(guī)避常見(jiàn)錯(cuò)誤。二、基礎(chǔ)理論回顧（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（控制理論的“語(yǔ)言”，必考）1.線性代數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)：矩陣的秩、特征值與特征向量、Jordan標(biāo)準(zhǔn)型（線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解的基礎(chǔ)）；正定矩陣（Lyapunov穩(wěn)定性、LQR的核心條件）、對(duì)稱(chēng)矩陣、矩陣的跡與行列式；線性空間與線性變換（狀態(tài)空間模型的理論基礎(chǔ)）、矩陣的逆與偽逆；矩陣乘積的秩不等式（如\(\text{rank}(AB)\leq\min(\text{rank}(A),\text{rank}(B))\)）。復(fù)習(xí)要求：熟練掌握矩陣運(yùn)算（轉(zhuǎn)置、逆、乘積）、特征值計(jì)算，理解正定矩陣的判定（順序主子式全正）。2.微分方程與拉普拉斯變換核心知識(shí)點(diǎn)：常微分方程（ODE）的解結(jié)構(gòu)（齊次解+特解）、線性常系數(shù)ODE的特征方程法；拉普拉斯變換（LT）的基本性質(zhì)（線性、延遲、微分、積分）、逆變換（部分分式展開(kāi)）；ODE與傳遞函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（零初始條件下的LT）。復(fù)習(xí)要求：能快速將物理系統(tǒng)的ODE轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，掌握LT在求解線性系統(tǒng)響應(yīng)中的應(yīng)用。3.復(fù)變函數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的表示（代數(shù)、三角、指數(shù)形式）、復(fù)平面與奈奎斯特路徑；解析函數(shù)、留數(shù)定理（計(jì)算圍道積分）、幅角原理（奈奎斯特判據(jù)的理論基礎(chǔ)）。復(fù)習(xí)要求：理解奈奎斯特判據(jù)中“幅角變化”的物理意義，掌握留數(shù)計(jì)算（如求閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)）。（二）自動(dòng)控制基本概念系統(tǒng)分類(lèi)：線性/非線性、定常/時(shí)變、連續(xù)/離散、集中/分布參數(shù)、確定/隨機(jī)；性能指標(biāo)：暫態(tài)性能（超調(diào)量\(\sigma\%\)、調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s\)、上升時(shí)間\(t_r\)）；穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}\)，與輸入類(lèi)型、開(kāi)環(huán)增益相關(guān)）；穩(wěn)定性（BIBO穩(wěn)定：有界輸入→有界輸出；李雅普諾夫穩(wěn)定：狀態(tài)軌跡有界）。反饋原理：負(fù)反饋的作用（改善穩(wěn)定性、減小誤差、增強(qiáng)魯棒性）；開(kāi)環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的區(qū)別。三、線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)（核心模塊，占比約30%）（一）狀態(tài)空間模型建立物理系統(tǒng)建模：選擇狀態(tài)變量（如電路的電容電壓、電感電流；機(jī)械系統(tǒng)的位移、速度），推導(dǎo)狀態(tài)方程（\(\dot{x}=Ax+Bu\)）與輸出方程（\(y=Cx+Du\)）；模型轉(zhuǎn)換：傳遞函數(shù)→狀態(tài)空間（可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀標(biāo)準(zhǔn)型、對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型）；狀態(tài)空間→傳遞函數(shù)矩陣（\(G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D\)）。復(fù)習(xí)要求：能熟練建立電路、機(jī)械系統(tǒng)、電機(jī)（如直流電機(jī)）的狀態(tài)空間模型。（二）可控性與可觀性（現(xiàn)代控制的“基石”）定義：可控性：存在輸入\(u(t)\)，使系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)\(x(0)\)轉(zhuǎn)移到任意目標(biāo)狀態(tài)\(x(t_f)\)；可觀性：通過(guò)輸出\(y(t)\)能唯一確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)\(x(0)\)。判據(jù)：Kalman秩判據(jù)（最常用）：可控性：\(\text{rank}[B\quadAB\quadA^2B\quad\dots\quadA^{n-1}B]=n\)；可觀性：\(\text{rank}[C^T\quadA^TC^T\quad(A^T)^2C^T\quad\dots\quad(A^T)^{n-1}C^T]=n\)。PBH特征值判據(jù)：對(duì)所有特征值\(\lambda_i\)，\(\text{rank}[\lambda_iI-A\quadB]=n\)（可控）；\(\text{rank}[\lambda_iI-A;C]=n\)（可觀）。對(duì)偶原理：系統(tǒng)\((A,B,C)\)的可控性等價(jià)于對(duì)偶系統(tǒng)\((A^T,C^T,B^T)\)的可觀性。結(jié)構(gòu)分解：將系統(tǒng)分解為“可控可觀”“可控不可觀”“可觀不可控”“不可控不可觀”四個(gè)子系統(tǒng)（用于模型簡(jiǎn)化）。（三）穩(wěn)定性分析（李雅普諾夫方法）李雅普諾夫穩(wěn)定性定義：零輸入穩(wěn)定（Lyapunov穩(wěn)定）：狀態(tài)軌跡始終在初始狀態(tài)的鄰域內(nèi)；漸近穩(wěn)定：零輸入穩(wěn)定且狀態(tài)軌跡最終收斂到原點(diǎn)；全局漸近穩(wěn)定（GAS）：對(duì)任意初始狀態(tài)均漸近穩(wěn)定；指數(shù)穩(wěn)定：狀態(tài)軌跡以指數(shù)速率收斂到原點(diǎn)。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)：特征值判據(jù)：所有特征值位于復(fù)平面左半平面（LHP）；Lyapunov方程判據(jù)：對(duì)任意正定矩陣\(Q\)，方程\(A^TP+PA=-Q\)有唯一正定解\(P\)。線性時(shí)變系統(tǒng)的穩(wěn)定性：需用Lyapunov函數(shù)法（如構(gòu)造\(V(x)=x^TP(t)x\)，其中\(zhòng)(P(t)\)正定且導(dǎo)數(shù)負(fù)定）。（四）線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)1.狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置條件：系統(tǒng)完全可控；方法：Ackermann公式：\(K=[0\quad0\quad\dots\quad1]\mathcal{C}^{-1}\phi(A)\)，其中\(zhòng)(\mathcal{C}=[B\quadAB\quad\dots\quadA^{n-1}B]\)，\(\phi(s)=(s-\lambda_1)(s-\lambda_2)\dots(s-\lambda_n)\)（期望極點(diǎn)多項(xiàng)式）；可控標(biāo)準(zhǔn)型法：將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為可控標(biāo)準(zhǔn)型，直接計(jì)算反饋增益。2.狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)條件：系統(tǒng)完全可觀；類(lèi)型：全維觀測(cè)器：\(\dot{\hat{x}}=(A-LC)\hat{x}+Bu+Ly\)，其中\(zhòng)(L\)為觀測(cè)器增益（通過(guò)極點(diǎn)配置確定，期望極點(diǎn)應(yīng)比閉環(huán)極點(diǎn)更遠(yuǎn)離虛軸）；降維觀測(cè)器：利用已知輸出減少觀測(cè)器維度（如輸出為狀態(tài)變量時(shí)，可設(shè)計(jì)\(n-1\)維觀測(cè)器）。分離原理：狀態(tài)反饋控制器與觀測(cè)器的設(shè)計(jì)可獨(dú)立進(jìn)行（閉環(huán)極點(diǎn)為控制器極點(diǎn)與觀測(cè)器極點(diǎn)之和）。3.線性二次型最優(yōu)控制（LQR）性能指標(biāo)：\(J=\int_0^\infty(x^TQx+u^TRu)dt\)，其中\(zhòng)(Q\geq0\)（半正定）、\(R>0\)（正定）；最優(yōu)解：最優(yōu)反饋增益：\(K=R^{-1}B^TP\)，其中\(zhòng)(P\)為Riccati方程\(A^TP+PA-PBR^{-1}B^TP+Q=0\)的正定解；閉環(huán)系統(tǒng)：\(\dot{x}=(A-BR^{-1}B^TP)x\)（漸近穩(wěn)定）。四、非線性系統(tǒng)理論（研究生重點(diǎn)，占比約20%）（一）非線性系統(tǒng)描述數(shù)學(xué)模型：\(\dot{x}=f(t,x,u)\)，\(y=g(t,x,u)\)（\(f,g\)非線性）；常見(jiàn)非線性環(huán)節(jié)：飽和、死區(qū)、繼電、間隙（backlash）。（二）平衡點(diǎn)分析平衡點(diǎn)定義：滿(mǎn)足\(f(x_e,0)=0\)的狀態(tài)\(x_e\)；線性化方法：將非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化（\(\dot{\deltax}=A\deltax+B\deltau\)，其中\(zhòng)(A=\frac{\partialf}{\partialx}|_{x_e}\)，\(B=\frac{\partialf}{\partialu}|_{x_e}\)），通過(guò)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷非線性系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性（若線性化系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定；若線性化系統(tǒng)有特征值在右半平面，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；若有特征值在虛軸，則需用高階項(xiàng)判斷）。（三）李雅普諾夫直接法（非線性系統(tǒng)全局穩(wěn)定性分析）核心思想：構(gòu)造Lyapunov函數(shù)\(V(x)\)（正定標(biāo)量函數(shù)），通過(guò)其導(dǎo)數(shù)\(\dot{V}(x)\)的符號(hào)判斷穩(wěn)定性：\(\dot{V}(x)\leq0\)：Lyapunov穩(wěn)定；\(\dot{V}(x)<0\)：漸近穩(wěn)定；\(\dot{V}(x)\leq0\)且\(\dot{V}(x)=0\)的集合僅含原點(diǎn)：全局漸近穩(wěn)定（GAS）。拉薩爾不變?cè)恚喝鬨(\dot{V}(x)\leq0\)，則狀態(tài)軌跡收斂到\(\dot{V}(x)=0\)的最大不變集（用于處理\(\dot{V}(x)\)半負(fù)定的情況）。（四）相平面法（二階非線性系統(tǒng)分析）相軌跡繪制：通過(guò)\(\frac{dy}{dx}=\frac{\dot{y}}{\dot{x}}\)（\(x\)為狀態(tài)變量，\(y=\dot{x}\)）繪制相軌跡；平衡點(diǎn)類(lèi)型：節(jié)點(diǎn)（線性化系統(tǒng)特征值為同符號(hào)實(shí)根）：相軌跡收斂或發(fā)散；焦點(diǎn)（特征值為共軛復(fù)根，實(shí)部非零）：相軌跡為螺旋線；鞍點(diǎn)（特征值為異符號(hào)實(shí)根）：相軌跡發(fā)散（不穩(wěn)定）；中心（特征值為純虛根）：相軌跡為閉合曲線（Lyapunov穩(wěn)定但非漸近穩(wěn)定）。五、最優(yōu)控制與自適應(yīng)控制（占比約25%）（一）最優(yōu)控制基礎(chǔ)1.變分法泛函極值的必要條件：歐拉方程\(\frac{\partialL}{\partialx}-\frac5trpzlf{dt}\left(\frac{\partialL}{\partial\dot{x}}\right)=0\)（\(L=L(t,x,\dot{x})\)為拉格朗日函數(shù)）；邊界條件：固定終端（\(x(t_0)=x_0,x(t_f)=x_f\)）、自由終端（\(\frac{\partialL}{\partial\dot{x}}|_{t_f}=0\)）。2.龐特里亞金極小值原理（PMP）哈密頓函數(shù)：\(H=L(t,x,u)+\lambda^Tf(t,x,u)\)（\(\lambda\)為協(xié)態(tài)向量）；必要條件：協(xié)態(tài)方程：\(\dot{\lambda}=-\frac{\partialH}{\partialx}\)；極值條件：\(\frac{\partialH}{\partialu}=0\)（對(duì)無(wú)約束輸入）；邊界條件：\(\lambda(t_f)=\frac{\partial\phi}{\partialx(t_f)}\)（\(\phi\)為終端代價(jià)）。應(yīng)用：處理有約束輸入的最優(yōu)控制問(wèn)題（如輸入飽和）。3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）貝爾曼最優(yōu)性原理：最優(yōu)策略的子策略也是最優(yōu)的；離散系統(tǒng)DP方程：\(J^*(x(k))=\min_u\{L(x(k),u(k))+J^*(x(k+1))\}\)（遞推求解，從終端狀態(tài)倒推）；連續(xù)系統(tǒng)DP方程（貝爾曼方程）：\(\min_u\{\frac{\partialJ}{\partialx}f(x,u)+L(x,u)\}=0\)（\(J(x)\)為最優(yōu)代價(jià)函數(shù)）。（二）線性二次型最優(yōu)控制（LQR/LQG）1.連續(xù)時(shí)間LQR性能指標(biāo)：\(J=\int_0^\infty(x^TQx+u^TRu)dt\)，其中\(zhòng)(Q\geq0\)（狀態(tài)加權(quán)）、\(R>0\)（輸入加權(quán)）；最優(yōu)解：最優(yōu)反饋增益：\(K=R^{-1}B^TP\)；Riccati方程：\(A^TP+PA-PBR^{-1}B^TP+Q=0\)（唯一正定解\(P\)）；閉環(huán)系統(tǒng)：\(\dot{x}=(A-BR^{-1}B^TP)x\)（漸近穩(wěn)定）。2.線性二次高斯控制（LQG）問(wèn)題描述：系統(tǒng)存在過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲（\(\dot{x}=Ax+Bu+w\)，\(y=Cx+v\)，\(w,v\)為高斯白噪聲）；解決方案：卡爾曼濾波器（KalmanFilter,KF）：估計(jì)狀態(tài)\(\hat{x}\)（\(\dot{\hat{x}}=A\hat{x}+Bu+K_f(y-C\hat{x})\)，\(K_f\)為濾波增益，通過(guò)Riccati方程求解）；分離原理：LQR控制器與卡爾曼濾波器獨(dú)立設(shè)計(jì)，閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。（三）自適應(yīng)控制1.模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）結(jié)構(gòu)：參考模型（\(\dot{x}_m=A_mx_m+B_mr\)，\(y_m=C_mx_m\)）、可調(diào)系統(tǒng)（\(\dot{x}=A(\theta)x+B(\theta)u\)，\(y=Cx\)）、自適應(yīng)律（調(diào)整參數(shù)\(\theta\)使\(y\toy_m\)）；自適應(yīng)律設(shè)計(jì)：比例自適應(yīng)律：\(\dot{\theta}=-\Gammae_yy_m^T\)（\(e_y=y-y_m\)為輸出誤差，\(\Gamma>0\)為自適應(yīng)增益）；比例積分（PI）自適應(yīng)律：\(\dot{\theta}=-\Gamma_1e_yy_m^T-\Gamma_2\int_0^te_yy_m^Td\tau\)（增強(qiáng)魯棒性）。穩(wěn)定性分析：構(gòu)造Lyapunov函數(shù)\(V=e_x^TPe_x+\tilde{\theta}^T\Gamma^{-1}\tilde{\theta}\)（\(e_x=x-x_m\)為狀態(tài)誤差，\(\tilde{\theta}=\theta-\theta^*\)為參數(shù)誤差），證明\(\dot{V}\leq0\)。2.自校正調(diào)節(jié)器（STR）結(jié)構(gòu)：參數(shù)估計(jì)器（遞推最小二乘法，RLS）+控制器設(shè)計(jì)（極點(diǎn)配置）；遞推最小二乘法：\(\hat{\theta}(k+1)=\hat{\theta}(k)+P(k+1)\phi(k)(y(k+1)-\phi(k)^T\hat{\theta}(k))\)，其中\(zhòng)(\phi(k)\)為回歸向量，\(P(k)\)為協(xié)方差矩陣；應(yīng)用：處理參數(shù)未知的線性定常系統(tǒng)（如工業(yè)過(guò)程控制）。六、魯棒控制與H∞控制（熱點(diǎn)模塊，占比約20%）（一）魯棒性概念與不確定性描述不確定性類(lèi)型：參數(shù)不確定性：系統(tǒng)參數(shù)（如增益、時(shí)間常數(shù)）的變化（如\(A=A_0+\DeltaA\)，\(\DeltaA\)為小攝動(dòng)）；結(jié)構(gòu)不確定性：未建模動(dòng)態(tài)（如高頻模態(tài)）、輸入/輸出擾動(dòng)；描述方法：Additive不確定性（\(G=G_0+\DeltaG\)）、Multiplicative不確定性（\(G=G_0(1+\DeltaG)\)）。（二）魯棒穩(wěn)定性判據(jù)小增益定理：對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)\(T=G_1/(1+G_1G_2)\)，若\(||G_1G_2||_\infty<1\)，則閉環(huán)系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定；μ分析：考慮結(jié)構(gòu)不確定性（如對(duì)角攝動(dòng)），定義\(\mu(M)=\inf_{\Delta\in\Delta}||\Delta||_\infty\)（\(M\)為結(jié)構(gòu)矩陣，\(\Delta\)為不確定性集合），若\(\mu(M)<1\)，則閉環(huán)魯棒穩(wěn)定。（三）H∞控制理論與設(shè)計(jì)1.H∞范數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題H∞范數(shù)：傳遞函數(shù)矩陣\(G(s)\)的H∞范數(shù)定義為\(||G||_\infty=\sup_{\omega\in\mathbb{R}}\bar{\sigma}(G(j\omega))\)，其中\(zhòng)(\bar{\sigma}(\cdot)\)為最大奇異值（描述系統(tǒng)的“最壞情況”增益）；標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問(wèn)題：給定廣義系統(tǒng)\(P(s)=\begin{bmatrix}P_{11}&P_{12}\\P_{21}&P_{22}\end{bmatrix}\)，設(shè)計(jì)控制器\(K(s)\)使閉環(huán)傳遞函數(shù)\(T_{zw}=P_{11}+P_{12}K(I-P_{22}K)^{-1}P_{21}\)滿(mǎn)足\(||T_{zw}||_\infty<\gamma\)（\(\gamma>0\)為設(shè)計(jì)指標(biāo)）。2.H∞控制器設(shè)計(jì)方法Riccati方程方法（連續(xù)系統(tǒng)）：求解兩個(gè)Riccati方程：\[A^TP+PA+P(B_2B_2^T-\gamma^{-2}B_1B_1^T)P+C_1^TC_1=0,\]\[AQ+QA^T+Q(C_1^TC_1-\gamma^{-2}C_2^TC_2)Q+B_1B_1^T=0;\]控制器形式：\(K(s)=(A+B_2F+LC_2)^{-1}(L-B_2F)\)，其中\(zhòng)(F=-B_2^TP\)，\(L=-QC_2^T\)。線性矩陣不等式（LMI）方法：將H∞控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)MI的可行性問(wèn)題（如\(\begin{bmatrix}A^TP+PA+C_1^TC_1&PB_2\\B_2^TP&-R\end{bmatrix}<0\)），通過(guò)凸優(yōu)化求解。3.混合靈敏度問(wèn)題問(wèn)題描述：最小化\(||T_{zw}||_\infty\)，其中\(zhòng)(T_{zw}=\begin{bmatrix}W_1S\\W_2KS\\W_3T\end{bmatrix}\)（\(S=(I+GK)^{-1}\)為靈敏度函數(shù)，\(T=GK(I+GK)^{-1}\)為補(bǔ)靈敏度函數(shù)，\(W_1,W_2,W_3\)為加權(quán)函數(shù)）；設(shè)計(jì)目標(biāo)：\(W_1S\)抑制低頻擾動(dòng)（減小穩(wěn)態(tài)誤差），\(W_2KS\)限制輸入幅值，\(W_3T\)抑制高頻未建模動(dòng)態(tài)（增強(qiáng)魯棒性）。七、現(xiàn)代控制專(zhuān)題（拓展模塊，占比約10%）（一）離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：\(x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)\)，\(y(k)=Cx(k)+Du(k)\)；可控/可觀性判據(jù)：與連續(xù)系統(tǒng)類(lèi)似（將\(A\)的冪次改為離散形式）；穩(wěn)定性：特征值全位于單位圓內(nèi)（UC）；極點(diǎn)配置：Ackermann公式（離散形式）：\(K=[0\quad\dots\quad1]\mathcal{C}^{-1}\phi(A)\)，其中\(zhòng)(\phi(z)=(z-z_1)\dots(z-z_n)\)（期望極點(diǎn)多項(xiàng)式）。（二）分布參數(shù)系統(tǒng)模型：偏微分方程（PDE），如熱傳導(dǎo)方程（\(\frac{\partialT}{\partialt}=\alpha\frac{\partial^2T}{\partialx^2}\)）、波動(dòng)方程（\(\frac{\partial^2y}{\partialt^2}=c^2\frac{\partial^2y}{\partialx^2}\)）；控制方法：邊界控制（如加熱爐的邊界溫度控制）、模態(tài)控制（將PDE分解為有限維模態(tài)，設(shè)計(jì)控制器）；穩(wěn)定性：用能量函數(shù)法（如\(V=\int_0^LT^2(x,t)dx\)，證明\(\dot{V}\leq0\)）。（三）智能控制模糊控制：模糊規(guī)則（如“若溫度高，則減小加熱功率”）、隸屬度函數(shù)（三角形、高斯型）、模糊推理（Mamdani法）、解模糊（重心法）；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（逼近非線性函數(shù)）、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（局部逼近）、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制（調(diào)整權(quán)值使跟蹤誤差最小）；遺傳算法：用于優(yōu)化控制參數(shù)（如PID增益、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值）。八、考試題型與解題策略（一）題型分類(lèi)與考查重點(diǎn)題型考查重點(diǎn)選擇題基本概念（如可控性定義、Lyapunov穩(wěn)定性條件）、定理判據(jù)（如Kalman秩判據(jù)）填空題公式（如Riccati方程形式）、定義（如H∞范數(shù)）、簡(jiǎn)單計(jì)算（如特征值計(jì)算）簡(jiǎn)答題理論推導(dǎo)（如對(duì)偶原理證明）、概念解釋?zhuān)ㄈ缧≡鲆娑ɡ淼奈锢硪饬x）計(jì)算題狀態(tài)空間建模、極點(diǎn)配置、觀測(cè)器設(shè)計(jì)、LQR計(jì)算、H∞控制器設(shè)計(jì)綜合題經(jīng)典與現(xiàn)代方法結(jié)合（如用頻率響應(yīng)與狀態(tài)空間分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性）、魯棒控制應(yīng)用（二）各題型解題技巧1.選擇題/填空題策略：快速回憶知識(shí)點(diǎn)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)（如可控性判據(jù)中“Kalman秩判據(jù)要求矩陣滿(mǎn)秩”）；易錯(cuò)點(diǎn)：混淆“可控性”與“可觀性”的判據(jù)、記錯(cuò)Riccati方程的符號(hào)（如\(A^TP+PA=-Q\)中的負(fù)號(hào)）。2.簡(jiǎn)答題策略：分點(diǎn)作答（條理清晰），結(jié)合定義與定理（如回答“李雅普諾夫直接法的核心思想”時(shí)，需提到“構(gòu)造Lyapunov函數(shù)并分析其導(dǎo)數(shù)”）；注意：避免模糊表述（如“穩(wěn)定”需明確是“漸近穩(wěn)定”還是“Lyapunov穩(wěn)定”）。3.計(jì)算題策略：1.明確已知條件（如系統(tǒng)模型、期望極點(diǎn)、性能指標(biāo)）；2.選擇合適方法（如極點(diǎn)配置用Ackermann公式，LQR用Riccati方程）；3.步驟嚴(yán)謹(jǐn)（如矩陣運(yùn)算時(shí)注意轉(zhuǎn)置、逆的順序）；示例：計(jì)算LQR的反饋增益\(K\)：第一步：寫(xiě)出Riccati方程\(A^TP+PA-PBR^{-1}B^TP+Q=0\)；第二步：求解\(P\)（若系統(tǒng)階數(shù)低，可直接展開(kāi)矩陣方程；若階數(shù)高，用MATLAB的`care`函數(shù)）；第三步：計(jì)算\(K=R^{-1}B^TP\)。4.綜合題策略：分解問(wèn)題（將綜合題分為“建?！薄胺治觥薄霸O(shè)計(jì)”三個(gè)步驟），聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)（如“設(shè)計(jì)魯棒控制器”需先建立不確定性模型，再用H∞方法）；示例：“給定非線性機(jī)械系統(tǒng)，要求設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)跟蹤參考輸入并抑制擾動(dòng)”：第一步：將系統(tǒng)在平衡點(diǎn)線性化，得到線性模型；第二步：分析線性模型的可控/可觀性；第三步：設(shè)計(jì)LQR控制器（優(yōu)化暫態(tài)性能）+卡爾曼濾波器（估計(jì)狀態(tài)）+內(nèi)模（跟蹤參考輸入）；第四步：用Lyapunov方法分析非線性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。九、復(fù)習(xí)建議（一）分階段復(fù)習(xí)計(jì)劃1.基礎(chǔ)階段（1-2個(gè)月）：復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（線性代數(shù)、微分方程、復(fù)變函數(shù)）；回顧經(jīng)典控制理論（傳遞函數(shù)、根軌跡、頻率響應(yīng)）；掌握狀態(tài)空間模型建立、可控/可觀性判據(jù)。2.深化階段（1-2個(gè)月）：重點(diǎn)復(fù)習(xí)非線性系統(tǒng)理論（Lyapunov直接法、相平面法）、最優(yōu)控制（LQR、PMP）、魯棒控制（H∞設(shè)計(jì)）；做專(zhuān)題練習(xí)（如“極點(diǎn)配置”“LQR計(jì)算”“H∞控制器設(shè)計(jì)”）。3.綜合階