20222023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期末典例專項練習(xí)八：三角形基本題型（解析版）1．在一個直角三角形中，一個銳角是，另一個銳角是()。等腰三角形的一個底角是，它的頂角是()，如果按角分，它是()三角形?！敬鸢浮?8°110°鈍角【分析】在一個直角三角形中，另外兩個銳角的和是90°，用90°減去其中一個銳角的度數(shù)，就是另一個銳角的度數(shù)；等腰三角形兩底角相等，用三角形內(nèi)角和180°減去兩個底角的度數(shù)，就是頂角的度數(shù)。三個角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形?！驹斀狻吭谝粋€直角三角形中，一個銳角是，另一個銳角是（18°）。等腰三角形的一個底角是，它的頂角是（110°），如果按角分，它是（鈍角）三角形?！军c睛】熟悉直角三角形、等腰三角形的特征是解答此題的關(guān)鍵。2．根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，求出如圖兩個圖形的內(nèi)角和。四邊形()度，五邊形()度?！敬鸢浮?60540【分析】已知三角形的內(nèi)角和是180°，把圖形分割成幾個三角形，這幾個三角形的內(nèi)角和之和就是圖形的內(nèi)角之和，按照這個思路進行即可。【詳解】180°×（4－2）＝180°×2＝360°180°×（5－2）＝180°×3＝540°四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°?！军c睛】一個邊形，從一個頂點出發(fā)向與之不相鄰的頂點作對角線，把這個邊形分成個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是，這個邊形的內(nèi)角和是。3．一根長18厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形。其中底邊長是8厘米，一個腰長()厘米?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)用一根長18厘米的鐵絲剛好圍成了一個等腰三角形，可知此等腰三角形的周長是18厘米，等腰三角形的兩腰都相等，因此再根據(jù)等腰三角形底邊長8厘米，用周長減去底邊長后，再除以2就是腰的長度，列式解答即可?！驹斀狻浚?8－8）÷2＝10÷2＝5（厘米）即一個腰長5厘米?！军c睛】熟練掌握等腰三角形的三邊特點是解答此題的關(guān)鍵。4．在一個直角三角形中，有一個銳角是35°，另一個銳角是()。一個梯形的內(nèi)角和是()?！敬鸢浮?5°360°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，直角是90度，用180度減90度減35度，即可求出另一個銳角的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求出梯形的內(nèi)角和?！驹斀狻?80°－90°＝90°90°－35°＝55°所以在一個直角三角形中，有一個銳角是35°，另一個銳角是55°。一個梯形的內(nèi)角和是360°?！军c睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和。5．一個三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，其中的兩條邊長分別是8厘米和20厘米，第三條邊最長是()厘米，最短是()厘米?！敬鸢浮?713【分析】三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此計算并填空。【詳解】8＋20＝28（厘米）；28－1＝27（厘米）20－8＝12（厘米）；12＋1＝13（厘米）因此第三條邊最長是27厘米，最短是13厘米?！军c睛】熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。6．三角形中，∠1＝45°，∠2＝60°，∠3＝()，這是一個()三角形。【答案】75°/75度銳角【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去另外兩個角的度數(shù)之和即可計算出另一個角的度數(shù)，依此計算并根據(jù)三角形的分類標準填空即可。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形?！驹斀狻?5°＋60°＝105°180°－105°＝75°即∠3＝75°，這是一個銳角三角形。【點睛】熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)與三角形分類的標準，是解答此題的關(guān)鍵。7．用三根小棒拼成一個三角形，其中兩根小棒的長度分別是3厘米和4厘米，第三根小棒最短是()厘米，最長是()厘米。（取整厘米數(shù)）【答案】26【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，進行解答即可?！驹斀狻?－3＜第三邊＜3＋4，所以：1＜第三邊＜7，即第三邊的取值在1～7厘米（不包括1厘米和7厘米），因為三根小棒都是整厘米數(shù)，所以第三根小棒最短是：1＋1＝2（厘米）最長是：7－1＝6（厘米）所以用三根小棒拼成一個三角形，其中兩根小棒的長度分別是3厘米和4厘米，第三根小棒最短是2厘米，最長是6厘米?！军c睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。8．下圖是一個等腰三角形，其中∠B＝30°，那么∠A＝()。【答案】120°/120度【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去2個30°即可，依此計算?！驹斀狻?0°＋30°＝60°180°－60°＝120°即∠A＝120°?！军c睛】此題考查的是等腰三角形的特點，以及三角形的內(nèi)角和，應(yīng)熟練掌握。9．樂樂要用三根小棒圍成一個三角形，第一根小棒長8厘米，第二根小棒長12厘米，第三根小棒必須大于()厘米且小于()厘米，才能圍成一個三角形?！敬鸢浮?20【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。【詳解】8＋12＝20（厘米），12－8＝4（厘米）則第三根小棒比20厘米短，比4厘米長。即第三根小棒必須大于4厘米且小于20厘米，才能圍成一個三角形。【點睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。10．明明不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃，如果他只能帶其中的一塊，他需要帶去的是第()塊?！敬鸢浮竣邸痉治觥看祟}可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案。第①塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，延長兩條邊，不能確定邊長，不能帶第①塊去。第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，延長兩條邊，一邊能相交，另一邊不能確定邊長，不能帶第②塊去。第③塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了部分邊，延長兩條邊，能相交，能確定邊長，能確定原來三角形，所以應(yīng)該拿這塊去?！驹斀狻棵髅鞑恍⌒陌岩粔K三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃，如果他只能帶其中的一塊，他需要帶去的是第（③）塊?！军c睛】想到通過延長邊長確定原來的三角形是解答此題的關(guān)鍵。11．如圖所示的三角形中，以邊長3cm的邊作為三角形的底，則它的高是()cm?！敬鸢浮?【分析】三角形的頂點向底作的垂線段，就是三角形的高，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D所示的三角形中，以邊長3cm的邊作為三角形的底，則它的高是（4）cm?！军c睛】根據(jù)三角形高的定義，解答此題即可。12．在一個三角形中，已知∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝()；一個等腰三角形的底角是70°，它的頂角是()?！敬鸢浮?0°/60度40°/40度【分析】根據(jù)“在一個三角形中，已知∠1＝72°，∠2＝48°”可知，∠3＝180°－72°－48°；根據(jù)等腰三角形的特征可知，等腰三角形的兩個底角相等，所以，一個等腰三角形的底角是70°，它的頂角是：180°－70°－70°＝40°。【詳解】∠3＝180°－72°－48°＝60°180°－70°－70°＝40°所以，在一個三角形中，已知∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝60°；一個等腰三角形的底角是70°，它的頂角是40°?！军c睛】熟記三角形的內(nèi)角和是180°，是解答此題的關(guān)鍵。13．一個三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)分別為66°和48°，另一個內(nèi)角是()°，這個三角形按邊分類，它是一個()三角形。【答案】66等腰【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，另一個內(nèi)角是180°－66°－48°＝66°。這個三角形兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形?！驹斀狻?80°－66°－48°＝66°，則另一個內(nèi)角是66°，這個三角形按邊分類，它是一個等腰三角形?！军c睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，關(guān)鍵是求出另一個內(nèi)角的度數(shù)。同時看清這個三角形是按邊分類還是按角分類。14．一個八邊形的內(nèi)角和是()°?！敬鸢浮?080【分析】n邊形的內(nèi)角和＝（n－2）×180°，據(jù)此可知，八邊形的內(nèi)角和是（8－2）×180°?！驹斀狻浚?－2）×180°＝6×180°＝1080°一個八邊形的內(nèi)角和是1080°。【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是熟記公式。15．三角形破損角的度數(shù)是()，這是一個()三角形?！敬鸢浮?2銳角【分析】圖中已經(jīng)給出兩個角的大小，那可以運用三角形內(nèi)角和來求出第三個角的大小是多少，再來判斷這個三角形是什么三角形?！驹斀狻?80°－65°－63°＝52°，這個三角形破損角的度數(shù)是52°；這個三角形的三個角都是小于90°的銳角，所以這個三角形是一個銳角三角形?！军c睛】本題考查學(xué)生對三角形分類和三角形內(nèi)角和的掌握。牢記三角形內(nèi)角和為180°是解決此題的關(guān)鍵。16．一個等腰三角形有兩條邊分別是12厘米和4厘米，它還有一條邊是()厘米?！敬鸢浮?2【分析】因為這是一個等腰三角形所以有兩條邊相等，又因為兩條邊分別是12厘米和4厘米，所以這三條邊有兩種情況的可能：一是12、12、4，二是12、4、4，根據(jù)三角形任兩條邊的和大于第三邊的定理，可判斷兩種情況中第二種情況不成立，即可得解?！驹斀狻窟@個等腰三角形的三條邊有兩種可能：一是：12、12、4，因為12＋4＞12，所以這種情況成立；二是：12、4、4，因為4＋4＜12，所以這種情況不成立，所以一個等腰三角形有兩條邊分別是12厘米和4厘米，它還有一條邊是12厘米?！军c睛】此題主要是根據(jù)三角形任兩邊的和大于第三邊，看最短兩邊的和與第三邊的關(guān)系判斷即可。17．一個三角形至少有()個銳角，最多有()個直角或鈍角。三角形具有()性，不容易變形。【答案】21穩(wěn)定【分析】根據(jù)直角、銳角、鈍角的特點，及三角形內(nèi)角和是180°，得一個三角形至少有2個銳角，最多有1個直角或鈍角；再根據(jù)三角形特性是具有穩(wěn)定性，不易變形，解答即可?！驹斀狻恳粋€三角形至少有2個銳角，最多有1個直角或鈍角。三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形?！军c睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和和三角形的特性。18．三角形具有()性，房屋梁做成三角形就是利用了這一特性。【答案】穩(wěn)定【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，解答此題即可?！驹斀狻咳切尉哂蟹€(wěn)定性，房屋梁做成三角形就是利用了這一特性?！军c睛】此題考查了三角形的特性之一：穩(wěn)定性。19．一個等腰三角形的兩條邊分別長6和3，這個三角形的周長是()?！敬鸢浮?5【分析】根據(jù)等腰三角形的特征：等腰三角形的兩條腰相等；假設(shè)腰是3dm和腰是6dm兩種情況，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”進行判斷能否組成三角形，再把能組成等腰三角形的三條邊相加，求出這個三角形的周長?！驹斀狻考僭O(shè)3dm是等腰三角形的腰，則三條邊是3dm、3dm、6dm；3＋3＝6（cm），不符合三角形的三邊關(guān)系，3dm、3dm、6dm不能組成三角形；假設(shè)6dm是等腰三角形的腰，則三條邊是3dm、6dm、6dm；3＋6＝9（dm）9＞6，符合三角形的三邊關(guān)系，3dm、6dm、6dm能組成三角形；這個三角形的周長是：3＋6＋6＝9＋6＝15（dm）【點睛】本題考查等腰三角形的特征，三角形的三邊