專題20整體思想求整式的值專項訓(xùn)練1.了解數(shù)學(xué)中的整體思想；2.了解六種常見的整體思想求值題型；3.會靈活使用整體思想求整式的值；整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它抓住了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是直接思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一。有些數(shù)學(xué)問題在解題過程中，如果按照常規(guī)解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部之間的關(guān)系、聯(lián)想相關(guān)的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合理地解題.這種思想方法在解題中往往能起到意想不到的效果．學(xué)生如果能應(yīng)用整體思想思考問題，不僅有助于學(xué)生找到鋸決問題的便捷方法，而且有助于鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決實際問題的能力。在代數(shù)中有一類題目，給出一個含有未知變量的等式，解出未知變量確有很大難度，此類問題用最常規(guī)的思維方法來解，必然要先求出未知變量，然后代入所求的式子中進行求解．這種常規(guī)方法雖然可以求出答案，但是過程繁瑣，計算復(fù)雜．而用整體法求解則會截然不同．【題型一】整體思想直接代入法【典題1】（2021?拱墅區(qū)校級期中）已知2x＝y(tǒng)﹣3，則代數(shù)式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值為．【典題2】（2022?耿馬縣期末）若x﹣2y＝3，則2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【變式練習(xí)】1.（2021·云南曲靖市·九年級二模）已知，則的值為__________．2.（2022?丹陽市期末）若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定【題型二】整體思想配系數(shù)法【典題1】（2021·江蘇蘇州草橋中學(xué)九年級一模）已知，那么代數(shù)式的值是（）A． B．0 C．23 D．3【典題2】（2021?灤南縣二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，則整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【變式練習(xí)】1．（2021·廣東九年級三模）已知，則的值為（）A．12 B．12 C．9 D．92．（2021·江蘇九年級一模）若，則______．【題型三】整體思想奇次項為相反數(shù)【典題1】（2022?海淀區(qū)校級期末）當x＝2時，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么當x＝﹣2時，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【典題2】（2021·浙江杭州市·七年級期末）當時，代數(shù)式的值為3，則當時，代數(shù)式值為_______．【變式練習(xí)】1．（2021·安徽七年級期末）對于多項式，當時，它的值等于，那么當時，它的值為（）A． B． C． D．2.（2021·長沙市開福區(qū)八年級月考）當時，多項式.那么當時，它的值是（）A． B． C． D．【題型四】整體思想整體構(gòu)造法【典題1】（2021·江蘇·七年級期末）已知，則（）A．8 B． C．16 D．【典題2】（2021?大興區(qū)期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代數(shù)式的值：（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．【變式練習(xí)】1.（2021綿陽市七年級期末）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．2．（2021?蜀山區(qū)期末）若2a＝b+1，c＝3b，則﹣8a+b+c的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【題型五】整體思想賦值法【典題1】（2021?常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．【典題2】（2021?邗江區(qū)期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+c+e=．【變式練習(xí)】1．已知，求的值．2.（2021春?安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．1．（2022·全國初一單元測試）若2x2＋x－1＝0，則4x2＋2x－5的值為()A．－6B．－4C．－3D．42．（2021·蘇州市南環(huán)實驗中學(xué)校八年級期中）已知，則，的值為（）A．3 B．5 C．7 D．93．（2022·浙江洞頭初三零模）當時，代數(shù)式的值為2020，則當時，代數(shù)式的值為（）A． B．2019 C． D．4.（2021?杭州模擬）若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣165.（2021春?邗江區(qū)期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，則a+b+c+d的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（2021·寧夏回族自治區(qū)初一期末）按如圖所示的運算程序,能使輸出的結(jié)果為的是（）A．B．C．D．7．（2021·河北省初一期中），那么等于（）A． B． C． D．8．（2021·湖南初一期末）當x=1時，的值為?2，則的值為A．?16 B．?8 C．8 D．16021?邗江區(qū)期末）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：a+b+c+d+e+f＝（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣210．（2021·河南七年級期末）當分別取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019時，計算代數(shù)式的值，將所得結(jié)果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．011．（2021·射洪縣七年級月考）已知：，，則的值為______．12.（2021?越秀區(qū)期末）如果x+y＝2，則（x+y）2+2x+2y+1＝．13．（2021·湖南七年級期中）已知：，求的值為_________．14．（2021·山東七年級期末）如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為1，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值為___．15．（2021·北京北理工附中七年級期末）歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當時，多項式的值為，若，則的值為_________．16．（2022·福建泉州·七年級期末）“整體思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學(xué)運算、推理中有廣泛的應(yīng)用．如：已知，，則．利用上述思想方法計算：已知，．則______．17.已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代數(shù)式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；18.已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．19.（2021春?三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．20．（2022·河南周口·七年級期末）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成是一個整體，則．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是____________．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．21．（2022·浙江義烏七年級月考）閱讀以下的師生對話，并完成相應(yīng)的問題．老師：同學(xué)們，已知，我們怎么求代數(shù)式的值呢？小聰：我們只要找到乘積恰好為3的兩個數(shù)，如，，再代入求值即可．老師：小聰用的是特殊值法，該方法很多時候確實能較快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我們沒法確定答案是否一致．所以，我們需要一般的方法．小慧：我們不妨把計算出來，再看看計算結(jié)果與已知條件之間有什么關(guān)系．老師：很好，努力尋找目標式與已知式之間的聯(lián)系，再運用整體思想，也許我們能更好地解決該問題，并理解該問題的本質(zhì)．同學(xué)們趕緊試試吧?。?）請用小聰?shù)奶厥庵捣ㄇ蟪龃鷶?shù)式的值．（2）請用小慧的方法解決該問題．22．(2021.河北省初一期末)已知代數(shù)式，當時，該代數(shù)式的值為1.（1）求的值．（2）已知當時，該代數(shù)式的值為1，求的值．（3）已知當時，該代數(shù)式的值為9，試求當時該代數(shù)式的值．（4）在第（3）小題已知條件下，若有成立，試比較與的大小．23．（2021·山西七年級期末）觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…21012……9753……11975…（初步感知）（1）根據(jù)表中信息可知：______；______；（歸納規(guī)律）（2）表中的值的變化規(guī)律是：的值每增加1，的值就都減少2．類似地，的值的變化規(guī)律是：______；（問題解決）（3）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．根據(jù)表格反應(yīng)的變化規(guī)律，當______時，的值大于的值．B．請直接寫出一個含的代數(shù)式，要求的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當時，代數(shù)式的值為7．24．（2021·山東七年級期末）特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時，直接可以得到；（2）取時，可以得到；（3）取時，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知．求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．25．（2021·安徽安慶市·七年級期末）1261年，我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝寫了一本書﹣﹣《