上海市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題一、引言上海市中考數(shù)學(xué)試題以"基礎(chǔ)為本、能力立意、貼近生活"為命題原則，2019年模擬試題延續(xù)了這一風(fēng)格，既覆蓋了初中數(shù)學(xué)的核心知識點，又注重考查學(xué)生的邏輯思維、應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。本文結(jié)合2019年模擬試題的題型特點，從考點解析、解題策略、備考建議三方面展開，為考生提供針對性的復(fù)習(xí)指導(dǎo)。二、選擇題：覆蓋基礎(chǔ)，注重概念理解選擇題共12題（48分），考查內(nèi)容集中在實數(shù)概念、代數(shù)式運算、方程與不等式、函數(shù)圖像、幾何初步、統(tǒng)計概率六大板塊，難度以易為主，重點考查學(xué)生對基本概念的理解和簡單應(yīng)用能力。（一）?？伎键c梳理1.實數(shù)概念：相反數(shù)、絕對值、平方根、立方根的定義（如√2的相反數(shù)是-√2，|-3|=3）；2.代數(shù)式運算：因式分解（提公因式法、公式法，如分解x2-4=（x+2）（x-2））、分式化簡（如化簡（a2-1）/（a+1）=a-1）；3.方程與不等式：一元一次方程的解（如2x+3=7的解是x=2）、不等式組的解集（如解{x-1>0,x+2<5}得1<x<3）；4.函數(shù)圖像：一次函數(shù)（y=kx+b）的斜率與截距（如k>0時圖像上升，b>0時交y軸正半軸）、二次函數(shù)（y=ax2+bx+c）的開口方向（a>0時開口向上）；5.幾何初步：平行線的性質(zhì)（如兩直線平行，同位角相等）、三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA）、圓的基本性質(zhì)（如直徑所對圓周角為直角）；6.統(tǒng)計概率：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算（如數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3）、簡單概率（如擲骰子得偶數(shù)的概率是1/2）。（二）典型例題解析例1（2019模擬題）：下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0.3B.√4C.πD.2/3解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，√4=2是整數(shù)，0.3和2/3是分?jǐn)?shù)，均為有理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，故選C。解題策略：掌握無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)），常見無理數(shù)有π、√2、√3等。（三）解題策略總結(jié)1.直接法：對于概念清晰的題目，直接根據(jù)定義或公式求解（如例1）；2.排除法：對于函數(shù)圖像或幾何題，通過排除錯誤選項縮小范圍（如一次函數(shù)y=2x+1的圖像，斜率為正，截距為正，排除斜率為負(fù)或截距為負(fù)的選項）；3.代入法：對于方程或不等式題，將選項代入驗證（如解2x+3=7，代入x=2得7=7，正確）。三、填空題：強調(diào)應(yīng)用，考察計算能力填空題共6題（24分），考查內(nèi)容以計算型知識點為主，包括科學(xué)計數(shù)法、因式分解、函數(shù)定義域、幾何計算、概率、實際應(yīng)用等，難度中等，重點考查學(xué)生的計算準(zhǔn)確性和應(yīng)用能力。（一）核心考點盤點1.科學(xué)計數(shù)法：表示較小或較大的數(shù)（如0.____=1.23×10??，____=1.23×10?）；2.因式分解：高級公式（如a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））、十字相乘法（如x2+3x+2=（x+1）（x+2））；3.函數(shù)定義域：分式分母不為零（如y=1/（x-1）的定義域是x≠1）、二次根式被開方數(shù)非負(fù)（如y=√（x+2）的定義域是x≥-2）；4.幾何計算：三角形面積（如底為3，高為4的三角形面積是6）、圓的周長（C=2πr）、扇形面積（S=（nπr2）/360，n為圓心角度數(shù)）；5.概率：列表法或樹狀圖求概率（如擲兩枚骰子，和為6的概率是5/36）；6.實際應(yīng)用：增長率問題（如某商品原價100元，增長率為10%，則現(xiàn)價為100×（1+10%）=110元）、行程問題（如速度×?xí)r間=路程）。（二）易錯題型警示例2（2019模擬題）：函數(shù)y=√（x-3）/（x-4）的定義域是________。解析：分式分母x-4≠0，二次根式x-3≥0，故定義域為x≥3且x≠4。易錯點：忽略分母不為零的條件，只考慮二次根式，導(dǎo)致漏寫x≠4。（三）解題技巧分享1.注意單位換算：科學(xué)計數(shù)法中，1米=10?微米，1千克=103克，避免單位錯誤；2.因式分解徹底：因式分解要分解到不能再分解為止（如x?-1=（x2+1）（x2-1）=（x2+1）（x+1）（x-1），不能停留在（x2+1）（x2-1）；3.函數(shù)定義域：同時滿足多個條件時，取交集（如例2中x≥3且x≠4）；4.幾何計算：記住常用公式（如三角形面積=1/2×底×高，圓的面積=πr2），避免公式記錯（如扇形面積公式中的n是圓心角度數(shù)，不是弧度）。四、解答題：綜合應(yīng)用，區(qū)分能力層次解答題共10題（78分），是中考數(shù)學(xué)的重點和難點，分基礎(chǔ)題（40分）、中檔題（24分）、壓軸題（14分）三個層次，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和邏輯思維能力。（一）基礎(chǔ)解答題：穩(wěn)扎穩(wěn)打，確保得分基礎(chǔ)解答題共5題（40分），包括實數(shù)運算、分式化簡求值、解方程、統(tǒng)計、幾何證明等，難度較低，是得分的關(guān)鍵。1.實數(shù)運算考點：乘方、開方、絕對值、三角函數(shù)（如sin30°=0.5，cos60°=0.5）的混合運算。例3（2019模擬題）：計算：√9+（-1）2-2×sin30°。解答：√9=3，（-1）2=1，sin30°=0.5，故原式=3+1-2×0.5=3+1-1=3。解題策略：遵循運算順序（先乘方、開方，再乘除，后加減，有括號先算括號內(nèi)），注意符號（如（-1）2=1，-12=-1）。2.分式化簡求值考點：通分、約分、因式分解的綜合應(yīng)用。例4（2019模擬題）：化簡（a2-4）/（a+2）+a，其中a=1。解答：先化簡：（a2-4）/（a+2）=（a+2）（a-2）/（a+2）=a-2，故原式=a-2+a=2a-2；代入a=1得2×1-2=0。解題策略：先化簡（約分、通分），再代入數(shù)值（注意代入的數(shù)值不能使分母為零）。3.解方程（組）考點：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。例5（2019模擬題）：解方程組：{x+y=5,2x-y=1}。解答：用加減消元法，將兩式相加得3x=6，x=2；代入x+y=5得y=3，故解為{x=2,y=3}。解題策略：一元二次方程用求根公式或因式分解法（如x2-3x+2=0分解為（x-1）（x-2）=0，解為x=1或x=2）；方程組用代入法或加減消元法。4.統(tǒng)計題考點：條形圖與扇形圖結(jié)合，求樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)。例6（2019模擬題）：某班學(xué)生參加體育測試，成績統(tǒng)計如下（條形圖顯示：不及格2人，及格8人，良好15人，優(yōu)秀5人），求樣本容量和中位數(shù)。解答：樣本容量=2+8+15+5=30；將數(shù)據(jù)按從小到大排列，第15、16個數(shù)據(jù)均為良好，故中位數(shù)是良好。解題策略：樣本容量是各部分?jǐn)?shù)量之和；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后中間的數(shù)（偶數(shù)個時取中間兩個的平均值）。5.幾何證明考點：三角形全等、相似，圓的切線證明。例7（2019模擬題）：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD⊥CD于D，且AC平分∠DAB。求證：CD是⊙O的切線。解答：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA；∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC；∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD；∵AD⊥CD，∴OC⊥CD；∴CD是⊙O的切線（切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線）。解題策略：圓的切線證明常用"連半徑，證垂直"（如例7）；三角形全等證明需找到對應(yīng)邊或角相等（如SSS、SAS、ASA）。（二）中檔解答題：突破瓶頸，提升效率中檔解答題共3題（24分），包括函數(shù)應(yīng)用、幾何計算、實際問題等，難度中等，考查學(xué)生的應(yīng)用能力和邏輯思維能力。1.函數(shù)應(yīng)用考點：一次函數(shù)解決實際問題（如行程問題、費用問題）、二次函數(shù)求最值（如面積最值、利潤最值）。例8（2019模擬題）：某商店銷售某種商品，每件成本為30元，售價為x元（x≥30），銷售量為y件，且y與x的關(guān)系為y=-10x+600。求利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求最大利潤。解答：利潤W=（x-30）y=（x-30）（-10x+600）=-10x2+900x-____；配方得W=-10（x-45）2+2250；∵a=-10<0，∴當(dāng)x=45時，W有最大值2250元。解題策略：利潤=（售價-成本）×銷售量；二次函數(shù)求最值用配方法或頂點公式（x=-b/2a）。2.幾何計算考點：三角函數(shù)應(yīng)用（如仰角、俯角問題）、四邊形面積計算（如梯形、平行四邊形）。例9（2019模擬題）：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和cosB的值。解答：AB=√（AC2+BC2）=√（32+42）=5；sinA=BC/AB=4/5；cosB=BC/AB=4/5（∠A和∠B互余，sinA=cosB）。解題策略：三角函數(shù)定義（sinθ=對邊/斜邊，cosθ=鄰邊/斜邊，tanθ=對邊/鄰邊）；記住特殊角的三角函數(shù)值（如sin30°=0.5，cos60°=0.5，tan45°=1）。（三）壓軸題：挑戰(zhàn)極限，培養(yǎng)思維壓軸題共2題（14分），包括二次函數(shù)與幾何綜合、幾何探究題，難度較大，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。1.二次函數(shù)與幾何綜合考點：動點問題、存在性問題（如是否存在點P，使△PAB為等腰三角形）。例10（2019模擬題）：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A（-1,0）、B（3,0）兩點，與y軸交于C（0,3）。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P是拋物線上的動點，且△PAB的面積為6，求點P的坐標(biāo)。解答：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x-3），代入C（0,3）得3=a（0+1）（0-3），解得a=-1，故解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）AB的長度為3-（-1）=4，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為y，則△PAB的面積=1/2×AB×|y|=1/2×4×|y|=2|y|=6，解得|y|=3，故y=3或y=-3；當(dāng)y=3時，-x2+2x+3=3，解得x=0或x=2，對應(yīng)點P（0,3）、（2,3）；當(dāng)y=-3時，-x2+2x+3=-3，解得x=1+√7或x=1-√7，對應(yīng)點P（1+√7,-3）、（1-√7,-3）。解題策略：（1）二次函數(shù)解析式常用頂點式（y=a（x-h）2+k）或交點式（y=a（x-x?）（x-x?））；（2）存在性問題需分情況討論（如等腰三角形的腰為AB、AP、BP）。2.幾何探究題考點：圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）、規(guī)律探究。例11（2019模擬題）：如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形AB?C?D?，求線段CD?的長度。解答：連接AC，正方形ABCD的對角線AC=√2；旋轉(zhuǎn)后，AD?=AD=1，∠DAD?=45°，故∠CAD?=∠CAB+∠BAD?=45°+45°=90°；在Rt△CAD?中，CD?=√（AC2+AD?2）=√（（√2）2+12）=√3。解題策略：幾何探究題需通過圖形變換找到不變量（如旋轉(zhuǎn)后的線段長度不變），結(jié)合勾股定理、相似三角形等知識求解。四、備考建議：科學(xué)規(guī)劃，高效復(fù)習(xí)（一）夯實基礎(chǔ)：回歸課本，掌握核心概念1.重視課本：課本中的例題、習(xí)題是中考命題的基礎(chǔ)，需熟練掌握基本概念（如實數(shù)的定義、函數(shù)的定義域）、公式（如三角函數(shù)公式、二次函數(shù)頂點公式）、定理（如圓的切線定理、三角形全等判定定理）；2.基礎(chǔ)訓(xùn)練：每天花30分鐘做基礎(chǔ)題（如選擇題、填空題、基礎(chǔ)解答題），提高計算準(zhǔn)確性和解題速度。（二）專項訓(xùn)練：針對薄弱，突破難點1.分析薄弱：通過做模擬試題找出自己的薄弱題型（如函數(shù)圖像題、幾何證明題）；2.專項練習(xí)：針對薄弱題型進行集中訓(xùn)練（如每天做5道函數(shù)圖像題，總結(jié)解題方法；每天做3道幾何證明題，熟悉證明思路）。（三）錯題整理：避免重復(fù)，總結(jié)規(guī)律1.建立錯題本：將做錯的題目抄在錯題本上，寫出錯誤原因（如概念不清、計算錯誤、審題失誤）；2.定期復(fù)習(xí)：每周復(fù)習(xí)一次錯題本，總結(jié)錯誤規(guī)律（如經(jīng)常在函數(shù)定義域上出錯，需加強對定義域的理解）。（四）模擬演練：適應(yīng)中考，提高效率1.定時訓(xùn)練：按照中考時間（120分鐘）完成模擬試題，提高解題速度和應(yīng)試能力；2.