五年級(jí)數(shù)學(xué)最大公因數(shù)專項(xiàng)練習(xí)題一、引言最大公因數(shù)（GCD）是五年級(jí)數(shù)學(xué)的核心概念之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)約分、通分及解決實(shí)際分配問題的基礎(chǔ)。掌握最大公因數(shù)的求法（列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法），能幫助學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問題，提升邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與靈活性。本文針對(duì)五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)鞏固、能力提升、實(shí)際應(yīng)用、拓展思維四大模塊的專項(xiàng)練習(xí)，覆蓋最大公因數(shù)的核心考點(diǎn)，助力學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)。二、概念回顧在開始練習(xí)前，先回顧最大公因數(shù)的關(guān)鍵概念：1.公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，稱為這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。2.最大公因數(shù)：公因數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)，稱為這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.互質(zhì)數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，則這兩個(gè)數(shù)互為互質(zhì)數(shù)（如5和7、9和10），它們的最大公因數(shù)是1。示例：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。它們的公因數(shù)是1、2、3、6，最大公因數(shù)是6。三、專項(xiàng)練習(xí)題設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)鞏固題：掌握公因數(shù)與最大公因數(shù)的基本求法目標(biāo)：能正確列舉兩個(gè)或三個(gè)數(shù)的因數(shù)，找出公因數(shù)及最大公因數(shù)。1.找出下列每組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)：（1）16和24（2）15和25（3）8和12（4）20和302.找出下列三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：（1）12、18、24（2）15、25、35（3）8、16、24（二）能力提升題：熟練運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)法與短除法目標(biāo)：能通過分解質(zhì)因數(shù)或短除法快速求最大公因數(shù)，理解互質(zhì)數(shù)的判斷方法。1.用分解質(zhì)因數(shù)法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)：（1）36和48（2）28和42（3）15、25、352.判斷下列數(shù)對(duì)是否為互質(zhì)數(shù)（是的打“√”，不是的打“×”）：（1）7和14（2）9和10（3）12和15（4）17和18（三）實(shí)際應(yīng)用題：聯(lián)系生活，解決實(shí)際問題目標(biāo)：能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求最大公因數(shù)的數(shù)學(xué)問題，理解“最多”“最少”等關(guān)鍵詞的含義。1.有48顆水果糖和36顆巧克力，要分給小朋友，每人分到的水果糖和巧克力數(shù)量相同且剛好分完，最多能分給多少個(gè)小朋友？每個(gè)小朋友分到多少顆水果糖和巧克力？2.用邊長為整分米數(shù)的正方形地磚鋪一間長12分米、寬8分米的長方形房間，要求地磚剛好鋪滿且沒有剩余，最少需要多少塊地磚？3.王師傅要把兩根分別長24分米和30分米的鋼管截成同樣長的小段，每段最長多少分米？一共可以截成多少段？（四）拓展思維題：培養(yǎng)逆向思維與綜合應(yīng)用能力目標(biāo)：能逆向思考最大公因數(shù)的問題，結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)解決復(fù)雜問題。1.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，其中一個(gè)數(shù)是18，另一個(gè)數(shù)可能是多少？（寫出3個(gè)）2.已知a和b的最大公因數(shù)是4，a=4×3×5，b=4×x（x是質(zhì)數(shù)），求x的值。3.有一個(gè)長方形，長和寬都是整厘米數(shù)，且長和寬的最大公因數(shù)是5，已知長方形的周長是30厘米，求這個(gè)長方形的長和寬。四、答案與解析（一）基礎(chǔ)鞏固題1.（1）16的因數(shù)：1、2、4、8、16；24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24。公因數(shù)：1、2、4、8；最大公因數(shù)：8。（2）15的因數(shù)：1、3、5、15；25的因數(shù)：1、5、25。公因數(shù)：1、5；最大公因數(shù)：5。（3）8的因數(shù)：1、2、4、8；12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12。公因數(shù)：1、2、4；最大公因數(shù)：4。（4）20的因數(shù)：1、2、4、5、10、20；30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、30。公因數(shù)：1、2、5、10；最大公因數(shù)：10。2.（1）12=2×2×3，18=2×3×3，24=2×2×2×3。公共質(zhì)因數(shù)：2×3=6，最大公因數(shù)：6。（2）15=3×5，25=5×5，35=5×7。公共質(zhì)因數(shù)：5，最大公因數(shù)：5。（3）8=2×2×2，16=2×2×2×2，24=2×2×2×3。公共質(zhì)因數(shù)：2×2×2=8，最大公因數(shù)：8。（二）能力提升題1.（1）36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3。公共質(zhì)因數(shù)：2×2×3=12，最大公因數(shù)：12。（2）28=2×2×7，42=2×3×7。公共質(zhì)因數(shù)：2×7=14，最大公因數(shù)：14。（3）15=3×5，25=5×5，35=5×7。公共質(zhì)因數(shù)：5，最大公因數(shù)：5。2.（1）×（7和14的公因數(shù)有1、7）；（2）√（9和10的公因數(shù)只有1）；（3）×（12和15的公因數(shù)有1、3）；（4）√（17和18的公因數(shù)只有1）。（三）實(shí)際應(yīng)用題1.分析：“最多分給多少個(gè)小朋友”即求48和36的最大公因數(shù)。48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，最大公因數(shù)=2×2×3=12。每個(gè)小朋友分到水果糖：48÷12=4（顆），巧克力：36÷12=3（顆）。答案：最多分給12個(gè)小朋友，每人4顆水果糖、3顆巧克力。2.分析：“最少需要多少塊地磚”即求12和8的最大公因數(shù)（地磚邊長），再用面積計(jì)算塊數(shù)。12和8的最大公因數(shù)=4（分米），地磚面積=4×4=16（平方分米），房間面積=12×8=96（平方分米）。塊數(shù)=96÷16=6（塊）。答案：最少需要6塊地磚。3.分析：“每段最長多少分米”即求24和30的最大公因數(shù)。24=2×2×2×3，30=2×3×5，最大公因數(shù)=2×3=6（分米）。段數(shù)=24÷6+30÷6=4+5=9（段）。答案：每段最長6分米，一共可以截成9段。（四）拓展思維題1.分析：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，18=6×3，另一個(gè)數(shù)必須是6的倍數(shù)且不包含3的質(zhì)因數(shù)（否則最大公因數(shù)會(huì)是6×3=18）。答案：6、12、24（答案不唯一）。2.分析：a=4×3×5=60，b=4×x，最大公因數(shù)是4，說明x不能是3或5（否則b與a的公因數(shù)會(huì)包含3或5，導(dǎo)致最大公因數(shù)大于4）。x是質(zhì)數(shù)，故x=2、7、11等（任寫一個(gè)即可）。答案：x=2（示例）。3.分析：周長=30厘米，故長+寬=15厘米。設(shè)長=5a，寬=5b（a、b互質(zhì)，a>b），則5a+5b=15→a+b=3。a=2，b=1，故長=10厘米，寬=5厘米。答案：長10厘米，寬5厘米。五、總結(jié)通過以上練習(xí)，學(xué)生需重點(diǎn)掌握：1.求最大公因數(shù)的三種方法（列舉法適合小數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)法與短