1/33.1.1空間向量的線性運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間向量的概念，掌握其表示方法；2.會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；3.掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：平面向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或長(zhǎng)度）；叫零向量，記著；叫單位向量.叫相反向量，的相反向量記著.叫相等向量.向量的表示方法有，，和共三種方法.復(fù)習(xí)2：平面向量有加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算：向量的加法和減法的運(yùn)算法則有和法則.復(fù)習(xí)3：1.在平面上，什么叫做兩個(gè)向量平行？在平面上有兩個(gè)向量，若是非零向量，則與平行的充要條件是2.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)量，記作，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝；(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝.3.向量加法和數(shù)乘向量，以下運(yùn)算律成立嗎？加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb復(fù)習(xí)4：什么是平面向量與的數(shù)量積？（二）新課導(dǎo)學(xué)任務(wù)：空間向量的相關(guān)概念問(wèn)題：什么叫空間向量？空間向量中有零向量，單位向量，相等向量嗎？空間向量如何表示？新知：空間向量的加法和減法運(yùn)算：空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一平面內(nèi)，變?yōu)閮蓚€(gè)平面向量的加法和減法運(yùn)算，例如右圖中，，，試試：分別用平行四邊形法則和三角形法則求反思：空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律嗎？1.加法交換律2.加法結(jié)合律3.數(shù)乘分配律（三）總結(jié)提升1.空間向量基本概念；2.空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；3.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算法則及它們的運(yùn)算律；4.向量的數(shù)量積的定義和幾何意義，性質(zhì)和運(yùn)算律的運(yùn)用。（四）當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法中正確的是()A.若∣∣=∣∣，則，的長(zhǎng)度相同，方向相反或相同;B.若與是相反向量，則∣∣=∣∣;C.空間向量的減法滿足結(jié)合律;D.在四邊形ABCD中，一定有.2.長(zhǎng)方體中，化簡(jiǎn)=3.已知向量，是兩個(gè)非零向量，是與，同方向的單位向量，那么下列各式正確的是()A.B.或C.D.無(wú)法確定4.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是()A.有相同起點(diǎn)的向量B．等長(zhǎng)向量C