人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在下列命題中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形2、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．3、如圖，若是等邊三角形，，是的平分線，延長(zhǎng)到，使，則（

）A．7 B．8 C．9 D．104、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、下列電視臺(tái)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為16的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．2、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號(hào)）3、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則值是________．4、如圖，將一張直角三角形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長(zhǎng)是_____cm．5、等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角是______.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+CD．2、如圖，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度數(shù)．3、已知：如圖，，相交于點(diǎn)O，，．求證：（1）；（2）．4、如圖，在四邊形ABCD中，，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．5、如圖，△是等邊三角形，在直線上，．求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分別利用矩形的判定方法、以及菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定方法分析得出答案．【詳解】解：A、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定，正確把握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項(xiàng)正確．故選B．3、C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一得到BD垂直平分CA，所以CD=，另有，從而求出BE的長(zhǎng)度．【詳解】解：由于△ABC是等邊三角形，則其三邊相等，BD也是AC的垂直平分線，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，則CE=3．而B(niǎo)E=BC+CE，因此BE=6+3=9．故答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，看到等邊三角形應(yīng)想到三條邊相等，三線合一．4、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B5、A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，如圖所示；B、C、D選項(xiàng)中的圖形均不能沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，因此，它們都不是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，其中正確理解軸對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、①②③【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯(cuò)誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長(zhǎng)是18cm．故答案為8.5、80°或50°【解析】【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時(shí),其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時(shí),其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒(méi)有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.三、解答題1、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】在BC上截取點(diǎn)E，并使得BE=BA，連接DE，證明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，進(jìn)一步計(jì)算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可證明．【詳解】證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE，如下圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，∴BC=BE+CE=AB+CD．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等，本題的關(guān)鍵是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，這是角平分線輔助線和全等三角形的應(yīng)用的一種常見(jiàn)作法．2、∠C=45°；∠BAC=60°．【解析】【分析】在Rt△ACD中，利用兩銳角互余以及等腰三角形的性質(zhì)求得∠C=45°，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BAC=60°．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴在Rt△ACD中，∠CAD+∠C=90°，∵∠C=∠CAD，∴∠C=∠CAD=45°，∵在△ABC中，∠B=75°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?75°?45°=60°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS，即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OB=OC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）在與中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，又利用平行線的性質(zhì)可得角度之間的關(guān)系，從而可以求解．【詳解】∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠CDE．∵∠DEA是△CDE的外角，∴∠DEA＝∠ECD＋∠CDE＝2∠ECD．∵DE＝AD，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DAE＝2∠ECD．∵，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DAE＝2∠CAB．∵∠B