京改版數(shù)學(xué)7年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短C．兩點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做兩點(diǎn)間的距離D．正多邊形的各邊相等，各角相等2、小紅解題時(shí)，將式子先變成再計(jì)算結(jié)果，則小紅運(yùn)用了（

）．A．加法的交換律和結(jié)合律 B．加法的交換律C．加法的結(jié)合律 D．無(wú)法判斷3、已知等式，則下列等式中不成立的是（）A． B．C． D．4、下列圖形是正方體展開(kāi)圖的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，平分，BE⊥AC，，圖中與∠C互余的角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)6、計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線(xiàn)的一條平行線(xiàn)B．同一平面內(nèi)兩條不相交的直線(xiàn)是平行線(xiàn)C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直D．平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行2、觀(guān)察圖形，下列說(shuō)法正確的是（）A．直線(xiàn)BA和直線(xiàn)AB是同一條直線(xiàn)； B．AB+BD＞AD；C．射線(xiàn)AC和射線(xiàn)AD是同一條射線(xiàn)； D．三條直線(xiàn)兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．3、下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．4、下列說(shuō)法中正確的是（

）A．8時(shí)45分，時(shí)針與分針的夾角是30° B．6時(shí)00分，時(shí)針與分針成直線(xiàn)C．3時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是90° D．3時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是90°5、《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”若設(shè)人數(shù)為x，物價(jià)為y，則選項(xiàng)中所列方程正確的是（

）A． B． C． D．6、若OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，則下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分線(xiàn)”的是（

）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC=∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB7、下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩數(shù)的差一定小于被減數(shù) B．減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)C．零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù) D．一個(gè)負(fù)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)，差小于0第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：_________．2、若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，則2c+2d﹣3ab的值為_(kāi)_______3、如圖，若，則______AD，_____AC，______AE，_______CD．4、下列各式中，是方程的是_________（填序號(hào)）．①

②

③

④5、如圖所示，∠AOC與∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，則∠AOB＝_______．6、正方體有_____個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有_______條棱，這些棱都________；7、計(jì)算：________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，直線(xiàn)DE、FM，分別交的兩邊于N、G，P、Q，若嗎？如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由．2、閱讀材料：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小智同學(xué)提出一個(gè)猜想；把一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的與個(gè)位上的數(shù)交換位置，十位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于99乘原數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正確？若正確，對(duì)任意情況進(jìn)行說(shuō)明；若不正確，說(shuō)明理由．(2)已知一個(gè)五位正整數(shù)的萬(wàn)位上的數(shù)為m，個(gè)位上的數(shù)為n，把萬(wàn)位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，其余數(shù)位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于．（用含m，n的式子表示）3、公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如表：購(gòu)票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格15元13元11元某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共102人去游園，其中（1）班有40多人，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1422元．問(wèn)：（1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可比兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票省多少元錢(qián)？4、如圖1，將一段長(zhǎng)為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊．（1）若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在處．①如圖2，若恰好重合于點(diǎn)O處，MN=cm，②如圖3，若點(diǎn)落在的左側(cè)，且=20cm，求MN的長(zhǎng)度；③若=ncm，求MN的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）（2）如圖4，若將繩子AB沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在處，在重合部分N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為3：4：5，直接寫(xiě)出AN所有可能的長(zhǎng)度．5、已知OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的角平分線(xiàn)．（1）如圖1，OC是∠AOB外部的一條射線(xiàn)．①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，則∠DOE＝°；②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，∠BOC＝n°，用n的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)．6、化簡(jiǎn)：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別利用直線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離的定義分析求出即可．【詳解】解：A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)是正確的，不符合題意；B．兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短是正確的，不符合題意；C．兩點(diǎn)間的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D．正多邊形的各邊相等，各角相等是正確的，不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】將式子先變成再計(jì)算結(jié)果，則小紅運(yùn)用了：加法的交換律和結(jié)合律故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算性質(zhì)，從而完成求解．3、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性質(zhì)逐一分析各選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，，故不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征，11種不同情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征，只有第2個(gè)圖不是正方體的展開(kāi)圖，故四個(gè)圖中有3個(gè)圖是正方體的展開(kāi)圖．故選：C．【考點(diǎn)】考查正方體的展開(kāi)圖的特征，“一線(xiàn)不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”應(yīng)用比較廣泛簡(jiǎn)潔．5、C【解析】【分析】由BE⊥AC可得出∠CBE與∠C互余；由角平分線(xiàn)的定義可得出∠DBE＝∠CBE，進(jìn)而可得出∠DBE與∠C互余；由，利用“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠DEB＝∠CBE，結(jié)合∠CBE與∠C互余可得出∠DEB與∠C互余．此題得解．【詳解】解：∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°∴∠CBE+∠C＝90°；∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∴∠DBE+C＝90°；∵，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DEB+∠C＝90°．綜上：與∠C互余的角有∠CBE，∠DBE，∠DEB．故答案選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角、角平分線(xiàn)的定義以及垂線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)，找出與∠CBE相等的角是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可，除以應(yīng)該數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的定義及平行公理進(jìn)行判斷．【詳解】A.若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則不可以作出已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，因此“過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線(xiàn)的一條平行線(xiàn)”說(shuō)法錯(cuò)誤；B.“同一平面內(nèi)兩條不相交的直線(xiàn)是平行線(xiàn)”說(shuō)法正確；C.“在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”說(shuō)法正確；D.“平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行”說(shuō)法正確；故選BCD.【考點(diǎn)】本題主要考查平行線(xiàn)的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】利用直線(xiàn)，射線(xiàn)及線(xiàn)段的定義判定即可．【詳解】解：A.直線(xiàn)BA和直線(xiàn)AB是同一條直線(xiàn)；正確，B.AB+BD＞AD；正確C.射線(xiàn)AC和射線(xiàn)AD是同一條射線(xiàn)；正確，D.三條直線(xiàn)兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)，還可能有一個(gè)，故不正確．共3個(gè)說(shuō)法正確．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了直線(xiàn)，射線(xiàn)及線(xiàn)段，解題的關(guān)鍵是熟記直線(xiàn)，射線(xiàn)及線(xiàn)段的相關(guān)知識(shí)．3、BD【解析】【分析】根據(jù)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角定義觀(guān)察圖形可知A、B、C選項(xiàng)中的均不符合同位角的定義，選項(xiàng)D中的圖形符合，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4、BD【解析】【分析】利用鐘表表盤(pán)的特征解答．分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中時(shí)針和分針的夾角，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、8時(shí)45分時(shí)，時(shí)針與分針間有個(gè)大格，其夾角為，故8時(shí)45分時(shí)時(shí)針與分針的夾角是7.5°，錯(cuò)誤；B、6時(shí)00分時(shí)，時(shí)針與分針成直線(xiàn)，正確；C、3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針間有2.5個(gè)大格，其夾角為30°×2.5＝75°，故3時(shí)30分時(shí)時(shí)針與分針的夾角不為直角，錯(cuò)誤；D、3時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角正好是30°×3＝90°，正確；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中，常利用兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個(gè)小格夾角為6°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．5、AD【解析】【分析】根據(jù)錢(qián)數(shù)相等或人數(shù)相等即可得到結(jié)論．【詳解】由錢(qián)數(shù)相等可得方程：；由人數(shù)相等可得方程：；故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系并正確列出方程．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．【詳解】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，正確，符合題意；B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，正確，符合題意；C、∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，正確，符合題意；D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分線(xiàn)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，注意：角平分線(xiàn)的表示方法，①OC是∠AOB的角平分線(xiàn)，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算法則進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、兩數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，也有可能等于或大于被減數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、一個(gè)負(fù)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)，差小于0，，故此選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)減法的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、填空題1、【解析】【分析】按照合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并即可．【詳解】解：，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算．2、-3【解析】【分析】直接利用互為倒數(shù)的兩數(shù)相乘積為1，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為0，進(jìn)而代入原式求出答案．【詳解】∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，∴ab=1，c+d=0，則2c+2d﹣3ab=2（c+d）﹣3×1=﹣3．故答案為﹣3．【考點(diǎn)】本題主要考查了代數(shù)式求值以及相反數(shù)、倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、

2

3【解析】【分析】根據(jù)AB=BC=CD=DE得到線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系即可推出結(jié)論．【詳解】∵AB=BC=CD=DE，∴AD=3AB，AE=4AB，AC=2AB，BE=3AB，∴，，，．故答案為：，2，，3．【考點(diǎn)】本題考查了線(xiàn)段，弄清線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、①④【解析】【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【詳解】解：①是方程；②不含未知數(shù)，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．綜上，是方程的是①④．故答案是：①④．【考點(diǎn)】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．5、20°【解析】【分析】由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，設(shè)∠AOB=2α，則∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．【詳解】解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，設(shè)∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案為20°．【考點(diǎn)】此題主要考查了角的計(jì)算以及余角和補(bǔ)角，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．6、

8

3

相等【解析】【分析】根據(jù)正方體的概念和特性即可解答．【詳解】正方體屬于四棱柱．有4×2=8個(gè)頂點(diǎn)．經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，這些棱都相等．故答案為：8，3，相等．【考點(diǎn)】本題主要考查正方體的構(gòu)造特征，熟知正方體的特征是解題的關(guān)鍵．7、1【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得．【詳解】原式，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的加法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．四、解答題1、平行【解析】【分析】由鄰補(bǔ)角關(guān)系得出∠BPQ＝115°，得出∠BPQ＝∠BNG，由同位角相等即可得出結(jié)論．【詳解】平行，因?yàn)?，所以，所以根?jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”可得．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法、鄰補(bǔ)角關(guān)系；熟記同位角相等，兩直線(xiàn)平行，證出∠BPQ＝∠BNG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、(1)小智的猜想是正確的，見(jiàn)解析(2)9999（m﹣n）【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，個(gè)位上的數(shù)為c，分別表示出該三位正整數(shù)和新三位正整數(shù)，再用原數(shù)減去新數(shù)，化簡(jiǎn)可得；（2）求出原數(shù)與所得數(shù)的差即可求解．(1)解：小智的猜想正確．證明如下：設(shè)一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，個(gè)位上的數(shù)為c，則該三位正整數(shù)為100a+10b+c，新三位正整數(shù)為100c+10b+a，因?yàn)?00a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正確的；(2)解：原數(shù)與所得數(shù)的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．故答案為：9999（m﹣n）．【考點(diǎn)】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，列出正確的解析式．3、（1）（1）班有48人，（2）班有54人；（2）省300元錢(qián)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)（1）班有x人，則（2）班有（102-x）人，列一元一次方程計(jì)算即可．（2）若兩個(gè)班為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票則為100張以上每張票的價(jià)格為11元計(jì)算，再與1422元作比較即可．【詳解】（1）設(shè)（1）班有x人，則（2）班有（102-x）人．15x+13（102-x）=1422x=48102-48=54（人）答：（1）班有48人，（2）班有54人．（2）102×11=1122（元）1422-1122=300（元）答：省300元錢(qián)．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程方案選擇的應(yīng)用題，主要題型特點(diǎn)：可以用不同的方法來(lái)完成同一件事情，最終通過(guò)比較得到最優(yōu)解，通常需要將每種方案按要求計(jì)算出結(jié)果，或列不等式進(jìn)行比較即可．4、（1）①30，②40cm，③cm或cm；（2）25cm或27.5cm或32.5cm或35cm．【解析】【分析】（1）①根據(jù)MN=MO+NO=AO+BO=AB即可求解；②根據(jù)M、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，得出AM=，BN=，再由MN=AB–（AM+BN）即可求解；③根據(jù)M、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，得出AM=，BN=，然后分兩種情況點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)，點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的右側(cè)，根據(jù)MN=AB–（AM+BN）即可求解；（2）根據(jù)三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為3：4：5，得出繩子被剪分為15cm，20cm，25cm三段，然后分6中情況討論，根據(jù)AN=AP+即可求解．【詳解】解：（1）①M(fèi)N=MO+NO=AO+BO=AB=30；②因?yàn)锳B=60cm，A′B′=20cm，所以AA′+BB′=AB-A′B′=60-20=40cm．根據(jù)題意得，M、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，所以AM=，BN=．AM+BN=+==cm．所以MN=AB–（AM+BN）=60-20=40cm．③因?yàn)镸、N分別為AA′、BB′的中點(diǎn)，所以AM=，BN=．（?。┤鐖D，若點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的左側(cè)，AA′+BB′=AB-A′B′=(60–n)cm．AM+BN=+==cm．所以MN=AB–（AM+BN）=cm．（ⅱ）如圖，若點(diǎn)A′落在點(diǎn)B′的右側(cè)，

AA′+BB′=AB+A′B′=(60+n)cm．AM+BN=+==cm．所以MN=AB–（AM+BN）=（cm）．

綜上，MN的長(zhǎng)度為cm或cm．（2）如圖，∵三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為3：4：5，∴=15，=20，=25，故繩子被剪分為15cm，20cm，25cm三段當(dāng)=15，=20，AP=25