(新高考)高考數(shù)學一輪考點復習10.1《兩個計數(shù)原理、排列與組合》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高考數(shù)學，班級/年級為高三（1）班，教學主題或章節(jié)為《兩個計數(shù)原理、排列與組合》。聽課人姓名為王華，聽課人職務為教研組長，聽課目的為教學研究。本次聽課旨在探究新高考背景下高三數(shù)學一輪復習中計數(shù)原理與排列組合的復習策略，觀察教師如何通過系統(tǒng)講解和實例分析幫助學生鞏固基礎知識、提升解題能力，并了解課堂互動和學生參與情況，為后續(xù)教學改進提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞計數(shù)原理和排列組合的核心概念展開，分為兩個計數(shù)原理的區(qū)分、排列組合的定義與公式推導、典型例題分析三個層次。教學資源準備充分，教材為《高考數(shù)學復習指導》，配套練習冊和近年高考真題集；教具包括白板筆和彩色粉筆；多媒體設備用于播放動畫演示排列組合的模型，增強直觀理解。教學資源與教學內(nèi)容高度匹配，尤其是多媒體動畫幫助學生可視化抽象概念，為后續(xù)解題鋪墊了感性認識。

2.教學過程

開始階段：教師以“從三個元素中選2個排列與組合的區(qū)別”作為導入，通過生活實例（如選座位與選搭配）引發(fā)學生思考，3分鐘內(nèi)完成情境創(chuàng)設，80%學生能快速回答出問題差異，導入效果良好。展開階段：教師采用“分層遞進”教學方法，首先系統(tǒng)梳理兩個計數(shù)原理的公式，隨后結(jié)合樹狀圖和列表法進行可視化講解，接著通過3道基礎題和2道拓展題（如排列組合混合問題）引導學生自主解題。教師注重啟發(fā)式提問，如“如何避免排列組合重復或遺漏”，促使學生歸納解題模板。課堂中穿插小組討論（4人一組），學生針對一道真題展開辯論，最終形成兩種解法并展示，教師點評時強調(diào)分類討論的嚴謹性。結(jié)束階段：教師用5分鐘總結(jié)核心公式與易錯點，布置分層作業(yè)（基礎題+拓展題），并提示下節(jié)課銜接“二項式定理”，時間分配合理，未出現(xiàn)拖沓或趕進度現(xiàn)象。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每10分鐘穿插一次提問，覆蓋全體學生。如講解組合公式時，隨機點名兩位學生解釋“n!/(k!(n-k)!)”的符號意義，均能準確回答。學生參與度活躍，小組討論時發(fā)言率達90%，個別內(nèi)向?qū)W生通過同伴帶動參與辯論?；淤|(zhì)量體現(xiàn)在深度上，教師通過追問“為什么C(n,k)=C(n,n-k)”引導學生思考組合性質(zhì)，學生能結(jié)合樹狀圖直觀解釋。技術工具方面，教師利用課堂反饋系統(tǒng)實時展示學生答題結(jié)果，針對錯誤率高的題目（如排列組合捆綁法）進行二次講解，技術支持了動態(tài)調(diào)整教學節(jié)奏。

4.學生學習狀態(tài)

整體學習積極性高，前30分鐘專注度達95%，后因討論環(huán)節(jié)增多出現(xiàn)個別走神現(xiàn)象。合作學習效果顯著，小組討論時學生分工明確（記錄、講解、補充），展示環(huán)節(jié)能呈現(xiàn)多角度思路。典型表現(xiàn)是解排列組合混合問題時，一小組提出“先組合后排列”模板，另一小組用“錯位排列法”簡化計算，教師將兩種解法對比板書，學生記錄時表現(xiàn)出濃厚興趣。但部分學生在拓展題中暴露思維局限，反映出對抽象模型的依賴性，教師通過變式訓練（如條件增加限制）逐步強化學生解題靈活性。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守討論規(guī)則（輪流發(fā)言、不打斷），教師通過眼神示意和手勢調(diào)控討論秩序。時間分配精準，導入5分鐘、理論講解12分鐘、例題分析15分鐘、小組活動8分鐘、總結(jié)作業(yè)5分鐘，各環(huán)節(jié)銜接自然。節(jié)奏控制上，教師對難點（如排列組合分類標準）放慢語速并舉例，對基礎內(nèi)容（公式記憶）加快進度，整體符合高三復習的緊湊性要求。偶有學生因解題受阻短暫沉默，教師通過巡視及時提供提示（如“檢查是否滿足條件”），未造成課堂冷場。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術運用得當，多媒體動畫演示排列組合模型直觀形象，學生普遍反映“比單純記憶公式易懂”；課堂反饋系統(tǒng)用于即時檢測，教師能快速生成答題數(shù)據(jù)報表，為分層作業(yè)提供依據(jù)。但存在技術依賴問題，部分學生過度依賴動畫解題，教師通過口頭提問“能否用列表法驗證動畫結(jié)果”強制訓練傳統(tǒng)方法。技術對教學效果的支持主要體現(xiàn)在：1）可視化抽象概念；2）數(shù)據(jù)化評估學習效果；3）動態(tài)調(diào)整教學重難點。需注意平衡技術與基礎訓練的關系，避免削弱學生邏輯推理能力。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于新高考背景下高三學生對兩個計數(shù)原理、排列與組合核心內(nèi)容的掌握與應用能力。具體目標包括：理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別；掌握排列與組合的定義、公式及適用條件；能夠運用兩個原理解決簡單的排列組合問題；通過典型例題分析，提升解題思維嚴謹性和計算準確性。目標設定符合高三一輪復習的“夯實基礎、強化應用”特點，且與高考命題趨勢（如2022年新高考I卷第18題組合恒成立問題）緊密關聯(lián)。

學生對教學目標的達成度較高。通過課堂觀察，80%以上的學生能夠準確區(qū)分分類與分步場景，并在例題中正確運用原理。在隨堂練習中，基礎題正確率達92%，涉及條件限制的拓展題正確率達68%，表明大部分學生掌握了核心公式但部分復雜情境下仍需加強。教師通過分層作業(yè)進一步鞏固目標，基礎題側(cè)重原理辨析，拓展題強調(diào)模型遷移，目標覆蓋全面。不足之處在于，少數(shù)學生對“元素是否可重復”等隱含條件敏感度不足，反映出目標達成存在個體差異，需后續(xù)針對性補強。

2.知識掌握

知識點理解層面，學生普遍能通過樹狀圖、列表法等可視化工具理解抽象概念。教師對兩個原理的本質(zhì)區(qū)別（分類加法vs分步乘法）采用對比教學，通過“選2個人去打球（分類：去籃球場/羽毛球場；分步：先選人再選場）”的實例，學生回答正確率接近100%。排列組合公式推導環(huán)節(jié)，教師引導學生用排列數(shù)定義（P(n,k)=n(n-1)...(n-k+1)）類比組合數(shù)（除以k!），部分學生能自主總結(jié)“排列→組合”的轉(zhuǎn)化關系，知識內(nèi)化效果顯著。但存在公式混淆問題，如基礎題中仍有學生誤用排列數(shù)計算組合問題，反映出記憶與理解存在脫節(jié)。

技能掌握方面，計算能力基礎扎實，但在復雜約束條件下應用能力有待提升。典型例題涉及“至少/至多”問題（如“5人中選3人且包含甲”），教師通過“直接法-間接法”雙路徑講解，學生練習時直接法正確率（75%）高于間接法（60%），體現(xiàn)思維進階需求。小組討論中，一小組提出“先選甲再從剩余4人中選2人”的捆綁思路，另一小組用“總排列-不包含甲的排列”的排除法，教師點評時強調(diào)方法多樣性，但未系統(tǒng)歸納選擇標準，導致部分學生方法選擇混亂。技能訓練需增加變式梯度，如增加“元素相鄰/相離”的復合條件，強化學生解題模型的遷移能力。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動有效促進了學生的全面發(fā)展。情感層面，通過小組合作與成果展示，學生體驗了知識建構(gòu)的成就感，如解決排列組合悖論（如C(5,2)=C(5,3)）時，班級爆發(fā)出笑聲，強化了學習興趣。教師對小組討論的差異化評價（“方法創(chuàng)新小組”“計算準確小組”）激發(fā)競爭意識，但需注意避免過度強調(diào)結(jié)果導致合作流于形式。部分學生在解題受阻時表現(xiàn)出挫敗感，教師通過“逐步提示法”（從“考慮元素特點”到“寫樹狀圖輔助”）幫助學生建立信心，體現(xiàn)了對個體情感的關注。

態(tài)度層面，學生展現(xiàn)了探究精神，如拓展題中嘗試用二項式定理估算組合數(shù)近似值，教師雖未展開但肯定了思路，保護了學生拓展學習的積極性。課堂中滲透了數(shù)學文化（如組合在概率論中的應用），部分學生課后主動查閱相關資料，體現(xiàn)了價值觀的引導。但需注意平衡知識傳授與人文滲透，當前教學更側(cè)重應試技巧，對數(shù)學文化價值的挖掘尚淺。教師總結(jié)環(huán)節(jié)強調(diào)“排列組合是組合學基石，與生活緊密聯(lián)系”，部分學生反饋“原來排隊問題這么有趣”，實現(xiàn)了從“學知識”到“用知識”的認知轉(zhuǎn)變。

價值觀層面，通過“分類討論”“不重不漏”等思想的教學，隱性地培養(yǎng)了學生嚴謹治學的科學態(tài)度。小組辯論環(huán)節(jié)中，學生能理性反駁對方邏輯漏洞，如指出“捆綁法未考慮內(nèi)部順序”的疏漏，展現(xiàn)了批判性思維萌芽。教師對錯誤案例的歸因分析（“重復計數(shù)源于分類標準不清”），強化了學生系統(tǒng)性思考能力。但當前教學對“數(shù)學美感”“創(chuàng)新意識”的引導不足，后續(xù)可增加對稱性問題（如C(n,k)=C(n,n-k)的圖形證明），提升審美體驗。整體而言，課堂活動兼顧了知識、技能與素養(yǎng)三維目標，但應試導向仍需與育人價值進一步平衡。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課展現(xiàn)出較高的教學設計水平和課堂實施效果，整體印象積極。最突出的優(yōu)點在于教學目標明確，內(nèi)容選擇貼合新高考一輪復習要求，能夠有效銜接高中數(shù)學知識體系。教師對計數(shù)原理與排列組合的基礎概念把握精準，通過分層遞進的教學策略，兼顧了不同層次學生的學習需求。課堂互動設計科學，小組討論、實例辨析等環(huán)節(jié)充分調(diào)動了學生的參與積極性，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。技術應用方面，多媒體動畫與課堂反饋系統(tǒng)協(xié)同作用，提升了抽象知識的可視化效果和教學效率。不足之處在于，部分環(huán)節(jié)的節(jié)奏控制略顯保守，拓展題的難度梯度可以進一步優(yōu)化，以更好區(qū)分尖子生與中等生。但總體而言，本節(jié)課為高三數(shù)學計數(shù)原理復習課提供了良好的示范，值得借鑒。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施以提升教學質(zhì)量：

（1）優(yōu)化課堂節(jié)奏與難度梯度。建議在基礎理論講解后增加快速檢測環(huán)節(jié)（如選擇題搶答），及時鞏固記憶。拓展題設計可增加“選做”選項，如基礎題后增設“挑戰(zhàn)題”鏈接二項式定理初步應用，滿足個性化學習需求。針對討論環(huán)節(jié)易拖沓問題，可預設時間限制（如每組發(fā)言3分鐘），并安排巡視教師輔助控制。

（2）強化技能訓練的系統(tǒng)性。當前教學對方法的選擇指導不足，建議增加“解題方法超市”環(huán)節(jié)，課前板書常見模型（如捆綁法、插空法、間接法），課后提供方法對比表。針對計算易錯點（如組合數(shù)符號混淆），可設計“易錯題診所”變式訓練，強化正反例對比。例如，在講解“5人排成一排，甲乙必須相鄰”時，同時呈現(xiàn)排列法（4!×2!）與捆綁法（5!-4!×3!）的錯解分析。

（3）深化技術工具的應用效能。避免技術濫用導致思維惰化，建議對多媒體動畫的使用作出明確規(guī)則：僅用于抽象概念引入（如組合數(shù)C(n,k)的階梯模型），解題過程中鼓勵學生手繪輔助工具。課堂反饋系統(tǒng)可升級為“知識點雷達圖”可視化報告，動態(tài)追蹤學生薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)精準教學提供數(shù)據(jù)支撐。例如，若數(shù)據(jù)顯示“組合性質(zhì)應用錯誤率超50%”，則次日專題加練。

（4）加強數(shù)學文化滲透?？稍诶}講解中融入史實（如組合數(shù)源于楊輝三角），或布置“數(shù)學在生活中的應用”微（如概率分析），增強學習意義感。教師可準備“數(shù)學家故事卡片”（如組合學先驅(qū)歐拉的故事），在課間隨機發(fā)放，潛移默化培養(yǎng)學科興趣。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進以評估改進效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）開展專題研討。圍繞“排列組合解題方法體系構(gòu)建”主題，同年級教師集體備課，分享本節(jié)課改進后的教學設計，形成典型課例資源包。教研組長王華可擔任主持，重點分析新舊教學方案的對比效果。

（2）提供個性化指導。針對本節(jié)課暴露出的“技術依賴”問題，安排技術骨干教師進行專項輔導，如設計“傳統(tǒng)工具與多媒體融合教學”工作坊，幫助教師掌握“適時切換”的平衡