高考數學(理數)一輪復習聽評課記錄11．3《變量間的相關關系與統(tǒng)計案例》(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年11月3日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學科/課程名稱為高考數學（理數）一輪復習，班級/年級為高三（1）班，教學主題或章節(jié)為變量間的相關關系與統(tǒng)計案例（含詳解）。

聽課人姓名為李華，聽課人職務為高中數學教研員，聽課目的為教學研究，通過對高三復習課的觀摩，了解一線教師在高考備考中的教學策略和實施情況，特別是統(tǒng)計與概率部分的重難點突破方法，為后續(xù)的教師培訓提供實踐案例參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞變量間的相關關系與統(tǒng)計案例的核心內容，設計了“復習舊知—引入新課—典例分析—鞏固練習—總結提升”五個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)的目標明確，符合高三復習課的特點。教學資源準備充分，教材使用為最新版《高考數學》（人民教育出版社），配套教具包括統(tǒng)計圖表模型和計算器，多媒體資源包括PPT課件和微課視頻，其中PPT重點突出了散點圖、回歸直線、獨立性檢驗等核心概念，微課視頻用于輔助講解最小二乘法計算過程，資源整合合理，能夠有效支持教學目標的達成。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師以生活實例“身高與體重的關系”導入，通過展示散點圖引發(fā)學生思考，提問“如何描述兩個變量間的關聯性”，自然過渡到相關關系的概念，效果良好，約3分鐘完成導入，約85%學生能主動參與討論。

展開階段（教學方法的選擇與應用）：采用“講練結合”與“小組討論”相結合的方式。在講授“線性回歸方程”時，教師通過動畫演示回歸直線的求解過程，結合教材例題講解最小二乘法的原理，之后學生分組完成“某地區(qū)降雨量與農作物產量”的數據分析任務，每組需繪制散點圖、計算回歸方程并解釋實際意義。教師巡回指導，對錯誤較多的回歸系數計算進行重點糾正，同時鼓勵學生用不同軟件驗證結果，課堂互動性強。在獨立性檢驗部分，教師采用“對比教學”方法，將2×2列聯表與卡方檢驗的步驟與假設檢驗思想進行類比，幫助學生建立知識聯系。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）：教師通過思維導圖梳理“相關關系與統(tǒng)計案例”的知識網絡，強調“線性相關”與“獨立性檢驗”的適用條件差異；作業(yè)設計分為基礎題（教材P58習題3）和拓展題（某年高考真題改編），要求學生用Excel處理實際數據并撰寫分析報告，體現應用導向。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過提問控制節(jié)奏，如“這個散點圖呈現什么趨勢？”“為什么這里的回歸系數為負值？”等，平均每5分鐘一次互動，學生回答問題約占總時間的40%。討論環(huán)節(jié)中，教師采用“階梯式提問”引導學生逐步深入，如先問“你能描述數據點的分布特征嗎？”，再追問“這說明了什么統(tǒng)計規(guī)律？”，約60%的學生能完整表達分析過程。小組匯報時，教師給予即時反饋，對結論錯誤的小組指出問題所在，同時表揚邏輯清晰的組別，互動質量較高。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性方面，約75%學生能主動參與數據分析和討論，尤其在小組合作環(huán)節(jié)表現活躍，有學生提出“用折線圖是否也能說明關系？”的質疑，教師予以肯定并補充說明適用場景。專注度方面，前20分鐘課堂紀律良好，學生普遍認真記錄，但后期因計算任務增加，約15%學生出現注意力分散，教師通過播放微課視頻重新吸引注意力。合作學習效果顯著，各小組分工明確，如有人負責數據錄入、有人負責繪圖、有人負責解釋，但存在個別小組討論偏離主題的情況，教師通過“時間提醒”和“任務重組”措施進行干預。

5.課堂管理

課堂紀律整體良好，教師通過“眼神交流”“走動巡視”等方式維持秩序，未出現學生私下交談等干擾行為。時間分配合理，導入5分鐘、新課講授20分鐘、小組活動15分鐘、總結5分鐘，符合高三復習課的容量要求，但計算環(huán)節(jié)耗時略長，導致作業(yè)布置時間壓縮，后期通過提供計算模板優(yōu)化了流程。課堂節(jié)奏控制得當，在難點內容（如殘差分析）處適當放慢，通過分層提問確保不同水平學生都能跟進，最終完成度達90%。

6.教學技術使用

現代教育技術使用有效，PPT中動態(tài)散點圖和3D回歸直線演示直觀呈現抽象概念，微課視頻播放解決了計算細節(jié)的講解難題。小組活動環(huán)節(jié)引入平板電腦計算器驗證結果，約70%學生使用Excel處理數據，教師對技術工具的指導精準，如演示“數據—數據分析—回歸”操作路徑，但部分學生因不熟悉軟件導致效率降低，教師課后安排了技術輔導。技術工具的應用不僅提升了計算效率，還培養(yǎng)了學生數據分析能力，技術對教學效果的支持作用明顯。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高三一輪復習的定位。課前設定了三個主要目標：一是理解變量相關關系的類型（正/負相關、線性/非線性），掌握散點圖的繪制與分析方法；二是掌握線性回歸方程的求法、應用及殘差分析的基本思想；三是能夠運用獨立性檢驗解決實際問題，體會統(tǒng)計推斷的意義。目標設定既覆蓋了知識技能，也包含了對思維過程的要求，與高考考綱要求高度一致。從課堂表現看，目標達成度較高。在導入環(huán)節(jié)，85%的學生能準確識別散點圖的類型并解釋其含義，初步達成第一個目標。展開階段，通過小組活動和教師講解，90%以上的學生掌握了回歸方程的計算步驟，并能用實際數據求解，對最小二乘法的原理理解程度達到中等偏上水平，第二個目標基本達成。在獨立性檢驗部分，教師通過對比案例，約75%的學生能區(qū)分適用場景并正確執(zhí)行卡方檢驗步驟，但對概率解釋的準確性有待提高，第三目標達成度良好但未完全達標?？傮w而言，核心知識技能目標達成較好，為后續(xù)二輪專題復習奠定了基礎。

2.知識掌握

知識點理解和記憶方面，學生表現較為扎實。核心概念如“相關系數”“回歸直線”“觀測值與預測值偏差”等，通過動態(tài)演示和實例講解，約80%的學生能在課堂練習中正確應用。教材P58的習題3（某校高三模擬數據）中，90%的學生能獨立完成散點圖繪制和回歸分析，但存在部分學生混淆“相關關系”與“函數關系”的范疇，反映出對基礎概念的深度理解不足。技能掌握方面，計算能力普遍較強，尤其在Excel操作環(huán)節(jié)，約70%的學生能熟練調用數據分析工具，但手算能力有所弱化，部分學生依賴技術工具進行簡單計算。教師通過發(fā)放“計算模板”和課后“技能強化題單”進行補償。在獨立性檢驗的技能應用中，學生能正確構建2×2列聯表，但對臨界值判斷的準確性較低，課堂練習中約40%的學生誤用α=0.05時P(K2>6.635)的結論。知識記憶方面，通過思維導圖總結環(huán)節(jié)，約85%的學生能復述關鍵知識點之間的邏輯聯系，但遺忘率較高的為“殘差平方和最小化”這一原理的推導過程，建議增加可視化推導動畫輔助記憶。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂促進了學生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀方面表現積極。首先，數據分析活動激發(fā)了學生的探究興趣，部分學生自發(fā)提出“如何驗證身高與臂展的線性關系”的拓展問題，體現出主動學習的態(tài)度。小組合作中，教師設計的角色分工（繪圖員、計算員、報告員）培養(yǎng)了團隊協(xié)作意識，約60%的小組能形成完整分析報告，但存在資源分配不均現象，需后續(xù)優(yōu)化。在獨立性檢驗的應用案例（如吸煙與肺癌關聯性）中，部分學生表現出對社會問題的關注，教師適時引導“統(tǒng)計結論不等于因果推斷”，培養(yǎng)了批判性思維。價值觀層面，通過“農作物產量預測”等實例，約70%的學生能認識到統(tǒng)計方法在農業(yè)科技中的應用價值，提升了學科認同感。課堂中，教師對“計算錯誤”學生的耐心糾正、對“質疑觀點”的鼓勵性評價，潛移默化地傳遞了嚴謹求實的科學態(tài)度。但部分學生在面對復雜計算時表現出焦慮情緒，反映出對壓力的適應能力有待提升，建議增加心理疏導環(huán)節(jié)。技術工具的使用培養(yǎng)了學生的信息化素養(yǎng)，但過度依賴軟件的隱患需通過分層作業(yè)進行平衡。總體而言，課堂在知識傳授的同時，有效促進了思維品質、合作精神和科學精神的發(fā)展，符合新課程對“立德樹人”的要求。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課是一節(jié)典型的高三數學復習課，整體印象良好，教學目標明確，內容選擇貼合高考要求，教學設計邏輯清晰，體現了較強的復習課教學駕馭能力。最突出的優(yōu)點在于：一是情境創(chuàng)設真實有效，以學生生活經驗（身高體重、農作物產量）和高考真題為載體，增強了知識的應用性和趣味性，促進了知識的正向遷移；二是教學層次分明，從概念梳理到方法講解，再到綜合應用，符合高三學生的認知規(guī)律，特別是通過“對比教學”（線性相關與獨立性檢驗）幫助學生建立了知識體系，降低了理解難度；三是注重能力培養(yǎng)，小組合作數據分析任務不僅鞏固了計算技能，還鍛煉了數據處理、圖表解讀和語言表達等綜合能力，體現了新高考對學生核心素養(yǎng)的要求。課堂節(jié)奏把握得當，時間分配基本合理，師生互動頻繁且有效，能夠調動多數學生的參與積極性。同時，教師對教學資源的整合利用充分，多媒體、計算器、微課等工具的應用提升了教學效率和直觀性，值得借鑒。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）優(yōu)化計算環(huán)節(jié)設計，平衡技術依賴與基礎能力。當前課堂中，約70%的學生依賴Excel完成回歸分析，手算能力普遍較弱，易導致“知其然不知其所以然”的問題。建議后續(xù)教學中增加“原理可視化”環(huán)節(jié)，如用動態(tài)圖演示“最小二乘法推導過程”，強化理解；同時設置“分層計算任務”，基礎題要求手算，拓展題允許使用技術工具，課后發(fā)放“計算能力強化題單”，確?；A技能不過度弱化。

（2）深化概念辨析，突破難點知識。課堂反饋顯示，學生易混淆“相關關系”與“函數關系”“線性相關”與“獨立性檢驗”的適用場景。建議后續(xù)采用“概念辨析表”或“錯誤案例集錦”進行針對性突破，如設計對比題組：“①身高增長與年齡是否為函數關系？②吸煙人數增加是否必然導致肺癌發(fā)病率上升？”引導學生用統(tǒng)計視角分析，強化本質理解。

（3）加強個別化指導，關注差異化需求。小組活動中，約15%的學生因計算任務耗時過長而影響討論質量，部分小組出現“搭便車”現象。建議優(yōu)化分組策略，考慮“優(yōu)生帶學困生”的幫扶模式；教師巡視時增加“精準干預”，對計算困難學生提供“分步提示卡”（如回歸系數公式拆解），對領先學生發(fā)放“思維拓展題”，實現動態(tài)調控。

（4）豐富情感態(tài)度的培育途徑。課堂中，約30%的學生在壓力下出現焦慮情緒，反映出對考試焦慮的應對能力不足。建議在后續(xù)教學中嵌入“心態(tài)調適”微環(huán)節(jié)，如計算易錯題后用“積極心理暗示”進行補償，或分享往屆優(yōu)秀學生的備考經驗；同時設計“統(tǒng)計倫理”討論（如數據造假的社會影響），提升價值觀教育的深度。

如何進一步提升教學質量？

一是強化“真題導向”意識，將課堂例題與高考真題建立直接聯系，如用今年新題型“網絡用戶活躍度與消費金額的箱線圖分析”替代原有例題，增強預測性；二是構建“知識網絡圖譜”，用思維導圖形式呈現本單元與概率統(tǒng)計其他模塊（如抽樣方法、分布估計）的聯系，幫助學生形成宏觀認知框架；三是探索“混合式復習模式”，將課堂講授與線上微課（如獨立性檢驗軟件操作教程）結合，實現“堂堂清”與“周周練”的閉環(huán)管理。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排“同課異構”活動，邀請經驗豐富的骨干教師進行對比教學，聚焦計算能力培養(yǎng)和概念辨析環(huán)節(jié)的優(yōu)化策略，促進思維碰