人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.6.3《平面與平面垂直（第1課時）平面與平面垂直的判定》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.6.3《平面與平面垂直（第1課時）平面與平面垂直的判定》。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，通過觀摩平面與平面垂直的判定第一課時，探討空間幾何教學(xué)中學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞平面與平面垂直的定義和判定定理展開，分為導(dǎo)入、新課講授、例題分析、課堂練習(xí)、總結(jié)五個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為最新版人教版必修第二冊，教具包括長方體模型、三角尺、量角器等，多媒體課件制作精良，包含三維動畫演示平面垂直關(guān)系、判定定理的幾何直觀，以及例題的動態(tài)解析。教材重點突出了判定定理的推導(dǎo)過程，教具便于學(xué)生動手操作理解空間關(guān)系，多媒體資源直觀展示了抽象概念，為后續(xù)空間想象能力培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過長方體模型引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰面所成角的情況，提問"哪些面是垂直的？如何判斷？"通過直觀演示和問題啟發(fā)，自然導(dǎo)入新課主題。效果良好，學(xué)生能快速回憶平面垂直的幾何特征，為判定定理的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

展開階段：采用"概念-定理-應(yīng)用"的三步教學(xué)法。首先講解平面垂直的定義，通過課件動畫展示兩平面相交成直角時的特殊情況；接著推導(dǎo)判定定理，教師逐步引導(dǎo)，結(jié)合長方體模型讓學(xué)生觀察線面垂直與面面垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系，強(qiáng)調(diào)"線線垂直"是"線面垂直"的推論，再從"線面垂直"推導(dǎo)出"面面垂直"。例題分析環(huán)節(jié)，教師選取教材例1，通過多媒體動態(tài)演示直線l垂直于平面α內(nèi)兩條相交直線m、n的過程，并逐步標(biāo)注關(guān)鍵條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納判定定理的三個條件。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計三個梯度問題：判斷兩平面是否垂直、求兩平面交線與第三平面的夾角、證明面面垂直。學(xué)生在練習(xí)中能將判定定理與已知條件結(jié)合，但部分學(xué)生在條件轉(zhuǎn)化時出現(xiàn)錯誤。

結(jié)束階段：教師用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課知識體系，強(qiáng)調(diào)判定定理與平面角、線面垂直的關(guān)聯(lián)；布置作業(yè)包含基礎(chǔ)題（求兩平面垂直的證明題）和拓展題（空間幾何體中垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用），并提示課后用模型驗證判定定理。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問控制課堂節(jié)奏，如"直線垂直于平面需要滿足什么條件？""判定定理中'相交直線'為何不能改為'任意直線'？"等。學(xué)生參與度良好，約80%學(xué)生能回答基礎(chǔ)問題，但討論環(huán)節(jié)參與深度不足，多數(shù)學(xué)生僅能復(fù)述結(jié)論。當(dāng)教師演示長方體模型時，學(xué)生注意力集中，但在推導(dǎo)判定定理時出現(xiàn)分心現(xiàn)象。部分小組在例題分析中討論熱烈，但結(jié)論表述不完整。教師對回答錯誤的學(xué)生采用追問策略，如"為什么A點不在AC上？""判定定理的證明依據(jù)是什么？"，幫助其糾正錯誤。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，導(dǎo)入環(huán)節(jié)學(xué)生表現(xiàn)活躍，對長方體模型興趣濃厚；判定定理推導(dǎo)時出現(xiàn)沉默，可能因內(nèi)容抽象。專注度在多媒體演示時最高，當(dāng)教師講解輔助線作法時，部分學(xué)生開始做筆記外的事情。合作學(xué)習(xí)方面，分組討論時存在優(yōu)生主導(dǎo)現(xiàn)象，后排學(xué)生參與較少。教師發(fā)現(xiàn)后調(diào)整策略，要求各小組派代表展示結(jié)論，促使全體成員參與。但仍有學(xué)生在證明過程中依賴同伴，未能獨立完成。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過手勢和眼神管理學(xué)生注意力，未出現(xiàn)隨意走動或使用手機(jī)現(xiàn)象。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新課講授15分鐘、例題分析10分鐘、練習(xí)8分鐘、總結(jié)2分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。但判定定理推導(dǎo)環(huán)節(jié)耗時略長，導(dǎo)致練習(xí)時間緊張。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從直觀演示到抽象證明逐步推進(jìn)，但部分學(xué)生跟不上推導(dǎo)過程，教師通過板書輔助彌補(bǔ)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用充分有效。三維動畫直觀展示兩平面垂直的動態(tài)過程，幫助學(xué)生突破空間想象障礙；例題中的動態(tài)標(biāo)注清晰呈現(xiàn)條件轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化判定定理應(yīng)用。技術(shù)支持了抽象概念的具象化，但部分學(xué)生因注意力分散未充分利用技術(shù)資源，如未主動調(diào)閱課件中的輔助線作法動畫。教師需加強(qiáng)技術(shù)使用指導(dǎo)，如提示學(xué)生"觀察動畫時記錄關(guān)鍵步驟"，以提升技術(shù)效益。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于平面與平面垂直的判定定理及其初步應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解平面垂直的定義，掌握判定定理的條件與結(jié)論，能運(yùn)用判定定理判斷或證明兩平面垂直，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。目標(biāo)層次合理，既包含知識記憶層面，也涉及技能應(yīng)用和思維發(fā)展層面，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點。從課堂表現(xiàn)看，大部分學(xué)生達(dá)到了記憶和理解目標(biāo)，約75%的學(xué)生能復(fù)述判定定理內(nèi)容，并能用模型或圖示簡單解釋條件。但在技能應(yīng)用目標(biāo)上達(dá)成度相對較低，僅有約60%的學(xué)生能在例題和練習(xí)中正確使用判定定理，部分學(xué)生出現(xiàn)條件選擇錯誤或證明邏輯混亂。這反映出學(xué)生在將抽象定理轉(zhuǎn)化為具體解題步驟時存在困難，與展開階段練習(xí)時間不足有關(guān)。

2.知識掌握

知識點理解方面，通過長方體模型和多媒體演示，學(xué)生對"兩平面相交成直角"的直觀認(rèn)識較好，但判定定理的數(shù)學(xué)表述理解深度不足。教師強(qiáng)調(diào)"直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線"時，多數(shù)學(xué)生能記住"兩條相交直線"這一條件，但對為何要求"相交"而非"任意"的理解停留在表面，課后提問時僅少數(shù)學(xué)生能解釋到空間直線與平面垂直的傳遞性。記憶情況方面，判定定理在課堂練習(xí)后能被約70%的學(xué)生正確寫出，但兩天后隨堂檢測中，該比例下降至50%，說明短期記憶效果良好但長期記憶需要鞏固。技能掌握方面，作輔助線構(gòu)造判定條件是本課重點技能，約65%的學(xué)生能在例題中正確添加AC⊥平面α，但選擇輔助線依據(jù)（如過直線上一點作交線垂線）的熟練度參差不齊。部分學(xué)生在證明過程中忽視"直線在平面內(nèi)"這一隱含條件，如將"AB⊥AC"誤認(rèn)為"AB⊥平面α"。教材例1的證明步驟被約80%學(xué)生掌握，但變式題（如已知面面垂直求線面角）中技能遷移失敗率達(dá)40%，表明技能掌握仍停留在簡單模仿階段。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂表現(xiàn)反映出積極的學(xué)習(xí)情感態(tài)度。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的模型操作激發(fā)了學(xué)生探究興趣，約85%的學(xué)生主動參與討論；判定定理推導(dǎo)時雖然出現(xiàn)沉默，但教師用"觀察AC、BD的位置關(guān)系"等引導(dǎo)性問題逐步喚醒思考，部分學(xué)生露出恍然大悟的表情。學(xué)生在例題分析中表現(xiàn)出競爭意識，搶答問題現(xiàn)象頻繁，但合作學(xué)習(xí)中的態(tài)度差異明顯。教師對錯誤回答的耐心追問培養(yǎng)了學(xué)生的抗挫折能力，部分原本回避提問的學(xué)生在鼓勵下嘗試回答?？臻g想象能力的培養(yǎng)方面，多媒體資源有效降低了學(xué)生畏難情緒，但仍有約15%的學(xué)生因缺乏幾何直觀而顯得焦慮。價值觀引導(dǎo)主要體現(xiàn)在滲透數(shù)學(xué)思想方法上，教師強(qiáng)調(diào)判定定理是"化空間問題為平面問題"的轉(zhuǎn)化思想，部分學(xué)生課后筆記中記錄了這種方法，但未能自覺應(yīng)用于后續(xù)學(xué)習(xí)。課堂中體現(xiàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性態(tài)度較差，約30%學(xué)生在證明中存在跳步現(xiàn)象，教師雖強(qiáng)調(diào)"每一步推理需有依據(jù)"，但未采取有效措施糾正。全面發(fā)展方面，判定定理與實際應(yīng)用的關(guān)聯(lián)（如建筑物墻體垂直、電路板設(shè)計）得到初步滲透，但僅通過課件圖片展示，未能引發(fā)深入思考。數(shù)學(xué)文化價值（如幾何學(xué)在建筑、藝術(shù)中的應(yīng)用）的缺失導(dǎo)致部分學(xué)生認(rèn)為本課內(nèi)容枯燥。

綜上，本節(jié)課在知識傳授和技能訓(xùn)練上基本達(dá)成目標(biāo)，但學(xué)生思維深度和技能遷移能力有待提升。情感態(tài)度方面表現(xiàn)積極，但價值觀引導(dǎo)需強(qiáng)化。建議后續(xù)教學(xué)增加變式訓(xùn)練時間，強(qiáng)化輔助線作法的系統(tǒng)性指導(dǎo)，并設(shè)計更多空間想象能力培養(yǎng)活動，同時加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化滲透，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人留下較深的印象，是一節(jié)目標(biāo)明確、準(zhǔn)備充分、注重直觀教學(xué)的幾何入門課。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能夠從具體模型到抽象定理逐步過渡。教師善于利用長方體等教具創(chuàng)設(shè)情境，通過直觀演示幫助學(xué)生建立空間概念，這種做法對于高一學(xué)生突破空間想象障礙非常有效。在判定定理的推導(dǎo)過程中，教師沒有直接給出結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體中AC⊥BD、AC⊥平面α、BD?平面α的對應(yīng)關(guān)系，這種從特殊到一般的歸納過程符合數(shù)學(xué)認(rèn)知理論，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。此外，多媒體技術(shù)的應(yīng)用恰到好處，特別是判定定理的三維動態(tài)演示，將抽象的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為可見的旋轉(zhuǎn)動畫，顯著提升了教學(xué)效果。課堂互動方面，教師通過分層提問和小組討論，兼顧了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，整體課堂氛圍較為活躍。

盡管存在一些問題，但本節(jié)課的亮點明顯，體現(xiàn)了授課教師對空間幾何教學(xué)的深入思考和扎實的教學(xué)基本功。作為第一課時，能在有限時間內(nèi)完成判定定理的引入和初步應(yīng)用，難度控制得當(dāng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

**（1）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性**。當(dāng)前課堂練習(xí)時間分配不足導(dǎo)致技能掌握不扎實，建議后續(xù)增加針對性訓(xùn)練?？稍O(shè)計"判定定理應(yīng)用五步法"教學(xué)：①審題找條件；②作圖補(bǔ)條件（輔助線、垂線）；③標(biāo)注已知與求證；④套用定理；⑤書寫證明。配套提供典型例題的"條件-結(jié)論"對應(yīng)表，幫助學(xué)生歸納規(guī)律。第一課時可側(cè)重簡單證明題，第二課時再增加計算與綜合題。

**（2）提升空間想象能力培養(yǎng)的深度**。建議在判定定理推導(dǎo)前增加"空間幾何體中的垂直關(guān)系"預(yù)習(xí)題，如"長方體中哪些面是垂直的？直線AB與平面α的位置關(guān)系如何？"等，喚醒學(xué)生已有認(rèn)知。可采用"三視圖還原"活動，讓學(xué)生在網(wǎng)格紙上繪制符合判定定理條件的空間圖形，再通過實物模型驗證。多媒體資源可升級為可交互程序，允許學(xué)生拖動點線改變角度觀察動態(tài)變化。

**（3）優(yōu)化合作學(xué)習(xí)的效果**。當(dāng)前小組討論存在優(yōu)生主導(dǎo)現(xiàn)象，建議實施"任務(wù)分工制"，如設(shè)記錄員（負(fù)責(zé)完整表述）、繪圖員（規(guī)范輔助線）、質(zhì)檢員（檢查證明邏輯），并設(shè)計包含這些角色的輪換機(jī)制。教師需加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，對討論停滯的小組采用"教師引導(dǎo)-組間互助"雙軌策略，如提供提示性問題"直線m⊥平面α，m與交線l的位置關(guān)系？"

**（4）完善價值觀的滲透方式**。建議將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)環(huán)節(jié)，如展示埃菲爾鐵塔鋼結(jié)構(gòu)中面面垂直的應(yīng)用實例，或布置"如何用判定定理解釋籃球架設(shè)計"的探究作業(yè)。教師需設(shè)計引導(dǎo)性問題："為什么建筑師要確保墻體垂直？數(shù)學(xué)原理是什么？"將抽象知識與學(xué)生生活經(jīng)驗建立聯(lián)系。

**（5）調(diào)整技術(shù)使用的策略**。針對部分學(xué)生注意力分散問題，需改進(jìn)呈現(xiàn)方式。如判定定理動畫可設(shè)計"關(guān)鍵幀停留"功能，并要求學(xué)生"觀察時記錄三個條件在圖中的位置"；例題解析時增加"暫停提問"環(huán)節(jié)，如"圖中哪些條件可以說明AB⊥平面α？"，避免技術(shù)成為演示工具而異化為參與障礙。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)教材的深度挖掘，如對判定定理與"直線與平面垂直判定"的關(guān)聯(lián)進(jìn)行拓展，設(shè)計"線面垂直→線線垂直→面面垂直"的思維鏈教學(xué)。同時可借鑒"幾何畫板"等軟件制作自定義動畫，增強(qiáng)教學(xué)的針對性。此外，建議教師參與更多空間幾何教研活動，學(xué)習(xí)典型課例的教學(xué)設(shè)計，提升對抽象概念教學(xué)難點的把握能力。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在技能掌握和思維深度方面存在改進(jìn)空間，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)。計劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點關(guān)注以下方面：

**（1）技能訓(xùn)練的落實情況**。觀察教師是否實施了"五步法"教學(xué)，學(xué)生能否獨立完成輔助線作圖并規(guī)范書寫證明。

**（2）空間想象能力培養(yǎng)的改進(jìn)**。記錄教師采用預(yù)習(xí)題、三視圖活動等新方法的實施效果，以及學(xué)生參與度變化。

為幫助教師成長，將采取以下支持措施：

**（1）提供資源支持**。贈送《空間幾何體教學(xué)案例集》及"可交互判定定理演示程序"資源包，