“學”的活動：找準學習過程的有效支點【摘要】“學”的活動，意指能幫助學生學習的有目的、有計劃組織的有關學習的活動。支點，在教學中是指實現(xiàn)真正學習、高效學習的關鍵點、中心點。有效的“學”的活動，是找準學習過程的有效支點。本文以《認識圓柱》通過課始“制作名片”活動，找準認知起點，收集有關圓柱圓柱”,立足深度探究，建立有關圓柱的表象；課尾“創(chuàng)造圓柱”活動，促進整體建構，建立有關圓柱的認知結構，從而豐富學生學習圓柱的過程?！娟P鍵詞】“學”的活動支點圓柱“學”的活動，顧名思義，意指能幫助學生學習的有目的、有計劃組織的有關學習的活動?！皩W”的活動的目標指向幫助學生學習。支點，在教學中是指實現(xiàn)真正學習、高效學習的關鍵點、中心點。在一節(jié)數(shù)學課中，有效的“學”的活動，能將抽象的數(shù)學知識具體形象化，讓學生在活動中加深體驗和理解，這恰恰是實現(xiàn)真正學習、高效學習的關鍵點和突破點。筆者以《認識圓柱》一課為例，根據(jù)學生由淺入深、由局部到整體的認知規(guī)律，設計了三個“學”的活動：課始，通過“交流名片”活動，找準認知起點，收集學生有關圓柱的柱”,立足深度探究，建立有關圓柱的表象；課尾，通過“創(chuàng)造圓柱”活動，促進整體建構，建立有關圓柱的認知結構。通過以上“學”的活動，豐富學生學習的過程，點亮教學的黑洞，讓“學”的路徑變得清晰可見。一、課始“制作名片”活動：找準認知起點，敞亮有關圓柱的前概念在教學《認識圓柱》一課時，課前，教師可以通過設計“學”的活動，找準學生的認知起點。心理學家指出：“學生是帶著世界如何運轉的前概念走進課堂的?！鼻案拍钍菍W生在進入課堂前，對本課所學內容已經具有的自己樸素的認識與看法。正如本節(jié)課，在教學前，學生通過觀察和已有生活經驗，對圓柱已經具有自己的前概念。因此，在課始，教師設計了“制作名片”的活動，組織同伴交流思考，讓學生有關圓柱的前概念得到充分暴露，以便于找準教學的起點和方向。【教學片段一】教師出示要求：結合桌上的圓柱物體，請你給圓柱做個名片，并準備匯報。生：我覺得側面展開不一定是長方形，也可能是平行四邊形。師：好像有點道理，你們對這個側面很感興趣，我們用手來摸摸這個側面，你有什么感覺?生1:滑滑的，從一端摸一圈就回到頭了。生2:有弧度，彎彎的。生3:和平面不同。師：摸上去彎彎的這個面，和平面不同，是一個曲面。生：這個側面可以看成是一個平面圖形——長方形，這樣一卷，卷成圓柱側面，而且長方形的長是圓柱圓面的周長，寬是圓柱的高。師：她通過卷，就把平面圖形變成老師說的這個曲面了。生：老師，我還想補充，上下兩個圓面積是一樣的。師：有什么辦法驗證?生1:把下面畫下來，然后把上面反過來，會發(fā)現(xiàn)能重合在一起。生2:而且側面展開可以是長方形，長方形的長就是圓面的周長，兩條長一樣，兩個圓面的周長就一樣，兩個圓面積就會一樣。師：其實，你們說的上下兩個圓面，叫作圓柱的底面?？磥?，圓柱的底面是大生：我發(fā)現(xiàn)圓柱從前面看是一個長方形或是正方形。師：拿出圓柱，我們每個人看一下，從正面看，從上面看。通過觀察，可以了生1:我發(fā)現(xiàn)圓柱和長方體不一樣，它沒有棱角，也不像長方體那樣有8個頂生2:我發(fā)現(xiàn)圓柱可以滾動，是因為圓柱上下勻稱。通過“制作名片”并進行交流的活動，學生有關圓柱的前概念得以彰顯和外化。學生能借助長方體、正方體的學習經驗，有意識地想到可以把圓柱側面展開，甚至有學生在提出了圓柱側面展開圖的一些特征；還有一些學去認識圓柱的特征，從三視圖的視角去認識圓柱。教師一個“制作名片”的活動，為學生提供了交流“學”后思考的機會，讓圓柱前概念可視化。從學生的交流情況來看，學生對圓柱并不是一無所知，甚至研究圓柱的視角遠超出教師的想象。這一活動，幫助教師找準了認知起點，了解有關圓柱的前概念。二、課中“玩轉圓柱”活動：立足深度探究，敞亮有關圓柱的表象課中，隨著學生認識的深入，教師要設計學的活動，提供豐富素材，立足學生進行深度探究。在幾何直觀教學中，要注重培養(yǎng)學生的空間觀念。曹培英教授指出：“小學生空間觀念的表現(xiàn)，主要就是在所學幾何形體的現(xiàn)實原型，以及幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的‘刺激—反應(聯(lián)想)?！币虼?，教師通過設計“玩轉圓柱”活動，并提供豐富的材料和探究空間，讓學生進行深度探究，使之有機會將現(xiàn)實原型和頭腦中的表象建立這樣的聯(lián)想。借助探究活動，學生可以把頭腦中內隱的表象和思維進行外化。【教學片段二】師：你想怎樣玩轉圓柱?借助老師提供的材料，小組展開研究。生1:我們是切火腿腸，我從底面切開，橫截面是兩個一樣的長方形，而且從直徑切，這兩個長方形是最大的。生2:我們是平行底面切的，通過一片片地切，發(fā)現(xiàn)多出很多圓面，如果把這些再堆起來，圓柱就會越來越高。由此得出一個結論：圓柱是圓面向一個方向移動形成的。師：這么一切，就發(fā)現(xiàn)了圓柱里隱藏著無數(shù)的圓面。生1:我們是把火腿腸斜著切的，切出了橢圓形圓片。生2:還可以切一角，發(fā)現(xiàn)是不規(guī)則圖形。師：你們通過切，發(fā)現(xiàn)原來圓柱里面竟藏著這么多的平面圖形(見圖1)。生1:我們小組想研究圓柱的表面積，表面積是兩個底面加上一個側面。底面好算，主要是側面不太好算，但是我們把它剪開，側面就變成長方形了，這樣就好生2:我們小組是斜著剪的，剪開以后是平行四邊形，平行四邊形的底是圓柱底面周長，兩條斜斜的邊可以重合在一起，平行四邊形的高就是圓柱的高。生3:我們小組也是這樣剪開的，可以把多的挪過去，就成了長方形了。生4:我們這樣剪開，這個圖形看起來很復雜，但是都可以通過轉變成長方形。生5:然后長方形的長就是圓柱底面周長，高就是圓柱的高。師：你們通過剪側面，可以有這么多剪法(見圖2)。師：老師也展開了，和你們不太一樣，你們看!想象一下，如果打開，會是什么圖形呢?(見圖3)師：通過展開，就把這個曲面化曲為直，變成我們熟悉的平行四邊形了。再想象一下：如果把這個圓柱很細很細地剪下去，打開會是什么?(見圖4)學生通過切火腿腸、剪圓柱等“學”的活動，將頭腦中有關圓柱的特征表象外化，并研究出了圓柱平行于底面切、垂直于底面切及其他切法的特征，感受到圓柱體隱藏著無數(shù)的面，建構出“體”和“面”的特征。又通過展開，研究了圓柱側面展開圖的特征，在不同的展開圖中，學生找到了共性：這些展開圖都可以轉化成長方形，長方形的長是圓柱底面的周長，高就是圓柱的高。教師甚至讓學生展開想象：細細地剪下去會怎樣?學生在幾何想象中，想到會是一條長長的線。教師出示材料，讓學生頭腦中內隱的表象可視化，課中“玩轉圓柱”的活動，敞亮了有關圓柱的表象，增強了學生的空間觀念。三、課尾“創(chuàng)造圓柱”活動：促進整體建構，敞亮有關圓柱的認知結構課尾，教師要將知識進行整合，溝通知識橫向與縱向的聯(lián)系，形成認知結構。在本節(jié)課課尾，教師通過“創(chuàng)造圓柱”這一活動，溝通了有關圓柱特征的聯(lián)系，以及圓柱與其他知識的聯(lián)系，將知識化零為整，形成板塊。學生將知識結構內化為頭腦中的認知結構。在促進整體建構的同時，豐富了學生有關圓柱的認知結構?！窘虒W片段三】師：圓柱不僅實用，而且美觀。接下來，我們就來創(chuàng)造圓柱。生1:我用一張長方形紙，以一條邊為軸，這樣旋轉一周，就能形成圓柱。生2:還可以繞著另外一條邊旋轉。生3:不僅沿著邊，還可以沿著中間的線旋轉成圓柱。師：圓柱可以這樣，通過旋轉而產生呢!生1:一張圓片也是圓柱，然后好多張堆在一起，也是圓柱，堆得越多，圓柱生2:不用一堆，我就用一個圓片，用一個圓片，向上一拉，走過的路程就是師：圓柱還可以通過平移而產生!剛剛研究了圓柱的體和面、線和點，如果只給你點，會發(fā)生什么變化呢?(教師出示點動成線、線動成面、面動成體的視頻)師：再想，如果只給一個三角形，繞著這條軸旋轉，會形成什么圖形?師：是的，像圓錐這樣，因旋轉而產生的物體叫作旋轉體；而以前學的長方體，因平移而產生的物體叫作柱體。再看圓柱的形成，聯(lián)系以前學的，你有什么想說的?生：圓柱既是柱體，又是旋轉體。師：是的，所以它既有柱體的特征，又有旋轉體的特征?，F(xiàn)在你知道圓柱為什么上下一樣粗，側面是一個曲面嗎?生1:因為是同一個圓面平移，所以上下一樣粗。生2:一個長方形繞著一條邊旋轉，這個長方形邊的長度不變，相當于圓面不生3:因為圓柱是一個長方形旋轉而成，旋轉一周，側面是曲面。教師總結后，呈現(xiàn)以下知識結構圖。(見圖5)通過讓學生創(chuàng)造圓柱，學生感受圓柱可以由長方形多種方式旋轉而成，也可以由圓平移而產生。借助幾何體的產生，教師介紹了柱體和旋轉體，把圓柱和以往學習過的立體圖形建立起聯(lián)系，從而形成完整的知識結構。圓柱的產生，可以解釋圓柱諸多的特征，因此，在本環(huán)節(jié)，教師最后追問：圓柱為什么上下一樣粗，側面是一個曲面?目的是讓學生形成完整的認知結構：因為圓柱既是柱體又是旋轉體，因此既具備上下