第6章實(shí)數(shù)

時(shí)間：12（）分鐘滿分：15（）分

題號(hào)―?二三四五六七八總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.5B.3C.nD.一8

2.4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.2D.±2

3.下列各數(shù)：0,32,（—5R-4,-|-16|,兀，其中有平方根的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.如圖，數(shù)軸上的4B,C,。四點(diǎn)中，與數(shù)一3表示的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

-------1--------iA---------1-------1i?

-3-2-1012

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)、B

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

5.下列式子中，正確的是（）

33

A.-7=-7B.36=±6

C.-3.6=-0.6D.（-8）2=—8

6.在一3.5,；,（）,；,-2,一%.OOI,（）.161161116…（把鄰兩個(gè)6之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)有

）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.小帶根號(hào)的數(shù)不是尢理數(shù)

B.64的立方根是±2

C.絕對(duì)值等于3的實(shí)數(shù)是3

D.每個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)

8.一27的立方根與81的平方根之和是（）

A.0B.一6

C.0或一6D.6

9.比較7—1與;的大小，結(jié)果是（）

A.后者大B.前者大

C.一樣大D.無(wú)法確定

10.如果OVxVl,那么在.xj,工，.F中，最大的是（）

X

A.xB「

x

C.xD.x2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.-5的絕對(duì)值是,「，的算術(shù)平方根是.

12.已知》一1是64的算術(shù)平方根，則x的算術(shù)平方根是.

13.若x,y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+y—1=0,貝Ij(x+y)2oi8=.

14.對(duì)于“5”，有下列說(shuō)法：①它是一個(gè)無(wú)理數(shù)；②它是數(shù)軸上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的

數(shù)；③若5Va+l,則整數(shù)。為2；④它表示面積為5的正方形的邊長(zhǎng).其中正確的說(shuō)法是(填

序號(hào)).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：

32_TT

①0,②一:，③3.1415,④，

⑤一0.3507,⑥一2.3131131113…,

⑦一613,⑧-g,⑨(-4)2,⑩0.9.

3

16.計(jì)算：

3

(1)|-5|+(-2)2+-27-(-2)2-1；

31

(2)0.125-3X3X

16

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.求下列各式中x的值：

(l)25f=9;(2)(X+3)3=8.

18.計(jì)算:

177

⑴3加一：+：(精確到0.01)：

2o

(2)210X5+6(精確到0.01).

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分2()分)

19.已知2°—1的平方根為±3,3。+2-1的算術(shù)平方根為4,求。+28的平方根.

20.如圖，數(shù)軸的正半軸上有4B,C三點(diǎn)，表示1和2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)兒用點(diǎn)8到點(diǎn)力的距

囪與點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離相等.設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.

(1)請(qǐng)你寫出數(shù)x的值；

(2)求2)2的立方根.

CAB

-----------1----------?----------4---------?------------?

oIf2

六、(本題滿分12分)

21.某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間《h)可以用下面的公式來(lái)估計(jì)：戶=E，其中d(km)是

雷雨區(qū)域的直徑.

(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了lh,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(已知3900比9.65,結(jié)果精確到

0.1km)?

七、(本題滿分12分)

22.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器.

-------------------星王押新-------

輸”取算術(shù)平方根-輸出

是有理數(shù)

(1)當(dāng)輸入x=25時(shí)，求輸出的y的值；

(2)是否存在輸入x的值后，始終輸不出y的值？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x值；如果不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)輸入一個(gè)兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過(guò)三次取算術(shù)平方根才能輸出無(wú)理數(shù)乃則.丫=(只填一個(gè)即可).

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，把2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得到的4個(gè)三角形拼成第1個(gè)大的正方形

(如圖②).

(1)拼成的第1個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是：

(2)再把2個(gè)圖②這樣的大正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)三角形拼成第2個(gè)大的止方形，則這個(gè)

正方形的邊長(zhǎng)是;

(3)如此下去，寫出拼成的第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

第6章參考答案與解析

1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B

11忑-12.313.114.①③④

4

15.解：①?③⑤⑦⑨（2分）⑥⑧（4分）③④⑨?（6分）

①②⑤⑥⑦⑧（8分）

16.解：（1）原式=5+4—3—2—1=3.（4分）

⑵原式=0,5_53《=_2（8分）

17.解：（1*=芥x=R信％=［（4分）

4JY4JJ

（21t+3=版，x+3=2,X=—1.（8分）

18.解：⑴原式-3X3.142-2詈+0.875*8.50.（4分）

（2）原式%2X3.162X2.236+2449%5.77.（8分）

19.解：由題意得1一（±3）2-"解得卜一5,①分）所以"+26=5+2X2=9,所以。+26的平

l3a+/）-l-42-16,b-2.

方根是±3.（10分）

20.解：（1比=/-1.（4分）

（2）。一/）2=（/-1一/）2=|,所以（工一班）2的立方根是1.（10分）

21.解：⑴當(dāng)d=9時(shí)，則尸=得3,（3分）因此尸、^=09（5分）

答：如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)0.9h.（6分）

（2）當(dāng)1=1時(shí)，則嘉=卜，（8分）因此d=跖而*9.65=9.7.（11分）

答：如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了11］，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km.（12分）

22.解：（1）由輸入x=25得而=5.因?yàn)?是有理數(shù)，不能輸出，再取5的算術(shù)平方根得尤.因?yàn)?是

無(wú)理數(shù)，所以輸出6所以輸入x=25時(shí)，輸出的y的值是3.（4分）

（2口=0或1時(shí)，始終輸不出y的值.（8分）

（3）81（答案不唯一）（12分）

23.解：（1）3（4分）

（2）2（8分）

（3）兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的第1個(gè)大正方形面積為2,所以它的邊長(zhǎng)為也；兩個(gè)邊長(zhǎng)為由的正方

形拼出的第2個(gè)大正方形面積為4,所以它的邊長(zhǎng)為2=（/）2……因此，拼成的第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

（歷.（14分）

第7章一元一次不等式與不等式組

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

題號(hào)|一|二|三|四|五|六|七八|總分

得分|||||||

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.y的;與z的5倍的差的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，列出不等式為（）

A.5（；一歷2>0By-（5z）:>0

C.（3—5z）220D.‘一5z220

2.已知aVb,則下列不等式一定成立的是（）

A.”+5>b+5B.—2aV—2方

33

C^a>bD.7a_7b<0

22

3.一元一次不等式2（x+1）04的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.01B.01

—1---6-------?---1--------?

C.0ID.01

僅+4>3,

4.不等式組f的解集是（）

l2xW4

A.VW2B.-l<x<2

C.x>-lD.-1VXW4

5.要使代數(shù)式3'〃一1一〃?的值不小于1,那么機(jī)的取值范圍是（）

42

A.m>5B.m>~5C.D.m2—5

6.如果不等式2%一加V0只有三個(gè)正整數(shù)解，那么，〃的取值范圍是（）

A.加V8B.C.6<“？W8D.6W〃7V8

7.如果2/〃，1一〃?這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么〃?的取值范圍是（）

A.m>0B."A】C.m<QD.0</n<

22

8.若方程組的解X,y滿足0分+產(chǎn)1,則A的取值范圍是（）

x+3y=3

A.—4<K0B.—1<KO

C.0<K8D.k>-4

1+xV〃，

9.若不等式組x+9x+l_有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

T1歹1

23

A.4V—36B.QW—36C.a>—36D.“2—36

10.某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生計(jì)劃用義賣籌集的116（）元錢購(gòu)買古典名著《水滸傳》和《西游記》共30套.小

華查到網(wǎng)上某圖書(shū)商城的報(bào)價(jià)如圖所示.

J;s水流傳（共兩冊(cè)）

￥42.00定價(jià):￥5100（8.24折）

★★★★★40580條評(píng)論

;西游記（共兩冊(cè)）

U￥31.30定價(jià):、4800（6.52折）

★★★★★36954條評(píng)論

如果購(gòu)買的《水滸傳》盡可能的多，那么《水滸傳》和《西游記》可以購(gòu)買的套數(shù)分別是（）

A.20,10B.10,20C,21,9D.9,21

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知y?=x+3,yi——x+1?當(dāng)y\>2v2時(shí)，x滿足的條件是.

12.關(guān)于x的方程h一1=2A■的解為正實(shí)數(shù)，則上的取值范圍是.

13.若不等式組［入-的解集為3WxW4,則不等式依+*0的解集為

14.某次個(gè)人象棋賽規(guī)定：羸一局得2分，平一局得0分，負(fù)一局反扣1分，在12局比賽中，積分

超過(guò)15分就可以晉升下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒(méi)有出現(xiàn)平局，小王最多輸局比賽.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解下列不等式：

X-24t+3

(l)3(x-l)>2x+2;(2)x->.

45

16.解不等式組，并將解集分別表示在數(shù)軸上.

6x+15>2(4.V-H3)①,

4L3>KD，

(1)⑵卜;NY②.

K+4〈2A—1②;

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有“十/）=&〃一力）+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法

運(yùn)算，比如：2十5=2X（2-5）+l=2X（-3）+1=-6+1=-5.

（1）求（一2）十3的值；

（2）若3十式的值小于13,求工的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).

I1I1I11?

-3-2-10123

18.已知不等式5a—2)+8<61-1)+7的最小整數(shù)解為方程ZLOT=4的解，求。的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知關(guān)于x,y的方程組［"+'="'的解滿足Q0,v<0,求滿足條件的整數(shù)機(jī)的值.

2x—y=6

20.近年來(lái)，霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題備受人們關(guān)注，某學(xué)校計(jì)劃在教室

內(nèi)安裝空氣凈化裝置.，需購(gòu)進(jìn)45兩種設(shè)備.已知購(gòu)買1臺(tái)1種設(shè)備和2臺(tái)4種設(shè)備需要3.5萬(wàn)元；購(gòu)

買2臺(tái)4種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬(wàn)元.

(1)求每臺(tái)力種、8種設(shè)備的價(jià)格；

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)力種和8種設(shè)備共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求至

少購(gòu)買力種設(shè)備多少臺(tái).

六、(本題滿分12分)

21.用⑷表示不大于。的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2,[3]=3,[—2.5]=-3；用表示大于a的最小

整數(shù)，例如：<2.5>=3,<4>=5,v—1.5>=-1(請(qǐng)注意兩個(gè)不同的符號(hào)).解決下列問(wèn)題：

(1)[-4.5]=,<3.5>=；

(2)若卬=2,則x的取值范圍是；若勺>=-1,則j的取值范圍是；

(3)已知-y滿足方程組九寸2勺>=3,求1的取值范圍.

□[x]-<^>=-6,

七、(本題滿分12分)

22.為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識(shí)，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表:

一戶居民一個(gè)月電費(fèi)價(jià)格

用電量的范圍(單位：元/千瓦時(shí))

不超過(guò)160千瓦時(shí)的部分JC

超過(guò)160T一瓦時(shí)的部分?r+0.15

某居民五月份用電190千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)9()元.

(1)求x的值和超出部分電費(fèi)單價(jià)；

(2)若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過(guò)84元，求該戶居民六月份的用電量范I制.

八、（本題滿分14分）

23.某公司有力，8兩種客車，它們的載客量和租金如下表.星星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃用4B

型車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到校基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).

AB

載客員（人/輛）4020

租金（元/輛）200150

（1）若要保證租金費(fèi)用不超過(guò)980元，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校有哪幾種租車方案？

⑵在⑴的條件下，若七年級(jí)師生共有150人，請(qǐng)問(wèn)哪種租車方案最省錢?

第7章參考答案與解析

1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C1（）.A

13

11.x>--\2.k>213b二14.2

32

15.解：（I）去括號(hào)，得3x-3>2x+2,移項(xiàng)，得3.丫-2。2+3,合并同類項(xiàng)，得x>5.（4分）

（2）去分母，得20x—5a—2）〉4（4x+3）,去括號(hào)，得20x—5x+10>16x+12,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一

x>2,x系數(shù)化成1,得xv—2.（8分）

16.解：（1）解不等式①，得Q1,解不等式②，得x>5.因此，不等式組解集為Q5.在數(shù)相上表示不等

式殂的解集為（4分）

015

（2）解不等式①，得吟解不等式②，得后一2.因此，不等式組解集為一2?|.在數(shù)軸上表示不等

式組的解集為（8分）

-2-10I23495

2

17.解：（1）因?yàn)?。①?a（aZ>）I1,所以（2）①3=2（23）+1=10卜1=11.（4分）

（2）因?yàn)?十xVI3,所以3（3-戈）+1V13,9-3x+1<13,-3x<3,》>一1.在數(shù)軸上表示如圖所示.（8

分）

111111）

-3-2-10I23

18.解：解不等式得x>—3,所以最小整數(shù)解為x=-2.（4分）所以2X（—2）—〃X（—2）=4,解得。=

4.（8分）

6+66+/〃

r=----，---->0,

33

19.解：解方程組得2m—6（4分）又因?yàn)閤>0,y<0,所以2m—6解得6<30分）因?yàn)?/p>

y=-----.■<0,

33

為整數(shù)，所以，〃的值為-5,—4,—3,—2,—1,0,1,2.（1。分）

20.解：（1）設(shè)每臺(tái)4種、8種設(shè)備的價(jià)格分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元,根據(jù)題意得產(chǎn)+2歹=35解得產(chǎn)=0.5,?

2t+y=2.5,1.5.

分j

答：每臺(tái)彳種、8種設(shè)備各0.5萬(wàn)元、1.5萬(wàn)元.（5分）

（2）設(shè)購(gòu)買4種設(shè)備z臺(tái),根據(jù)題意得0.5z+1.5（30—z）W30,解得z215.（9分）

答：至少購(gòu)買力種設(shè)備15臺(tái).（10分）

21.解：（1）—54（2分）

（2）2?3—2WyV—l（6分）

（3）解方程組得］兇=-1'所以x,y的取值范圍分別為一IWXVO,29yV3.（12分）

ky>=3,

22.解：（1）根據(jù)題意，得160x+（190—160）（x+0.15）=90,解得x=0.45.則超出部分的電費(fèi)單價(jià)是x

+0.15=06（元/千瓦時(shí)）.（5分）

答：x和超出部分電費(fèi)單價(jià)分別是0.45元/千瓦時(shí)和（）.6元/千瓦時(shí).（6分）

（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是。千瓦時(shí)，因?yàn)?60X0.45=72（元），所以該戶居民六月份用電量超過(guò)

160千瓦時(shí),則75W160X0.45+0.6（a-160）W84,解得165WaW180.（11分）

答：該戶居民六月份的用電量在165千瓦時(shí)到180千瓦時(shí)之間.（12分）

23.解：（1）設(shè)租力型車x輛，則租片型車（5-x）輛，根據(jù)題意得200x+150（5—x）W980,解得xW；.（4

分）因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以x=D,1,2,3,4,所以該學(xué)校的租車方案有如下5種：租力型車0輛、B

型車5輛；租4型車1輛、8型車4輛；租4型車2輛、8型車3輛；租力型車3輛、〃型車2輛；租力

型車4輛、8型車1輛.（7分）

（2）根據(jù)題意得40x+20（5-x）N150,解得工分。。分）因?yàn)檠救≌麛?shù)，且工/?,所以X=3或4.當(dāng)x=

25

3時(shí)，租車費(fèi)用為200X3+150X2=900（元）；當(dāng)x=4時(shí)，租車費(fèi)用為200X4+150X1=950（元）.因?yàn)?0（）

<950,所以當(dāng)租4型車3輛、8型車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最低.（14分）

第8章整式乘法與因式分解

一、選擇題（本大題共1（）小題，每小題4分，滿分4（）分）

1.下列運(yùn)算中，結(jié)果是〃的式子是（）

A.a2-a3B.ay2—a6

C.（〃）3D.（一4

2.計(jì)算（一孫V的結(jié)果是（）

A.x2/B.—x2/

c.D.

3.科學(xué)家使用鐵納米顆粒以及艮有磁性的鉆和碳納米顆粒合成了直徑約為（）.000000012米的新型材料,

這種材料能在高溫下儲(chǔ)存信息，具有廣闊的應(yīng)用前景.這里的“0.000000012米”用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.12XIO-米B.1.2X10P米

C.1.2X10-8米D.1.2X10-9米

4.對(duì)于多項(xiàng)式：①N一爐；②一N一爐；③4/一產(chǎn)@x2-4,能夠用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.①和②B.①和③

C.①和④D.②和④

5.下列各式的計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)是（）

①1]0一|=10;②10-4（2X7）°=1000；

③（o.i）JT=8；=-I.

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

6.若2，=3,眇=6,則2xFv的值為（）

A.—B.—2

2

C阪D-

22

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.—3x2y-5x2y—2x2y

B.—2x2yi2x3y=—2x5）^

C.35/產(chǎn)+5/?=7?

D.（—2x-y）（2x+>>）=4x2—y2

8.下列因式分解正確的是（）

A.a4b—6ayb~\-9a2b=a2b（a2—6^+9）

C.x2-2x+4=（x-2）2

D.4x2~y2=（4x+y）（4x—y）

9.已知—1,則一4b（02力s—"3一方）的值等于（）

A.-1B.0

C.1D.無(wú)法確定

10.越越是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：。一4x—y,x+y,a+b,

X2-/,“2一乂分別對(duì)應(yīng)城、愛(ài)、我、蒙、游、美這六個(gè)漢字，現(xiàn)將。2一產(chǎn)）/一（/一產(chǎn)地2因式分解，結(jié)果

呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛(ài)美B.蒙城游

C.愛(ài)我蒙城D.美我蒙城

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分2()分)

11.計(jì)算：(12〃-6/)+(—2幻=.

12.若代數(shù)式x2—6丫+?？苫癁?x—a)2—1,則6—。的值是.

13.若“一6=1,則代數(shù)式a?一〃一2方的值為.

14.a,6是實(shí)數(shù),定義一種運(yùn)算@如下：a@b=(a+b)2—(〃—bp.有下列結(jié)論:①a@b=4ab；②a@b

=b@a；③若“@〃=(),則“=()且6=0；④4@(〃+c)=a@〃+a@t1.其中正確的結(jié)論是(填序號(hào)).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：

⑴(足產(chǎn)⑷產(chǎn)⑷以

(2)(。bIc)(aIbc).

16.因式分解：

(1)3r*—48;(2)(c?—a2—b2)2—4a2bz.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(/+3x)(x—3)—x(x—2)2+(x—y)(y—x),其中x=3,y——2.

18.已知a+b=2,ab=2,求〃的值

22

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.張老師給同學(xué)們出了一道題：當(dāng)x=2018,?=2017時(shí)，求［（2?7—2/產(chǎn)）+孫（29一刀2）廣小了的值.題

目出完后，小明說(shuō)：“老師給的條件尸=2017是多余的.”小兵說(shuō)：“不多余，不給這個(gè)條件，就不能求

出結(jié)果.”你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)得有道理？并說(shuō)明你的理由.

20.已知多項(xiàng)式％2+〃x+3與多項(xiàng)式/—3x+〃］的乘積中不含X2和工3項(xiàng)，求〃?，〃的值.

六、（本題滿分12分）

21.我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中養(yǎng)出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了5+

3"（〃為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如：（。+6）0=1,它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1;3+

方=。+力，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2；（。+6）2=4+2"+〃，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1,

2,1,系數(shù)和為4；（°+6）3=++3026+3%+63,它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)一為8...

1

rZy

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

(1)5+6)4的展開(kāi)式共有項(xiàng)，系數(shù)分別為；

(2)寫出(〃+與5的展開(kāi)式：

(4+))5=；

(3)(〃+與〃的展開(kāi)式共有項(xiàng)，系數(shù)和為.

七、(本題滿分12分)

22.將一張如圖①所示的長(zhǎng)方形鐵皮四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再四周折起，做成一個(gè)有

底無(wú)蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4“cm,寬是34cm.

4t/cm

圖②

(1)請(qǐng)用含有。的代數(shù)式表示國(guó)①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；

(2)若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為;;cm?,則在這個(gè)鐵盒的外表面涂

上油漆需要多少錢(用含有。的代數(shù)式表示)？

八、(本題滿分14分)

23.閱讀下列材料：

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+l.

解：將“x+y”看成整體,令x+y=4則

原式=不+24+1=(力+1)2.

再將“力”還原，得原式=a+y+l)2.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)

(1)因式分解：1+2。一刃+。一刃2=；

(2)因式分解：(〃+〃)(〃+/>—4)+4：

(3)試說(shuō)明：若〃為正整數(shù)，則式子(〃+1)(〃+2)。，+3〃)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

第8章參考答案與解析

1.D2,A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C

11.一6。2+3。12.513.1

14.①@④解析：因?yàn)閍@6=(a+6)2—(a—b)2=(a+b+a—力5+萬(wàn)一a+/j)=2a?2b=4ab,①正確；

因?yàn)閍@b=4ab,b@a=(b-\-a)2-(b-a)2=(b-\-a-\-b-a)(b^a-b-\-a)=2b-2a=4ab,所以a@5=b@a,②

正確：因?yàn)?。@力=4”力=0,所以。=0或力=()或。=()且〃=0,③錯(cuò)誤；因?yàn)閍@(〃+c)=(a+/>+c)2—(“

-3-c)2=(a+〃+c+。-b-c)(a+8+c-。+6+。)=2。?(2/7+2可=4曲+4。。，a@b=4ab,a@c={a~\~c)2-(a

—c)2=(a+e+〃-c')(ij4-c—a-he)=2a2c=4ac,所以a@(Z>+c)=a@Z>+a@c,④正確.故答案為①②④.

15.解：⑴原式=小夕6+/0=。2(4分)

(2)原式=[〃一伯-c)][o+(b—c)]=〃2—(6一e)2=。2—〃+2從一°2(8分)

16.解:(1)原式=3(/-16)=3(/+4)(/—4)=3(爐+4)(》+2)(彳-2).(4分)

(2)原式=(c2—a2-/+2ab)(c2—a2—b2—2ab)=[c2—(a—b)?][c2-(a+b)2]=(c+a—b)(c—a+b)(c+a+

b)(c~a—b).(8分)

17.解：原式=/—3/+3%2—9%—x(%2—4x+4)—(x—>,)2=工3_9丫一工3+4/―41一爐+2號(hào)一13x

+為一戶(4分)當(dāng)x=3,y=-2忖，原式=3X32—13X3+2X3X(—2)—(—2)2=-28.(8分)

18.解：原式=，力(4+206+尻)=$/)伍+6)2(4分)當(dāng)。+/)=2,ab=2時(shí)，原式=；X2X22=4.(8分)

19.解：小明說(shuō)得有道理.(2分)理由如下：原式=[22，一2/產(chǎn)+2》2歹2一/用七丹=/產(chǎn)x￥=x所以該

式子的結(jié)果與y的值無(wú)關(guān)，即小明說(shuō)得有道理.(10分)

20.解：(x2+nx+3)(x2-3x+〃?)=/一3/+mx2+nx3-3nx:+mnx+3x2-9x+3m=/+(n-3)x3+(w-

3〃+3)%2+(〃?〃-9)x+3,".(5分)因?yàn)椴缓瑺t和工3項(xiàng)，所以30,所以■'6’(10分)

1/〃-3〃+3=0,1=3.

21.(1)51,4,6,4,1(4分)

(2)涼+5。46+10-62+10-2務(wù)+5g4+〃(8分)

(3)(〃+1)2〃(12分)

22.解：(1)原長(zhǎng)力形鐵皮的面積是(4。十60)(3“十60)=(12〃十420。+3600)(cm2).(5分)

(2)這個(gè)鐵盒的表面積是12a2+42Oa+36()O-4X3OX3O=(l2a2+42O0(cm2),(9分)則在這個(gè)鐵盒的外

表面涂上油漆需要的錢數(shù)是(12/+420Q)嗡=(600a+21000)(元).(12分)

23.解：(l)(x-y+1興3分)

(2)令B=a+b,則原式=例￡-4)+4=42—44+4=(8—2)2,故伍+6)伍+/>—4)+4=(4+6—2尸.(8分)

(3)(〃+1)(〃+2)(爐+3〃)+1=(〃2+3〃)[(〃+1)(〃+2)]+1=(/+3〃)(〃2+3〃+2)+1={n-+3/?)2+2(n2+

3加+1=(〃2+3〃+1)2.(11分)因?yàn)椤檎麛?shù),所以〃2+3〃+]也為正整數(shù),所以式子(〃+1)(〃+2)(/+3〃)

+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.(14分)

第9章分式

一、選擇題（本大題共1（）小題，每小題4分，滿分4（）分）

1.要使分式工有意義，則x的取值范圍是（）

x—2

A.x>2B.x<2C.工#一2D.X#2

2.若分式二的值為0,則x的值為（）

x+1

A.2或一1B.0C.2D.-1

3.分式，\,,1?的最簡(jiǎn)公分母是（）

。?一2〃十1a~1a--r2a-r1

A.（4—IpB.（?2-l）（?24-l）

C.a2+lD.（4一1尸

2Cx—~5y

4.不改變分式一入的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（）

-x^-y

3

2x—\5y4x~5y6x-I5y12x-15y

A.D.JC.JD.J

4x\y2Al3y4x\-2y

5.已知分式卜3與另一個(gè)分式的商是2X6），,

那么另一個(gè)分式是（)

丫2y14~x

A.一yB.yc.yD.

2y52/2y5

立l+2a+〃21~\~a

6.若---;-----=----,則i等于（）

aL-Ix

A.a+2B.a~2C.a+1D.a~1

7已知:上’則群需的值等于（

)

22

A.6B.-6C.—D.--

157

8.下列說(shuō)法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程=。的根為2；③方程的最

x2-4,v+42x2x~4

簡(jiǎn)公分母為2x（2x-4）；④x+—匚=1+——是分式方程.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

X—1X-r1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.關(guān)于x的分式方程￡=一紇有解，則字母。的取侑范圍是（）

xX—5

A.a=5或a=OB.aKO

C.aW5D.“W5且。WO

10.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生

乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)

生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（）

1010110105

AA.—=-----B.—D=-----20

x2x3x2x

C￡=%1DUJ+20

x2x3x2x

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

化簡(jiǎn)［1十』/〃+〃的結(jié)果是

II.

n

已知/—4x+4與/一1|互為相反數(shù)，則式子1-1。+力的值等于.

12.

13.如果方程0+3=1-“有增根，那么"=_______.

X—22~x

14.有一個(gè)分式，三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲說(shuō)：分式的值不可能為0；乙說(shuō)分式有意義

時(shí)，x的取值范圍是x±±l：丙說(shuō)：當(dāng)x=—2時(shí)，分式的值為1.請(qǐng)你寫出滿足上述三個(gè)特點(diǎn)的一個(gè)分式:

三、體大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：

Aarh5c1d/labc

3cdz4ab23d

⑵為一〃+加+〃

n—mm-nn-m

16.化簡(jiǎn)：

...2x2x+6x+3

(1)—十

x+1/—1/一2》+1

心一用Lb.

b-a

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解方程:

3x6

0)1+

x~2x~2

⑵OM

⑻先化簡(jiǎn)，再求值：一;0do其中居，滿足Il+Qx-

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.觀察下列等式：

?1-5=12X1；

66

②2-：=22X；；

③3」；=32X；；

⑴請(qǐng)寫出第4個(gè)等式：；

（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第〃個(gè)等式（用含〃的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.

20.已知，=、—

x2~\

⑴化簡(jiǎn)/;

（2）當(dāng)x滿足不等式組且x為整數(shù)時(shí)，求力的值.

X—3<0?

六、（本題滿分12分）

21.甲、乙兩座城市.的中心火車站4,8兩站相距360km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從48兩站

同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54kmzh,當(dāng)動(dòng)車到達(dá)3站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離力

站135km處的C站.求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少.

七、（本題滿分12分）

22.抗洪搶險(xiǎn)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)

做則延期3小時(shí)才能完成.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按

期完成.求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需要多少小時(shí).

八、（本題滿分14分）

23.閱讀下列材料：

通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：；=

6+2=2+：=22.我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)

333

時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.如八，人這樣

x+lX-1

的分式就是假分式；再如4於：?r］這樣的分式就是真分式.類似地，假分式也可以化為帶分式(即：整

式與真分式的和的形式).

如：==1-；

x+1x+1x+1

解決下列問(wèn)題：

⑴分式2是(填“真分式”或“假分式”)：

X

v2—1

(2)將假分式尸?化為帶分式；

x+2

(3)如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.

x+1

第9章參考答案與解析

1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C

11.-12.-13.114.六（答案不唯一）

m2力―1

5解：⑴原式=粵.巖.碧=磊,（4分）

3ca~4ab-2abc2b-

小、目52m-nnt.八2/〃一〃―/〃+〃m

(2)原式=------------+----=-------------=-----.(8分)

n-mn~mn-m〃-mn-m

2(x+3)(x-1)22x2(x-1)2，…、

16.解：（1）原式=W------------------------------------------=----.(4分)

x十1(x+l)(x-1)x+3x+1x+1x+1

（2）原式―二一^——=----------------=---.（8分）

（a+6）（a—b）b（a+b）（a—b）ba+b

17.解：（1）去分母，得x-2+3x=6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x=8,x系數(shù)化成1,得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)

x=2時(shí)，》一2=0.所以尸2不是原方程的根，原方程無(wú)解.（4分）

（2）去分母，得2x+2—（x—3）=6x,去括號(hào)，得2x+2—x+3=6x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=5,x

系數(shù)化成1,得x=l.檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2x+2#0,所以原方程的根是x=1.（8分）

18.解：原式=］—L