2025年通信工程師考試信號(hào)與系統(tǒng)設(shè)計(jì)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在信號(hào)與系統(tǒng)中，周期信號(hào)f(t)的周期T0滿(mǎn)足以下哪個(gè)條件時(shí)，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)Fn是實(shí)數(shù)？（A）A.T0是f(t)的整數(shù)倍B.T0是f(t)的半整數(shù)倍C.T0是f(t)的無(wú)理數(shù)倍D.T0是f(t)的任意實(shí)數(shù)倍2.已知信號(hào)x(t)=cos(10πt)+sin(20πt)，其奈奎斯特采樣率至少是多少才能保證不發(fā)生混疊？（B）A.5HzB.20HzC.30HzD.40Hz3.對(duì)于一個(gè)因果系統(tǒng)H(s)，如果其極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面，那么該系統(tǒng)一定是（C）A.穩(wěn)定的B.不穩(wěn)定的C.BIBO穩(wěn)定的D.非因果的4.已知信號(hào)y(t)=t*e^-at，其中a>0，求其拉普拉斯變換Y(s)。（A）A.1/(s+a)^2B.a/(s+a)^2C.1/(s-a)^2D.-a/(s-a)^25.在離散時(shí)間信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[n]是無(wú)限長(zhǎng)的，但如果其系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上收斂，那么該系統(tǒng)一定是（B）A.零相位系統(tǒng)B.穩(wěn)定的C.非因果的D.無(wú)限沖激響應(yīng)系統(tǒng)6.已知離散時(shí)間信號(hào)x[n]={1,2,3,4,5}，求其能量E。（C）A.15B.30C.55D.1007.在傅里葉分析中，如果信號(hào)f(t)的帶寬為BHz，那么為了完全恢復(fù)該信號(hào)，采樣率必須大于2BHz，這個(gè)結(jié)論是由誰(shuí)提出的？（D）A.香農(nóng)B.傅里葉C.海因里?！ず掌滵.奈奎斯特8.已知系統(tǒng)差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。（B）A.1/(1-0.5z^-1)B.1/(1+0.5z^-1)C.0.5/(1-0.5z^-1)D.0.5/(1+0.5z^-1)9.對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，如果輸入信號(hào)是周期性的，那么其輸出信號(hào)也是周期性的，這個(gè)結(jié)論成立的條件是什么？（A）A.輸入信號(hào)的頻率是系統(tǒng)固有頻率的整數(shù)倍B.輸入信號(hào)的頻率是系統(tǒng)固有頻率的無(wú)理數(shù)倍C.輸入信號(hào)的頻率與系統(tǒng)固有頻率無(wú)關(guān)D.輸入信號(hào)的頻率是系統(tǒng)固有頻率的平方10.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，求信號(hào)f(2t-3)的傅里葉變換。（C）A.0.5*F(jω/2)B.2*F(j2ω)C.0.5*F(j(ω-3π))D.F(j(ω+3π))11.在信號(hào)與系統(tǒng)中，如果一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是實(shí)函數(shù)且對(duì)稱(chēng)的，那么該系統(tǒng)一定是（A）A.零相位系統(tǒng)B.有源系統(tǒng)C.無(wú)源系統(tǒng)D.時(shí)變系統(tǒng)12.已知信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換為X(s)=1/(s+1)，求其反拉普拉斯變換x(t)。（D）A.e^tB.-e^tC.te^tD.e^-t13.在離散時(shí)間信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[n]是有限長(zhǎng)的，但如果其系統(tǒng)函數(shù)H(z)在z平面的單位圓上不收斂，那么該系統(tǒng)一定是（B）A.穩(wěn)定的B.不穩(wěn)定的C.零相位系統(tǒng)D.有界輸入有界輸出系統(tǒng)14.已知信號(hào)y(t)=sin(10πt)*cos(10πt)，求其基波頻率。（C）A.5HzB.10HzC.20HzD.40Hz15.在傅里葉分析中，如果信號(hào)f(t)的帶寬為BHz，那么為了完全恢復(fù)該信號(hào)，采樣率必須大于2BHz，這個(gè)結(jié)論的應(yīng)用領(lǐng)域包括哪些？（D）A.音頻處理B.圖像處理C.通信系統(tǒng)D.以上所有16.已知系統(tǒng)差分方程y[n]+0.5y[n-1]=x[n]，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。（A）A.1/(1-0.5z^-1)B.1/(1+0.5z^-1)C.0.5/(1-0.5z^-1)D.0.5/(1+0.5z^-1)17.對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，如果輸入信號(hào)是非周期性的，那么其輸出信號(hào)也可能是非周期性的，這個(gè)結(jié)論成立的條件是什么？（B）A.輸入信號(hào)的能量為零B.輸入信號(hào)的頻譜是連續(xù)的C.輸入信號(hào)的頻譜是離散的D.輸入信號(hào)的功率為零18.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，求信號(hào)f(t)*g(t)的傅里葉變換，其中g(shù)(t)的傅里葉變換為G(jω)。（C）A.F(jω)+G(jω)B.F(jω)*G(jω)C.F(jω)*G(-jω)D.F(-jω)*G(jω)19.在信號(hào)與系統(tǒng)中，如果一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是實(shí)函數(shù)且反對(duì)稱(chēng)的，那么該系統(tǒng)一定是（B）A.零相位系統(tǒng)B.時(shí)移系統(tǒng)C.調(diào)制系統(tǒng)D.解調(diào)系統(tǒng)20.已知信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換為X(s)=1/(s^2+1)，求其反拉普拉斯變換x(t)。（A）A.sin(t)B.cos(t)C.t*sin(t)D.t*cos(t)二、多選題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在信號(hào)與系統(tǒng)中，以下哪些是傅里葉變換的性質(zhì)？（ABC）A.線(xiàn)性性質(zhì)B.時(shí)移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.對(duì)稱(chēng)性質(zhì)E.能量守恒性質(zhì)2.已知信號(hào)x(t)=cos(10πt)+sin(20πt)，以下哪些是它的諧波分量？（AB）A.10HzB.20HzC.30HzD.40HzE.50Hz3.對(duì)于一個(gè)因果系統(tǒng)H(s)，以下哪些條件可以保證該系統(tǒng)是穩(wěn)定的？（AC）A.所有極點(diǎn)位于s平面的左半平面B.所有零點(diǎn)位于s平面的右半平面C.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域包含s=∞D(zhuǎn).系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域包含s=0E.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的分子和分母多項(xiàng)式都是線(xiàn)性獨(dú)立的4.在離散時(shí)間信號(hào)處理中，以下哪些是線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)？（ABE）A.線(xiàn)性性質(zhì)B.時(shí)不變性質(zhì)C.零輸入響應(yīng)性質(zhì)D.零狀態(tài)響應(yīng)性質(zhì)E.因果性5.已知信號(hào)y(t)=t*e^-at，其中a>0，以下哪些是它的拉普拉斯變換的性質(zhì)？（ABD）A.線(xiàn)性性質(zhì)B.時(shí)移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.尺度變換性質(zhì)E.能量守恒性質(zhì)6.在傅里葉分析中，以下哪些是周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的性質(zhì)？（ACD）A.線(xiàn)性性質(zhì)B.時(shí)移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.對(duì)稱(chēng)性質(zhì)E.能量守恒性質(zhì)7.已知系統(tǒng)差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，以下哪些是它的系統(tǒng)函數(shù)的性質(zhì)？（AB）A.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位圓B.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi)C.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零點(diǎn)位于z平面的單位圓上D.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母多項(xiàng)式都是線(xiàn)性獨(dú)立的E.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含z=08.對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，以下哪些結(jié)論是正確的？（ABE）A.如果輸入信號(hào)是周期性的，那么其輸出信號(hào)也是周期性的B.如果輸入信號(hào)是非周期性的，那么其輸出信號(hào)也可能是非周期性的C.如果輸入信號(hào)的能量為零，那么其輸出信號(hào)的能量也為零D.如果輸入信號(hào)的功率為零，那么其輸出信號(hào)的功率也為零E.如果輸入信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，那么其輸出信號(hào)的頻譜也是連續(xù)的9.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，以下哪些是它的傅里葉變換的性質(zhì)？（ABC）A.線(xiàn)性性質(zhì)B.時(shí)移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.對(duì)稱(chēng)性質(zhì)E.能量守恒性質(zhì)10.在信號(hào)與系統(tǒng)中，以下哪些是系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)？（AC）A.奈奎斯特判據(jù)B.羅杰斯判據(jù)C.帕德判據(jù)D.霍爾維茨判據(jù)E.李雅普諾夫判據(jù)三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請(qǐng)將判斷結(jié)果填在題后的括號(hào)內(nèi)，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）1.周期信號(hào)一定比非周期信號(hào)具有更小的能量。（×）在講解周期信號(hào)和非周期信號(hào)的時(shí)候啊，我經(jīng)常強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別，但是這個(gè)說(shuō)法可不一定對(duì)。想想看，一個(gè)周期信號(hào)如果振幅特別大，能量可能就很大，對(duì)吧？所以不能一概而論。2.如果一個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是實(shí)函數(shù)且對(duì)稱(chēng)的，那么該系統(tǒng)一定是線(xiàn)性時(shí)不變的。（√）這個(gè)題我印象很深，當(dāng)年剛學(xué)的時(shí)候也容易混淆。實(shí)函數(shù)且對(duì)稱(chēng)的單位脈沖響應(yīng)，確實(shí)能推導(dǎo)出系統(tǒng)是線(xiàn)性時(shí)不變的，是經(jīng)典結(jié)論，錯(cuò)不了。3.傅里葉變換可以將一個(gè)時(shí)域信號(hào)分解為其頻域上的正弦和余弦分量。（√）對(duì)，這就是傅里葉變換最核心的思想，把復(fù)雜的時(shí)域信號(hào)拆解成無(wú)數(shù)個(gè)簡(jiǎn)單正弦波的疊加，就像分解蘋(píng)果一樣，找到它的基本組成部分。4.對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)必須是有限長(zhǎng)的。（×）哎呀，這個(gè)可不對(duì)。想想那些典型的穩(wěn)定系統(tǒng)，比如一階、二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，那都是無(wú)限長(zhǎng)的，但是它們是穩(wěn)定啊。關(guān)鍵還得看系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置。5.如果信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換為X(s)，那么信號(hào)e^at*x(t)的拉普拉斯變換為X(s-a)。（√）這個(gè)是拉普拉斯變換的頻移性質(zhì)，我上課的時(shí)候經(jīng)常用這個(gè)性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，特別方便。記得當(dāng)時(shí)有個(gè)例題，用了這個(gè)性質(zhì)，解起來(lái)那叫一個(gè)利索。6.離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）是將一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)變換到頻域的積分變換。（×）這個(gè)說(shuō)法不對(duì)，DTFT是傅里葉變換在離散時(shí)間域的版本，它的變換核是復(fù)指數(shù)函數(shù)e^-jωn，是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，不是積分。這個(gè)細(xì)節(jié)得記清楚。7.如果一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上收斂，那么該系統(tǒng)一定是因果的。（×）不對(duì)，收斂域只決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，跟因果性沒(méi)關(guān)系。因果系統(tǒng)的條件是單位脈沖響應(yīng)h[n]滿(mǎn)足n<0時(shí)h[n]=0，跟收斂域沒(méi)關(guān)系。8.奈奎斯特采樣率是指為了避免混疊，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。（√）對(duì)，這就是奈奎斯特采樣定理的核心內(nèi)容，我上課的時(shí)候經(jīng)常舉例子，比如CD音頻就是按照這個(gè)定理采樣的，22050Hz采樣率，最高能記錄11025Hz的聲音。9.線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是系統(tǒng)本身的一個(gè)線(xiàn)性組合。（×）這個(gè)說(shuō)法有點(diǎn)繞，但其實(shí)是錯(cuò)的。零輸入響應(yīng)是指輸入為零時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)，它是由系統(tǒng)的特征根和初始條件決定的，跟系統(tǒng)本身是一個(gè)線(xiàn)性組合這個(gè)說(shuō)法不搭界。10.信號(hào)的能量和功率是描述信號(hào)大小的重要物理量，對(duì)于所有信號(hào)，能量和功率都是有限的。（×）能量和功率是描述信號(hào)大小的重要物理量，沒(méi)錯(cuò)，但是并非所有信號(hào)都有有限能量和功率。比如單位階躍信號(hào)，它的能量就是無(wú)窮大的，只能討論它的功率。四、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.簡(jiǎn)述線(xiàn)性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的性質(zhì)及其在信號(hào)處理中的重要性。LTI系統(tǒng)的性質(zhì)主要包括線(xiàn)性性質(zhì)和時(shí)不變性質(zhì)。線(xiàn)性性質(zhì)意味著系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加原理，即輸入信號(hào)的線(xiàn)性組合對(duì)應(yīng)的輸出也是同樣線(xiàn)性組合的輸出；時(shí)不變性質(zhì)意味著系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，即輸入信號(hào)的時(shí)移會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)同樣的時(shí)移。在線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)中，卷積運(yùn)算提供了分析和計(jì)算系統(tǒng)輸出的強(qiáng)大工具，通過(guò)卷積可以求得任意輸入信號(hào)下的輸出響應(yīng)。LTI系統(tǒng)是信號(hào)處理中最基本也是最重要的系統(tǒng)模型，許多實(shí)際系統(tǒng)在一定條件下可以近似為L(zhǎng)TI系統(tǒng)，因此LTI系統(tǒng)的理論和分析方法得到了廣泛應(yīng)用。2.什么是傅里葉變換？它有哪些主要性質(zhì)？傅里葉變換是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域表示的數(shù)學(xué)工具，它將信號(hào)在時(shí)域中的變化表示為在頻域中的頻率成分及其幅值和相位。傅里葉變換的主要性質(zhì)包括線(xiàn)性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、尺度變換性質(zhì)等。這些性質(zhì)使得傅里葉變換在信號(hào)處理中非常強(qiáng)大，可以用來(lái)分析信號(hào)的頻率成分、濾波、調(diào)制解調(diào)等。3.解釋拉普拉斯變換和傅里葉變換的區(qū)別和聯(lián)系。拉普拉斯變換和傅里葉變換都是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域的數(shù)學(xué)工具，但它們之間存在一些區(qū)別。拉普拉斯變換適用于更廣泛的信號(hào)，包括指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的信號(hào)，而傅里葉變換通常只適用于絕對(duì)可積的信號(hào)。拉普拉斯變換的復(fù)頻域包含了實(shí)頻部分和虛頻部分，可以提供更多關(guān)于信號(hào)的信息。在信號(hào)處理中，拉普拉斯變換經(jīng)常用于系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)，而傅里葉變換則更多地用于信號(hào)分析和濾波。4.什么是采樣定理？它在通信系統(tǒng)中有什么意義？采樣定理，也稱(chēng)為奈奎斯特采樣定理，指出為了能夠從采樣信號(hào)中無(wú)失真地恢復(fù)原始連續(xù)信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。在通信系統(tǒng)中，采樣定理的意義在于它為數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。通過(guò)按照采樣定理進(jìn)行采樣，可以將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的數(shù)字化傳輸和處理。采樣定理的應(yīng)用范圍很廣，包括音頻數(shù)字化、圖像數(shù)字化等領(lǐng)域。5.簡(jiǎn)述系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念及其判斷方法。系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到有界輸入時(shí)，其輸出也是有界的。判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有多種，其中最常用的是奈奎斯特判據(jù)和霍爾維茨判據(jù)。奈奎斯特判據(jù)通過(guò)分析系統(tǒng)函數(shù)的奈奎斯特圖來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而霍爾維茨判據(jù)則通過(guò)分析系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，還需要考慮系統(tǒng)的因果性和物理可實(shí)現(xiàn)性等因素。系統(tǒng)穩(wěn)定性是信號(hào)處理中非常重要的概念，它保證了系統(tǒng)在正常工作條件下的可靠性和穩(wěn)定性。五、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請(qǐng)將計(jì)算過(guò)程和答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.已知信號(hào)f(t)=e^-at*u(t)，其中a>0，求其拉普拉斯變換F(s)。首先，根據(jù)拉普拉斯變換的定義，我們有：F(s)=∫[0,∞]f(t)*e^-stdt代入f(t)=e^-at*u(t)，得到：F(s)=∫[0,∞]e^-at*e^-stdt=∫[0,∞]e^-(s+a)tdt=[e^-(s+a)t/-(s+a)]|_[0,∞]=(0-1/-(s+a))=1/(s+a)所以，信號(hào)f(t)=e^-at*u(t)的拉普拉斯變換為F(s)=1/(s+a)。2.已知離散時(shí)間信號(hào)x[n]={1,2,3,4,5}，求其能量E。信號(hào)x[n]的能量E定義為：E=Σ[n=-∞,∞]|x[n]|^2由于x[n]只在n=0到4時(shí)非零，所以：E=Σ[n=0,4]|x[n]|^2=|x[0]|^2+|x[1]|^2+|x[2]|^2+|x[3]|^2+|x[4]|^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=1+4+9+16+25=55所以，離散時(shí)間信號(hào)x[n]的能量E為55。3.已知系統(tǒng)差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。首先，將差分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行Z變換，得到：Y(z)-0.5*Z^-1*Y(z)=X(z)其中Y(z)和X(z)分別是y[n]和x[n]的Z變換。整理得到：Y(z)*(1-0.5*Z^-1)=X(z)Y(z)/X(z)=1/(1-0.5*Z^-1)所以，系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：H(z)=1/(1-0.5*Z^-1)=1/(1-0.5/z)=z/(z-0.5)4.已知信號(hào)f(t)=sin(10πt)*cos(10πt)，求其基波頻率。首先，利用三角恒等式將f(t)化簡(jiǎn)：f(t)=sin(10πt)*cos(10πt)=0.5*sin(2*10πt)=0.5*sin(20πt)可以看出，f(t)是一個(gè)角頻率為20π的余弦信號(hào)?；l率f0是角頻率ω0除以2π，所以：f0=ω0/2π=20π/2π=10Hz所以，信號(hào)f(t)的基波頻率為10Hz。5.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，求信號(hào)f(2t-3)的傅里葉變換。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，時(shí)移性質(zhì)和尺度變換性質(zhì)，我們可以分別處理時(shí)間軸的縮放和時(shí)移。首先，考慮尺度變換性質(zhì)，如果信號(hào)g(t)=f(at)的傅里葉變換為G(jω)，那么有：G(jω)=(1/|a|)*F(j(ω/a))對(duì)于信號(hào)f(2t)，其傅里葉變換為：F{f(2t)}=(1/|2|)*F(j(ω/2))=0.5*F(j(ω/2))接下來(lái)，考慮時(shí)移性質(zhì)，如果信號(hào)h(t)=g(t-τ)的傅里葉變換為H(jω)，那么有：H(jω)=G(jω)*e^-jωτ對(duì)于信號(hào)f(2t-3)，其傅里葉變換為：F{f(2t-3)}=F{f(2(t-1.5))}=F{f(2t)}*e^-jω*3=(0.5*F(j(ω/2)))*e^-j3ω=0.5*F(j(ω/2))*e^-j3ω所以，信號(hào)f(2t-3)的傅里葉變換為0.5*F(j(ω/2))*e^-j3ω。本次試卷答案如下一、單選題答案及解析1.A周期信號(hào)f(t)的周期T0滿(mǎn)足T0是f(t)的整數(shù)倍時(shí)，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)Fn是實(shí)數(shù)。解析：周期信號(hào)f(t)可以表示為其基波頻率ω0的正弦和余弦分量的線(xiàn)性組合，而ω0=2π/T0。當(dāng)T0是f(t)的整數(shù)倍時(shí)，ω0是2π的有理數(shù)倍，這意味著正弦和余弦分量的頻率都是基波頻率的整數(shù)倍，從而它們的相位關(guān)系是固定的，導(dǎo)致系數(shù)Fn為實(shí)數(shù)。2.B奈奎斯特采樣率至少是20Hz。解析：根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為了避免混疊，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。假設(shè)信號(hào)最高頻率為10Hz，那么采樣頻率至少需要為20Hz。3.CBIBO穩(wěn)定的系統(tǒng)意味著有界輸入產(chǎn)生有界輸出。解析：對(duì)于因果系統(tǒng)H(s)，如果其極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面，那么其反拉普拉斯變換對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)是指數(shù)衰減的，從而滿(mǎn)足BIBO穩(wěn)定性條件。4.AY(s)=1/(s+a)^2。解析：根據(jù)拉普拉斯變換的微分性質(zhì)，t*e^-at的拉普拉斯變換是原函數(shù)拉普拉斯變換的導(dǎo)數(shù)乘以-1/s。先求e^-at的拉普拉斯變換為1/(s+a)，再求其導(dǎo)數(shù)得到1/(s+a)^2。5.B穩(wěn)定的系統(tǒng)。解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上收斂意味著系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的。這與單位脈沖響應(yīng)h[n]的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，關(guān)鍵在于H(z)的收斂域。6.C能量E為55。解析：信號(hào)的能量是各個(gè)樣本平方的和。計(jì)算1^2+2^2+3^2+4^2+5^2得到55。7.D奈奎斯特。解析：奈奎斯特采樣定理指出采樣率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍，以避免混疊。這個(gè)結(jié)論是由哈羅德·奈奎斯特提出的。8.BH(z)=1/(1+0.5z^-1)。解析：將差分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行Z變換，利用Z變換的移位性質(zhì)，得到Y(jié)(z)/X(z)=1/(1+0.5z^-1)，即系統(tǒng)函數(shù)H(z)。9.A輸入信號(hào)的頻率是系統(tǒng)固有頻率的整數(shù)倍。解析：線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出是輸入信號(hào)頻率的整數(shù)倍時(shí)，系統(tǒng)輸出仍然是周期性的。這是因?yàn)橄到y(tǒng)對(duì)每個(gè)頻率分量的響應(yīng)都是獨(dú)立的，并且保持其頻率和相位。10.C0.5*F(j(ω-3π))。解析：根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)和尺度變換性質(zhì)，f(2t-3)的傅里葉變換是F(jω/2)乘以e^-j3ωπ/2，再乘以縮放因子0.5。11.A零相位系統(tǒng)。解析：實(shí)函數(shù)且對(duì)稱(chēng)的單位脈沖響應(yīng)意味著系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的所有頻率分量都沒(méi)有相移，即系統(tǒng)是零相位的。12.De^-t。解析：根據(jù)拉普拉斯變換表，1/(s+1)的反拉普拉斯變換是e^-t。13.B不穩(wěn)定的系統(tǒng)。解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上不收斂意味著系統(tǒng)不是BIBO穩(wěn)定的，從而是不穩(wěn)定的。14.C20Hz。解析：利用三角恒等式sin(α)cos(β)=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]，將f(t)分解為兩個(gè)頻率為20Hz的正弦信號(hào)。15.D以上所有。解析：奈奎斯特采樣定理的應(yīng)用領(lǐng)域包括音頻處理、圖像處理和通信系統(tǒng)等，只要需要數(shù)字化傳輸連續(xù)信號(hào)的場(chǎng)景。16.A1/(1-0.5z^-1)。解析：與第8題類(lèi)似，將差分方程兩邊同時(shí)進(jìn)行Z變換，得到Y(jié)(z)/X(z)=1/(1-0.5z^-1)，即系統(tǒng)函數(shù)H(z)。17.B輸入信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。解析：如果輸入信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，那么經(jīng)過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)處理后，輸出信號(hào)的頻譜也是連續(xù)的。這是因?yàn)橄到y(tǒng)對(duì)每個(gè)頻率分量的響應(yīng)都是線(xiàn)性的，并且保持其頻率和相位。18.CF(jω)*G(-jω)。解析：根據(jù)傅里葉變換的卷積定理，時(shí)域信號(hào)的卷積對(duì)應(yīng)頻域信號(hào)的乘積。f(t)*g(t)的傅里葉變換是F(jω)與G(jω)的乘積。19.B時(shí)移系統(tǒng)。解析：實(shí)函數(shù)且反對(duì)稱(chēng)的單位脈沖響應(yīng)意味著系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的所有頻率分量都有180度的相移，即系統(tǒng)是時(shí)移系統(tǒng)。20.Asin(t)。解析：根據(jù)拉普拉斯變換表，1/(s^2+1)的反拉普拉斯變換是sin(t)。二、多選題答案及解析1.ABC線(xiàn)性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)。解析：傅里葉變換的主要性質(zhì)包括線(xiàn)性性質(zhì)（可加性和齊次性）、時(shí)移性質(zhì)（時(shí)移導(dǎo)致頻移）、頻移性質(zhì)（頻移導(dǎo)致時(shí)移）、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)（時(shí)域和頻域的對(duì)稱(chēng)關(guān)系）和尺度變換性質(zhì)（時(shí)域縮放導(dǎo)致頻域反縮放）。題目要求選出主要性質(zhì)，線(xiàn)性、時(shí)移、頻移是最基本的性質(zhì)。2.AB10Hz和20Hz。解析：利用三角恒等式sin(α)cos(β)=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]，將f(t)分解為兩個(gè)頻率為10Hz和30Hz的正弦信號(hào)。基波頻率是最低的非零頻率成分，即10Hz。3.AC所有極點(diǎn)位于s平面的左半平面、系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域包含s=∞。解析：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)H(s)的所有極點(diǎn)位于s平面的左半平面。對(duì)于因果系統(tǒng)，這等價(jià)于H(s)的收斂域包含s=∞?；魻柧S茨判據(jù)和帕德判據(jù)是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的特定方法，不是充要條件。4.ABE線(xiàn)性性質(zhì)、時(shí)不變性質(zhì)、因果性。解析：線(xiàn)性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的性質(zhì)包括線(xiàn)性性質(zhì)（輸入的加權(quán)和對(duì)應(yīng)輸出的加權(quán)和）、時(shí)不變性質(zhì)（輸入信號(hào)的時(shí)間延遲導(dǎo)致輸出信號(hào)同樣的時(shí)間延遲）和因果性（輸出只依賴(lài)于當(dāng)前和過(guò)去的輸入）。零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)響應(yīng)的不同部分，不是LTI系統(tǒng)的性質(zhì)。5.ABD線(xiàn)性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、尺度變換性質(zhì)。解析：拉普拉斯變換的主要性質(zhì)包括線(xiàn)性性質(zhì)（可加性和齊次性）、時(shí)移性質(zhì)（時(shí)移導(dǎo)致頻域復(fù)指數(shù)相位的改變）、尺度變換性質(zhì)（時(shí)域縮放導(dǎo)致頻域反縮放）和頻移性質(zhì)（頻移導(dǎo)致時(shí)域復(fù)指數(shù)相位的改變）。能量守恒性質(zhì)不是拉普拉斯變換的主要性質(zhì)。6.ACD線(xiàn)性性質(zhì)、頻移性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。解析：周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的性質(zhì)包括線(xiàn)性性質(zhì)（可加性和齊次性）、頻移性質(zhì)（頻移導(dǎo)致時(shí)移）、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)（時(shí)域和頻域的對(duì)稱(chēng)關(guān)系）和收斂定理。能量守恒性質(zhì)不是傅里葉級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。7.AB系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位圓、系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi)。解析：對(duì)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域必須包含單位圓，且所有極點(diǎn)必須位于單位圓內(nèi)。零點(diǎn)和收斂域不直接相關(guān)，極點(diǎn)和物理可實(shí)現(xiàn)性沒(méi)有必然聯(lián)系。8.ABE如果輸入信號(hào)是周期性的，那么其輸出信號(hào)也是周期性的、如果輸入信號(hào)是非周期性的，那么其輸出信號(hào)的頻譜也是連續(xù)的、如果輸入信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，那么其輸出信號(hào)的頻譜也是連續(xù)的。解析：線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)包括：輸入周期性輸出周期性、輸入非周期性輸出非周期性、輸入頻譜連續(xù)輸出頻譜連續(xù)。因果性和物理可實(shí)現(xiàn)性是系統(tǒng)的其他性質(zhì)，不是輸出特性的直接決定因素。9.ABC線(xiàn)性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)。解析：傅里葉變換的主要性質(zhì)包括線(xiàn)性性質(zhì)（可加性和齊次性）、時(shí)移性質(zhì)（時(shí)移導(dǎo)致頻域復(fù)指數(shù)相位的改變）、尺度變換性質(zhì)（時(shí)域縮放導(dǎo)致頻域反縮放）和頻移性質(zhì)（頻移導(dǎo)致時(shí)域復(fù)指數(shù)相位的改變）。能量守恒性質(zhì)不是傅里葉變換的主要性質(zhì)。10.AD奈奎斯特判據(jù)、霍爾維茨判據(jù)。解析：系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷方法包括奈奎斯特判據(jù)（通過(guò)奈奎斯特圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性）、霍爾維茨判據(jù)（通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性）、李雅普諾夫判據(jù)（通過(guò)能量函數(shù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性）等。帕德判據(jù)是近似表示方法，不是穩(wěn)定性判斷方法。三、判斷題答案及解析1.×周期信號(hào)不一定比非周期信號(hào)具有更小的能量。解析：信號(hào)的能量取決于其振幅和頻率成分，周期信號(hào)和非周期信號(hào)的能量沒(méi)有必然的大小關(guān)系。例如，一個(gè)振幅很大的周期信號(hào)可能比一個(gè)振幅很小的非周期信號(hào)具有更大的能量。2.√線(xiàn)性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的性質(zhì)主要包括線(xiàn)性性質(zhì)和時(shí)不變性質(zhì)。解析：線(xiàn)性性質(zhì)意味著系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加原理，即輸入信號(hào)的線(xiàn)性組合對(duì)應(yīng)的輸出也是同樣線(xiàn)性組合的輸出；時(shí)不變性質(zhì)意味著系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，即輸入信號(hào)的時(shí)移會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)同樣的時(shí)移。LTI系統(tǒng)是信號(hào)處理中最基本也是最重要的系統(tǒng)模型，許多實(shí)際系統(tǒng)在一定條件下可以近似為L(zhǎng)TI系統(tǒng)，因此LTI系統(tǒng)的理論和分析方法得到了廣泛應(yīng)用。3.√傅里葉變換是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域表示的數(shù)學(xué)工具，它將信號(hào)在時(shí)域中的變化表示為在頻域中的頻率成分及其幅值和相位。解析：傅里葉變換是一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，它將時(shí)域信號(hào)分解為其頻率成分，并給出每個(gè)頻率成分的幅值和相位信息。這種分解對(duì)于信號(hào)分析、濾波、調(diào)制解調(diào)等應(yīng)用至關(guān)重要。4.×傅里葉變換是將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域的積分變換。解析：傅里葉變換是將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域表示的數(shù)學(xué)工具，但它是通過(guò)積分而不是求和來(lái)實(shí)現(xiàn)的。具體來(lái)說(shuō)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換是通過(guò)積分計(jì)算的，而離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換是通過(guò)求和計(jì)算的。5.×離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）是將一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)變換到頻域的積分變換。解析：離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）是將離散時(shí)間信號(hào)變換到頻域的**求和**變換，而不是積分變換。DTFT通過(guò)復(fù)指數(shù)函數(shù)的求和來(lái)表示離散時(shí)間信號(hào)的頻域特性。6.×如果一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上收斂，那么該系統(tǒng)一定是因果的。解析：系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上收斂意味著系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的，但這與系統(tǒng)的因果性無(wú)關(guān)。因果系統(tǒng)的條件是單位脈沖響應(yīng)h[n]滿(mǎn)足n<0時(shí)h[n]=0，而H(z)的收斂域只決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7.×線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是系統(tǒng)本身的一個(gè)線(xiàn)性組合。解析：零輸入響應(yīng)是指輸入為零時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)，它是由系統(tǒng)的特征根和初始條件決定的，與系統(tǒng)本身是一個(gè)線(xiàn)性組合這個(gè)說(shuō)法不搭界。零輸入響應(yīng)是系統(tǒng)固有特性的體現(xiàn)，而不是系統(tǒng)本身的線(xiàn)性組合。8.×信號(hào)的能量和功率是描述信號(hào)大小的重要物理量，對(duì)于所有信號(hào)，能量和功率都是有限的。解析：信號(hào)的能量和功率是描述信號(hào)大小的重要物理量，但并非所有信號(hào)都有有限能量和功率。例如，單位階躍信號(hào)，它的能量就是無(wú)窮大的，只能討論它的功率。9.√周期信號(hào)一定比非周期信號(hào)具有更小的能量。解析：周期信號(hào)可以表示為其基波頻率的正弦和余弦分量的線(xiàn)性組合，而非周期信號(hào)則不能表示為這種形式。因此，周期信號(hào)的能量可以分解為其各個(gè)頻率分量的能量之和，而非周期信號(hào)的能量則無(wú)法分解。由于周期信號(hào)的能量可以分解，因此其能量一定小于非周期信號(hào)的能量。10.×系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到有界輸入時(shí)，其輸出也是有界的。解析：系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到有界輸入時(shí)，其輸出也是有界的。這個(gè)定義是正確的，但解析部分出現(xiàn)了錯(cuò)誤。系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到有界輸入時(shí)，其輸出也是有界的，即系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的。這個(gè)定義是正確的，但解析部分出現(xiàn)了錯(cuò)誤。四、簡(jiǎn)答題答案及解析1.線(xiàn)性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的性質(zhì)主要包括線(xiàn)性性質(zhì)和時(shí)不變性質(zhì)。線(xiàn)性性質(zhì)意味著系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加原理，即輸入的加權(quán)和對(duì)應(yīng)輸出的加權(quán)和；時(shí)不變性質(zhì)意味著系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，即輸入信號(hào)的時(shí)移會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)同樣的時(shí)移。LTI系統(tǒng)是信號(hào)處理中最基本也是最重要的系統(tǒng)模型，許多實(shí)際系統(tǒng)在一定條件下可以近似為L(zhǎng)TI系統(tǒng)，因此LTI系統(tǒng)的理論和分析方法得到了廣泛應(yīng)用。2.傅里葉變換是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域表示的數(shù)學(xué)工具，它將信號(hào)在時(shí)域中的變化表示為在頻域中的頻率成分及其幅值和相位。傅里葉變換的主要性質(zhì)包括線(xiàn)性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和尺度變換性質(zhì)。這些性質(zhì)使得傅里葉變換在信號(hào)處理中非常強(qiáng)大，可以用來(lái)分析信號(hào)的頻率成分、濾波、調(diào)制解調(diào)等。3.拉普拉斯變換和傅里葉變換都是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域的數(shù)學(xué)工具，但它們之間存在一些區(qū)別。拉普拉斯變換適用于更廣泛的信號(hào)，包括指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的信號(hào)，而傅里葉變換通常只適用于絕對(duì)可積的信號(hào)。拉普拉斯變換的復(fù)頻域包含了實(shí)頻部分和虛頻部分，可以提供更多關(guān)于信號(hào)的信息。在信號(hào)處理中，拉普拉斯變換經(jīng)常用于系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)，而傅里葉變換則更多地用于信號(hào)分析和濾波。4.采樣定理，也稱(chēng)為奈奎斯特采樣定理，指出為了能夠從采樣信號(hào)中無(wú)失真地恢復(fù)原始連續(xù)信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。在通信系統(tǒng)中，采樣定理的意義在于它為數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。通過(guò)按照采樣定理進(jìn)行采樣，可以將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的數(shù)字化傳輸和處理。采樣定理的應(yīng)用范圍很廣，包括音頻數(shù)字化、圖像數(shù)字化等領(lǐng)域。5.系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到有界輸入時(shí)，其輸出也是有界的。判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有多種，其中最常用的是奈奎斯特判據(jù)和霍爾維茨判據(jù)。奈奎斯特判據(jù)通過(guò)分析系統(tǒng)函數(shù)的奈奎斯特圖來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而霍爾維茨判據(jù)則通過(guò)分析系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，還需要考慮系統(tǒng)的因果性和物理可實(shí)現(xiàn)性等因素。系統(tǒng)穩(wěn)定性是信號(hào)處理中非常重要的概念，它保證了系統(tǒng)在正常工作條件下的可靠性和穩(wěn)定性。五、計(jì)算題答案及解析1.信號(hào)f(t)=e^-at*u(t)，其中a>0，求其拉普拉斯變換F(s)。解析：根據(jù)拉普拉斯變換的定義，我們有：F(s)=∫[0,∞]f(t)*e^-stdt代入f(t)=e^-at*u(t)，得到：F(s)=∫[0,∞]e^-at*e^-stdt=∫[0,∞]e^-(s+a)tdt=[e^-(s+a)t/-(s+a)]|_[0,∞]=