2020-2021初中數(shù)學試卷七年級蘇科下冊期末題分類匯編(附答案)一、冪的運算易錯壓軸解答題1．如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法計算這個邊長為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個的等式，這個等式可以為________；（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．已知am=2，an=4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．3．在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整數(shù)）．我們亦知：，，，…?（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關(guān)系式．（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”．二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4．如圖，長方形中，，為邊上一點，將長方形沿折疊(為折痕)，使點與點重合，平分交于，過點作交于點，（1）求證:

（2）若，求的度數(shù)5．[感知發(fā)現(xiàn)]：如圖，是一個“豬手”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D證明如下：過E點作EF∥AB．

∠B=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）

∠2=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質(zhì)1．）

即：∠E=∠B+∠D（1）[類比探究]：如圖是一個“子彈頭”圖，AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，DE．試探究∠E+∠B+∠D=360°．寫出證明過程．（2）[創(chuàng)新應用]：(1)．如圖一，是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放，使直角頂點重合，斜邊平行，請直接寫出∠1的度數(shù)．(2)．如圖二，將一個長方形ABCD按如圖的虛線剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°．請直接寫出∠2的度數(shù)．6．如圖，在△ABC中，點E和點F在邊BC上，連接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．（1）如圖1，求證：∠BAF=∠BFA；（2）如圖2，在過點C且與AE平行的射線上取一點D，連接DE，若∠AED=∠B，求證：BE=CD；

三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）（1）通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）（2）（應用）請應用這個公式完成下列各題：①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為________.②計算：20192﹣2020×2018.________（3）（拓展）計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.8．現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形，通過用兩種不同的方法計算新正方形面積，由此，他得到了一個等式：________；（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形，則n可取的正整數(shù)值是________，并請你在圖3位置畫出拼成的長方形________；（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗，請將多項式a2+5ab+4b2分解因式．9．乘法公式的探究及應用.（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是________，長是________，面積是________（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：________（用式子表達）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①，②四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有220人，在乙處植樹的有96人.（1）若要使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，應從乙處調(diào)多少人去甲處?（2）為了盡快完成植樹任務，現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援，其中，若要使甲處植樹的人數(shù)仍然是乙處植樹人數(shù)的3倍，則應調(diào)往甲，乙兩處各多少人?11．在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；①若點B到y(tǒng)軸的距離不小于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數(shù)m的值.12．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．②計算：________，________．（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且；另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”和．（3）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：總利潤單件利潤銷售量商品價格AB進價元件12001000售價元件13501200（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進價購進A、B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品按原售價打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？14．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式（x+5）（x-5）>0解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得x>5，解不等式組②得x<-5，所以不等式的解集為x>5或x<-5。（1）求不等式x2-2x-3<0的解集。（2）求不等式的解集。15．某風景區(qū)票價如下表所示：人數(shù)/人1～4041～8080以上價格/元/人150130120有甲、乙兩個旅行團隊共計100人，計劃到該景點游玩.已知乙隊多于甲隊人數(shù)的，但不超過甲隊人數(shù)的，且甲、乙兩隊分別購票共需13600元（1）試通過計算判斷，甲、乙兩隊購票的單價分別是多少？（2）求甲、乙兩隊分別有多少人？（3）暑期將至，該風景區(qū)計劃對門票價格做如下調(diào)整：人數(shù)不超過40人時，門票價格不變；人數(shù)超過40人但不超過80人時，每張門票降價a元；人數(shù)超過80人時，每張門票降價2a元，其中a＞0.若甲、乙兩隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約2250元，直接寫出a的取值范圍【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，則a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2=121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，則a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2=121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，則x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz

=-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方體面積=（a+b+c）2,大正方體面積=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故這個等式為：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方體面積可以用整體法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a+b+c＝11兩邊同時平方，

結(jié)合ab+bc+ac＝38，則可求出a2+b2+c2的值；②根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加和同底數(shù)相除底數(shù)不變指數(shù)相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用題（1）的等式，將兩邊同時平方，結(jié)合x2+4y2+9z2＝45，

即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則求出即可．3．（1）解：根據(jù)上面的材料可得：ba<b+ca+c．說明：∵ba﹣b+ca+c=b(a+c)a(a+c)﹣a(b+c)a(a+c)===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣解析：（1）解：根據(jù)上面的材料可得：．說明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）解：∵原來糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)=，加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)+，由（1）＜可得＜?，所以糖水更甜了．【解析】【解答】（1）你根據(jù)上面的材料可得：．說明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）∵原來糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)=，加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)+，由（1）＜可得＜?，所以糖水更甜了．【分析】（1）根據(jù)已知不等式可找出規(guī)律，因為3＞2＞0，1＞0，2＞0，3＞0，，，，…故a＞b＞0，c＞0，則；（2）因為，說明原來糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)，所以糖水更甜了．二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4．（1）證明：平行，理由如下：∵長方形沿折疊，∴∵平分∴∵，∴∴∵，∴（2）解：∵，∴∵長方形中∴∵∴【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠AEB=∠AEF，證出AE⊥EG，進而得出結(jié)論；（2）求出∠AEB=70°，由平行線的性質(zhì)進而得出答案.5．（1）解：如圖，過E作

（2）解：（1）由題意得：過E作

；(2)：由題意得：過E作

，

∠1=120，∠FEQ=90°，

【解析】【分析】[類比探究]：如圖，過E作結(jié)合已知條件得利用平行線的性質(zhì)可得答案，[創(chuàng)新應用]：(1)：由題意得：過E作得到利用平行線的性質(zhì)可得答案，(2)：由題意得：過E作得到

利用平行線的性質(zhì)可得答案．6．（1）設(shè)，則，∴，，∴；（2），∴，，又∵，∴，∴，∴；【解析】【分析】（1）設(shè)，則，可得，，易證；（2）根據(jù)，，則有，，，利用AAS可證，則有．三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20解析：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【解析】【解答】解：（1）探究：圖1中陰影部分面積a2﹣b2，圖2中陰影部分面積（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.（2）應用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案為3.【分析】探究：將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；應用：①利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；②可將2020×2018寫成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式將1002﹣992寫成（100+99）×（100﹣99），以此類推，然后化簡求值.8．（1）a2+2ab+b2=（a+b）2（2）2；（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．【解析】【解答】解：（1）利用面積相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（解析：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2（2）2；（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．【解析】【解答】解：（1）利用面積相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，則a2+3ab+nb2分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，如圖：【分析】（1）利用面積相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，則a2+3ab+nb2分解為（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再畫圖；（3）利用面積可分解因式．9．（1）a2﹣b2（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（4）解：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2解析：（1）a2﹣b2（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（4）解：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=4m2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2﹣p2+2np．②10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91；【解析】【解答】解：（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a2﹣b2；⑵它的寬是a﹣b，長是a+b，面積是（a+b）（a﹣b）；⑶根據(jù)題意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．（1）解：設(shè)應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+解析：（1）解：設(shè)應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，由此可得方程：∴∴∵，y<m,m，y均為整數(shù)當m=91時：（舍去）當m=92時：當m=93時：（舍去）當m=94時：（舍去）當m=95時：（舍去）當m=96時：當m=97時：（舍去）當m=98時：（舍去）當m=99時：（舍去）綜上所述：當m=92時：則應調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調(diào)往甲處各89人，乙處7人答：（1）應從乙處調(diào)7人去甲處；（2）當m=92時：則應調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調(diào)往甲處各89人，乙處7人【解析】【分析】（1）設(shè)應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，根據(jù)甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍得出方程，求出x的值；（2）設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，此時甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，由此可得方程：.解此方程后即得調(diào)往乙處的人數(shù)，進而求出調(diào)往甲處多少人.11．（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第解析：（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由題意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，則-≤m＜0；②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面積=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由題意得，m+9=×13，解得，m=-.【解析】【分析】（1）解二元一次方程組求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）①根據(jù)點的坐標性質(zhì)、結(jié)合題意列出不等式，計算即可；②分別求出△ABC的面積和△AOC的面積，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案.12．（1）21；8；m+n（2）解：∵f(10m+n)=m+n，且∴∴{k=3m=2∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果解析：（1）21；8；m+n（2）解：∵，且∴∴∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”∴“迥異數(shù)”為21；②；（3）∵∴，解得x<8∵x?3>0，x?4>0∴x>4∴4<x<8，且x為正整數(shù)∴x=5，6，7當x=5時，m=52，n=12，當x=6時，m=63，n=22(不合題意，舍去)，當x=7時，m=74，n=32，綜上所述：x為5或7.【分析】（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．（1）解：設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：{x=200y=150.答：商場第1次購進A商品200件，B商品150件.（2）解：設(shè)B商品打m折出售.解析：（1）解：設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：商場第1次購進A商品200件，B商品150件.（2）解：設(shè)B商品打m折出售.根據(jù)題意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9.答：B種商品打九折銷售的.【解析】【分析】（1）設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品且銷售完后獲得