青島版9年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B．C． D．2、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x3、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．4、若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<15、在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣ax+b2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B．C． D．6、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論取何值，拋物線一定經(jīng)過．其中正確結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、已知反比例函數(shù)，當|y|≥3時，x的取值范圍是（）A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤28、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯誤的是（

）．A．圖象的對稱軸是直線x＝1 B．當x>1時，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別是-1和3 D．當y<0時，x<-1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從4位醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是______．2、已知點A（-1，），B（-3，）在二次函數(shù)的圖象上，則__________．（填“>”“<”或“=”）．3、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團隊測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當時，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當時，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．4、如圖，點是拋物線上不與原點重合的動點．軸于點，過點作的垂線并延長交軸于點，連結(jié)，則線段的長是_______，AC的最小值是__________．5、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（10，0），OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，連接AB，雙曲線y＝（x＞0）分別與AB，OB交于點C，D（C，D不與點B重合）．若CD⊥OB，則k的值為______________．6、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，原點O恰好為矩形對角線的交點，反比例函數(shù)y＝的圖象與矩形ABCD的邊交于點M、N、P、Q，記矩形ABCD的面積為S1，四邊形MNPQ的面積為S2，若S1＝3S2，則MN：MQ的值為_____．7、已知點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，拋物線y＝x2＋bx﹣1與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸為直線x＝﹣，連接AC，BC．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點E的坐標，如果不存在，請說明理由．2、如圖，以D為頂點的拋物線yx2＋bx＋c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y＝﹣x＋6(1)求拋物線的表達式；(2)在直線BC上有一點P，使PO＋PA的值最小，求點P的坐標；(3)在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標軸交于點A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），點P為拋物線上動點，設(shè)點P的橫坐標為t．(1)若點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求C點的坐標及拋物線的解析式；(2)若點P在第四象限，連接PA、PE及AE，當t為何值時，△PAE的面積最大？最大面積是多少？(3)是否存在點P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．4、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A和點C（0，3）．(1)求點B坐標及二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，平移線段AC，點A的對應(yīng)點D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點C的對應(yīng)點E落在直線AB上，直接寫出四邊形ACED的形狀，并求出此時點D的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交x軸于點M，點P為直線CD上方拋物線上一個動點，過點P作PF⊥x軸，交CD于點F，連接PC，是否存在點P，使得以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似？若存在，求出線段PF的長度；若不存在，請說明理由．5、（1）已知關(guān)于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．（2）根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個物體的形狀，解決下列問題：①寫出這個幾何體的名稱__________；②若如圖所示的主視圖的長、寬分別為（1）中求得的的值與方程②的解，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留）6、如圖1，直線y＝﹣x＋b與拋物線y＝ax2交于A，B兩點，與y軸于點C，其中點A的坐標為（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)將點A繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．①試說明點D在拋物線上；②如圖2，將直線AB向下平移，交拋物線于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左側(cè)），點G在線段OC上．若△GEF∽△DBA（點G，E，F(xiàn)分別與點D，B，A對應(yīng)），求點G的坐標．7、如圖，直線與坐標軸交于A，G兩點，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋2與直線交于A，D兩點．(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)點M是拋物線上位于直線AD下方上的一個動點，當點M運動到什么位置時△MDA的面積最大？最大值是多少？(3)在x軸上是否存在點P，使以A、P、D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實線，實線的兩旁有兩條縱向的虛線．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接可得．【詳解】反比例函數(shù)的一般形式為：，據(jù)此只有A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義“一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)”，熟悉反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：該幾何體的俯視圖為；故選C．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，∴，解得，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】本題可先由二次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，圖象與軸交在負半軸，由直線可知，圖象過二、三、四象限，，故此選項錯誤，不符合題意；B、由拋物線可知，圖象與軸交在正半軸，由直線可知，圖象過一、二、三象限，，故此選項錯誤，不符合題意；C、由拋物線可知，圖象與軸交在負半軸，由直線可知，圖象過一、二，四象限，故此選項錯誤，不符合題意；D、由拋物線可知，圖象與軸交在負半軸，由直線可知，圖象過一、二，四象限，即，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．6、C【解析】【分析】由題意得到拋物線的開口向上，對稱軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，即可判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對稱性可知：拋物線過（﹣1，0），即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，拋物線的對稱軸為直線x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正確；②∵，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（2，0），∴4a+2b+c＝0，拋物線與y軸交點在負半軸，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對稱得：拋物線與x軸另一交點為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴無論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0），故④正確；本題正確的有：①③④，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．7、D【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，當y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，當y≥3時，，解得﹣2≤x＜0，故當|y|≥3時，x的取值范圍是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于明確：當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．8、D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分別分析得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，∴圖象的對稱軸是直線x==1，故A正確；∵圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，故B正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3，故C正確；如圖所示：當y＜0時，x＜-1或x＞3，故D選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，正確掌握x上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值大于0，x下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值小于0是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12個等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個，由概率公式即可求解．【詳解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12個等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個，故甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是故答案為：【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．2、<【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)點A、B的橫坐標和對稱軸的位置即可得出y1、y2的大小，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴，二次函數(shù)開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∵二次函數(shù)的對稱軸為x=1，-3＜-1＜1，∴＞，即＜，故答案為＜．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上性質(zhì)，利用函數(shù)的增減性確定y1、y2大小是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進而根據(jù)題意求得時的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時，正比例函數(shù)為，時，反比例函數(shù)為，將點代入，得，當時，當時，當時，當時，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．4、

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4【解析】【分析】設(shè)點A（a，a2），則點B坐標為（a，0），通過求證△AOB∽△BCO可得CO長度，由AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2可得AC2與a的函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式求解．【詳解】解：設(shè)點A（a，a2），則點B坐標為（a，0），∴OB＝|a|，AB＝a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO?AB，即a2＝a2?CO，解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴當a2＝32時，AC2＝48為最小值，即AC＝4．故答案為：8，4．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握求二次函數(shù)最值的方法．5、9【解析】【分析】如圖，作DE⊥x軸于點E，作CF⊥x軸于點F，設(shè)OE＝a，由等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)可表示出點D坐標（a，）、點C坐標（15﹣2a，），因為點D、C在反比例函數(shù)圖象上，故根據(jù)k＝xy建立方程求解滿足要求的值，然后得到D點坐標，代入k＝xy中計算求解即可．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于點E，作CF⊥x軸于點F由題意知△OAB為等邊三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°設(shè)OE＝a，則DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC?cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC?sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵點D、C在反比例函數(shù)圖象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合題意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角函數(shù)值，等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出兩點坐標．6、2﹣##﹣+2【解析】【分析】先判斷四邊形NMQP是平行四邊形，設(shè)D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），由S1＝3S2得ab＝k，從而表示出MN和MQ，即可求出MN：MQ的值．【詳解】解：如圖，連接AC和BD，∵矩形ABCD關(guān)于點O中心對稱，反比例函數(shù)關(guān)于點O中心對稱，∴四邊形NMQP是平行四邊形，對角線MP、NQ經(jīng)過點O，設(shè)D（a，b），則M（，b），N（a，），Q（﹣a，），∵S1＝3S2，∴ab＝3[ab﹣﹣﹣（a﹣）（b﹣）]，∴a2b2＝3k2，∵ab＞0，k＞0，∴ab＝k，∴＝b，＝a，∵MQ＝=＝NM＝＝＝∴＝＝＝2﹣故答案為：2﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，學會利用參數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵．7、＞【解析】【分析】由反比例函數(shù)y＝可知，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小即可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＝2＞0，∴在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題1、(1)y＝x2+2x﹣1(2)2(3)存在，E點坐標為（﹣，2）或（﹣，2﹣4）或（﹣，﹣2﹣4）或（﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸為直線即可得到，由此即可求解；（2）根據(jù)（1）所求拋物線解析式分別求出A、B、C三點的坐標，從而得到OC，AB的長，再由求解即可；（3）設(shè)點E的坐標為（，t），先求出D點坐標，然后分三種情況：當CD＝CE時，當CD＝DE時，當CE＝DE時，利用兩點距離公式求解即可．(1)解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∴拋物線解析式為；(2)解：令，則，解得或，∴點A的坐標為（，0），點B的坐標為（，0），∴∵點C是拋物線與y軸的交點，∴點C的坐標為（0，-1），∴OC=1，∴；(3)解：設(shè)點E的坐標為（，t），當時，，∴點D的坐標為（，-4），△CDE為等腰三角形，分三種情況：①當CD＝CE時，∴解得t＝2或t＝﹣4，∴E（，2）或E（，﹣4）（此時E與D重合，舍去）；②當CD＝DE時，∴解得或，∴E（，）或E（，）；③當CE＝DE時，∴解得∴E（，-2）；綜上所述：得△CDE為等腰三角形時，E點坐標為（，2）或（，）或E（，）或（，-2）．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形面積，二次函數(shù)與等腰三角形，兩點距離公式等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2、(1)y2x+6(2)點P的坐標為(3)存在，Q的坐標為（0，0）或（18，0）【解析】【分析】（1）先求解的坐標，再把的坐標代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的的解析式即可；（2）如圖1所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O'，當A、P、O'在一條直線上時，OP+AP有最小值，再求解的解析式，再求解兩直線的交點的坐標即可；（3）分兩種情況討論：當△ACQ∽△DCB時，當△ACQ∽△DBC時，再利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解即可.(1)解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+6，得：y＝6，∴C（0，6），把y＝0代入y＝﹣x+6得：x＝6，∴B（6，0），將C（0，6）、B（6，0）代入ybx+c得：，解得∴拋物線的解析式為y2x+6；(2)解：如圖1所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O'，由則O'（6，6），∵O'與O關(guān)于BC對稱，∴PO＝PO'．∴PO+AP＝PO'+AP．∴當A、P、O'在一條直線上時，OP+AP有最小值．∵y2x+6，當y＝0時，2x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），設(shè)AP的解析式為y＝mx+n，把A（﹣2，0）、O'（6，6）代入得：，解得：，∴AP的解析式為y將y與y＝﹣x+6聯(lián)立，解得：，∴點P的坐標為；(3)解：如圖2，∵y8，∴D（2，8），又∵C（0，6）、B（6，0），∴CD＝2，BC＝6，BD＝4．∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴tan∠BDC3，∵A（﹣2，0），C（0，6），∴OA＝2，OC＝6，AC＝2∴tan∠CAO3，∴∠BDC＝∠CAO．當△ACQ∽△DCB時，有，即，解得AQ＝20，∴Q（18，0）；當△ACQ∽△DBC時，有，即，解得AQ＝2，∴Q（0，0）；綜上所述，當Q的坐標為（0，0）或（18，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，利用軸對稱求解兩條線段和的最小值，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，證明∠BDC＝∠CAO是解決問題的關(guān)鍵．3、(1)C（2，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3(2)當t時，S有最大值(3)存在，（﹣2，5）或（1，﹣4）【解析】【分析】（1）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點B（﹣1，0）、E（3，0），則拋物線的對稱軸為x＝1，再利用拋物線的對稱性即可求得C點坐標；設(shè)拋物線的解析式為交點式y(tǒng)＝a（x﹣3）（x+1），把點A的坐標代入即可求得a的值，從而求得解析式；（2）如圖，過點P作y軸的平行線交AE于點H，由點A，E的坐標可求得直線AE的表達式；設(shè)點P（t，t2﹣2t﹣3），則可得點H的坐標，由△PAE的面積SPH×OE可得關(guān)于t的二次函數(shù)，即可求得最大值；（3）分∠PEA＝90°、∠PAE＝90°兩種情況，分別求解即可．(1)∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點B（﹣1，0）、E（3，0），∴拋物線的對稱軸為x＝1，∵點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點A（0，﹣3），∴C（2，﹣3），設(shè)拋物線表達式為y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），把點A的坐標代入上述解析式中，得﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；(2)如圖，過點P作y軸的平行線交AE于點H，由點A，E的坐標得直線AE的表達式為y＝x﹣3，設(shè)點P（t，t2﹣2t﹣3），則點H（t，t﹣3），∴△PAE的面積SPH×OE（t﹣3﹣t2+2t+3）（﹣t2+3t），∴當t時，S有最大值；(3)∵OE=OA=3，OE⊥OA，∴∠AEO＝∠EAO=45°，①當∠PEA＝90°時，∵PE⊥AE，∴直線PE與x軸的夾角為45°，∴PE與y軸的夾角為45゜∴PE與y軸交點的坐標為(0，3)設(shè)直線PE的表達式為y＝mx+3，將點E的坐標代入并解得m＝?1，∴直線PE的表達式為y＝﹣x+3，聯(lián)立得，解得x＝﹣2或x=3（不合題意，舍去）故點P的坐標為（﹣2，5），②當∠PAE＝90°時，∵PA⊥AE，∠EAO=45°，∴直線PE與y軸的夾角為45°，∴PE與x軸的夾角為45゜∴PE與x軸交點的坐標為(?3，0)設(shè)直線PE的表達式為y＝nx?3，將點(?3，0)代入并解得n＝?1，∴直線PE的表達式為y＝﹣x?3，聯(lián)立得，解得x＝1或x=0（不合題意，舍去）∴點P（1，﹣4），綜上，點P的坐標為（﹣2，5）或（1，﹣4）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合運用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3(2)平行四邊形，D（4，﹣5）(3)存在，PF＝4或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意知，DE//AC且DE＝AC，可證四邊形ACED是平行四邊形，設(shè)點D（a，﹣a2+2a+3），則點E（a﹣3，﹣a2+2a+6），點E在直線AB上，將點E坐標代入求解即可；（3）由題意知，PF∥y軸，則∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°時，以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似，分兩種情況求解：①當∠CPF＝∠COM＝90°，點P與點C關(guān)于拋物線對稱，可知PC＝2，如圖1，作DG⊥y軸于點G，則DG＝4，OG＝5，根據(jù)tan∠PFC=tan∠DCG=CPPF計算求解即可；②當∠PCF＝∠COM＝90°時，如圖2，作CH⊥PF于點H，則∠OCH＝90°，tan∠PCH=tan∠DCG=PHCH，設(shè)點P（m，﹣m2+2m+3），則點H（m，3），表示PH，CH，根據(jù)正切值求的值，由tan∠CFH＝tan∠DCG＝，知CHHF(1)解：將y＝0，代入y＝x﹣3中得x＝3，∴A（3，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），將A（3，0），C（0，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝﹣x2+bx+c，得?9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3．(2)解：由題意知，DE//AC且DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，設(shè)點D（a，﹣a2+2a+3），則點E（a﹣3，﹣a2+2a+6），將點E代入y＝x﹣3得：﹣a2+2a+6＝a﹣3﹣3，a2﹣a﹣12＝0，解得a1＝﹣3（舍），a2＝4，∴D（4，﹣5）．(3)解：存在．由題意知，PF//y軸，則∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°時，以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似，分兩種情況求解：①當∠CPF＝∠COM＝90°，如圖1，作DG⊥y軸于點G，∵PF//y軸，∴PC⊥y軸，∴點P與點C關(guān)于拋物線對稱，由二次函數(shù)圖像的軸對稱性得PC＝2，又D（4，﹣5），∴DG＝4，OG＝5，∴tan∠DCG＝DGCG∴tan∠PFC＝tan∠DCG＝，即CPPF又CP＝2，∴PF＝4；②當∠PCF＝∠COM＝90°時，如圖2，作CH⊥PF于點H，∴∠OCH＝90°，即∠DCG+∠FCH＝90°，又∵∠PCH+∠FCH＝90°，∴∠DCG＝∠PCH，∴tan∠PCH＝tan∠DCG＝，即PHCH設(shè)點P（m，﹣m2+2m+3），則點H（m，3），∴PH＝﹣m2+2m+3﹣3＝﹣m2+2m，CH＝m，∴?m解得，∴CH＝，PH＝，又tan∠CFH＝tan∠DCG＝，∴CHHF∴FH＝3，∴PF＝PH+HF＝34綜上所述，存在這樣的點P使得以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似，此時PF＝4或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與平行四邊形的綜合，二次函數(shù)與相似三角形的綜合，正切等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．5、（1）m=5，；（2）①圓柱；②V=5π【解析】【分析】（1）分別求出方程①和方程②的解，再根據(jù)方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根據(jù)題意可得這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意可得該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解．【詳解】解：（1）方程①x+3?2m=?m+2解得：x=m?1，方程②6m?6x?8=5x，解得：x=6m?8由題意得：m?1=6m?811m?11=6m?8+22，解得：m=5，∴方程②的解為x=（2）①根據(jù)題意得：這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意得：該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，∴該幾何體的體積為V=5×π×2【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的應(yīng)用，幾何體的三視圖，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)幾何體的三視圖還原立體圖形的方法是解題的關(guān)鍵．6、(1)a=(2)①見解析；②G（0，209【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）①如圖1中，分別過點A，D作AM⊥y軸于點M，DN⊥y軸于點N．利用全等三角形的性質(zhì)求出點D的坐標，可得結(jié)論．②設(shè)E(t,12t2)，求出直線EG，F(xiàn)G的解析式，構(gòu)建方程組求出點G(1)由題意，得?1解得a=1(2)①如圖1中，分別過點A，D作AM⊥y軸于點M，DN⊥y軸于點N．由（1）可知，直線AB的解析式為，∴C（0，6），∵∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°，∴∠ACM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，∴∠ACM＝∠CDN，∵CA＝CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴AN＝AM＝4，DN＝CM＝2，∴D（﹣2，2），當x＝﹣2時，y=1∴點D在拋物線y=1②由y=12x