浙江省諸暨市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、上學期某班的學生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，設上學期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（

）A． B． C． D．2、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3），B（3，1），若當x=1時，函數(shù)值y為（）A．﹣5 B．0 C．2 D．53、如圖，10塊形狀、大小相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（

）A． B． C． D．4、《九章算術》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢5、下列方程中，三元一次方程共有(

)(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、若方程mx-2y=3x+4是關于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是(

)A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠27、我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．8、運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則每節(jié)火車車廂，每輛汽車平均各裝化肥分別是（

）A．8噸，50噸 B．54噸，8噸 C．50噸，4噸 D．4噸，50噸第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、根據(jù)條件“比x的一半大3的數(shù)等于y的2倍”中的數(shù)量關系列出方程為_____．2、已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：__．3、如圖，小強和小紅一起搭積木，小強所搭的“小塔”的高度為23cm，小紅所搭的“小樹”的高度為22cm，設每塊A型積木的高為xcm，每塊B型積木的高為ycm，則x=__________，y=__________．4、有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．5、某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．6、用加減法解二元一次方程組時，你能讓兩個方程中x的系數(shù)相等嗎？你的辦法是_________．7、有A，B兩種醫(yī)用外科口罩，2包A型口罩與3包B型口罩合計27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計77元，則3包A型口罩與2包B型口罩合計________元．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、小紅在學校商店買了3支鋼筆，1本練習本，2支中性筆共花13元，小穎買了2支鋼筆，4本練習本，3支中性筆共花17元，小明打算在該商店買20支鋼筆，20本練習本，20支中性筆寄給四川地震災區(qū)的小朋友，他只有120元的壓歲錢，請你幫他算一下，他的錢夠嗎？2、一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖像．(2)當水位高度達到5米時，求進水用時x．3、如果令，，，求方程組的解．4、風味美飯店生意火爆，座無虛席，老板決定擴大規(guī)模重新裝修．若先請甲施工隊單獨做3天、再請乙施工隊單獨做24天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢共7200元．若先請甲施工隊單獨做9天、再請乙施工隊單獨做16天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢共7600元．(1)甲、乙兩施工隊工作一天，風味美飯店老板應各付多少錢？(2)若裝修完后，風味美飯店馬上投入使用，每天可盈利300元，現(xiàn)有三種方案：甲隊單獨做：②乙隊單獨做；③甲、乙兩隊同時做，你認為哪一種施工方案更有利于飯店老板？請你說明理由．5、甲、乙兩人共同制作--批零件，甲一共制作了個零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任務的時間比乙少天，求甲、乙各花了多少時間完成任務．6、某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關系式，請你為該企業(yè)設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由7、某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個隊．這五個隊要進行單循環(huán)賽，即每兩個隊之間要進行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場比賽勝負雙方根據(jù)比分會獲得相應的積分，積分均為正整數(shù)．這五個隊完成所有比賽后得到如下的積分表．第一組ABCDE獲勝場數(shù)總積分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根據(jù)上表回答下列問題：（1）第一組一共進行了場比賽，A隊的獲勝場數(shù)x為；（2）當B隊的總積分y＝6時，上表中m處應填，n處應填；（3）寫出C隊總積分p的所有可能值為：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據(jù)題意得：．故選：A【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】由點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出當x=1時y的值．【詳解】解：將A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+7．當x=1時，y=-2×1+7=5．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：大長方形的寬等于1個小長方形的長+2個小長方形的寬，小長方形的長等于3個小長方形的寬，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】解：由題圖可得等量關系式：故選：B．【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．4、C【解析】【分析】設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設共有x人合伙買羊，羊價為y錢，依題意，得：解得：故選：C．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】利用三元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知數(shù)的乘積項，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知數(shù)，是分式方程；則三元一次方程有2個，故選：B【考點】本題考查三元一次方程的知識，熟練掌握三元一次方程的定義是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義要求x、y的系數(shù)均不為0，即m-3≠0解出即可．【詳解】移項合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx-2y=3x+4是關于x、y的二元一次方程，∴m-3≠0，得m≠3．故選B．【考點】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個方程只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)都是1，那么這個整式方程就叫做二元一次方程．7、B【解析】【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵．8、C【解析】【分析】設每節(jié)火車車廂能夠運輸x噸化肥，每輛汽車能夠運輸y噸化肥，等量關系：運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．【詳解】根據(jù)題意：，解得：，故選：C．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．二、填空題1、x+3＝2y【解析】【分析】根據(jù)題中比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，列出方程即可得．【詳解】解：比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，綜合可得：，故答案為：．【考點】題目主要考查二元一次方程的應用，理解題意，列出方程是解題關鍵．2、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．3、

4

5【解析】【詳解】解：根據(jù)小強搭的積木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小紅搭的積木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依兩個等量關系列出方程組，解得．故答案為：4和5．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是看清圖形的意思，找出等量關系列方程組求解．4、5【解析】【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個等量關系列方程求解．【詳解】解：設驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是5．故答案為5．【考點】解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．5、3##三【解析】【分析】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計算即可．【詳解】解：設：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時，，時，，時，，時，，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．【考點】本題考查列關系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關鍵．6、讓①兩邊同乘以3【解析】【詳解】根據(jù)兩式中x的系數(shù)關系，易得：讓①兩邊同乘以3.故答案：讓①兩邊同乘以3.7、23【解析】【分析】設A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價分別為a元，b元，根據(jù)“2包A型口罩與3包B型口罩合計27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計77元”，可列方程組，求解進一步計算即可．【詳解】解：設A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價分別為a元，b元，由題意：解得∴．另解法亦可，②－①×2得：．故答案為：23【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，理清題意列出方程組是解題的關鍵．三、解答題1、120元的壓歲錢夠購買20支鋼筆，20本練習本，20支中性筆．【解析】【分析】設鋼筆每支元，練習本元，中性筆元．利用題中已知條件列方程組，由此可以求得的值，所以通過比較與120的大小可以作出判斷．【詳解】設鋼筆每支元，練習本元，中性筆元，則，①+②得，所以，（元），即120元的壓歲錢夠購買20支鋼筆，20本練習本，20支中性．2、(1)y＝x＋1（0≤x≤5），圖見解析(2)4小時【解析】【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，的增長量是固定的，故符合一次函數(shù)模型，建立模型待定系數(shù)法求解析式，畫出函數(shù)圖像即可求解；（2）根據(jù)，代入解析式求得的值即可求解．(1)（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)當y＝5時，x＋1＝5，∴x＝4．答：當水位高度達到5米時，進水用時x為4小時．【考點】本題考查了一次函數(shù)的性質，畫一次函數(shù)圖像，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意建立模型是解題的關鍵．3、【解析】【分析】此題用換元法，將分式方程化為整式方程組來解答即可；【詳解】由題意得，解得，∴．【考點】本題主要考查了解三元一次方程組，準確計算是解題的關鍵．4、(1)甲施工隊工作一天飯店應付400元，乙施工隊工作一天飯店應付250元．(2)安排甲、乙兩個裝修施工隊同時施工更有利于飯店【解析】【分析】（1）設甲施工隊工作一天飯店應付x元，乙施工隊工作一天飯店應付y元，根據(jù)“若先請甲施工隊單獨做3天、再請乙施工隊單獨做24天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢共7200元．若先請甲施工隊單獨做9天、再請乙施工隊單獨做16天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢共7600元”，即可得出關于x，y的二元一次方程施工隊，解之即可得出結論；（2）設甲施工隊單獨完成工程需要a天，乙施工隊單獨完成工程需要b天，根據(jù)題意列方程組求出兩施工隊單獨完成工程的天數(shù)，根據(jù)總費用=每天需支付的費用×工作時間，可分別求出單獨請甲施工隊和單獨請乙施工隊施工所需費用，分單獨請甲施工隊施工、單獨請乙施工隊施工和請甲、乙兩施工隊合做施工三種情況考慮，分別求出三種情況下?lián)p失的錢數(shù)，比較后即可得出結論．(1)設甲施工隊工作一天飯店應付x元，乙施工隊工作一天飯店應付y元，依題意，得：，解得：．答：甲施工隊工作一天飯店應付400元，乙施工隊工作一天飯店應付250元．(2)設甲施工隊單獨完成工程需要a天，乙施工隊單獨完成工程需要b天，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，∴是方程組的解，單獨請甲施工隊需要的費用為400×21=8400（元）；單獨請乙施工隊需要的費用為250×28=7000（元）．同做：（天）合做需要的費用為（元）甲乙合做比乙單獨做早完工（28-12）=16（天）16天飯店收益：16×300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相對于乙單獨做甲乙合做只花3000元；甲單獨做比乙單獨做早完工：28-21=7（天）300×7=2100（元），8400-2100=6300（元），即相對于乙單獨做甲乙合做只花6300元；∵3000＜6300＜7000，∴甲、乙合做花費最少．答：安排甲、乙兩個裝修施工隊同時施工更有利于飯店【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程施工隊；（2）利用總費用=每天需支付的費用×工作時間，分別求出單獨請甲施工隊和單獨請乙施工隊施工所需費用；（3）利用損失的總錢數(shù)=施工費用+因裝修損失收入，分別求出三種施工方式損失的總錢數(shù)．5、甲花了40天完成任務，乙花了45天完成任務．【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組，求解即可．【詳解】解：設甲花了x天完成任務，乙花了y天完成任務．根據(jù)題意可得以下方程組解得檢驗：當時，，所以是原方程的解且符合題意.故甲花了40天完成任務，乙花了45天完成任務．【考點】本題考查了方程組的實際應用，掌握解方程組的方法是解題的關鍵．6、(1)A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；【解析】【分析】（1）設A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關系式，然后進行整理即可，再結合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．(1)解：根據(jù)題意，設A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸【考點】此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質求解．7、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比賽場次，根據(jù)比賽表格可得出A的獲勝的場次即可（2）由題可知：每場比賽的結果有四種：0：2，1：2，