湖南省資興市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，cm，cm，點、分別在、邊上．現(xiàn)將沿翻折，使點落在點處．連接，則長度的最小值為（

）A．0 B．2 C．4 D．62、已知點是平分線上的一點，且，作于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（

）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm4、如圖，正方形的邊長為10，，，連接，則線段的長為（

）A． B． C． D．5、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．6、如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則長方形ABCD的邊BC的長為()A．20 B．22 C．24 D．307、如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面積為8，則點F到BC的距離為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時，梯子A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的是樣子離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動，將梯子斜塞在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為1.5m，則這兩面直立墻壁之間的安全道的寬BE為__________m．2、如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．點A、B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為__________．3、如圖，在長方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊，點B恰好落在線段DE上的點F處，則BE的長為______．4、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點與BC邊的中點D′重合．若BC=8，CD=6，則CF的長為_________________．5、如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉至，過點作，垂足為，若，，則的長為__．6、《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地，問木長幾何？”其意思為：今有墻高1丈，倚木桿于墻，使木之上端與墻平齊，牽引木桿下端退行1尺，則木桿（從墻上）滑落至地上．問木桿是多長？（1丈=10尺）設木桿長為x尺根據(jù)題意，可列方程為______．7、如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為_______．8、如圖，在一次綜合實踐活動中，小明將一張邊長為10cm的正方形紙片ABCD，沿著BC邊上一點E與點A的連線折疊，點B'是點B的對應點，延長EB'交DC于點G，B'G＝cm，則△ECG的面積為_____cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．2、閱讀理解：課堂上學習了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學生觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……學生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決．(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11，_________，_________；(2)若第一個數(shù)用字母（為奇數(shù)，且）表示，則后兩個數(shù)用含的代數(shù)式分別怎么表示？聰明的小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律：，，，……于是他很快表示出了第二個數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示第三個數(shù)為_________．(3)用所學知識說明（2）中用表示的三個數(shù)是勾股數(shù)．3、如圖，是一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊草坪的面積．4、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它至少幾秒能趕回巢中？5、臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，有一臺風中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C會受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風的速度為20km/h，臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？6、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．7、已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2．求整式B．聯(lián)想：由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中B的值；直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ8勾股數(shù)組Ⅱ35-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】當H落在AB上，點D與B重合時，AH長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，于是得到結論．【詳解】解：當H落在AB上，點D與B重合時，AH長度的值最小，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，∴AH=AB-BH=4cm．故選：C．【考點】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得PN⊥OA時，PN最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，再結合勾股定理求解即可．【詳解】解：當PN⊥OA時，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵，，，∴由勾股定理可知：PM=3，∴PN的最小值為3．故選B．【考點】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)及勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，cm，cm，∴在中，cm，故選：D【考點】本題考查了勾股定理的應用，理解題意，畫出圖形是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】延長DH交AG于點E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【詳解】解：延長DH交AG于點E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故選B．【考點】此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．5、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據(jù)化簡結果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；故選C．【考點】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.6、C【解析】【詳解】由折疊得：在Rt中，∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故選C.7、C【解析】【分析】先求出△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設點F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝8，∴S△ADE＝16，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝16，∴?（6+DF）×4＝16，∴DF＝2，∴DB＝，設點F到BD的距離為h，則有?BD?h＝?BF?DF，∴h＝4×2，∴h＝，∴點F到BC的距離為．故選：C【考點】此題考查了翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．二、填空題1、2.7【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長，同理可得出AB的長，進而可得出結論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，∴AD2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，∴AB2+1.52=6.25，∴AB2=4．∵AB＞0，∴AB=2米．∴BE=AE+AB=0.7+2=2.7米．故答案為2.7．【考點】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．2、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關鍵．3、【解析】【分析】設，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的長為．【考點】本題考查了勾股定理的應用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．4、【解析】【分析】設，在中利用勾股定理求出x即可解決問題．【詳解】解：∵是的中點，，，∴，由折疊的性質(zhì)知：，設，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得，∴．故答案為：【考點】本題考查翻折變換、勾股定理，解題的關鍵是利用翻折不變性解決問題，學會轉化的思想，利用方程的去思考問題，屬于中考常考題型．5、【解析】【分析】過作，為垂足，通過已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：過作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關性質(zhì)，利用已知條件合理構造直角三角形是解決本題的關鍵．6、102+（x-1）2=x2【解析】【分析】當木桿的上端與墻頭平齊時，木桿與墻、地面構成直角三角形，設木桿長為x尺，則木桿底端離墻有（x-1）尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【詳解】解：如圖，設木桿AB長為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長有（x-1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴102+（x-1）2=x2，故答案為：102+（x-1）2=x2．【考點】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運用勾股定理解題．7、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關線段的長，結合勾股定理求出斜邊長，即可求出-1和A之間的線段的長，即可知A所表示的數(shù)．【詳解】圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，所以斜邊長為，那么-1和A之間的距離為，那么數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為：．故答案為：．【考點】本題考查實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊的長是解答本題的關鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△AB′E全等，則BE＝B′E，連接AG，可證△AB′G≌△ADG，則DG＝B′G＝cm，CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設BE＝xcm，根據(jù)勾股定理列出方程，可求出BE的值，從而求出CE，最后由三角形面積公式求出△ECG的面積.【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△AB′E全等，BE＝B′E，連接AG，如圖，∵AB′＝AD，AG＝AG，∴Rt△AB′G≌Rt△ADG，∴DG＝B′G＝cm，∴CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設BE＝xcm，則CE＝(10－x)cm，EG＝B′E＋B′G＝(x＋)cm,根據(jù)勾股定理列出方程，CE2＋CG2＝EG2,即,解得：x＝2,所以BE＝2cm，CE＝10－2＝8(cm)，△ECG的面積＝(cm2)故答案為：.【考點】本題考查了勾股定理的應用，結合全等的知識找出題中的線段之間的關系是本題的解題關鍵.三、解答題1、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．2、(1)60，61(2)(3)見解析【解析】【分析】（1）分析所給四組的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數(shù)：11，60，61；（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；（3）依據(jù)勾股定理的逆定理進行證明即可．(1)解：∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案為：60，61；(2)解：第一個數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，第二數(shù)為；則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為；故答案為：；(3)解：∵，，∴，又∵a為奇數(shù)，且a≥3，∴由a，，三個數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．【考點】本題考查的是勾股數(shù)之間的關系，屬規(guī)律型問題，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及關系式進行猜想、證明即可．3、216平方米【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理計算AC，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】連接AC，∵AD＝12，CD＝9，∠ADC＝90°，∴AC==15，∵AB＝39，BC＝36，AC=15∴，∴∠ACB=90°，∴這塊空地的面積為：==216（平方米），故這塊草坪的面積216平方米．【考點】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運用是解題的關鍵．4、它至少5.2秒能趕回巢中.【解析】【分析】過點作于點.求出AF,EF,再根據(jù)勾股定理求出AE，從而求出時間.【詳解】解：如圖所示，米，米，米，米.過點作于點.在中，米，米，所以.所以喜鵲離巢的距離米.喜鵲趕回巢所需的時間為（秒）.即它至少5.2秒能趕回巢中.【考點】考核知識點：勾股定理和逆定理運用.構造直角三角形是解題關鍵.5、（1）會，理由見解析；（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，從而判斷出海港C是否受臺風影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間．【詳解】解：（1）如圖所示，過點C作CD⊥AB于D點，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴，∴△ABC為直角三角形，∴，∴，∴，∵以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C會受到臺風影響；（2）由（1）得CD=240km，如圖所示，當EC=FC=250km時，即臺風經(jīng)過EF段時，正好影響到海港C，此時△ECF為等腰三角形，