魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A． B． C． D．2、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°3、一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形4、如圖，在△ABC中，，于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，交AD于點P．若，則∠APE的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．6、下列命題是假命題得是（）A．對頂角相等B．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等C．同位角相等D．等腰三角形兩腰上的高線相等7、下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為360度 B．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票中獎 D．太陽從東方升起8、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交C．有兩條邊長為3，4的三角形是直角三角形D．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球9、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個內(nèi)角B．如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限C．如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個直角三角形全等D．如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為60°，那么這個三角形是等邊三角形10、下列事件屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于180°C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6D．明天太陽從西邊升起第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是_____（請寫出滿足條件的一個答案即可）2、如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點A，B，C，D，M．網(wǎng)格線交點）．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是__．4、如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請你添加一個條件是_____．（寫出一個即可）5、如圖，平面直角坐標系內(nèi)有一點A（2，－2），點O是原點，點P是x軸上一動點，如果以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么點P的坐標為_______．6、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．7、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．8、如圖，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點D到AB的距離是______．9、已知：如圖，在中，，直線分別交的邊、和的延長線于點、、．則：________．10、如圖，在中，，D為上的一點，，在的右側(cè)作，使得，，連接，，交于點O，若，則的度數(shù)為____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、利用不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；2、為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．3、已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程組的解為．(3)在y＝2x的圖象上是否存在點P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．4、（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請根據(jù)兩位同學的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．5、以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．6、如圖，在中，，BE平分，AD為BC邊上的高，且．(1)求證：(2)試判斷線段AB與BD，DH之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題意得：，而為正整數(shù)，可得為正偶數(shù)，從而排除A，B，D，再檢驗C，從而可得答案.【詳解】解：2x+3y＝8，為正整數(shù)，為正偶數(shù)，所以A，B，D不符合題意，當時，則故C符合題意；故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，把原方程化為再進行分析是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形和一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，從而完成求解．4、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分線的定義得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根據(jù)三角形高的定義得到∠ADC=90°，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠DPC=45°+x，然后利用對頂角相等∠APE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，∵CE平分∠ACB交AB于點E，∴∠ACE=∠BCE=45°-x，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADC=90°，∴∠DPC=45°+x，∴∠APE=45°+x．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項符合題意；B．當c=0時，由x≤y不能推出，故本選項不符合題意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項不符合題意；D．當c＜0時，由x≤y能推出xc≥yc，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.對頂角相等，故該選項是真命題，不符合題意；B.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，故該選項是真命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意；D.等腰三角形兩腰上的高線相等，故該選項是真命題，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了判斷真假命題，掌握對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，因而三角形的內(nèi)角和是360°是不可能事件，故選項錯誤；B、是不可能事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項正確；D、是必然事件，故選項錯誤．故選：C．【點睛】考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，對各個選項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線平行，同位角相等是平行線的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機事件，故不符合要求；C中兩條邊長為3，4的三角形中，第三條邊的長度大于1小于7均可，當?shù)谌呴L為5時，該三角形為直角三角形，屬于隨機事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對必然事件，隨機事件與不可能事件的理解．9、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平面直角坐標系特點、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個不與它相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題；B、如果點P（x，y）的坐標滿足xy＜0，那么點P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為60°，那么這個三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，選項不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和等于，是必然事件，選項不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6，是隨機事件，選項不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題1、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．2、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計算得到△EMD是等腰直角三角形，進而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．3、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當DA＝DE時，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當EA＝ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎題．4、AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【解析】【分析】判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可確定．【詳解】解：判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根據(jù)SAS，可以添加條件：AB=AC；根據(jù)AAS，可以添加條件：∠B=∠C；根據(jù)ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，正確理解判定方法是關(guān)鍵．5、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，①OA為等腰三角形底邊，②OA為等腰三角形一條腰，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設，A（2，－2）如圖：①OA為等腰三角形底邊，即解得符合條件的動點P有一個，即（2，0）；②OA為等腰三角形一條腰，當時，即解得當時，解得或（舍去）符合符合條件的動點P有三個即（－2，0），（2，0），（4，0）．綜上所述，符合條件的點P的坐標是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案為：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．6、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．7、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．8、4【解析】【分析】過點作于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式得到，然后求出即可．【詳解】解：過點作于，于，如圖，是的角平分線，，，，即，，即點到的距離為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，也考查了三角形面積．9、2【解析】【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案．【詳解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案為：2【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用外角的性質(zhì)．10、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)x＞2；在數(shù)軸表示見解析(2)x≤－；在數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）兩邊都減去5x再除以－2求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示出解集；（2）兩邊同時減去2再乘以求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示出解集．(1)（1）兩邊都減去5x得：－2x＜－4，同時除以－2得x＞2，數(shù)軸上表示為．(2)（2）兩邊同時減去2得：x≤－1，兩邊同時乘以得：x≤－，在數(shù)軸上表示為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確掌握不等式的性質(zhì)求解．2、(1)型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，型號新能源汽車每輛的價格是20萬元(2)共有三種購車方案，方案一：購買型號新能源汽車4輛，則購買型號新能源汽車6輛；方案二：購買型號新能源汽車5輛，則購買型號新能源汽車5輛；方案三：購買型號新能源汽車6輛，則購買型號新能源汽車4輛【解析】【分析】（1）設A種型號的新能源汽車每輛的價格為x萬元，B種型號的新能源汽車每輛的價格為y萬元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合汽車廠商提供的兩種購買方案，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設該汽車租賃公司購進A種型號的新能源汽車a輛，則購進B種型號的新能源汽車（10-a）輛，根據(jù)國家補貼資金不少于34萬元及公司需要支付資金不超過145萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)即可得出各購買方案．(1)設型號新能源汽車每輛的價格是萬元，型號新能源汽車每輛的價格是萬元.由題意得：解得：.型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，型號新能源汽車每輛的價格是20萬元.(2)設購買型號新能源汽車輛，則購買型號新能源汽車輛.由題意得：解得：.∵a是整數(shù)，∴a=4，5或6∴共有三種購車方案方案一：購買型號新能源汽車4輛，則購買型號新能源汽車6輛方案二：購買型號新能源汽車5輛，則購買型號新能源汽車5輛方案三：購買型號新能源汽車6輛，則購買型號新能源汽車4輛【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．3、(1)a＝2，b＝2.5(2)(3)存在，或【解析】【分析】（1）把點C（1，a）分別代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．（2）根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，即可求得方程組的解．（3）設點P的坐標為（x，2x），求出點A的坐標和點B的坐標，作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，根據(jù)三角形面積公式列方程求得x的值，即可得出點P的坐標．(1)解：由題知，點C（1，a）在y＝2x的圖象上，∴a＝1×2＝2，∴點C的坐標為（1，2），∵點C（1，2）在y=的圖象上，所以，2＝﹣+b，所以，b＝2.5；(2)解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點C（1，2）∴方程組的解為故答案為；(3)解：存在，理由：∵點P在在y＝2x的圖象上，∴設點P的坐標為（x，2x），∵一次函數(shù)為∴點A的坐標為（0，2.5），點B的坐標為（5，0），作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，∴△BOP的面積為，△AOP的面積為，當5|x|＝時，解得，∴，∴點P的坐標為或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的解析式以及性質(zhì)、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、三角形的面積公式、明確函數(shù)與方程組的關(guān)系．4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）琮琮同學：在AB上取一點F，使得AD=AF，連結(jié)CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再證明CB=CF，從而得出結(jié)論；宸宸同學：過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結(jié)論；（2）在DE上截取DH=DF，連接AH，由“SAS”可證△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AH=AF，可得結(jié)論．【詳解】解：證明：琮琮同學：如圖①a，在AB上取點F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠D