四川省三年高考試題的分析報告

新紀元廣元外國語學校宋大均

第一部分試題詳細解答

2007年四川高考試題試題（理）詳解

一、選擇題

1、復數(shù)山+產(chǎn)的值是（）

1-1

A、08、1C、Di

【分析】：本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于容易題。說明高考對復數(shù)的要求不高，在教學上屬于選學內(nèi)容。

3+

+i=-i=--i=（）,故選A。

1-i22

2、敏/（x）=l+log2X與g（x）=2-'+i在同一直角坐標系下的圖像大致是（）

【分析】：本題主要考查函數(shù)函數(shù)圖像的作法，特別是平移，屬于容易題。顯然：/（X）圖像是將log2X的

圖像向上移動一個單位，所以圖像與x軸的交點應該在。與1之間?？梢耘懦鸢窤,而函數(shù)g（x）=2-*+i

的圖像應該是將2r的圖像向右移動一個單位，所以圖像應該經(jīng)過點（0,2）,故應選擇答案C。（函數(shù)圖像

的作法是高考考查的重點，也是教學的重點，應該引起高度重視。）

7

X-1

3、lim)

入f2x--x-l

D

A、0B、1c、I'I

【分析】：該題考查函數(shù)的極限的求法，考查典型的，型函數(shù)極限，屬于考查基本運算與基本方法。

X2(x-1)(x4-1)x+12故洗￡)

lim=lim-------------=lim------=—°吠gua

2

xfi2x-x-lxf】(2x+l)(x—1)v->i2x4-13

4、如圖，為正方體，下面結(jié)論基誤的是（）

A、80〃平面、

BAC{1BD

C.AG，平面。、異面直線AO與C坊所成的角為60°。

【分析】：本題考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，夾角。屬于基本題型。屬于比較容易的試

題.顯然異面直線A。與C8］所成的角為45"故選。。

22

5、如果雙曲線匹__二=1上一點P到雙曲線右焦點的距離是2,那么點尸到），軸的距離是)

42

A、4V6B、2V6C、276D、2V3

33

【分析】：本題考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)，圓錐曲線的統(tǒng)一定義.屬于簡單題型。顯然P到右準線的距離

為：2_疾=d_2疾,故到V軸的距離為HI4.4Jg。故選A。

d23VK-3

6、源。的半徑為1,A,8,。是球面上三點，已知A到6,C兩點的球面距離都是2,

2

且二面角B-0A-C的大小為江，則從A點沿球面經(jīng)3,C兩點再回到A點的最

3

短距離是（）

4、二B、生C、也D、3萬

6432

【分析】：本題考查學生的空間想象能力，主要知識點是球面距離。顯然6,C兩點在大圓上，所以6,C兩

點的球面距離為三，故最短距離為加+二=色。選C.本題屬于容易題。

333

7、設A（a,l）、8（2,6）、C（4,5）為坐標平面上的三點，。為坐標原點，若3與麗在歷方向上的射影

相同，則a與匕滿足的關(guān)系是（）

A、4a—56=38、5a—4b=3C、4a+5b=14O、5a+4b=14

【分析】：本題考查向量的數(shù)量積的幾何意義，屬于考查基本運算和基礎知識，屬于較為容易的試題。0A

在0C方向上的射影為巨上且五，0B在0c方向上的射影為萬E?左.由于：0A?OC=4a+5,

IOCIIOCI

0B?0C^S+5b要射影相同，只需要4a+5=8+5b即可.故選A.

8、已知拋物線y=—x?+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則IA8I等于（）

A、3B>4C、3>/2D、4V2y

【分析】：如圖，設+3）、8（X2，-4+3）,由于這兩點關(guān)于直線元+y=0..

對稱，所以：-J：/=一但+上）=1=為+心=一1,同時：步［7r

可+%+一』|2+3_君+3=02+芯=5.從而有：%!=-2,x2=1,即A（—2,—1）、3（1,2）。所

22

以：1431=折+3?=3后。故選C。

9、某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的

2

投資不小于項目乙投資的一倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元。

3

對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬

元可獲0.6萬元的利潤。該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共

可獲得的最大利潤為（）

A、36萬元8、31.2萬元C、30.4萬元D、24萬元

【分析】：如果設對項目甲投資x萬元，對項目乙投資y萬元.則有

x+y<60

xN5，而獲得的利潤為0.4x+0.6y。顯然該題考查的是線性規(guī)劃的問題。做出圖形，從圖形上

〈y25

可以看出當目標函數(shù)經(jīng)過直線x+y=60和x=2y的交點時，可獲得最大利潤。而x+y=60和'=2丫

3-3

的交點為（24,36）,即Zmax=0-4X24+0.6X36=31.2.故選6

10、用數(shù)字0、1、2,3、4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）

A、288個8、240個C、144個。、126個

【分析】：末位數(shù)字是0,則首位數(shù)字只要不是1即可。固有=96；當末位是2或4時，則首位不

能是。和1,故有=144,因此共有240個符合條件的數(shù).選8。（考查簡單的排列組合問題，屬

于比較容易的試題。涉及到分類整合的數(shù)學思想）

11、如圖，乙,乙,乙是同一平面內(nèi)的三條平行直線，/1」2的距離為1，4，4的距離為2,正三角形ABC的

三頂點分別在上，則A4BC的邊長是（）

A、2gB.W6

3

c、3gD、2后

--4--3-

【分析】（一）：設AA8C的邊長為3。，則40=。，

BD=+/一23〃-acos600=V7Q

S^BC=1-3a-3a-sin6O°=|DB=^O=>

晅a-晅*仄而有3"晅乂與=①.故選。

4223

（本題考查定比分點、三角形的面積計算、割補的思想、余弦定理，屬于較難的試題）

【分析】（二）：如圖，建立直角坐標系：以8為坐標原點，a向

右的方向為X軸的正方向。則可設A（無1,1）、B（x2-2）,設單位向量（cos60°,sin60°）,設向量期=』+i,

BC=x2-2i,則有：/=就（cos60。+isin60。）=3-2嗎+爭）=江+產(chǎn)+二2+產(chǎn)？,

所以:*2+2,\/3—2+產(chǎn)”f=美。所以|^|=欄二=乎。（用復數(shù)解法）

2

【分析】（三）：可以根據(jù)等邊三角形列方程組，然后求解.還可以用數(shù)量積求解。

I,

12、已知一組拋物線y=+bx+l,其中a為2、4、6、8中任取一個數(shù)，b為1、3、5、7中任取一

個數(shù)。從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=l交點處的切線相互平行的概率是（）

A、_LB、C.AD、

12602516

【分析】：顯然符合條件的拋物線有16條。在x=l處的切線的斜率為y4=i+而2+7=1+8=

3+6=4+5,6+7=8+5,8+3=6+5=4+7,1+6=3+4=2+5,1+4=2+3,從16條拋物線中任取

兩條的取法共有：C奈=120。切線平行的拋物線的取法有：C：+l+C：+C；+l=14種。所以概率為：

147o故選8。

12060

二、填空題：

13、若函數(shù)/（x）=e—3—（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是用，且/（x）是偶函數(shù)，則必

加+〃的值為V

【分析】：因為/（X）是偶函數(shù)，所以〃=0,/max（X）=l，所以加+〃=1。y

（考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單試題）C,

14、如圖，在正三棱柱ABC—A1&G中，側(cè)棱長為J5,底面三角形的邊長為1,A1——-------

則BC］與側(cè)面4CG4所成的角為.

【分析】:如圖，過8作8。_LAC交AC于點。，蹦OG，妍ABC—A|B|G是正三棱柱，所以

平面ACGA］，即NBG。為BG與側(cè)面ACG4所成的角.顯然：BD=BC,=V3,故而

sinNBGO=gnN6GO=30°.（考查直線與平面的位置關(guān)系，空間夾角.）

15、已知0。的方程是/+/一2=0,。。/的方程為x2+y2—8x+io=o,由動點尸向。。和。。/

所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是.

【分析】：設P引。。的切線的切點為A,引的切線的切點為8，則有1PAi2=|尸。|2一2,

3

IPBI2=IPO1I2-6?從而有IP。|2-IPO|2=4=（x—4）2+/一一y2=4nx=］.（本

題考查曲線方程的求法，屬于中檔題。關(guān)鍵是幾何性質(zhì)的應用。）

16、下面有五個命題：①函數(shù)y=sin’x-cos,x的最小正周期是乃；②終邊在y軸上的角的集合是

k兀

{aIa=w'k￡Z};。在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖像和函數(shù)y=x的圖像有三個公共點。④

'jy

把函數(shù)y=3sin（2x+上）的圖像向右平移一得到y(tǒng)=3sin2x的圖像。⑤函數(shù)y=sin（x—上）在［0,1］

362

上是減函數(shù)。其中，真命題的編號是。

【分析】：只有①④是正確的。②終邊在y軸上的角的集合應該是（.|口=々萬+二）,所以命題②錯誤；

2

在同一坐標系下函數(shù)y=sinx的圖像和函數(shù)y=x的圖像只有一個公共點，所以。錯誤；函數(shù)

y=sin（x—/）=—COSX，在［0,1］上是增函數(shù)，所以⑹錯誤（本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像，信息

較多，屬于中檔題。）

三、解答題：

1-IQ

17、已知cosez=—,cos（a-￡）=—,且0<p<a<—.（1）求tan2a的值；（2）求￡。

JT

【解答】：(1)由于0<a<],所以sina=jr^^=「J=\Intana=4C，

-2tana8V3?

=>tan2a=-----------

1—tan-a1—4847

(2)AG3A/3

COSP=cos(dz—(a—/?))=cosccccs(a—/?)+sinasin(a—/?)=—x+7X14

=_L，由于尸是銳角.所以6=三.

23

本題主要考查二倍角公式、同角關(guān)系、角的變形、和角公式、角的求法。屬于容易題，只需要

記住公式，知道解法流程即可，方法唯一。

18.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗.廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需要隨機抽取

一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接受這批產(chǎn)品。

（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率均為0.8,從中任意抽取4件進行檢驗，求至少有一件是

合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格。按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢

驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收。求商家可能檢驗不出不合格產(chǎn)品數(shù)J的分布列及

期望并求出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。

【解答】：（1）設“至少有一件合格品”為事件A,則N為“沒有合格品即抽出的四件產(chǎn)品均為不合格

產(chǎn)品。則有P(N)=(0.2)4=0.0016,故而1(4)=1一(0.2)4=1—0.0016=0.9984,(2)j可能的取值

012

為0、1、2,=0)==受,p(g=1)Cd51

*190'*190

P(4=2)￡1=

*190

E3=0x空+以d+2）<二=二=3,記“商家任取兩件產(chǎn)品檢驗都合格”為事P13651

’1901901901901019()?90

件8,則商家拒收這批產(chǎn)品的概率為：（、_136_27。

I—1pr\Bij>—i1—

19095

本題主要考查對立事件的概率、分布列、數(shù)學期望等基本概念和基本運算.

19、如圖，PCBM是直角梯形，ZPCB=90°,PM〃BC,PM=1,BC=2,又AC=LNACB=120°,

ABA.PC,直線AM與直線PC所成的角為60%（1）求證：平面PACJ.平面ABC;（2）求二面

角—8的大??；（3）求三棱錐P-MAC的體積。

【解答】：（1）工戶。3=90。]一尸c,平面ABCn平面P4C_L平面A8C。M

PC_LABf

（2）女閣：延AC至D,過BC的中點E作EDJ.AC于點。，噬DM,

則根據(jù)三垂線定理知ZMDE為二面角AC—3的平面角。由于B

ZAME=6（T,4cB=120°,所以A￡=/,ME=L又/*/?_6。。，DF-8，

2A

所以自：tanNMDE=卷=孝n^DE=arctan孝,

（3）根據(jù)（2）和（1）知：OEJ.平面PAC,而ME〃平面PAC,所以三棱錐M-PAC的

1

高就是DE=哼,而SAPAC=所以丫-:棱錐--MAC=k;.棱錐”-/MC=g*3X呼=*°

本題考查空間想象能力，空間夾角、位置關(guān)系和體積，屬于基本概念和基本運算，本題可以采用

空間向量進行計算.

Y與---*---*

20、設與、f2分別是橢圓=1的左右焦點。（1）若P是該橢圓上的一個動點，求PF】?PF2的

最大值和最小值；（2）設過定點M（0,2）的直線/與橢圓交于

不同的兩點A、B,且NA08為銳角，（其中。為坐標原點），

求直線/的斜率左的取值范圍.

【解答】：（1）設尸（用,凡），則麗=（一0--

麗=（、行—Xo，—%）,所以有：

------>'79V2

XQ+y-3,同時&_+y2=],_

PF{?PF0=0

4u4

222

p^.p^=xo+y0-3=1x0-2,又由于OAxo?44=—241.%2-2WL故而

西?職的最大值為1,最小值為-2.

（2）激AB的方程為：y=Ax+20設A（X1,〉i）、8（》2，為）。N4OB為銳角=3?麗>0,

即XjX2+乃乃〉0=XjX2+（3+2）（3+2）=（k2+l）xjx2+2&（修+工2）+4>0。將直線方

程代入橢圓方程中：*2+43+2)2=400+41)x2+16-+12=。=為+.=-7^

12。從而有n12(左2+1)32k24c,2，又因為?

XX隊叫------------------+4>0=>k2V4n-2vAv2'人

\21+4『1+4421+4小

△=4k2—3>0=>k>或4v-，求交集為：—<k<—2或2<k<——。

2222

21、已知函數(shù)/（x）=f—互設曲線），=/（x）在點（為,/（%））處的切線與x軸的交點為（演討,0）,其中

否是正實數(shù)。（1）用4表示/+1；（2）求證：對一切正整數(shù)〃，4+］<x〃的充要條件是a22;（3）

若可=4,記a“=lg￡2,證明數(shù)列｛4｝成等比數(shù)列，并求出｛與｝的通項公式.

X”一2

【解答】：(1)曲線y=/(x)在點(x”,/(x”))處的切線的斜率為：//(x“)=2x“，所以切線方程為:

2X2

y-(X“_4)=2x?(x_x“)=xn+l=U+—°

2xn

(2)對一切正整數(shù)〃，x“+]Wxj恒成立，則x“-x”+|=1-4z0—

1*'*fl7lTl〃cz-x

2xn2xn

2x”（x：-4）20o-24x“<0或a,22對一切正整數(shù)成立。然而，修是正實數(shù)，所以

x?I="+2>o,故而/22對一切正整數(shù)成立，所以有項之2.反過來，當西之2成

2x?

立時，一定有='+2*2恒成立。所以原命題成立。

2X"

^+—+222

（3）q=近?結(jié)］.+2=吆2——2----二/土」+4x“_+4=近（匕/2）.=2a，所以數(shù)列

n+，2S2

2g'+2_2A-?-4X?+4（X?-2）"

2x?

n+22，，-

｛冊｝成等比數(shù)列.且公比為2,首項q=lg3”從而：a）i=2-'lg3=>lg=lg3'

-2

r〃一I

_2(32+1)

=4_-^=1

32-1

本題主要考查曲線的切線與函數(shù)的導數(shù)的關(guān)系，導數(shù)的求法，直線與的交點，解析幾何與數(shù)列的

綜合問題。數(shù)列的單調(diào)性，等比數(shù)列的概念及證明，數(shù)列通項公式的求法。充要條件的證明。

22、設函數(shù)/。）=（1+工廠（〃€",〃>1,尤€/?）。（1）當x=6時，求（1+3”的展開式中二項式系數(shù)最

nn

大的項；（2）對任意的實數(shù)X,證明了（2x）;"2；/J）（/（X）是/（X）的導函數(shù)）；（3）是否

存在aeN,使得6m<之（］+_1）<（a+i）〃恒成立？若存在，證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存

*=ik

在，請說明理由。

120

【解答】：(1)(1+士尸的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第四項，該項為與。

n.n

22

(2)方法一：/(2X)：/(2)N〃(2X)"2)=J(i+l)-(i+l)=J(l+L嚴2=(]+，嚴

2\nn\nn

=(1+L、(1+L。而r(x)=(l+L)1n(l+L),因此，原不等式成立，只需要證明：

nnnn

i+_L>in(i+^)即可。下面用構(gòu)造法證明：另函數(shù)y=x—Inx,由于y=i__L>o在

nnx

x>l的條件下恒成立，即函數(shù)y=x—lnx在[l,+oo)內(nèi)為增函數(shù)。從而有當x>l時，y〉0,

即x>lnx在尤>1時恒成立。由于i+所以i+J.>ina+L)恒成立。故原不等式

nnn

成立。

方法二：」(2x)；/(2)z〃(2X)/(2)=,(1+：產(chǎn)(1+/)2=J(i+：產(chǎn)+2=(1+l)'+i

>(1+-V>(1+-)Aln(l+-)>(1+-)Aln(l+-)=f,(x)-(放縮法)

nn2nn

m12,M

(3)對于任意的加，(i+—)=c°+C—+c—!—+???+C?A'_L+...+C—

mmtnmm

—1)1m{m—l)(m—2)1m(m——k+1)1

=2H----------------------1-------------------------------F???H----------------------------------------F???

23k

2!m3!mk!m

由于

d--m-!---1<c2H-l---i1---1---1--1-<c2H-l-----1---1---1---1-----1---=3c--l--°中J

m\mfn2!3!m\1x22x3(AM—l)/nm

C±二所以：2<(1+-)H,<3,從而有2〃<七(1+,；<3〃，所以存在。=2

mmk=ik

滿足條件。

本題考查不等式的證明，二項式定理。值得注意的是：二項式定理除90年之外，今年

是考查最深的一年。

2008年四川非延考區(qū)卷(理工農(nóng)醫(yī)類)試題分析

一、選擇題：

1、設集合。={1,2,3,4,5},4={1,2,3},8={2,3,4},則?！?403)=()

(A){2,3}(B){1,4,5}(C){4,5}(D){1,5}

【分析】：考查的知識點：集合的運算、子集、全集、補集的概念、集合運算的順序。考查的能力：思維

能力；考查的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合的思想.

【解答】：思路一：,??A={1,2,3},8={2,3,4},,AAB={2,3},又?.■U={1,2,3,4,5},二5(4八8)=[1,4,5},

故選(8);

思路二：???Cv(An8)=c°AUCuB,Cb,A={4,5},8={1,5}n(An8)={1,4,5),故

選(6)。

【突破】：理清知識結(jié)構(gòu)，明確相關(guān)概念，使用文氏圖，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。同時注意德摩根原理的應用。

【對本題的認識】：屬于基礎中的基礎，完全可以理解為命題人員為考生送分的試題，要求考生應該注意

基礎知識和基本概念。

【對復習的啟示】：集合的復習，一般不需要過深，只要準確理解概念、熟練掌握運算和元素的性質(zhì)足夠

了。

2、復數(shù)2i(l+i)2=()

(A)-4(B)4(C)-4/(D)4/

【分析】：考查的知識點：復數(shù)的概念、復數(shù)的代數(shù)運算、i的運算性質(zhì)?？疾榈哪芰Γ褐乜疾樗季S能力

中的記憶能力和運算能力；考查的數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化的思想。

【解答】：思路一：???2i(l+i)2=2i(l+2i—l)=2ix2i=4/=—4,故選(A);(側(cè)重于復數(shù)的運算)

思路二：2，(1+爐=2/2=4產(chǎn)=T,故選(A);(側(cè)重于記憶)

【突破】：熟悉乘法公式，以及注意『=—1；能夠準確的記憶一些復數(shù)運算的公式：(l±i)2=±i,

1±收3“,/1+6121-V3Z

(---)=1，(---)=---等。

222

【對本題的認識】：復數(shù)是屬于數(shù)系擴充的內(nèi)容，教材只要求理解復數(shù)的概念和熟悉擴充的思路，掌握復

數(shù)的代數(shù)運算。而本題屬于考查復數(shù)代數(shù)運算的基礎題型，屬于簡單題。

【對復習的啟示】：復數(shù)內(nèi)容的教學時間短，內(nèi)容安排少，教學要求不高，因此，在復習的過程中，以基

本概念和代數(shù)運算的法則熟練程度為重點，不需要提高和拓寬。

3、(tanx+cotx)cos2x=()

(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx

【分析】：考查的知識點：同角三角函數(shù)的關(guān)系、切弦互化的技巧；考查的數(shù)學能力：著重考查運算能力

和思維能力中的記憶能力和變形能力；考查的數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化與化歸的思想；

.\.22

sinxcosxsinx+cosxcosx

【解答】：-----b----cos2x=cos2x==cotx,

(cosxsinxJsinxcosx----------sinx

故選(。)；

【突破】：熟悉同角三角公式，化弦互化的技巧；

【對本題的認識】：屬于考查三角運算中的基礎知識和基本運算，三角是高考的重點內(nèi)容，特別是三角的

恒等變形，要求熟練記憶全部三角恒等變形公式及其變形公式與變性技巧。本題屬于簡單題。

【對復習的啟示】：雖然高考對三角函數(shù)的考查在不斷地降低難度，但是，三角恒等變形是不會刪減的，

而且是每年都必然要考查的內(nèi)容，所以在復習中，應該以小、巧、活的試題，激活思維記憶庫,

準確地記憶所有三角變形公式，而且最好記住不要求記憶的公式，有時對解題有一定的幫助。

而且重心應放在正弦、余弦與正切函數(shù)上，最好深刻理解各種函數(shù)間的聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化。

4、直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個單位，所得到的直線為()

(A)y=x+—(B)y=--x+1(C)y=3x-3(D)y=—x+1

3333

【分析】：本題考查的知識點：直線方程的求法、旋轉(zhuǎn)、平移；考查的數(shù)學能力：運算能力和思維能力；

考查的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸的思想。

【解答】：思路一：?直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的直線為丁=—從而淘汰（C）,（D）,又???

將>=一;x向右平移1個單位得y=—1）,即>=—故選（A）;

y

思路二：如圖：應該選擇（㈤（直接使用圖象法）。

思路三：用向量法：在直線y=3x上取一個向量：￡=（1,3）,在旋轉(zhuǎn)后的丁書二十

直線上取一個向量各=（x,y）,則a=0=x+3y=0,即>=一;x，再在平移后的直線上

f—f1

取一個向量c=（x\y1）<=>c=/7+1<?x*=x4-1,y'=y<^>x=x-1,y=y‘，代入y=-中

得到：y=-1（x'-i）=-1x'+1,故選（A）.

思路四：先將直線y=3x向右平移1個單位得到：y=3（x—1）,再將y=3（x—1）繞點（1,0）沿

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到所求直線的方程，故選（A）.

【突破］：熟悉互相垂直的直線斜率互為負倒數(shù)，過原點的直線無常數(shù)項；重視平移方法：“左加右減”；

思維具有開放性，能夠充分發(fā)揮自己的想象能力，深刻理解知識與知識的相互聯(lián)系。當然，只

是屬于具有較高數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學能力的人才能夠達到的境界。要準確求解本題，只要較為深刻

理解直線方程的求法：第一，求斜率；第二，求縱截距即可.但是，可能會導致運算量大和運

算出錯的惡果。

【對本題的認識】：屬于考查直線方程的常規(guī)與簡單題型，溝通了平移、旋轉(zhuǎn)和曲線方程（函數(shù)解析式）

之間的關(guān)系.應該是一道較好的考查直線的斜率、截距與直線方程的好題。

【對復習的啟示】：直線是解析幾何的重要內(nèi)容也是基礎內(nèi)容，是高考的重點，直線方程中的重點是：斜

率與傾斜角、直線方程的六種形式、（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式、參數(shù)式，其

中重點掌握點斜式和一般式）、直線方程與直線位置關(guān)系的討論，及其相互聯(lián)系.

5、若OKaK2肛sina>百cosa,則a的取值范圍是：（）

（A）仔三）（B）仔萬）（C）（三色）（D）1二3區(qū)）

【分析】：本題考查的知識點：三角函數(shù)的恒等變形公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角不等式的解法、三角函

數(shù)的周期性和符號規(guī)律；考查的數(shù)學能力：運算能力和思維能力中的等價變形能力；考查的數(shù)

學思想：函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類整合的思想。

【解答】：思路一：sina>百cos。「.sina-百cosa>0，即Ji.61。八

exoc

2（2—sin----2---cos?）=2sinI>O

n

又萬「?_三包，--<TI,即二上）故選（C）；

3333I353J

思路二（分類整合的思想）：當ae（0,工）時，cosa>0,則sina>J^cosa=tana>百，

2

利用單位圓可以求出二vav三，當cur三時，cosa<0、則sina>■cosaolana<6,

利用單位圓可以求出三<&<生，比較答案可以得到選（C）。當然還可以繼續(xù)討論完整.

23

【突破】：熟練進行三角公式的化簡，利用函數(shù)的符號規(guī)律或畫出圖象數(shù)形結(jié)合得答案；

【對本題的認識】：本題屬于三角恒等變形的中檔題型，對三角函數(shù)式的恒等變形的要求較高.溝通了三

角函數(shù)式、單位圓、角的范圍、符號規(guī)律、特別是輔助角公式?？疾榈臄?shù)學思想也比較完整和深

刻。

【對復習的啟示】：三角函數(shù)的復習，應該重點掌握恒等變形和圖象與性質(zhì)，雖然三角函數(shù)內(nèi)部具有較強

的邏輯結(jié)構(gòu)，但是為了熟練求解三角問題，最好熟練記憶所有的三角公式和變性技巧。

6、從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選

方法共有（）

（A）70種（B）112種（C）140種（D）168種

【分析】：本題考查的知識點：排列與組合的意義、計算公式及應用題的解法、兩個基本計數(shù)原理；考查

的數(shù)學能力：思維能力中的分析問題與解決問題的能力；考查的數(shù)學思想：分類整合的思想、

或然必然的思想。

【解答】：思路一（從反面思考）：.??從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有G%種不同挑選方法；從

甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；.??甲、乙中至少有

1人參加，則不同的挑選方法共有—=210—70=140種不同挑選方法，故選（C）;

思路二（從正面思考）：甲乙兩人中至少有一人參加等價于：甲乙兩人中只有1人參加：=112

和甲乙兩人都參加：ClC；=28,則符合條件的選法總數(shù)為112+28=140,故選（。）；.

【突破】：首先要根據(jù)題意分析是屬于排列還是組合，是使用加法原理還是乘法原理。在處理問題的技巧

上，看是正面解決簡單還是反面解決簡單。實際上本題正反面都差不多。

【對本題的認識】：本題屬于排列組合的基本問題，從解決問題的角度認識是基本題型，屬于中檔試題。

【對復習的啟示】：排列組合主要是按照題型分類整理到位。必須準確掌握兩個基本原理，深刻理解排列、

組合的概念，熟練掌握計算公式，熟練掌握解決排列組合應用題的基本手段與處理技巧.不能

重復的首先考慮排列組合，如果可以重復，首先考慮兩個基本原理。

7、已知等比數(shù)列（/）中q=1,則其前3項的和S3的取值范圍是（）

（A）（-oo,-l]（B）（-oo,0）U（l,+°o）（C）[3,+co）（D）（-oo,-l]U[3,+co）

【分析】：本題考查的知識點：等比數(shù)列的概念、通項公式、前〃項和公式；考查的數(shù)學能力：運算能力；

考查的數(shù)學思想：分類整合的思想.

【解答】：思路一：??.等比數(shù)列（%）中=1;?當公比為1時，%=%=%=1，S3=3；當公比為一1

時，6=—1,。2=1,%=-1，§3=—1從而淘汰（A）（B）（C）,故選（。）；

思路二：?.?等比數(shù)列（勺）中電=1S3=q+%+%=%1+4"I—=1+qH—,..?當公比q>0

q)q

S3=l+^+->l+2L--=3;(1)

時，當公比q<0時，S3=l--q—

q