河北省三河市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應該假設這個三角形中（）A．有一個內角小于60° B．每一個內角都小于60°C．有一個內角大于60° D．每一個內角都大于60°2、如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結論：①；②；③；④．其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．43、兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．4、如圖，結合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點到的距離等于，兩點間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、在中，若一個內角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于6、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數為（

）A． B．C． D．7、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線相交于點D，，則∠D的度數是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°8、如圖，EF與的邊BC，AC相交，則與的大小關系為（

）．A． B．C． D．大小關系取決于的度數第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、同一平面內的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a________c．若a∥b，b∥c，則a________c．若a∥b，b⊥c，則a________c.2、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數是__．3、如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．4、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數為_______．5、一副三角尺如圖擺放，是延長線上一點，是上一點，，，，若∥，則等于_________度．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點，BC＝CD，點M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．以下結論：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，則AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，則EB平分∠DEC；正確的有_____（只填序號）7、如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數為_____三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD//BC．2、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數．3、已知：如圖，EF∥CD，．（1）判斷與的位置關系，并說明理由．（2）若平分，平分，且，求的度數．4、如圖，已知AB∥CD，AD和BC交于點O，E為OC上一點，F為CD上一點，且∠CEF+∠BOD＝180°．說明∠EFC＝∠A的理由．5、已知：如圖，A、F、C、D在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求證：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．6、如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)試說明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度數．7、如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，應先假設三角形中每一個內角都不小于或等于60°，即每一個內角都大于60°．故選：D．【考點】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結論的反面是解答的關鍵．2、D【解析】【分析】由內錯角相等，兩直線平行可判斷①，由鄰補角的定義可判斷②，如圖，延長交于先求解從而可判斷③④，于是可得答案.【詳解】解：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長交于故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④故選D【考點】本題考查的是三角形的內角和定理的應用，平行線的判定與性質，三角形外角的性質，等腰直角三角形的兩個銳角都為，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.3、C【解析】【分析】根據，可得再根據三角形內角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和，掌握平行線的性質和三角形的內角和是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據點到直線的距離及兩點間的距離的定義可判斷①；根據平行線的性質及三角形的外角的性質可判斷②；根據平行線的判定可判斷③；根據平行線的判定與性質可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故正確；②設AB與DE相交于點O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點】本題主要考查了點到直線的距離的定義，平行線的判定與性質，三角形的外角的性質，正確理解相關概念和性質是解本題的關鍵．5、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和的性質，分情況討論.6、D【解析】【分析】根據翻折變換前后對應角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進而求出∠1+∠2的度數．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質和三角形的內角和定理，根據已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據角平分線定義可得∠CBD=∠ABC，根據三角形外角性質表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，從而求出度數．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分線，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故選：C．【考點】此題考查了角平分線的計算，三角形外角的性質，熟記三角形外角性質是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據對頂角相等和三角形的內角和定理即可得結論．【詳解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故選：C【考點】本題主要考查對頂角的性質和三角形的內角和定理，掌握對頂角的性質和三角形的內角和定理是解題的關鍵．二、填空題1、

∥；

∥；

⊥【解析】【詳解】①∵a⊥b，b⊥c，∴a//c(垂直同一條直線的兩直線互相平行)②a∥b，b∥c，∴a//c(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)③如圖所示：∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故答案是：//,//,⊥.2、55°【解析】【詳解】,,.3、80【解析】【分析】作點A關于BC、CD的對稱點A1、A2，根據軸對稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，利用三角形的內角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據軸對稱的性質和角的和差關系即可得∠MAN．【詳解】如圖，作點A關于BC、CD的對稱點A1、A2，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，連接AM、AN，則此時△AMN的周長最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵點A關于BC、CD的對稱點為A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了軸對稱的最短路徑問題，利用軸對稱將三角形周長問題轉化為兩點間線段最短問題是解決本題的關鍵．4、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點】本題考查了三角形折疊問題和三角形內角和，解題關鍵是根據折疊得出角相等，利用三角形內角和求解．5、15【解析】【分析】根據三角形內角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根據兩直線平行內錯角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根據角的和差求解即可.【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案為：15.【考點】本題考查三角形內角和定理及平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.6、①②③④【解析】【分析】①可推導∠ACB=∠ACE=60°，進而可證全等；②先證△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，從而推導得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關系，結合∠DEC=∠A可推導得出．【詳解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°?∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正確；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正確；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正確；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正確；綜上，正確的結論有：①②③④．故答案為：①②③④．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理，角平分線的定義，三角形的內角和定理以及平行線的判定定理，正確找出圖中的全等三角形是解題的關鍵．7、110°【解析】【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數，在△ABC中，利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB的度數．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【考點】此題考查了三角形的外角性質，直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】由與平行，利用兩直角平行同位角相等得到一對角相等，再由為角平分線，得到一對角相等，再根據已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB//CD，，平分，，，，∴AD//BC．【考點】本題考查了平行線的判定和性質，準確識圖，靈活運用相關知識是解題的關鍵．2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）利用四邊形內角和進行角的計算即可；（2）利用四邊形內角和及角平分線的計算得出，再由三角形外角的性質求解即可；（3）利用角平分線得出，，結合三角形內角和定理即可得出結果．(1)解：∵四邊形的內角和是360°，，∴∵∴(2)∵，，∴，∵CE平分∴∵∴(3)∵BE，CE分別平分和∴，∴∴在中，．【考點】題目主要考查四邊形內角和及平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理等，理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．3、（1）平行，理由見解析；（2）80°【解析】【分析】（1）根據可得，再由可得由此即可證明；（2）由平行線的性質可得，再由角平分線的定義可得，則，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，∴，平分，．【考點】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質與判定條件以及角平分線的定義．4、見解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A與∠D的關系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根據平行線的判定定理可得EF∥AD，可得∠D與∠EFC的關系，等量代換可得結論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【考點】本題考查了平行線的判定和性質，掌握平行線的性質和判定方法是解決本題的關鍵．5、(1)證明