/2024-2025學年廣東省清遠市高三上學期1月期末數(shù)學檢測試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷共150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)（）A. B. C. D.2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3.已知為定義在上的偶函數(shù)，則的解析式可以為（）A. B.C. D.4.古希臘的數(shù)學家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.如圖，某種橢圓形鏡子按照實際面積定價，每平方米200元，小張要買的鏡子的外輪廓是長軸長為1.8米且離心率為的橢圓，則小張要買的鏡子的價格約為（）A.1356元 B.341元 C.339元 D.344元5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在上單調(diào)，則的取值集合為（）A. B. C. D.6.在三棱錐中，“三棱錐為正三棱錐”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知P，Q為圓上的兩個動點，點，且，則坐標原點О到直線PQ的距離的最大值為（）A. B. C. D.28.如圖，已知OAB是半徑為2km的扇形，，C是弧AB上的動點，過點C作，垂足為H，某地區(qū)欲建一個風景區(qū)，該風景區(qū)由和矩形組成，且，則該風景區(qū)面積的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展取得階段性成效，為深入了解該區(qū)的發(fā)展情況，現(xiàn)對該區(qū)兩企業(yè)進行連續(xù)11個月的調(diào)研，得到兩企業(yè)這11個月利潤增長指數(shù)折線圖（如下圖所示），下列說法正確的是（）A.這11個月甲企業(yè)月利潤增長指數(shù)的平均數(shù)超過82%B.這11個月的乙企業(yè)月利潤增長指數(shù)的第70百分位數(shù)小于82%C.這11個月的甲企業(yè)月利潤增長指數(shù)較乙企業(yè)更穩(wěn)定D.在這11個月中任選2個月，則這2個月乙企業(yè)月利潤增長指數(shù)都小于82%的概率為10.我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何?”其大意是：現(xiàn)有一位善于步行人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.關(guān)于該問題，下列結(jié)論正確的是（）A.B.此人第三天行走了一百二十里C.此人前七天共行走了九百一十里D.此人有連續(xù)三天共行走了三百九十里11.已知棱長為2的正方體的中心為，用過點的平面去截正方體，則（）A.所得截面可以是五邊形 B.所得的截面可以是六邊形C.該截面的面積可以為 D.所得的截面可以是非正方形的菱形12.設(shè)，，，，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平行四邊形中，是線段的中點，若，則_________.14.的展開式中常數(shù)項為_________.15.已知P為雙曲線C：上異于頂點，的任意一點，直線，的斜率分別為，，寫出滿足C的焦距小于8且的C的一個標準方程：_________.16.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實根，，，且，則_________，的最小值為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊.已知.（1）求；（2）若，，求的周長.18.2022年卡塔爾世界杯于北京時間11月20日在卡塔爾正式開賽，該比賽吸引了全世界億萬球迷觀看.為了了解喜愛觀看世界杯是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機抽取200名觀眾進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表.男女合計喜愛看世界杯602080不喜愛看世界杯4080120合計100100200（1）試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜愛觀看世界杯與性別有關(guān)聯(lián)?（2）在喜愛觀看世界杯的觀眾中，按性別用分層抽樣的方式抽取8人，再從這8人中隨機抽取人參加某電視臺的訪談節(jié)目，設(shè)參加訪談節(jié)目的女性觀眾與男性觀眾的人數(shù)之差為，求的分布列.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.在四棱錐中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中點，，，.（1）證明：平面EAC.（2）若四棱錐的體積為，求直線EC與平面PAB所成角的正弦值.20.已知數(shù)列的前項和為，，是公比為的等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.21.已知拋物線：，F(xiàn)為拋物線焦點，且直線與拋物線交于A，B兩點.（1）若直線的方程為，求的面積；（