埇橋區(qū)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列命題，其中是真命題的為（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形2.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.如圖，陰影部分是一個(gè)菱形剪去一個(gè)平行四邊形后所剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量線段（）的長度．A.與 B.與 C. D.4.方程的根的情況是（

）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 D.無法確定5.如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是()A.44 B.45 C.46 D.476.一元二次方程通過配方變形成的形式，下列選項(xiàng)變形正確的是（）A. B. C. D.7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且8.在如圖所示的紙片中，，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若，，則等于（）A. B. C. D.9.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2-12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則此三角形的周長是（）A.24 B.24或16 C.16 D.2210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，點(diǎn)B在y軸上，，將菱形沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2024次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為，……，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，則_____．12.已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．13.已知是一元二次方程的兩根，則的值是_____．14.如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為________；（2）若F為的中點(diǎn)，連接并延長，與相交于點(diǎn)G，則的長為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：（1）；（2）．16.如圖所示，矩形中，與交于O點(diǎn)，于E，于F，求證：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么的周長是多少？18.如圖，在中，是中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使．連接，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形為菱形，并加以證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m值．20.下面我們做一次折疊活動(dòng)：第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平，折痕為；第二步，如圖（2），把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕為；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形對角線，并將折到圖（3）中所示的處，折痕為．根據(jù)以上的操作過程，完成下列問題：（1）求的長；（2）求證：四邊形是菱形．六、（本題滿分12分）21.“雜交水稻之父”－袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了水稻畝產(chǎn)量質(zhì)的飛躍，某試點(diǎn)地區(qū)在研究的第一階段實(shí)現(xiàn)了水稻畝產(chǎn)量800千克的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)了水稻畝產(chǎn)量968千克的目標(biāo)．（1）求第一階段到第三階段水稻畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中水稻畝產(chǎn)量的平均增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1050千克，請通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．七、（本題滿分12分）22.若關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的兩個(gè)根是和，則該方程是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；（2）若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．八、（本題滿分14分）23.如圖1，菱形中，對角線相交于O，于E，與BD相交于F，連接．（1）若菱形的對角線．，求的長；（2）如圖1，若，求證：；（3）如圖2，M、N分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，若，直接寫出的最小值．

埇橋區(qū)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列命題，其中是真命題的為（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定判斷A選項(xiàng)，根據(jù)菱形的判定判斷B選項(xiàng)，根據(jù)矩形的判定判斷C選項(xiàng)，根據(jù)正方形的判定判斷D選項(xiàng)，真命題選擇選項(xiàng)說法正確的即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，對角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確，符合題意故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了真命題、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些判定是解答本題的關(guān)鍵．2.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，形如的方程是一元二次方程，據(jù)此逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)是一元二次方程；B、含有x和y兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義；C、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程；D、分母中含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義．故選A．3.如圖，陰影部分是一個(gè)菱形剪去一個(gè)平行四邊形后所剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量線段（）的長度．A.與 B.與 C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，延長，交于點(diǎn)，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長，從而可得答案.【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵.4.方程的根的情況是（

）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況．對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C5.如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是()A.44 B.45 C.46 D.47【答案】A【解析】【分析】連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠2＝45°．∵∠1＜∠2．∴∠1＜45°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.一元二次方程通過配方變形成的形式，下列選項(xiàng)變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用配方法求解即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程的步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到，求出的取值范圍．詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得，又∵，∴且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，掌握根的判別式與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．8.在如圖所示的紙片中，，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知CD=BD=AD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠AED=∠EDC，根據(jù)等邊對等角即可求得∠EAD的度數(shù)，最后=∠EAD-∠CAD即可求出．【詳解】∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴CD=BD=AD，∵△CDE由△CDB沿CD折疊得到，∴△CDE≌△CDB，則CD=BD=AD=ED，∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC=，∴∠EDC=180°-2，∵，∴∠AED=∠EDC=180°-2，∵ED=AD，∴∠EAD=∠AED=180°-2，∵∠B=，△ABC直角三角形，∴∠CAD=90°-，∴=∠EAD-∠CAD=180°-2-（90°-）=90°-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練地掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2-12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則此三角形的周長是（）A.24 B.24或16 C.16 D.22【答案】A【解析】【詳解】解：x2-12x+20=0，∴（x-10）（x-2）=0，∴x-10=0或x-2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形兩邊的長分別是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三邊關(guān)系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三邊的長為10，∴三角形的周長=10+6+8=24．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，點(diǎn)B在y軸上，，將菱形沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2024次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為，……，則的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，規(guī)律探索，能夠根據(jù)圖象得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．連接，再根據(jù)菱形和等邊三角形的性質(zhì)得出的長，畫出第5次，第6次，第7次翻折后的圖形，由圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4個(gè)單位，可得即點(diǎn)向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，落在x軸上，即可求解．【詳解】解：連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，畫出第5次，第6次，第7次翻折后的圖形，如圖所示，由圖可知，每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4個(gè)單位，∵，∴點(diǎn)向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，落在x軸上，∴的坐標(biāo)為，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，則_____．【答案】##40度【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角等知識(shí)，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，由等邊對等角可得出，由三角形內(nèi)角和定理可得出，由平角的定義即可得出答案．【詳解】解：∵在中，D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故答案為：12.已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次冪是2次的整式方程，特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0，正確把握定義是解題關(guān)鍵．直接利用一元二次方程的定義知道二次項(xiàng)系數(shù)不為0同時(shí)x的最高次冪為2，得出m的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意知：且，解得，故答案為：．13.已知是一元二次方程的兩根，則的值是_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若一元二次方程的兩個(gè)根為，則．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案為：6．14.如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為________；（2）若F為的中點(diǎn)，連接并延長，與相交于點(diǎn)G，則的長為________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作，根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到的長，再利用勾股定理，求出的長，即可得到的面積；（2）延長交于點(diǎn)K，利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明，得到的長，進(jìn)而得到的長，再證明，得到，進(jìn)而求出的長，最后利用勾股定理，即可求出的長．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作，正方形的邊長為3，，等腰三角形，，，，在中，，,故答案為：3；（2）延長交于點(diǎn)K，正方形的邊長為3，，，，，，，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，，在和中，，，，由（1）可知，，，，，，，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵：（1）因式分解法解方程即可；（2）公式法解方程即可；【小問1詳解】解：移項(xiàng)得，提公因式得，即或，解得，；【小問2詳解】，解：所以所以，16.如圖所示，矩形中，與交于O點(diǎn)，于E，于F，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵矩形，∴，∵于E，于F，∴，在和中∵∴，∴．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么的周長是多少？【答案】（1）當(dāng)m為3時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的邊長是；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，則有關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解；（2）把AB=2代入方程求解m，然后再求解方程的解，進(jìn)而問題可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴．又∵AB、AD的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，，故舍去，∴當(dāng)m為3時(shí)，四邊形ABCD是菱形．當(dāng)時(shí)，原方程為，解得：，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把代入原方程，得，解得．將代入原方程，得，因式分解得，解得∴方程的另一根，∴的周長是．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)及一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，是的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使．連接，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形為菱形，并加以證明．【答案】添加條件：（答案不唯一），證明見解析．【解析】【分析】本題考查了平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】條件：當(dāng)，或任意一組鄰邊相等時(shí)，四邊形為菱形，證明：∵，D是中點(diǎn)，∴，，在與中，，∴（AAS），∴，又，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．【答案】(1)見解析；(2)m=-1.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1>0，由此即可證出：無論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴無論m取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=0∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個(gè)根均為正整數(shù),且m為負(fù)整數(shù)∴m=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.20.下面我們做一次折疊活動(dòng)：第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平，折痕為；第二步，如圖（2），把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕為；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并將折到圖（3）中所示的處，折痕為．根據(jù)以上的操作過程，完成下列問題：（1）求的長；（2）求證：四邊形是菱形．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意易證四邊形是正方形，即得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即得出，．在中，利用勾股定理可求出，即得出，最后由求解即可；（2）由折疊得：．根據(jù)題意可知，即易證，由等角對等邊得出，從而得出，進(jìn)而即可證明四邊形是菱形．【小問1詳解】解：∵，∴四邊形是矩形．∵，∴矩形是正方形，∴．由折疊得：，，∴在中，，∴，∴；【小問2詳解】證明：由折疊得：．∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，特殊四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.“雜交水稻之父”－袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了水稻畝產(chǎn)量質(zhì)的飛躍，某試點(diǎn)地區(qū)在研究的第一階段實(shí)現(xiàn)了水稻畝產(chǎn)量800千克的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)了水稻畝產(chǎn)量968千克的目標(biāo)．（1）求第一階段到第三階段水稻畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中水稻畝產(chǎn)量的平均增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1050千克，請通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．【答案】（1）；（2）他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，再求解即可；（2）利用（1）中的增長率求得從第三階段到第四階段的增長產(chǎn)量，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)水稻畝產(chǎn)量的平均增長率為x，由題意得，解得，（不合題意，舍去），答：第一階段到第三階段水稻畝產(chǎn)量的