第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶五十七中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x+5=0 B.x3-x=0 C.x2-x-1=0 D.xy=12.如圖，點(diǎn)E在?ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，連AE，交邊CD于點(diǎn)F．在不添加輔助線(xiàn)的情況下，圖中相似三角形有（）

A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)3.能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）A.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.一組鄰邊相等

C.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.兩條對(duì)角線(xiàn)相等4.關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k+1=0（k＞1），則該方程根的情況是（）A.方程無(wú)實(shí)根 B.兩根之和為-2k

C.有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 D.若兩根之積為3，則k=25.李明去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，經(jīng)計(jì)算得出有（）人參加聚會(huì).A.4 B.5 C.6 D.76.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．

①如果x=-1是方程的根，則△ABC是等腰三角形；

②如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC是等邊三角形；

③如果△ABC是等邊三角形，則這個(gè)一元二次方程的根為-1和2．

其中正確的是（）A.① B.①③ C.①② D.②③7.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6×6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）

A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)8.下列各組線(xiàn)段長(zhǎng)度可組成成比例的是（）A.2cm,3cm,4cm,1cm B.6.5cm,1.5cm,2.5cm,4.5cm

C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.2cm,2cm,1cm,4cm9.如圖，給出下列條件：①AC2=ADAB；②∠ADC=∠ACB；③；④∠B=∠ACD.其中能夠單獨(dú)判定△ABC相似于△ACD的條件有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)10.如圖，已知點(diǎn)P是Rt△ABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與△ABC相似，那么D點(diǎn)的位置最多有（）

A.2處 B.3處 C.4處 D.5處二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.用配方法解方程x2-6x=2時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上______，使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式．12.如圖，直線(xiàn)AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD，若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2，則的值為

.

13.已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，其中較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)為3，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.若兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為1：3，則它們的面積之比為_(kāi)_____.15.已知點(diǎn)P是線(xiàn)段MN黃金分割點(diǎn)，且MP＜NP，若MN=4，則NP=______.16.在做重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，我們可用這個(gè)常數(shù)來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的______.17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+cx+a=0的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根都大1，則a+b+c的值等于______.18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，CD=BD，.AD與CE交于點(diǎn)F，如果AB=6，那么CF的長(zhǎng)等于______.

19.為了讓農(nóng)民能種植高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地大力開(kāi)展種子實(shí)驗(yàn).該實(shí)驗(yàn)基地兩年前有150種種子，經(jīng)過(guò)兩年不斷地努力，現(xiàn)在已有216種種子.若培育的種子平均每年的增長(zhǎng)率為x,則x的值為_(kāi)_____.20.若關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題16分)

解方程：

（1）3x（x-5）=4（x-5）.

（2）2x2+x=4.

（3）3（x-1）2=15.

（4）（3t-1）（t+1）=4.22.(本小題6分)

已知，求k的值.23.(本小題8分)

小明、小亮和小穎三人做“石頭、剪刀和布”的游戲.小穎說(shuō)：你倆玩，我裁判，并制定了如下的游戲規(guī)則：如果你倆的手勢(shì)相同，我獲勝；如果你倆的手勢(shì)不同，按“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定獲勝者.假設(shè)小明與小亮每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，分析這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.24.(本小題8分)

某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出150個(gè)．若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)．設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷(xiāo)售量為y個(gè)，但不能虧本銷(xiāo)售．

（1）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為w元，求出w元與x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若商戶(hù)想獲得5040元的利潤(rùn)，他應(yīng)該將銷(xiāo)售單價(jià)定為多少？25.(本小題6分)

長(zhǎng)安塔是西安世園會(huì)四大標(biāo)志性建筑之一，該塔在設(shè)計(jì)上保持了隋唐時(shí)期方形古塔的神韻，同時(shí)增加了現(xiàn)代元素，既體現(xiàn)了中國(guó)建筑文化的內(nèi)涵，又彰顯出時(shí)尚現(xiàn)代的都市風(fēng)貌，是綠色建筑技術(shù)和建筑藝術(shù)的完美結(jié)合小亮同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量長(zhǎng)安塔的高度，如圖，小亮在湖對(duì)面P處放置一面平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），他站在C處通過(guò)平面鏡恰好能看到塔的頂端A，此時(shí)測(cè)得小亮到平面鏡的距離CP為4米.已知平面鏡到塔底部中心的距離PB為247.5米，小亮眼睛到地面的距離DC為1.6米，C，P，B在同一水平直線(xiàn)上，且DC，AB均垂直于CB.請(qǐng)你幫小亮計(jì)算出長(zhǎng)安塔的高度AB.26.(本小題8分)

如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，且AE⊥BD.

（1）求證：AD2=DE?DC；

（2）F為線(xiàn)段AE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求證：CE=AD.27.(本小題8分)

如圖，一個(gè)梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端為A，梯子的頂端B距地面的垂直距離為BC的長(zhǎng)．

（1）若梯子的長(zhǎng)度是10m，梯子的頂端B距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端A向外滑動(dòng)多少米？

（2）設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，且a＞b，請(qǐng)思考，梯子在滑動(dòng)的過(guò)程中，是否一定存在頂端下滑的距離與底端向外滑動(dòng)的距離相等的情況？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)距離；若不存在，說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案CCDDBACDCB11．912．313．314．1:915．216．概率17．-3或2918．219．2020．m≤221．（1）解：3x∴3x∴3x∴3x?4=0或∴x1=4（2）解：∵2x∴2x∴Δ=1∴x=∴x1=?1+（3）解：∵3x∴x?1∴x?1=±∴x1=1+5（4）解：原方程化簡(jiǎn)為3t∴3t解得t1=?522．解：∵a∴bk=a+c∴bk∴a情況一:如果a+b+情況二:如果a+b+c=023．解：這個(gè)游戲規(guī)則是公平的。小明（石頭）小明（剪刀）小明（布）小亮（石頭）小穎勝（石頭對(duì)石頭）小亮勝（剪刀對(duì)石頭）小明勝（布對(duì)石頭）小亮（剪刀）小明勝（石頭對(duì)剪刀）小穎勝（剪刀對(duì)剪刀）小亮勝（布對(duì)剪刀）小亮（布）小亮勝（石頭對(duì)布）小明勝（剪刀對(duì)布）小穎勝（布對(duì)布）由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果，其中小亮、小明、小穎勝利的結(jié)果數(shù)都是3，∴三人獲勝的概率都是39∴這個(gè)游戲規(guī)則是公平的．24．解：(1)y=10x+150；(2)W=(80?50?x)(10x+150)=-10x2+150x+4500，（3）當(dāng)獲得5040元的利潤(rùn)時(shí)，-10x2+150x+4500=5040，-10x2+150x-540=0,-10（x2-15x+54）=0,（x-6）（x-9）=0x1=6，x2=9；故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80?6=74或80-9=71元時(shí)，獲得利潤(rùn)是5040元.25．解：由題意知∠CPD又∵AB⊥∴△DCP∴DCAB=CP解得AB=99∴長(zhǎng)安塔AB的高度為99米．26．（1）證明：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADE∴∠ABD∵AE⊥∴∠DAE∴∠ABD∵∠BAD∴△ADE∴ADBA=∵AB=∴AD（2）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：在矩形ABCD中，∠ADE=90°，則∵AE⊥∴∠DAE∴