第三章整式及其加減1代數(shù)式第1課時(shí)代數(shù)式的概念1．理解代數(shù)式，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義．2．能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系．解釋代數(shù)式的實(shí)際意義．理解具體代數(shù)式的意義，能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1．思考：(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a，則它的周長(zhǎng)為__4a__，面積為__a2__；(2)設(shè)n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是__－n__；(3)鉛筆的單價(jià)是x元，4支鉛筆要花__4x__元．2．觀察所列算式包含哪些運(yùn)算？有何共同的運(yùn)算特征？活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】用字母表示圖形的規(guī)律問題1：教材P77圖3－1及相關(guān)的內(nèi)容．觀察并填空．(1)拼擺1個(gè)這樣的正方形需要__4__根小棒；拼擺2個(gè)這樣的正方形需要__7__根小棒，拼擺3個(gè)這樣的正方形需要__10__根小棒；(2)拼擺5個(gè)這樣的正方形需要__16__根小棒；(3)拼擺100個(gè)這樣的正方形需要__301__根小棒；(4)拼擺x個(gè)這樣的正方形需要__(3x＋1)__根小棒．【歸納】許多圖形的變化都具有規(guī)律性，用字母表示其變化規(guī)律更簡(jiǎn)單明了．在探究圖形的變化規(guī)律時(shí)，往往要找出哪些量發(fā)生變化，哪些量不發(fā)生變化．問題2：拼擺200個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？你是怎樣計(jì)算的？與同伴進(jìn)行交流．解：我們用200代替3x＋1中的x，可以得到3×200＋1＝601.【歸納】在含有字母的式子中，可以用數(shù)值代替式子中的字母．【探究2】用字母表示數(shù)問題3：在上面的活動(dòng)中，我們借助字母描述了正方形的個(gè)數(shù)和小棒的根數(shù)之間的關(guān)系．你在以前的學(xué)習(xí)中有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？讓學(xué)生通過回憶，想到前面學(xué)過的運(yùn)算律，以及面積的公式等，如：ab＝ba，a＋b＋c＝a＋(b＋c)，S三角形＝eq\f(1,2)ah……【歸納】字母可以表示任何數(shù)．【探究3】代數(shù)式的概念問題：什么樣的式子是代數(shù)式？學(xué)生在活動(dòng)里找到這些式子的共同特征．【歸納】用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式．注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，代數(shù)式不能帶不等號(hào)或者等號(hào)．活動(dòng)三：開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】用含字母的式子填空：(1)長(zhǎng)方形的寬為4，長(zhǎng)比寬多a，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為__4＋a__，面積為__16＋4a__；(2)一件襯衣的進(jìn)價(jià)為a元，售價(jià)為2a元，則每件襯衣的利潤(rùn)為__a__元；(3)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a，則這個(gè)數(shù)是__－a__；(4)甲、乙兩地相距skm，一輛汽車每小時(shí)行駛75km，則它從甲地到乙地的行駛時(shí)間為__eq\f(s,75)__h.【方法指導(dǎo)】用字母表示數(shù)后，同一個(gè)字母可以表示不同的量，同一個(gè)式子可以表示不同的含義．注意：在同一問題中，同一個(gè)字母只能表示同一個(gè)量．【例2】用字母表示陰影部分的面積．【方法指導(dǎo)】(1)圖中陰影部分是正方形中挖去一個(gè)圓后剩下的部分，且正方形的邊長(zhǎng)是a，圓的直徑也是a，則圓的半徑是eq\f(a,2)；(2)圖中陰影部分是長(zhǎng)方形中挖去4個(gè)小正方形后剩下的部分，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，小正方形的邊長(zhǎng)為x.解：(1)S＝a2－π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＝a2－eq\f(1,4)πa2；(2)S＝ab－4x2.【例3】下列代數(shù)式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b).【方法指導(dǎo)】解釋代數(shù)式的意義，可以從兩個(gè)方面入手，一是從字母表示數(shù)的角度考慮；二是可以聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)舉例說(shuō)明．不管采用哪種方式，一定要注意運(yùn)算形式和運(yùn)算順序．解：(1)2a與b的差或a的2倍與b的差；或用a表示一本作業(yè)本的價(jià)格，用b表示一只鉛筆的價(jià)格，則2a－b表示買兩本作業(yè)本比買一支鉛筆多的錢數(shù)；(2)2與a－b的積；或a與b的差的2倍．活動(dòng)四：隨堂練習(xí)1．下列各式不是代數(shù)式的是(A)A．S＝πR2B．1C．eq\f(1,a)D．m＋n2．“x的2倍與y的eq\f(1,3)的和”用代數(shù)式表示為(B)A．(2x＋y)×eq\f(1,3)B．2x＋eq\f(1,3)yC．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)y))D．3(2x＋y)3．國(guó)慶節(jié)期間，李老師一家四口開車去森林公園游玩．若門票每人a元，進(jìn)入園區(qū)每輛車收費(fèi)30元，則李老師一家開一輛車進(jìn)園區(qū)所需費(fèi)用是__(4a＋30)__元．4．教材P78隨堂練習(xí)T2.解：(1)10b＋a；(2)100c＋10b＋a.5．如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是__n(n＋2)__．活動(dòng)五：課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問？教學(xué)說(shuō)明：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧代數(shù)式的概念和應(yīng)用，讓學(xué)生大膽發(fā)言，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解．作業(yè)：課本P82習(xí)題3.1中的T1本節(jié)課從學(xué)生了解代數(shù)式的概念到會(huì)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生愛思考、愛學(xué)習(xí)的習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力．利用生活中的案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．第2課時(shí)列代數(shù)式及代數(shù)式求值1．能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過程或一個(gè)算法．2．能利用代數(shù)式的值推斷一些代數(shù)式所反映的規(guī)律．會(huì)求代數(shù)式的值并解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義．利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課一位醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測(cè)子女成年后身高的公式：兒子的身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.(1)已知父親身高am，母親身高bm，兒子的身高是__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)×1.08))_m__，女兒的身高是__eq\f(0.923a＋b,2)_m__．(2)女生小紅的父親身高1.75m，母親身高1.62m；男生小明的父親身高1.70m，母親身高1.60m．預(yù)測(cè)成年以后小紅和小明誰(shuí)個(gè)子高？第(2)問是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，求代數(shù)式的值．活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】列代數(shù)式(1)x與2的平方和；(2)x與2的和的平方；(3)x的平方與2的和．問題：這三題中都有關(guān)鍵詞“平方”和“和”，但語(yǔ)序不一樣，列出的代數(shù)式也不一樣．解：(1)x2＋22；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.【歸納】用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，一般要將句子分層，逐層分析，一步步列出代數(shù)式．【探究2】求代數(shù)式的值當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝3時(shí)，求代數(shù)式2a2＋6b－3ab的值．分析：直接把a(bǔ)，b的值代入代數(shù)式求值．解：原式＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋6×3－3×eq\f(1,2)×3＝2×eq\f(1,4)＋18－eq\f(9,2)＝eq\f(1,2)＋18－eq\f(9,2)＝14.【歸納】求代數(shù)式的值分兩步完成：①代入；②計(jì)算.【探究3】認(rèn)識(shí)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)下面是一對(duì)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，寫出圖①的輸出結(jié)果、圖②的運(yùn)算過程及輸出結(jié)果.輸入－2－eq\f(1,2)00.26eq\f(1,3)eq\f(5,2)4.5圖①的輸出－15－6－3－1.44－11224圖②的輸出－30－21－18－16.44－16－39分析：(1)圖①的輸出結(jié)果為6x－3；(2)根據(jù)圖②中輸出結(jié)果6(x－3)的運(yùn)算順序，可知圖②第一個(gè)問號(hào)處為－3，第二個(gè)問號(hào)處為x－3，第三個(gè)問號(hào)處為×6.【歸納】代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過程或某種算法．活動(dòng)三：開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】(教材P78例題)列代數(shù)式，并求值．某景點(diǎn)的門票價(jià)格：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元．(1)一個(gè)旅游團(tuán)有成人x名、學(xué)生y名，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？(2)如果該旅游團(tuán)有37名成人、15名學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？【方法指導(dǎo)】(1)把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái)；(2)把x，y的值代入代數(shù)式中即可求出代數(shù)式的值．解：(1)該旅游團(tuán)應(yīng)付門票費(fèi)(10x＋5y)元．(2)他們應(yīng)付10×37＋5×15＝370＋75＝445(元).【例2】填寫下表并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式值的變化情況．n123456785n＋61116212631364146n21491625364964(1)隨著n的值逐漸增大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？(2)估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100?【方法指導(dǎo)】逐個(gè)計(jì)算，填表．(1)觀察表中數(shù)值，兩個(gè)代數(shù)式的值逐漸變大；(2)當(dāng)n＝19時(shí)，5n＋6＝101，當(dāng)n＝10時(shí)，n2＝100，所以n2的值先超過100.解：(1)隨著n的值逐漸增大，兩個(gè)代數(shù)式的值也相應(yīng)增大；(2)n2的值先超過100.【例3】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．若開始輸入的x的值是5，則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4……，則第2024次輸出的結(jié)果是__4__．【方法指導(dǎo)】按如圖所示的程序，當(dāng)輸入x＝5時(shí)，第1次輸出5＋3＝8；當(dāng)輸入x＝8時(shí)，第2次輸出eq\f(1,2)×8＝4；當(dāng)輸入x＝4時(shí)，第3次輸出eq\f(1,2)×4＝2；當(dāng)輸入x＝2時(shí)，第4次輸出eq\f(1,2)×2＝1；當(dāng)輸入x＝1時(shí)，第5次輸出1＋3＝4；第6次輸出eq\f(1,2)×4＝2，第7次輸出eq\f(1,2)×2＝1……不難看出，從第2次開始，其運(yùn)算結(jié)果按4，2，1三個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)．因?yàn)?2024－1)÷3＝674…1，所以第2024次輸出的結(jié)果為4.活動(dòng)四：隨堂練習(xí)1．填空：(1)已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則3(a＋b)－2cd的值為__－2__；(2)當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)，代數(shù)式eq\f(2a－b,2)的值為__3__．2．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入x的值為5，則輸出的結(jié)果為__－21__.3．教材P83習(xí)題3.1中的T2.解：(1)在7%akg～8%akg；(2)35×7%＝2.45(kg)，35×8%＝2.8(kg).故他的血液質(zhì)量在2.45kg～2.8kg；(3)略．4．教材P83習(xí)題3.1中的T3.解：(1)t0246810h＝4.9t2019.678.4176.4313.6490h＝0.8t203.212.828.851.280(2)物體在地球上下落得快；(3)把h＝20m分別代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，得t(地球)≈2s，t(月球)＝5s．活動(dòng)五：課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問？教學(xué)說(shuō)明：通過學(xué)習(xí)根據(jù)題意列代數(shù)式并求值，讓學(xué)生大膽發(fā)言，加深對(duì)新知識(shí)的理解和應(yīng)用．作業(yè)：課本P83習(xí)題3.1中的T5，T6這節(jié)課學(xué)生進(jìn)一步理解了代數(shù)式和代數(shù)式值的概念，鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，提高學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).第3課時(shí)整式1．理解單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，會(huì)確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．2．能區(qū)分單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的聯(lián)系與區(qū)別．3．理解整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式．會(huì)確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)．多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的確定．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課小紅和小蘭的房間窗簾的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成(半徑分別相同)．現(xiàn)在小紅和小蘭想算出窗簾的裝飾物的面積分別是多少？窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積分別是多少(窗框面積不計(jì))？要解決這些問題，我們來(lái)學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容，就會(huì)知道答案．活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究】整式及有關(guān)概念閱讀教材P80～81內(nèi)容，完成教材P81“嘗試·思考”內(nèi)容．解：(1)ab－4c2；(2)eq\f(10,9)x；(3)ab＋bc＋ac；(4)0.92a.其中(2)(4)是單項(xiàng)式，(2)eq\f(10,9)x的系數(shù)是eq\f(10,9)，次數(shù)是1，(4)0.92a的系數(shù)是0.92，次數(shù)是1；(1)(3)是多項(xiàng)式，(1)ab－4c2的次數(shù)是2，(3)多項(xiàng)式ab＋bc＋ac的次數(shù)是2.【歸納】像5ab，5abc，3v，6p等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，如5ab的系數(shù)是5，3v的系數(shù)是3.所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，如5ab是2次的，3v是1次的．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式，如5a＋5a＋10b，10x＋5y，4＋3(x－1)都是多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，如多項(xiàng)式10x＋5y是10x與5y兩項(xiàng)的和．一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．如10x＋5y是1次的，a2b＋2a是3次的．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．活動(dòng)三：開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為2b.(1)用含a，b的式子表示圖中陰影部分的面積S；(2)當(dāng)a＝5cm，b＝2cm時(shí)，求陰影部分的面積S的值．(其中π取3.14)解：(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為2b，所以S陰影＝2ab－πb2；(2)當(dāng)a＝5cm，b＝2cm時(shí)，S陰影＝2×5×2－3.14×22＝20－3.14×4＝20－12.56＝7.44(cm2).【例2】寫出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，并指出是幾次幾項(xiàng)式．(1)eq\f(2,3)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；(3)－a2＋a2b＋2a2b2.【方法指導(dǎo)】多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．解：(1)項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2，是二次三項(xiàng)