第二十五節(jié)：典型應(yīng)用題（十）工程問題簡(jiǎn)單的工程問題【例1】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做10天完成。（1）甲、乙兩隊(duì)合作，幾天可以完成任務(wù)？只列式不計(jì)算：（）。（2）甲、乙兩隊(duì)合作6天后，可以完成這項(xiàng)工程幾分之幾？只列式不計(jì)算：（）。（3）（1—×5）÷（）這個(gè)算式想要解決的問題是：（）？思路引導(dǎo)（1）把這項(xiàng)工程的工作總量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝1÷工作時(shí)間”分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率，再根據(jù)“工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率”，用工作總量除以甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和就是甲、乙兩隊(duì)合作需要的時(shí)間。（2）根據(jù)“工作總量＝工作效率×工作時(shí)間”，用甲、乙兩隊(duì)工作效率之和乘6。（3）是甲隊(duì)的工作效率，（1—×5）表示甲隊(duì)單獨(dú)做5天后剩下的工作量，剩下的工作量除以甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和，表示剩下的部分甲、乙兩隊(duì)合作還需要的天數(shù)。正確解答：（1）1÷（）（2）（）×6（3）甲隊(duì)單獨(dú)做5天后，剩下部分由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要幾天？解決此類簡(jiǎn)單的工程問題時(shí)，一般工作總量未知，看作單位“1”，則“工作效率＝1÷工作時(shí)間”，合理利用“工作總量＝工作效率×工作時(shí)間”和“工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率”這兩個(gè)公式即可?！咀兪?】（2021六下·重慶萬州區(qū)）1.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做8天完成，甲、乙工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（），甲、乙合作（）天可以完成這項(xiàng)工作。復(fù)雜的工程問題【例2】甲、乙兩人一起運(yùn)一批貨物，甲搬了8分鐘搬完了一半，甲休息一個(gè)小時(shí)以后，甲、乙一起用了6分鐘搬完這批貨物。第二天又來了同樣一批貨，只有乙一個(gè)人搬，他需要幾分鐘搬完？思路引導(dǎo)首先根據(jù)題意，把這批貨物看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”，用1除以8，求出甲每分鐘搬這批貨物幾分之幾；然后用甲的工作效率乘6，求出甲6分鐘搬這批貨物的幾分之幾，進(jìn)而求出乙6分鐘搬這批貨物的幾分之幾，再用它除以6，求出乙每分鐘搬這批貨物的幾分之幾；最后根據(jù)“工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率”，用1除以乙每分鐘搬的占這批貨物的分率，求出只有乙一個(gè)人搬，他需要幾分鐘搬完即可。正確解答：1÷[（－÷8×6）÷6]＝1÷[（－×6）÷6]＝1÷[（－）÷6]＝1÷（÷6）＝1÷＝48（分）答：只有乙一個(gè)人搬，他需要48分鐘搬完。解決兩人合作工程問題首先是把工作總量看作單位“1”，弄清楚單人完成時(shí)的工作總量、工作效率和工作時(shí)間以及兩人合作時(shí)的工作總量、工作效率和合作時(shí)間，合理利用公式“工作總量＝工作效率×工作時(shí)間”和“合作工作總量＝工作效率和×合作時(shí)間”。【變式2】（2022六下·唐山古冶區(qū)）2.加工一批零件，甲獨(dú)做20天完成，乙獨(dú)做每天完成這批零件的。現(xiàn)在兩人合作完成這批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，這樣用了15天才全部完成，乙休息了幾天？【例3】端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來就有吃粽子的習(xí)俗。端午前期，學(xué)校組織學(xué)生動(dòng)手包一些粽子送給養(yǎng)老院，五年級(jí)（1）班單獨(dú)包完，需要10小時(shí)，五年級(jí)（2）班單獨(dú)包完，需要9小時(shí)，五年級(jí)（3）班單獨(dú)包完，需要15小時(shí)。現(xiàn)在三個(gè)班合作，但五年級(jí)（2）班因有別的任務(wù)包了一段時(shí)間就離開了，結(jié)果一共用4小時(shí)就完成了，五年級(jí)（2）班包了多少小時(shí)的粽子？思路引導(dǎo)正確解答：五年級(jí)（1）班和五年級(jí)（3）班的合作效率：＋＝五年級(jí)（2）班單獨(dú)包的粽子量：1－×4＝1－＝五年級(jí)（2）班需要的時(shí)間：＝3（小時(shí)）答：五年級(jí)（2）班包了3小時(shí)的粽子。此題屬于工程問題中的“做做停?！眴栴}，解決此類問題一般把合作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)各自單獨(dú)完成的時(shí)間求出各自的工作效率，接著根據(jù)題意求出全程參加工作的合作總量，剩下的就是中途離開者的工作量，再根據(jù)問題求解即可?！咀兪?】3.搬運(yùn)一批貨物，王師傅單獨(dú)搬完需要8小時(shí)，李師傅單獨(dú)搬完需要6小時(shí)。為了確保質(zhì)量，讓兩人有足夠的休息時(shí)間，打算先讓王師傅搬1小時(shí)，然后讓李師傅搬1小時(shí)，再由王師傅搬1小時(shí)……兩人如此交替搬運(yùn)，搬完這批貨物一共需要幾小時(shí)？一、填空。（2022六下·銅陵銅官區(qū)）4.一項(xiàng)工程甲獨(dú)做要4小時(shí)，乙獨(dú)做要6小時(shí)，甲、乙合作需要（）小時(shí)完成這項(xiàng)工程。（2022六下·重慶萬州區(qū)）5.一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了4天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做（）天可以完成全部工作。（2021六下·安康旬陽縣）6.水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，甲管進(jìn)水6分鐘可以注滿全水池，乙管進(jìn)水9分鐘可以注滿全水池，甲、乙兩管同時(shí)打開（）分鐘可以注滿全水池。（2022六下·福州鼓樓）7.一批校服，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)需要20天完成，乙車間單獨(dú)生產(chǎn)10天可完成它的，現(xiàn)在兩車間合作生產(chǎn)，（）天可完成。（2021六下·山東濰坊）8.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天。若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需______天。二、解決問題。（2022六下·福建莆田）9.一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成．現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？（2021六下·重慶開州）10.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要30天，乙單獨(dú)做的時(shí)間比甲少10天，現(xiàn)在兩人合作，但其中乙休息了幾天，結(jié)果從開工到結(jié)束一共用了18天，乙休息了幾天？（2022六下·綿陽三臺(tái)縣）11.一堆沙子，甲車單獨(dú)運(yùn)8次才能運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)要10次才能運(yùn)完。如果甲、乙兩車合運(yùn)，幾次才能運(yùn)走這堆沙？（2022六下·永州東安縣）12.一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天完成，甲乙合作4天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)修，還需幾天才能完成？（2021六下·河南三門峽）13.一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？（2022六下·廈門湖里區(qū)）14.生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)做18個(gè)，乙單獨(dú)做要12小時(shí)，現(xiàn)在甲、乙兩人合做，完成時(shí)甲乙生產(chǎn)的零件數(shù)量之比為3∶5，甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)？（2022六下·福建寧德）15.單獨(dú)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)要24天，乙隊(duì)要30天。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作4天后，丙隊(duì)參加進(jìn)來又經(jīng)過7天完成全工程。如果一開始三隊(duì)就一起工作，多少天可以完成全工程？（2022六下·山西臨汾侯馬市）16.一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做5天可以完成全工程的；如果乙、丙兩隊(duì)合做12天可以完成全工程。三隊(duì)合做多少天可以完成全工程？（2021六下·重慶銅梁）17.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，如果兩人合作，要求8天完成這項(xiàng)工程，且兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？（2022六下·山西太原）18.夏令營(yíng)活動(dòng)中，甲、乙和丙合作拼一個(gè)賽車模型，三個(gè)人合作，4小時(shí)完成。如果甲拼4小時(shí)后，乙和丙合作2小時(shí)，可以完成整體的；如果甲和乙合作2小時(shí)后，丙再拼4小時(shí)，可以完成整體的。如果甲和丙合作拼一個(gè)模型需要