人教版（2024）七年級上冊4.1整式第2課時(shí)

多項(xiàng)式第四章·整式的加減多項(xiàng)式知識目標(biāo)1.能夠準(zhǔn)確敘述并理解多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等核心概念；明確整式的定義及其與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的關(guān)系。2.能區(qū)分單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。3.正確書寫多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)形式。能力目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中提取其中的多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識。2.通過對比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的異同，歸納整式的共性特征，提升分類討論的思維能力素質(zhì)目標(biāo)1.養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣，避免混淆“項(xiàng)”與“系數(shù)”“次數(shù)”等易錯(cuò)點(diǎn)。2.在小組活動中分享觀點(diǎn)，傾聽他人思路，形成批判性思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式的定義、項(xiàng)的判定、次數(shù)的確定方法準(zhǔn)確判斷多項(xiàng)式的次數(shù)知識講解03對應(yīng)練習(xí)05情景創(chuàng)設(shè)01課堂小結(jié)07例題講解04鏈接中考06新知探索02情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)復(fù)習(xí)舊知單項(xiàng)式的概念由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)復(fù)習(xí)舊知單項(xiàng)式的系數(shù)我們把單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).如果一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是n，那么稱這個(gè)單項(xiàng)式是n次單項(xiàng)式.情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣情境：巧手剪紙——“剪春”“剪春”通常指的是在春節(jié)或立春時(shí)節(jié)，人們通過剪紙藝術(shù)來創(chuàng)作“春”字這一傳統(tǒng)習(xí)俗?！按骸弊衷诩艏埶囆g(shù)中，往往被賦予吉祥、喜慶、幸福和希望的寓意。它代表著新生、繁榮與活力，預(yù)示著萬物復(fù)蘇、生機(jī)勃勃的春天即將到來。情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣情境：巧手剪紙——“剪魚”

在剪紙藝術(shù)中，“魚”常常與“余”諧音，用來表達(dá)“連年有余”“年年有余”等寓意，象征著人們對生活富足、財(cái)富綿延的期盼。情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)列舉實(shí)例根據(jù)要求列代數(shù)式：1假設(shè)剪一個(gè)小的‘春’字需要2分鐘，那么剪x個(gè)小的‘春’字需要多少分鐘？2假設(shè)剪一個(gè)‘魚’圖案需要3分鐘，那么剪y個(gè)‘魚’需要多少分鐘？3這幅作品里，既有‘春’字，也有‘魚’，總共耗時(shí)多少分鐘？2x3y2x+3y單項(xiàng)式情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣情境：了解“算盤”

算盤是一種簡便的計(jì)算工具，能進(jìn)行加減乘除及開平方、開立方等復(fù)雜計(jì)算。其獨(dú)特的“五升十進(jìn)制”計(jì)算方式，簡化了計(jì)算步驟，計(jì)算速度快，曾是商業(yè)、金融、工程等領(lǐng)域不可或缺的核心工具。2013年12月4日，聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。這一決定不僅是對珠算這一古老計(jì)算工具的認(rèn)可，更是對其深厚文化內(nèi)涵和歷史價(jià)值的肯定。情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)列舉實(shí)例根據(jù)要求列代數(shù)式：?算盤每一檔代表一個(gè)數(shù)位。假設(shè)百位上是數(shù)字a，十位上是數(shù)字b，個(gè)位上是數(shù)字c，這個(gè)數(shù)是多少？100a+10b+c分析問題，尋找對應(yīng)100a+10b+c這個(gè)式子和我們剛才的2x+3y有什么共同點(diǎn)？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)它們都是由幾個(gè)單項(xiàng)式通過加法運(yùn)算組合起來的式子它們都是用字母來表示數(shù)的式子多項(xiàng)式情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)多項(xiàng)式的概念

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式：3x3＋5x＋8常數(shù)項(xiàng)次數(shù)

多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).項(xiàng)多項(xiàng)式情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)整式的概念

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式

如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式.

多項(xiàng)式情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號.3.要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的.4.一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.2.多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號.注意如18a2＋4ab例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)請列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中：①哪些是單項(xiàng)式？單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)是多少?(1)如圖,一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少？例1解這個(gè)花壇草地面積是ab－4c2。ab－4c2是多項(xiàng)式，次數(shù)是2。例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

例1

解：(3)表面積是ac＋bc＋ab;是多項(xiàng)式，次數(shù)是2。

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).（1）一個(gè)長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個(gè)長方形的周長為

.2a＋2b（2）m為一個(gè)有理數(shù)，m的立方與2的差為

.解：（1）2a+2b，它的項(xiàng)分別為2a，2b，次數(shù)是1.解：（2）m3－2，它的項(xiàng)分別為m3，－2，次數(shù)是3.m3－2例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回收6輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為

.解：（3）2a－12b，它的項(xiàng)分別為2a，－12b，次數(shù)是1.2a－12b例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).（4）現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如下圖所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為

.解：（4）18a2＋4ab，它的項(xiàng)分別為18a2，4ab，次數(shù)是2.18a2＋4ab例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

例3解單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：整式：a，－5，π

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例4解已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫出該多項(xiàng)式.由題意得最高次數(shù)m＋2＝6，解得m＝4，∴此多項(xiàng)式是－5x4＋104x4－4x4y2.對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)多項(xiàng)式的項(xiàng)：a5，﹣a2b，ab，﹣b3.1.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).a5﹣a2b+ab﹣b3解：各單項(xiàng)式的次數(shù)依次為：5，3，2，

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：52.如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（）A.這個(gè)多項(xiàng)式最多有六項(xiàng)B.這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是五C.這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式D.這個(gè)多項(xiàng)式最少有二項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五D對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)解：(1)x3－x＋1是三次三項(xiàng)式。(2)x3－2x2y2＋3y2是四次三項(xiàng)式。補(bǔ)充：多項(xiàng)式x3－2x2y2＋3y2的項(xiàng)有____項(xiàng)，分別是___________________，其中四次項(xiàng)的系數(shù)是_____，二次項(xiàng)是______，次數(shù)最高的項(xiàng)是_________.三x3、－2x2y2、3y2－23y2－2x2y23.指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

單項(xiàng)式多項(xiàng)式4r2，32a+1，2x2-5y+1，

對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)5.下列整式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的指出項(xiàng)和次數(shù)：

單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)x32t3

132

13063對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)6.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（如圖（1）），其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖（2），這個(gè)面的面積為_________.ab-cd（1）（2）鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（2023·河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1).某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1，S2.請用含a的式子分別表示S1,S2;當(dāng)a=2時(shí)，求S1+S2的值鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)請用含a的式子分別表示S1,S2;當(dāng)a=2時(shí)，求S1+S2的值解:依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲=a2，S乙=a，S丙=1,S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S丙=5a+1,S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3,當(dāng)a=2時(shí)，S1+S2=22+8x2+3=23;課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)我親歷了什么我知道了什么我會什么理解多項(xiàng)式、整式的概念確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)從具體問題中提取其中的多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)多項(xiàng)式的概念

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫