數(shù)學(xué)

答題注意事項(xiàng)

1．本試卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

2．答案全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．

3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，

再選涂其它答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)

域書寫答案．注意不要答錯(cuò)位置，也不要超界．

4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.D.

22

2.下列計(jì)算結(jié)果為a3的是（）

3

A.aa2B.a2C.aa2D.a9a3

3.宿遷市2025年第一季度GDP總量突破一千億大關(guān)，約為1080億元．?dāng)?shù)據(jù)1080億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.081010B.1.081011C.10.81010D.1080108

4.某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.正方體D.長方體

5.如圖，在VABC中，ABAC，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

A.DE∥BCB.BEFC

C.BAFCAFD.ODOE

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,2，將線段OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段OA，則點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（）

A.3,2B.2,3C.3,2D.2,3

7.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”

譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛羊每頭各值金多少？”

若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）

5x2y105x5y102x5y105x2y10

A.B.C.D.

2x2y82x5y85x2y82x5y8

k

8.如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y1x0上，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，與雙曲線

1x

k

y2x0交于點(diǎn)E，連接OA、OB，若S20,AB3BC，ADDE，則k的值為（）

2xAOC2

A.10B.11C.12D.13

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

1

9.要使分式有意義，實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．

x1

10.分解因式：x24___________

11.點(diǎn)P1,a2在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．

12.某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績按6:4計(jì)算最終成績．小李的筆試成績?yōu)?/p>

85分，面試成績?yōu)?0分，則小李的最終成績?yōu)開__________分．

13.等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則該等腰三角形的周長為___________cm．

14.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積為___________．

15.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，連接AC，則ACD的度數(shù)為____________．

16.一塊梯形木板ABCD，AD∥BC，BCD90，AD4，BC10，CD6，按如圖方式設(shè)計(jì)一

個(gè)矩形桌面EFCG（點(diǎn)E在邊AB上）．當(dāng)EF___________時(shí)，矩形桌面面積最大．

17.方程x22024x20250的兩個(gè)根分別是m、n，則

22

m2023m2026n2023n2026___________

18.如圖，在VABC中，ACB90o，AC4，BC3，點(diǎn)D在邊AB上（不與A，B重合），過點(diǎn)A作

CD

AECD，垂足為點(diǎn)E，則的最小值是___________．

DE

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

2

19.計(jì)算：22cos3031．

5x3

20.先化簡，再求值：x2，其中x4．

x2x2

21.2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實(shí)施“2?15專項(xiàng)行動(dòng)”的通知》，明確提出“中

小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)”．某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動(dòng)時(shí)間，

同時(shí)監(jiān)測學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績，并

把成績分成五檔（A檔160x180、B檔180x200、C檔200x220、D檔220x240、E

檔240x260，單位：cm），繪制成統(tǒng)計(jì)圖．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為___________，條形統(tǒng)計(jì)圖中“B檔”成績的人數(shù)為___________；

（2）本次抽測中，立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)落在___________檔；

（3）若該校共有1200名男生，請你估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．

22.某校建議學(xué)生利用周末時(shí)間積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．某一周末有兩個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)

志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛行，每名學(xué)生只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．

（1）甲同學(xué)選擇A項(xiàng)目的概率為___________；

（2）請用畫樹狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的概率．

23.小明和小軍兩位同學(xué)對某河流的寬度進(jìn)行測量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點(diǎn)A、B處，選

取河對岸的一塊石頭C作為測量點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點(diǎn)A處測得BAC為42，

小軍同學(xué)在點(diǎn)B處測得ABC為61，兩人之間的距離AB為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：

sin420.67,tan420.90,sin610.87,tan611.80）

24.實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：僅用一把圓規(guī)作圖．

【任務(wù)閱讀】如圖1，僅用一把圓規(guī)在AOB內(nèi)部畫一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在AOB的平分線上．

小明的作法如下：

如圖2，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，

1

大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)．理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖

2

可知OEOF，PEPF，

又因?yàn)镺POP，

所以．

所以EOPFOP，

所以O(shè)P平分AOB，

即點(diǎn)P為所求點(diǎn)；

【實(shí)踐操作】如圖4，已知直線AB及其外一點(diǎn)P，只用一把圓規(guī)畫一點(diǎn)Q，使點(diǎn)P、Q所在直線與直線AB

平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫作法）

25.如圖，點(diǎn)A在O上，點(diǎn)B在O外，線段OB與O交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交直線AB于

點(diǎn)D，且ADCD．

（1）判斷直線AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若B30，CD4，求圖中陰影部分的面積．

26.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)M出發(fā)沿同一路線勻速步行前往N處參加活動(dòng)．甲比乙早出發(fā)6min，兩人途

中均未休息，先到達(dá)N處的人在原地休息等待，直到另一人到達(dá)N處．兩人之間的路程ym與甲行走的

時(shí)間tmin的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）乙步行的速度為___________m/min,MN之間的路程為___________m；

（2）當(dāng)18t50時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）甲出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，兩人之間的路程為450m．

27.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離都小于或等于k的點(diǎn)叫“k階近軸點(diǎn)”，所有的“k

階近軸點(diǎn)”組成的圖形記為圖形W．如圖所示，所有的“1階近軸點(diǎn)”組成的圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，2

為邊長的正方形區(qū)域．

（1）下列函數(shù)圖像上存在“1階近軸點(diǎn)”的是___________；

1

①y；②yx3；③yx22x3．

x

（2）若一次函數(shù)y2xm的圖像上存在“3階近軸點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的