6.1幾何圖形一、教學(xué)內(nèi)容分析1.知識的背景（1）知識的脈絡(luò)幾何圖形的起源可以追溯至遠古時代的人類文明。在遠古時代，人類自從走出洞穴從事生產(chǎn)活動，便有了圖形概念。人們推測，日出、日落，太陽和地平線給了人們最初的圖形形象——圓和直線。由于建造住所、制造工具的需要，三角形、四邊形、圓等圖形的認識就已開始。所以幾何圖形是源于現(xiàn)實生活，從生活實物中抽象而成。具體地說，生活中抽象出的點、線、面、體都被稱為幾何圖形，一般情況下，點動能成線，線動能成面，面動能成體，這是點、線、面、體之間的聯(lián)系，通過比較不同的幾何圖形，還能歸納出幾何圖形的分為平面圖形和立體圖形，我們初中階段主要研究的是平面圖形。通過七巧板拼圖游戲可以活躍學(xué)生思維，增加趣味性，也為后續(xù)學(xué)習(xí)其他的幾何圖形埋下伏筆。幾何圖形的知識脈絡(luò)，如圖1。圖1圖1（2）知識的建構(gòu)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是初中階段的幾何起始課，承載著整個初中幾何圖形（主要是平面圖形）概念的建立、聯(lián)系與發(fā)展。幾何圖形是從實物中抽象出來的各種圖形，它只關(guān)注物體的形狀、大小、位置，而不關(guān)注物體的其他屬性，如顏色、質(zhì)量等。從學(xué)生現(xiàn)實生活中獲取幾何圖形的整體背景材料，引導(dǎo)學(xué)生對這些幾何圖形進行比較、分析，經(jīng)歷從情境到概念到性質(zhì)到聯(lián)系再到應(yīng)用，建構(gòu)“幾何圖形”大單元的知識框架。2.知識的結(jié)構(gòu)（1）知識間的關(guān)聯(lián)（本節(jié)課在本單元中與其他知識之間的關(guān)）首先是從生活實物中抽象出幾何圖形，學(xué)習(xí)什么是幾何圖形以及它的分類，從實物中得到的點、線、面、體稱為幾何圖形，線可以分為直線和曲線，面可以分為平面和曲面，幾何圖形還可分為平面圖形和立體圖形，同時經(jīng)歷了從情境到概念到性質(zhì)到聯(lián)系再到應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，這也是以后學(xué)習(xí)其他類型幾何圖形也要經(jīng)歷這樣的一個學(xué)習(xí)過程，在本章我們將重點學(xué)習(xí)點、線段、射線、直線、角這些基本圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。知識間的關(guān)聯(lián)如圖2。圖2圖2（2）知識的整合（哪些內(nèi)容可以適當(dāng)整合，怎么整）本節(jié)課需要注意雖然小學(xué)時學(xué)習(xí)過“幾何圖形”，但是受困于小學(xué)時學(xué)生的認知水平，計算工具等因素未能深入學(xué)習(xí)，在初中階段，將對幾何圖形深入研究，教學(xué)本節(jié)課時可以考慮將線段、直線、射線、角以及三角形，四邊形的內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)娜谌?，以保障后續(xù)學(xué)習(xí)的有效推進。二、學(xué)生認知分析1.認知起點小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)接觸過許多幾何圖形。初中生在日常生活中已經(jīng)接觸到各種形狀和大小的物體，這些物體在他們的腦海中形成了對幾何圖形的初步印象。例如，他們可能注意到書本是矩形的，車輪是圓形的，建筑物有直線和曲線的邊緣等。這些經(jīng)驗為初中生學(xué)習(xí)幾何圖形提供了直觀的感受和認知基礎(chǔ)，但是幾何圖形與現(xiàn)實中的實際圖形怎有什么區(qū)別，點、線、面、體之間有怎樣的聯(lián)系，學(xué)生并沒有研究接觸。因此，本節(jié)課的難點是在具體情境中感受幾何圖形，幾何圖形中點、線、面、體的特點和聯(lián)系，突破難點的策略是在動手操作，感受觸摸，歸納幾何圖形的特點及聯(lián)系。2.認知潛能本單元是七年級學(xué)生在初中階段首次學(xué)習(xí)幾何圖形，從學(xué)習(xí)內(nèi)容角度看，為后續(xù)學(xué)習(xí)線段、角、三角形、四邊形、圓等幾何圖形打下堅實基礎(chǔ)。從學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)上看，感悟數(shù)學(xué)抽象對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？偠灾?，幾何圖形對于初中學(xué)生學(xué)習(xí)的重要意義不僅體現(xiàn)在培養(yǎng)空間想象能力、增強邏輯思維和推理能力、提高解決問題能力等方面，還體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和自信心甚至為高中學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)等方面。因此，教師應(yīng)該重視幾何圖形的教學(xué)，采用多樣化的教學(xué)方法和手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，幫助他們更好地理解和掌握幾何圖形的知識。三、教學(xué)目標1.素養(yǎng)分析幾何圖形這一知識點貫穿小學(xué)到高中的所有學(xué)段，每個學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容和素養(yǎng)要求逐漸加深，體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，具體學(xué)段與對應(yīng)素養(yǎng)見表1。表1“幾何圖形”內(nèi)容各學(xué)段相關(guān)素養(yǎng)學(xué)段相關(guān)素養(yǎng)素養(yǎng)目標第1學(xué)段（1?2年級）經(jīng)歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經(jīng)驗，形成初步的空間觀念和量感。初步有意識第2學(xué)段（3?4年級）能辨認不同角度物體對應(yīng)照片或直觀圖，增強空間觀念和量感。建立幾何圖形的直觀概念，感悟圖形抽象的過程。初步的幾何直觀第3學(xué)段（5?6年級）引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式，以及幾何直觀、空間觀念和推理能力，培養(yǎng)空間想象能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。增強應(yīng)用意識第4學(xué)段（7?9年級）側(cè)重對圖形概念的理解，以及基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象力。形成初步的幾何直觀想象力高中階段高中對幾何圖形的素養(yǎng)要求包括幾何圖形的識別和性質(zhì)理解、幾何關(guān)系的分析和推理、幾何證明的能力、幾何變換的理解和運用、空間想象和抽象思維能力。運用幾何思維2.目標分層幾何圖形這一節(jié)課的核心目標是幫助學(xué)生從生活實物中抽象出幾何圖形，感受幾何圖形的特點和聯(lián)系。這一目標可以分為“生活實物中抽象幾何圖形”、“探究幾何圖形關(guān)系”、“幾何圖形分類”、“七巧板拼圖”等幾個具體步驟來實現(xiàn)，相關(guān)的表現(xiàn)性目標見表2。表2核心目標具體化后的表現(xiàn)性目標核心目標表現(xiàn)性目標能從生活實物中抽象出幾何圖形，感受幾何圖形的特點和區(qū)別聯(lián)系。1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出幾何圖形的過程，進一步認識點、線、面、體。2.了解幾何體與立體圖形的概念。3.區(qū)分平面圖形和立體圖形的概念。4.通過拼圖，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和空間想象能力。四、教學(xué)過程1呈現(xiàn)情景提出問題思考：我們在小學(xué)學(xué)過哪些幾何圖形？生活中還有哪些？我們應(yīng)該怎樣去研究幾何圖形呢？解答：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、正方形、長方形、平行四邊形等幾何圖形。2任務(wù)驅(qū)動嘗試探究任務(wù)一：觀察生活實物，抽象出幾何圖形思考：你知道這是什么建筑嗎？可以抽象成什么圖形呢？解答：這是2008年奧運會比賽時用的場館水立方，他可以抽象成一個長方體。嘗試1：請將下面生活中常見的物體抽象成幾何體，并連線。球圓錐球圓錐長方體長方體嘗試2：請分別舉出一個是下列圖形的生活實物。思考：你知道以下圖片中這是什么嗎？可以抽象成什么圖形呢？解答：我們同學(xué)玩的魔方就近似于正方體，水杯，玻璃杯等他們都可以抽象成圓柱體。思考：你知道景區(qū)地圖上的線和點可以表示什么嗎？歸納1：像這樣，從實物中得到的點、線、面、體稱為幾何圖形。任務(wù)二：圍繞點線面體，探究圖形關(guān)系活動：請拿出提前準備好的長方體和圓錐實物模型，進行觀察和觸摸。思考：點、線、面、體有什么特點？思考：點、線、面、體之間有什么關(guān)系？歸納2：一般地，點動能成線，線動能成面，面動能成體。任務(wù)三：請將以下名稱的幾何圖形分成兩類。球、長方形、圓、圓柱、長方體、直線、圓錐、角、三棱錐、正方形解析：球、圓柱、長方體、圓錐、三棱錐是立體圖形；長方形、圓、直線、角、正方形是平面圖形。歸納3：平面圖形的各個部分都在同一個平面內(nèi)、立體圖形的各個部分不在同一個平面內(nèi)3抽象歸納初步建構(gòu)通過前面三個任務(wù)的探究，你對幾何圖形的了解有多少呢？4解決問題內(nèi)化遷移例1圖中有哪些熟悉的幾何圖形？寫出它們的名稱。解答：點、線段、角、三角形、正方形、長方形、圓、球、圓柱、長方體、圓錐、三棱錐等。例2下列圖形中，哪些表示平面圖形？哪些表示立體圖形？⑤⑤⑤④③①②⑤④③①②解答：平面圖形：①，④；立體圖形：②，③，⑤。例3如圖，將第一行中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，分別得到第二行中哪個幾何體？將他們用線連起來，并請你用自己的語言描述一下。解答：5拓展延伸，應(yīng)用推廣757564321問題1：你觀察到哪些你所熟悉的圖形？解答：點、線、三角形、正方形、平行四邊形等。問題2：能否利用一副七巧板中的若干個圖形分別拼出一個三角形，一個長方形或一個正方形？問題3：能否用1副或2副七巧板分別拼出人物或動物等有創(chuàng)意的圖案？請課后試一試。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是怎樣學(xué)的？后續(xù)還會學(xué)習(xí)什么呢？我們首先還是從生活實物中抽象出幾何圖形，學(xué)到了什么是幾何圖形以及它的分類，我們也經(jīng)歷了從情境到概念到性質(zhì)到聯(lián)系再到應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，我們以后學(xué)習(xí)其他類型幾何圖形也要經(jīng)歷這樣一個學(xué)習(xí)過程，在本章我們將重點學(xué)習(xí)點線段射線直線角這些基本圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，期待大家在幾何圖形的學(xué)習(xí)中能夠?qū)W得越來越出色，也希望幾何圖形能豐富大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)！五、教學(xué)評價表3理解“幾何圖形”核心內(nèi)容的水平層次核心內(nèi)容測試題水平層次認識幾何圖形現(xiàn)有一個長4厘米，寬3厘米的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積分別是多少？并比較大小。水平二：能夠根據(jù)兩種不同方式得出兩種不同的圓柱，并能求出其中一個。水平三：能得出兩種不同的圓柱，并能根據(jù)已學(xué)知識求出圓柱體積并比較大小。六、作業(yè)設(shè)計1．下列幾何體中，不是柱體的是（）A．B．C． D．2．如圖所示的沙漏，可以看作是由下列所給的哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而成的（）A． B． C． D．3．圣誕帽類似于幾何體（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．棱柱4．電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個圓面，是屬于（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對5．下列幾何體都是由平面圍成的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．球6．將左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．7．設(shè)三棱柱有a個面，b條棱，c個頂點，則a﹣b﹣c＝．8．下面的幾何體中，屬于柱體的有個．9．在學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過：點動成，線動成，動成體．比如：（1）圓規(guī)在紙上劃過會留下一個封閉的痕跡，這種現(xiàn)象說明．（2）一個人手里拿著一個綁在一根棍上的半圓面，當(dāng)這個人把這個半圓面繞著這根棍飛快地旋轉(zhuǎn)起來時就會看到一個球，這種現(xiàn)象說明．（3）聰明的你一定觀察過生活中還有許多類似的現(xiàn)象，你