練習(xí)18一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系一．選擇題1．（2020秋?新都區(qū)校級(jí)月考）已知，是一元二次方程的兩根，則的值是A．1 B．3 C． D．【解答】解：，是一元二次方程的兩根，；．則．故選：．2．（2020秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是A． B．10 C． D．16【解答】解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，，故選：．3．（2020秋?紅橋區(qū)期中）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，則原方程可化為A． B． C． D．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，，，，，原方程可化為．故選：．二．填空題4．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)月考）設(shè)方程的兩個(gè)根為和，則的值為．【解答】解：、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故答案為：2．5．（2020秋?吉安期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義：◆．若方程◆的兩根記為、，則．【解答】解：◆，、為方程的兩個(gè)根，，，．故答案為．6．（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)月考）已知是方程的一個(gè)根，則，另一根為．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是，是方程的一個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，解得：，，即方程的另一個(gè)根是，故答案為：7，．三．解答題7．（2020秋?沭陽縣期中）已知關(guān)于的方程．（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為時(shí)，求的值及方程的另一根．【解答】解：（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，．（2）將代入原方程，得：，．方程的另一根為．8．（2020秋?興化市期中）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．【解答】解：（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．△，即，解得，的取值范圍為；（2）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．，，，即，，解得，符合（1）中．9．（2020秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，求的值．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故的取值范圍是．根據(jù)題意，得，整理，得解得（舍去），，的值為1．1．（2020春?安慶期中）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故選：．2．（2019?簡陽市模擬）設(shè)、是方程的兩根，則．【解答】解：、是方程的兩實(shí)數(shù)根，，，，，則．故答案為：．3．（2020秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若、是方程的兩根，且，求的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，知，解得；（2）由題意知，，由，即可得，解得：（舍去）或，所以的值是．4．（2018秋?新疆期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程