京改版數(shù)學(xué)8年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（）A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠32、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3、如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點表示的數(shù)是-1，那么點表示的數(shù)是(

)．A．0 B．1 C．2 D．34、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）．A． B． C．或 D．無法確定5、化簡的結(jié)果為，則（

）A．4 B．3 C．2 D．16、關(guān)于x的方程＝2+有增根，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．2二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖：在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M，PN⊥AC，垂足為N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列結(jié)論，其中正確的是（）A．AN=AM B．QP∥AM C．△BMP≌△QNP D．PM=PQ2、如圖，和的平分線相交于點F，過點F作，交于D，交于E，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．，都是等腰三角形C． D．的周長為3、如圖，O是直線上一點，A，B分別是，平分線上的點，于點E，于點C，于點D，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C．與互余的角有兩個 D．O是的中點4、已知三角形的六個元素如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定5、在下列分式中，不能再約分化簡的分式有（

）A． B． C． D．6、下列說法正確的是（

）A．商家賣鞋，最關(guān)心的是鞋碼的眾數(shù)B．365人中必有兩人陽歷生日相同C．要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調(diào)查的方法D．隨機抽取甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績，計算得平均分都是90分，方差分別為，，說明甲的成績較為穩(wěn)定7、如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是(

)A．OA=OB B．AP=BP C．∠AOP=∠BOP D．∠APO=∠BPO第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，E為△ABC的BC邊上一點，點D在BA的延長線上，DE交AC于點F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．2、如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．3、若，則x與y關(guān)系是______．4、方程的解是______．5、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．6、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．7、如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，點是線段上任意一點（點與點不重合），分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊和等邊與相交于點與相交于點與相交于點．求證：（1）；（2）；（3）求的度數(shù)．2、（1）計算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；（2）化簡：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．3、一個零件形狀如圖所示，按規(guī)定應(yīng)等于75°，和應(yīng)分別是18°和22°，某質(zhì)檢員測得，就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由．4、計算(1)；(2)5、先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個等式，請猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？6、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的定義進行分析即可得到答案.【詳解】解：屬于△ABC外角的有∠1、∠3共2個．故選C．【考點】本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.2、D【解析】【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【考點】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合點位置進而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點表示的數(shù)是-1，∴點表示的數(shù)是：3故選D．【考點】此題主要考查了實數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】分類討論當(dāng)3為斜邊時和x為斜邊時,利用勾股定理列出等式即可解題.【詳解】解：當(dāng)3為斜邊時,32=22+x2,解得：x=,當(dāng)x為斜邊時,x2=32+22,解得：x=,∴x為或,故選C.【考點】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用,中等難度,分類討論是解題關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：依題意得：，，，故選：．【考點】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則．6、D【解析】【分析】根據(jù)增根的定義可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入計算即可.【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程兩邊都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，當(dāng)x＝3時，k＝2，符合題意，故選D．【考點】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．二、多選題1、AB【解析】【分析】先證明，可得AN=AM，故A正確；再由PQ=QA，可得到PQ∥AM，故B正確；假設(shè)，可得到AC=BC，與題意相矛盾，故C錯誤；再由全等三角形的性質(zhì)可得PM=PN，由于直角三角形的斜邊大于直角邊，即可判斷D錯誤，即可求解．【詳解】解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴，在和中，∵PM=PN，∴，∴AN=AM，故A正確；∵，∴，∵PQ=QA，∴，∴，∴PQ∥AM，故B正確；假設(shè)，∴∠B=∠PQN，∵PQ∥AM，∴∠BAC=∠PQN，∴∠B=∠BAC，∴AC=BC，這與不等邊△ABC相矛盾，故C錯誤；∵，∴PM=PN，∵在中，PQ≠PN，∴PM≠PQ，故D錯誤；故選：AB．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，反證法，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】由角平分線定義和平行線的性質(zhì)得出，得出，同理可得，，都是等腰三角形，即可判斷A、B；再根據(jù)等量代換可以得出，即可判斷C；的周長，即可判斷D．【詳解】解：A平分，，，，，，同理可得，，都是等腰三角形；故A選項錯誤，不符合題意；故B選項正確，符合題意；，故C選項正確，符合題意；的周長，故D選項正確，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是證出，．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，，等量代換得出，故A選項正確；根據(jù)角平分線性質(zhì)得，，又因為即可得，故B選項正確；根據(jù)互余的定義和性質(zhì)可得與互余的角有4個，故C選項錯誤；因為OC=OE=OD，所以點O是CD的中點，故D選項正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，∵，∴，故A選項說法正確，符合題意；∵A，B分別是，的角平分線上的點，∴，，又∵，∴，故B選項說法正確，符合題意；∵，∴與互余，∵，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，∵，，，∴，∴與互余，綜上，與互余的角有4個，故C選項說法錯誤，不符合題意；∵OC=OE=OD，∴點O是CD的中點，故D選項說法正確，符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，鄰補角，余角的性質(zhì)，線段的中點，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，鄰補角，余角的性質(zhì)，線段的中點．4、BC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐個判斷即可．【詳解】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，圖甲：只有一條邊和AB相等，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；圖乙：只有兩個角對應(yīng)相等，還有一條邊對應(yīng)相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；圖丙：有兩邊及其夾角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出兩三角形全等；故選：BC．【考點】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是注意掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5、BC【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義：如果一個分式中沒有可約的因式，則為最簡分式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡分式，可以再約分，不合題意；B、，是最簡分式，不能再約分，符合題意；C、，是最簡分式，不能再約分，符合題意；D、，不是最簡分式，可以再約分，不合題意；故選：BC．【考點】本題考查了最簡分式的概念，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義、必然事件的定義、普查與抽樣調(diào)查的實際應(yīng)用、方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定等知識逐一解答．【詳解】由題意分析A正確，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B錯誤，365人中必有兩人陽歷生日相同屬于偶然事件，不是必然事件；C采取抽樣調(diào)查方法合適；D正確，因為甲的方差小于乙的方差，所以甲更穩(wěn)定一些，故選：ACD．【考點】本題考查方差和平均數(shù)，眾數(shù)的意義，隨機事件，抽樣調(diào)查等基本知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、AD【解析】【分析】由已知可知一邊一角對應(yīng)相等，再結(jié)合各選項根據(jù)全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】∵點P在∠AOB的平分線上，∴，又有，A、若，可用邊角邊證明△AOP≌△BOP，故本選項符合題意；B、若，是邊邊角，不能證明△AOP≌△BOP，故本選項不符合題意；C、若，只有一對角，一對邊對應(yīng)相等，不能證明△AOP≌△BOP，故本選項不符合題意；D、若，可用角邊角證明△AOP≌△BOP，故本選項符合題意；故選：AD．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、34°##34度【解析】【分析】根據(jù)題意先求∠DAC，再依據(jù)△ADF三角形內(nèi)角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．2、【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進而可得答案．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵,∴B'C=8,∴AC==,∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.【考點】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．3、x+y=0【解析】【分析】先移項，然后兩邊同時進行三次方運算，繼而可得答案.【詳解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案為x+y=0.【考點】本題考查了立方根，明確是解題的關(guān)鍵.4、-3【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去分母，解方程，檢驗解答即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘，得：，解這個方程，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，原方程的解是．故答案為-3．【考點】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵．5、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．6、13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】如圖，連接，延長與交于點利用等腰三角形的三線合一證明是的垂直平分線，從而得到再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，延長與交于點平分，，是的垂直平分線，故答案為：【考點】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明為等邊三角形，得到，即可根據(jù)平行線的判定求解；（3）先求得，過點作于點，于點，證明，根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵和為等邊三角形，∴，，.又，，而，∴.∴.（2）由，得到；又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，∴，得到.∵，∴為等邊三角形，∴，∴.（3）由，∴，過點作于點，于點.∵，∴，，∴，∴，從而平分.∴.【考點】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的方法、角平分線的判定與性質(zhì).2、（1）3+2；（2）2x﹣9．【解析】【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡二次根式，然后計算加減法；（2）先利用平方差公式和單項式乘多項式去括號，然后計算加減法．【詳解】（1）原式＝4﹣1+2＝3+2．（2）原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9．【考點】考查了平方差公式，實數(shù)的運算，單項式乘多項式，零指數(shù)冪等知識點，熟記計算法則即可解答，屬于基礎(chǔ)題．3、不合格，理由見解析【解析】【分析】延長BD與AC相交于點E．利用三角形的外角性質(zhì)，可得，，即可求解．【詳解】解：如圖，