青島版8年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、不等式組的解集是（

）A． B． C． D．2、無理數(shù)的絕對值是（

）A． B． C． D．23、甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個行程中，汽車離開城的距離與時間的對應關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車的速度比為3：5C．乙車于7：20追上甲車 D．9：00時，甲、乙兩車相距4、若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A． B．3 C． D．15、陳師傅應客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件．在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測．根據(jù)零件的檢測結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．6、下列命題是真命題的是（）A．三角形的外角大于與它相鄰的內(nèi)角B．立方根等于它本身的數(shù)是±1C．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)D．大于0且小于π的整數(shù)有3個7、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．8、如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，直線y＝﹣x+8與坐標軸分別交于A、B兩點，P是AB的中點，則OP的長為_____．2、的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．3、點（—3，—4）關(guān)于原點對稱的點坐標是____．4、計算：__________．5、計算：＝_______．6、解不等式組的解集是_______．7、如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上，若，，則的長為__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某郵遞公司收費方式有兩種：方式一：郵遞物品不超過3千克，按每千克2元收費；超過3千克，3千克以內(nèi)每千克2元，超過的部分按每千克1.5元收費．方式二：基礎服務費4元，另外每千克加收1元．小王通過該郵遞公司郵寄一箱物品的質(zhì)量為x千克(x>3)．(1)請分別直接寫出小王用兩種付費方式所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標系中畫出圖象；(2)若兩種付費方式所需郵遞費用相同，求這箱物品的質(zhì)量；(3)若采用“方式二”所需要郵遞費用比采用“方式一”便宜5元，求這箱物品的質(zhì)量．2、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標______；（直接寫出結(jié)果）(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．3、下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務，（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，連接CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交邊AC，于點，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下：如圖（2），（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，作射線CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點，E；（3）連接BD，AE，交于點Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點D，分別是射線，CB上的動點，且CD＝CE，連接，AE，交點為點P．當∠PAB＝45°時，直接寫出線段的長．4、已知：在菱形中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接，．求證：；5、計算：(1)；(2)．6、請用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．7、計算．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x+3>0解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對值是．故選：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)，實數(shù)的性質(zhì)，正確理解負數(shù)的絕對值是正數(shù)是解答關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結(jié)論正確，不符合題意；B、甲車的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時），乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時），所以行程中甲、乙兩車的速度比為3：5，故B結(jié)論正確，不符合題意；C、設乙出發(fā)x小時后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車于7：30追上甲車，故C結(jié)論錯誤，符合題意；D、9：00時甲車所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時，甲、乙兩車相距60km，故D結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．4、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程和不等式，即可求m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，利用一元一次方程的定義解決問題是本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行線性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】選項A，兩組對邊分別相等∴四邊形為平行四邊形∴兩組對邊分別平行∵其中一個內(nèi)角為直角∴相鄰的兩個內(nèi)角均為直角∴四邊形為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項A符合題意選項B，三個內(nèi)角均為直角∴四個角均為直角，即為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項B符合題意；選項C，兩個對角為直角無法推導得其他兩個內(nèi)角為直角∴四邊形可能不是矩形∴選項C不符合題意；選項D，兩個相鄰內(nèi)角相等，且均為直角∴測量長為4cm的兩個邊平行且相等∴四邊形為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項D符合題意故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行四邊形、平行線的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定性質(zhì)，從而完成求解．6、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可判斷A，根據(jù)立方根等于它本身列方程，兩邊立方得，再因式分解得出方程的解可判斷B，列舉反例可判斷C，根據(jù)實數(shù)范圍確定具體的整數(shù)，然后查出個數(shù)可判斷D．【詳解】A.三角形的外角大于與任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故選項A不是真命題；B.立方根等于它本身的數(shù)，，兩邊立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故選項B不是真命題；C.兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)例如2+與-，它們之和是有理數(shù)，故選項C不是真命題；D.大于0且小于π的整數(shù)為1,2,3,共有3個整數(shù)，故選項D是真命題．故選D．【點睛】本題考查真假命題的識別，掌握證明需要證明，假命題需舉反例是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點坐標即可．【詳解】解：點A的坐標是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點P的坐標不可能是：（3，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．二、填空題1、5【解析】【分析】先求直線與兩軸的交點點A（6，0），點B（0，8），然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+8與坐標軸分別交于A、B兩點，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣x+8=0，解得x=6，∴點A（6，0），點B（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理AB=，∵P是AB的中點，∠AOB=90°，∴OP=，故答案為：5．【點睛】本題考查一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線，掌握一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線是解題關(guān)鍵．2、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術(shù)平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．3、(3，4)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，據(jù)此分析即可．【詳解】解：點（—3，—4）關(guān)于原點對稱的點坐標是(3，4)故答案為：(3，4)【點睛】本題考查了原點對稱的兩個點的特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、0【解析】【分析】先分別化簡負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根，然后再計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：0．【點睛】本題考查了負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．5、2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則及零指數(shù)冪定義計算，再計算加減法．【詳解】解：=3-1=2，故答案為：2．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式混合運算法則及零指數(shù)冪定義是解題的關(guān)鍵．6、x>2【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進行計算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題1、(1)，，見解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出兩種付費方式所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出圖象；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)解析式，令它們的函數(shù)值相等，求出相應的x的值即可；（3）根據(jù)題意，可以列出相應的方程，然后求解即可．(1)由題意可得，方式一：所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3×2＋（x?3）×1.5＝1.5x＋1.5，當x＝4時，y＝7.5，當x＝5時，y＝9；方式二：所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x＋4，當x＝4時，y＝8，當x＝5時，y＝9；它們的函數(shù)圖象如圖所示：(2)由題意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：兩種付費方式所需郵遞費用相同，這箱物品的質(zhì)量是5千克．(3)由題意可得：（1.5x＋1.5）?（x＋4）＝5，解得x＝15，答：這箱物品的質(zhì)量是15千克．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式，列出相應的方程．2、(1)，（-4，-6）(2)①點坐標為或；②存在，點坐標為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點坐標，進而得到E，C兩點坐標，然后代入，求解的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達式；D點為直線AB與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M，將代入求解得到點M的坐標，根據(jù)，求解的值，進而得到點坐標；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點坐標，設直線的解析式為，將B，G點坐標代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點縱坐標，代入解析式求解即可得點的坐標；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可得到點坐標．(1)解：將代入得∴點B的坐標為將代入得，解得∴點A的坐標為∴由題意知點E，C坐標分別為，將E，C兩點坐標代入得解得：∴直線CD的函數(shù)表達式為；聯(lián)立方程組解得∴D點坐標為；故答案為：；．(2)①解：分情況求解，情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M∴將代入中得解得∴點M的坐標為由題意得∴解得∴點坐標為；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G由題意知：解得∴點坐標為設直線的解析式為將B，G點坐標代入得解得∴直線的解析式為聯(lián)立方程組解得∴點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或．②解：分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x軸∴P點縱坐標為將代入中得解得∴點的坐標為；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得將代入中得解得∴點坐標為；綜上所述，存在點，且點坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．3、(1)①(2)是，理由見解析(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)小明的作圖步驟可得由作圖知△PCD≌△PCE的依據(jù)是SSS；（2）根據(jù)題意證明，可得，根據(jù)等邊對等角可得，進而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)判定定理即可得證；（3）過點作于點，由（2）可知，進而可得，分點在上方和下方兩種情形，分別勾股定理解直角三角形求解即可．(1)PD＝PC＝PE，△PCD≌△PCE故答案為：①(2)是，理由如下：由作圖可