青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、有下列結(jié)論：①由兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角．②在直線(xiàn)上作線(xiàn)段，再在的延長(zhǎng)線(xiàn)上作線(xiàn)段，則線(xiàn)段．③把原來(lái)彎曲的河道改直，則兩地之間的河道長(zhǎng)度變短，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”．④“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)”也可以說(shuō)成“點(diǎn)在直線(xiàn)上”．⑤一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半少，則這個(gè)角是．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．22、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，﹣5)到y(tǒng)軸的距離是（

）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣53、下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b24、已知從點(diǎn)O出發(fā)的三條射線(xiàn)OA，OB，OC，若，，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．20° B．80° C．80°或10° D．80°或20°5、已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A． B． C．1 D．6、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7、如圖，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，則∠AEC的大小為（）A．70° B．150° C．90° D．100°8、有下列說(shuō)法：①兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直；②如果同一平面內(nèi)的兩條線(xiàn)段不相交，那么這兩條線(xiàn)段所在直線(xiàn)互相平行；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)___cm2．2、（1）填空：_________；_________；_________；_________；（2）從上面的計(jì)算中總結(jié)規(guī)律，寫(xiě)出下式結(jié)果：_________；（3）運(yùn)用上述結(jié)果，寫(xiě)出下列各題結(jié)果：①_________；②_________3、如圖，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，是直角，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．4、已知點(diǎn)M（a，b）在第一象限，點(diǎn)M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離之和為6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)____．5、如果代數(shù)式是完全平方式，那么k的值為_(kāi)________．6、若第四象限內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．7、計(jì)算：7.792－2.212＝____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．2、先化簡(jiǎn)，再求值：（x＋3y）（x－3y）－（2x－y）2－y（3x－7y），其中x，y滿(mǎn)足x＋y＝3，xy＝1．3、解方程組：．4、如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱(chēng)這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如圖1所示，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為和；(2)如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)；(3)如圖2所示，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O以9°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)OD繞點(diǎn)O以6°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條射線(xiàn)OC、OD同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜20)，試求當(dāng)t為何值時(shí)，和互為垂角．5、化簡(jiǎn)：(1)化簡(jiǎn)：x3y﹣4x2y+4xy；(2)化簡(jiǎn)：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．6、（列二元一次方程組求解）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品后，加價(jià)30%作為銷(xiāo)售價(jià)，商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣．某顧客購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷(xiāo)售價(jià)之和為650元．甲、乙商品進(jìn)價(jià)分別為多少元？7、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿(mǎn)足（a+2）2+|b﹣2|＝0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．(1)求ABC的面積．(2)若過(guò)B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．(3)在y軸上存在點(diǎn)P使得ABC和ACP的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)角的定義以及簡(jiǎn)單的角度計(jì)算，線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)的概念，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①角的定義具有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，故錯(cuò)誤；②在直線(xiàn)上作線(xiàn)段，再在的延長(zhǎng)線(xiàn)上作線(xiàn)段，則線(xiàn)段，說(shuō)明是在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上做的BC，故正確；③把原來(lái)彎曲的河道改直，則兩地之間的河道長(zhǎng)度變短，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，正確；④“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)”也可以說(shuō)成“點(diǎn)在直線(xiàn)上”，正確；⑤設(shè)這個(gè)角為a，則由題意得：，解得：a=40°，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角度的定義及運(yùn)算，線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)的概念，熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)用即可解題．2、A【解析】【分析】直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)可以表示為，到軸的距離可以表示為，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)，此題得解．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】能夠正確的理解點(diǎn)與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系，以及能夠畫(huà)出草圖，可以提高解題效率，本題易錯(cuò)選．3、B【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中無(wú)法合并同類(lèi)項(xiàng)，錯(cuò)誤，不符合題意；B中計(jì)算正確，符合題意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，錯(cuò)誤，不符合題意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．4、D【解析】【分析】分情況討論：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)．【詳解】解：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，則∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°．綜上可知，∠BOC的度數(shù)為80°或20°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差問(wèn)題，注意考慮問(wèn)題要全面，分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】將代入中求出的值，進(jìn)而可計(jì)算的值．【詳解】解：將代入中得解得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于求解的值．6、C【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則分別判斷即可．【詳解】解：、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原式運(yùn)算正確，符合題意；、，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、乘法公式、同底數(shù)冪的乘法和積的乘方等知識(shí)，解題關(guān)鍵是弄清運(yùn)算法則．7、C【解析】【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根據(jù)AB//CD，可得EF//CD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∵∠BAE＝120°，∴∠AEF＝60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC＝∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線(xiàn)的定義和性質(zhì)、角與角之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：①是垂直的定義，所以①正確；②如果同一平面內(nèi)的兩條線(xiàn)段不相交，那么這兩條線(xiàn)段所在直線(xiàn)互相平行或相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】掌握垂直的定義、平行線(xiàn)的定義和性質(zhì)、角與角之間的關(guān)系，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、400【解析】【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形寬的4倍小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，最后求得小長(zhǎng)方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則可列方程組，解得，則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，并弄清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．2、

【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可得；（2）根據(jù)上面的結(jié)果，歸納類(lèi)推出一般規(guī)律即可得；（3）運(yùn)用（2）的規(guī)律即可得．【詳解】解：（1），，，，故答案為：，，，；（2）由（1）中的計(jì)算可知，，故答案為：；（3）①，，故答案為：；②，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用整式的乘法中的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行類(lèi)比探究，推導(dǎo)出規(guī)律，再根據(jù)所得規(guī)律進(jìn)行代入即可．3、##度【解析】【分析】先求解再求解再利用角平分線(xiàn)的定義可得答案.【詳解】解：，平分，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的含義，角平分線(xiàn)的定義，角的和差關(guān)系，掌握“幾何圖形中角的和差關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵.4、（2，4）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值建立關(guān)于a、b的二元一次方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），且點(diǎn)M在第一象限，∴點(diǎn)M到x軸的距離為b，到y(tǒng)軸的距離為a，∴，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，二元一次方程組，第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、4或-4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，且代數(shù)式是完全平方式，∴，∴．故答案為：4或-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由在第四象限可知，，計(jì)算，求出符合要求的解即可．【詳解】解：∵在第四象限∴，∵∴或（舍去）∵∴（舍去）或∴點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，平方根，象限中的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于明確的取值范圍．7、55.8【解析】【分析】利用平方差公式運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，正確的掌握平方差的公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)45°(2)∠MON=α，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先計(jì)算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線(xiàn)，計(jì)算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先計(jì)算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線(xiàn)，計(jì)算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化簡(jiǎn)即可．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．(2)∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠MON=α，與β無(wú)關(guān)．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【點(diǎn)睛】本題考查了與角的平分線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握角的平分線(xiàn)的定義即從角的頂點(diǎn)出發(fā)的射線(xiàn)把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵．2、－3x2＋xy－3y2，-20【解析】【分析】運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)，然后將化簡(jiǎn)結(jié)果配方后代值求解即可．【詳解】解：（x＋3y）（x－3y）－（2x－y）2－y（3x－7y）＝（x2－9y2）－（4x2－4xy＋y2）－（3xy－7y2）＝x2－9y2－4x2＋4xy－y2－3xy＋7y2＝－3x2＋xy－3y2∵x＋y＝3，xy＝1∴∴原式的化簡(jiǎn)結(jié)果為－3x2＋xy－3y2，值為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用乘法公式．3、．【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：，由①②得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．4、(1)∠COD，∠AOE(2)18°或126°(3)2s或14s【解析】【分析】（1）根據(jù)互為垂角的定義即可求解；（2）利用題中的“一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的”作為等量關(guān)系列方程求解；(3)根據(jù)所有角都是指大于0且小于180°的角，可分0＜t＜5，5＜t＜10，10＜t＜20三種情況討論，并建立相應(yīng)的方程求解后可得符合題意的t的值．(1)∵∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，∴∠AOD﹣∠COD＝90°，∠AOD﹣∠AOE＝90°，∴AOD的垂角是∠COD和∠AOE；故答案為：∠COD，∠AOE；(2)設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則①當(dāng)0＜x＜90時(shí)，它的垂角是(90+x)度，根據(jù)題意得：90+x＝(180﹣x)，解得：x＝18；②當(dāng)90＜x＜180時(shí)，它的垂角是(x﹣90)度，根據(jù)題意得：x﹣90＝(180﹣x)，解得：x＝126，∴這個(gè)角的度數(shù)為18°或126°；(3)分三種情況：①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(150+6t)°，∴(150+6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝2；②當(dāng)5＜t＜10時(shí)，∠AOC＝(90﹣9t)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(90﹣9t)＝90，解得t＝﹣10(舍去)；③當(dāng)10＜t＜20時(shí)，∠AOC＝(9t﹣90)°，∠AOD＝(210﹣6t)°，∴(210﹣6t)﹣(9t﹣90)＝90，解得：t＝14．綜上所述：t的值為2s或14s時(shí)，∠AOC和∠AOD互為垂角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和新定義以及角的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是理解題意，能準(zhǔn)確從圖中找出角之間的關(guān)系，并利用方程模型計(jì)算出結(jié)果．5、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）根據(jù)完全平方公式及去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．(1)解：x3y﹣4x2y+4xy==；(2)解：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）==．【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合運(yùn)算，正確掌握因式分解的方法及整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．6、甲商品進(jìn)價(jià)為200元，乙商品進(jìn)價(jià)為300元．【解析】【分析】設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為x元，乙商品進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“顧客購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷(xiāo)售價(jià)之和為650元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出甲、乙兩商品的進(jìn)價(jià)．【詳解】解：設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為x元，乙商品進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：解得：．答：甲商品進(jìn)價(jià)為200元，乙商品進(jìn)價(jià)為300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、(1)4；(2)45°；(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值即可解決問(wèn)題；（2）如圖甲，過(guò)E作EF∥AC．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義解決問(wèn)題即可；（3）分兩種情形：①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖3-1中．②