黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的個數(shù)有（）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若a，b是方程的兩根，則（

）A．2016 B．2017 C．2014 D．20193．關(guān)于x的方程x2＋mx＋6＝0的一個根為－2，則另一個根是（

）A．－3 B．－6 C．3 D．64．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．1 C．0或2 D．1或25．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．97．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或8．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以軸為對稱軸進(jìn)行折疊，則折疊后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．9．方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B．且 C． D．且10．已知二次函數(shù)的圖象如圖，下列5個結(jié)論：①，②，③，④，⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．設(shè)，是方程的兩根，則．12．函數(shù)為開口向下的拋物線，則．13．二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度后，再向上平移5個單位長度，平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為．14．已知二次函數(shù)的圖象上三點(diǎn)A（2，），B（3，），C（﹣4，），則、、的大小關(guān)系是.15．若分式的值是0，則x=．16．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是．

17．如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個，第3個圖案可以看成是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第2024個圖案中有白色六邊形地面磚塊．三、解答題18．解方程：(1)；(2)．19．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若方程有一個根是，求方程的另一個根和m的值．20．列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個茶園的長和寬．21．某商店要銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克.(1)寫出月銷售利潤y(單位：元）與售價（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式。(2)當(dāng)售價定為多少時會獲得最大利潤？求出最大利潤.22．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求該二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)（其中）與點(diǎn)均在該函數(shù)圖象上，且這兩點(diǎn)關(guān)于函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿湖以的速度向點(diǎn)B移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)C移動，幾秒鐘后的面積等于？

24．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在拋物線第一象限的圖象上，則面積的最大值為________．參考答案1．B解：（1）是一元二次方程；（2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不確定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3個，故選：B．2．C解：a，b是方程的兩根，，，故選：C．3．A解：設(shè)方程的另一根為，又，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，解得：，．故選：A．4．A解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，，或，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以．故選：A．5．C解：A、由一次函數(shù)圖象知，二次函數(shù)開口向下，此選項(xiàng)錯誤；B、由于一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的點(diǎn)，此選項(xiàng)錯誤；C、由一次函數(shù)圖象知，，則，二次函數(shù)的對稱軸位于軸左側(cè)，又一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；D、由一次函數(shù)圖象知，二次函數(shù)開口向上，此選項(xiàng)錯誤；故選：C．6．B設(shè)有x支隊伍，根據(jù)題意，得，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故選B．7．C解：由題意知，不等式的解集是拋物線圖象在直線圖象下方所對應(yīng)的的取值范圍，∴由圖象可知，不等式的解集為或，故選：C．8．B解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，∴折疊后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)折疊后得到的函數(shù)解析式為，將代入得，，解得，∴折疊后得到的函數(shù)解析式為，故選：B．9．B解：根據(jù)題意得，，，解得m≤且m≠2．故選：B．10．B解：拋物線開口向下，與軸交于正半軸，，，對稱軸為：，，則，①正確；，，②錯誤；時，，對稱軸為直線，當(dāng)時，，，③錯誤；，，④正確；拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，，即，⑤正確；正確的結(jié)論有①④⑤，故選：B．11．/解：∵，是方程的兩根，∴，∴故答案為：．12．解：∵函數(shù)為開口向下的拋物線，∴，∴，∴解得或（舍去），故答案為：-4．13．解：二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度后，再向上平移5個單位長度，平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為，故答案為：．14．解：∵，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1，∴當(dāng)時，，y隨x的增大而增大，A（﹣4，）關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)是（6，），∵2＜3＜6，∴，故答案為：．15．8【詳解】∵分式的值是0，∴且，解得：，且，∴．故答案是8．16．或解：由圖象可知二次函數(shù)的對稱軸是直線，與x軸一個交點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)的對稱性可得，與x軸另一個交點(diǎn)是，∴的解集為或，故答案為：或．17．8098解：白色六邊形的規(guī)律是：第一個6塊白色六邊形，以后依次增加4塊白色六邊形，即第1個圖案白色六邊形個數(shù)為：6塊；第2個圖案白色六邊形個數(shù)為：塊，第3個圖案白色六邊形地面磚的塊數(shù)為：塊；…，則第n個圖案白色六邊形地面磚的塊數(shù)為：塊，則第2024個圖案中白色六邊形地面磚的塊數(shù)為：塊；故答案為：8098．18．(1)，；(2)，；（1）解：原方程因式分解得，，即：，，解得：，；（2）解：原方程因式分解得，，即：，，解得，；19．（1）證明見解析；（2）方程的另一個根為，．（1）∵一元二次方程中的，∴其根的判別式為，∴不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，即方程的另一個根為，．20．30m，20m設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個茶園的長和寬分別為30m、20m．21．（1）y=-10(x2-140x)-40000=-10(x-70)2+9000；（2）價定為每千克70元時，月銷售利潤最大，最大利潤為9000元解：（1）由題意得，設(shè)銷售單價為每千克x元時，月銷售量為[500-(x-50)×10]，每千克的銷售利潤是(x-40)元，y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000．（2）由（1）可知，當(dāng)售價定為每千克70元時，月銷售利潤最大，最大利潤為9000元．22．(1)(2)該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）解：點(diǎn)函數(shù)圖象上，，解得：，，舍去，，點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為直線，．23．或解：設(shè)經(jīng)過t秒后的面積等于，則，∵，，∴，，∵，，，，∴，∵的面積等于∴，解得：或．24．(1)；(2)M（，）；(3)27（1）解：將點(diǎn)代入，得，解得，∴；（2）如圖1，連接AC，與對稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M，由拋物線的解析式，對稱軸為直