專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷7(共9

套)

(共254題)

專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷第1套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

1、當(dāng)x-2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是().

A、X3-8

B、sin(x2-4)

C、ex-2

D、ln(3-x)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：暫無解析

X2+2X-4,xNl,

{“T，0?<l,1等于().

A、-3

B、-1

C、0

D、不存在

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：本題考查的知識點是分段函數(shù)在分段點處的極限計算，分段點處的極

限一定要分別計算其左、右極限后，再進(jìn)行判定.

因為/(1+0)=limf(x)=lim(X2+2X-4)=-1,

/(1-0)=lim/(%)=lim(x2-l)=0,

-a-l"

由于/(1-0)，/(1+0)，所以不存在,故選D.

3、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+e3+3、，則P(x)等于().

A、3x2+3xln3

B、3x2+3e2+x-3x-1

C、l/4x4+3+3xlnx

D、l/2x2+e3+3x

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：暫無解析

4、設(shè)函數(shù)f(x)在(-8,+2)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)=e'x+33W”)，則F(x)等于().

A、-2e-2x+3

B、-(l/2)e-2x)

C、-e"

D、-2e-2x

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：暫無解析

.../(x+2Ax)

5、設(shè)函數(shù)f(x)=x3,則“TAx等于().

A、0

B、2x3

C、6x2

D、3x2

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：暫無解析

6、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為h】x,則f(x)等于().

A、1/x

B、-(1/x2)

C>-(I/x)

D>1/x2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：暫無解析

7、設(shè)函數(shù)產(chǎn)f(x)在點(x,f(x))處的切線斜率為1小，則過點(1,0)的切線方程為().

A、y=x+l

B、y=x-l

C、y=-(l/x)+l

D^y=-(l/x)+2

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：本題考查的知識點是：函數(shù)y=f(x)在點(x,f(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是

表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,f(x))的切線的斜率，由y』f(x尸1屋，得y⑴=1.可

知，切線過點(1，0),則切線方程為y=x-l,所以選B.

8、岡dx=().

A、0

B、e-I

C、2(e-l)

D、l/2(e-l)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算，注意到

被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知J，elxldx=2JoHdx=2eX|「=2(e-l),所以選C.

az

9、設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則d,等于().

.4/2、

A^ycos(xy~)

B、-y4cos(xy2)

C、y4sin(xy2)

D、-y4sin(xy2)

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

a*八]a*

-=conz(xy)?v"*=

知識點解析：z對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有也?ax2-

y2sin(xy2)-y2=-ysin(xy2),所以選D.

10、設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是().

A、”5件都是正品”

B、“5件都是次品”

C、“至少有1件是次品”

D、“至少有1件是正品”

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：本題考查的知識點是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次試驗

中不可能發(fā)生的事件，由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能

的，所以選B.

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

?+x-2

lim---------=

11、x-\.

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

12、設(shè)尸AT，則dy二

標(biāo)準(zhǔn)答案：/2”r'

知識點解析：暫無解析

13、設(shè)y=1+cos2x,則y_.

標(biāo)準(zhǔn)答案：-2sin2x.

知識點解析：暫無解析

14、設(shè)y=e'x,則y"k=o=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：4

知識點解析：暫無解析

15、若x=0是函數(shù)y=sinx-ax的一個極值點，則a=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

知識點解析：本題考查的知識點是極值的必要條件：若xo是f(x)的極值點，且f(x)

r

在xo處可導(dǎo)，則必有fixo)=O.因此有y|x=o=(cosx-a)|x=o=O,得a=l.

16、f(2x+l)3dx=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/8(2X+1)4+C.

知識點解析：暫無解析

/=(若用石=?

17、設(shè)八…G換成對t的積分再求解，可解得1=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：21n2

知識點解析：本題考查的知識點是定積分的換元積分法，換元時，積分的上、下限

一定要一起換.令〃=〃則X=P,dx=2tdt.當(dāng)x=l時，t=I；x=9時，1=3.所以

9

1f77dx才P(2l可dl(市k(，)、L尸.

18、若f(x)=eL則JolF(2x)dx=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：l/2(e21).

知識點解析：本題考查的知識點是積分變量的概念、定積分的性質(zhì)及定積分的計

算.因為F(x)dx=df(x),則有F(2x)d(2x)=df(2x),所以

Jo，f(2x)dx=l/2fo，f(2x)d(2x)=l/2f(2x)|o，=l/2[f(2)-f(o)]=l/2(e'2-l).

dz_

19、?z=tan(xy-x2),貝1a%.

標(biāo)準(zhǔn)答案：cos'—)

知識點解析：暫無解析

2

a/(xty)_

20已知f(x,y)=x2-y2,則協(xié)分，

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

知識點解析：本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法.

必」閭一口卜0.

dxdydy\dx)dy

三、簡單解答題(本題共8題，每題7.0分，共8分。)

]?尸+1

nm―：—.

21、計算-02%-x

標(biāo)準(zhǔn)答案：洛必達(dá)法則.

解法1約去“8”因子.

解法2洛必達(dá)法則.

z2+l2x21

tlim---=lim------=lim—=—.

M—?2x"-x4x-1?-***42

知識點解析：暫無解析

22、設(shè)y=x2?x,求「

標(biāo)準(zhǔn)答案：y-2x-cx+x2-ex.

知識點解析：暫無解析

|-------(U.

23、計算)1?/

[---dx=-f---；d(xJ?I)=—ln(

標(biāo)準(zhǔn)答案：」I2」1?/'2

知識點解析：暫無解析

XCO8xdx.

24、計算J。

標(biāo)準(zhǔn)答案：本題的關(guān)鍵是用湊微分法將f(x)dx寫成udv的形式，然后再分部積分.

2xcosxdx=xd(sinx)

=xsinx-fsinxdx

oJ0

IT

=一+cos

2d:

TT.

=-------1.

2

知識點解析：暫無解析

25、設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求P(A+B).

標(biāo)準(zhǔn)答案：若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B).P(A+B)=P(A)+P(B)-

P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6x0.7=0.88.

知識點解析：暫無解析

26、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx?+cx在點xo處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=?(x)的圖像經(jīng)

過點(1,0)和(2,0)(如圖2-1-1所不).(1)求極值點xo的值；⑵求a,b,c的值.

m2-i-i

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)在x=l處F(l)=0,且xVl時,f(x)>0：1VXV2時,f(x)<0,可知

x=l是極大值點，即xo=l.(2)因為P(l)=3a+2b+c=0,F(2尸12a+4b+c=0(x=2時

f(2)=0),f(l)=a+b+c=5j由上面三式解得a=2,b=-9,c=12.

知識點解析：暫無解析

27>設(shè)z=z(x,y)由方程d-xy2+sin(y+z)=0確定，求dz.

標(biāo)準(zhǔn)答案：對等式e/-x『+sin(y+z)=0求微分得d(e/)-d(xy2)+d[sin(y+z)]=0,ezdz-

y2dx-2xydy+cos(y+z)(dy+dz)=0,[ez+cos(y+z)]dz=y2dx+[2xy-cos(y+z)]dy,所以

y22xy-co?(

dz=----------------dx+--------------------dy.

e'+cos(y+z)eJ+cos(y+z)

知識點解析：暫無解析

28、求由曲線y=2?x2,y=2x-l及x20圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.

標(biāo)準(zhǔn)答案：圖2?1?2由已知曲線畫出平面圖形為如圖2-1-2所示的陰

"2-*1

由yw2x?l.得交點坐標(biāo)為(I/),則

x>0.

S=f[(2-xJ)-(2X-I)]<L?BI

影區(qū)域.一叫I：T去'…'Tk*

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

1、函數(shù)y=IXI+1在x=0處()

A、無定義

B、不連續(xù)

C、連續(xù)但是不可導(dǎo)

D、可導(dǎo)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：本題考查了函數(shù)在?點可導(dǎo)、連續(xù)的性質(zhì)的知識點.從四個選項的

lim

內(nèi)容來看，我們可以一步一步地處理,x=0時,y=l,「7(|x|+1)=1,故f(x)在

x=0處連續(xù).y在x=0的可導(dǎo)性可從左右導(dǎo)數(shù)出發(fā)進(jìn)行討論.f(0)=

,由于f+(O)^f-(O),所以f(x)在x=0處不可導(dǎo)，故應(yīng)選C

三一51+2

lim

2、X-1方一2

A、0

B、1

C、2

D、3

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

三一5/+21-5+2

lim=2.

知識點解析?：本題考查了極限的知識點.f-21-2

3、若f(u)可導(dǎo)，且y=fQ),則dy=()

A、f(ex)dx

B、f(ex)exdx

C、f(ex)exdx

D、f(ex)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的微分的知識點.因為y=f(ex),所以，

dy=f(ex)exdx.

4、設(shè)f(cos2x)=siifx,且f(0)=0,則f(x)等于()

A.-----3-----Fsinj7+CB.——+sin、r+C

sin.rsin.r

C.-cotz+sinr+CD.cotjr+sinx+C

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：本題考查/已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的知識點.因f(cos2x)=sin2x=l-

JLX

cos2x,于是「(x尸1-x,兩邊積分得f(x)=x?2x?+C,又f(0)=0,故f(x)=x-2x?.

■f(—r~2"+])dsinr

.一?tItc?***J

A.-----r----bsinr+CB.」-Fsin.r+C

sm.rsiriz

C.—cotx+sin.r+CI),cotj,+sinj-+C

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

(-ri--F1Idsinr----r—

知識點解析：本題考查了不定積分的知識點.Isirir

+sinx+C,故選A.

sin/2dr

sL=()

A、2xcosx4

CA

B、xzcosx4

C^2xsinx4

/>A

D、xsinx

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：本題考查了變上限積分求導(dǎo)的知識

sinrd=sin(y￥?拼)’=2xsirtr1.

點.

7、函數(shù)f(x)=(x2?1)3+1,在x=l處()

A、有極大值1

B、有極小值1

C、有極小值0

D、無極值

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：本題考查了函數(shù)的極值的知識點.3)=*-19+1,則F(x尸6x(x4

1)2,令？(x)=0,得駐點xi=LX2=0,X3=I,當(dāng)OVxVl時,f(x)>0,當(dāng)x>l

時，f(x)>0,故，f(x)在X3=l處不取極值.

8、=()

A、-1

B、0

C、1

D、2

標(biāo)準(zhǔn)答案：c

知識點解析：本題考查了反常積分的知識

=lim-ydr=lim(-----)=lim(1-----)=1.

八占；、?JIJTIJL\J*\f?Q

9、甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已

知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為()

A、0.6

B、0.75

C、0.85

D、0.9

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：本題考查了條件概率的知識點.設(shè)A尸｛甲射中目標(biāo)),A2=｛乙射中

目標(biāo)｝.B=｛目標(biāo)被命中｝.由題意,P(Ai)=0.6,P(A2)=0.5,B=A|UA2.

P(B)=1-P[282]=l-P(AiU^2)=l-(l-0.6)(1-0.5)=0.8；故所求概率為

__P(A1)=—=0^=

P(A]IB)」A|)?P(A?)P(B)-P(B)一0?8一?

10、曲線y=e'和直線y=l,x=l圍成的圖形面積等于()

A、2-e

B、e-2

C、e-l

D、e+1

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：本題考查了曲線圍成的面積的知識點.由題意知，所求面積A=J°

(ex-l)dx=e-2.

二、填空題(本題共10題，每題J.0分，共10分。)

/

y

11、y=arctanex,則

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點.由y'=

］，=±

1+(/)2。，令x=0,則I2

].—2曲工+3

hm29

12、「萬〃a

標(biāo)準(zhǔn)答案：o

知識點解析：本題考查了極限的知識

.x2—2I/3JT+3..(x—>/3)2..1一代

h嗎---7■二----=hm--------「=lim"一"空=0.

點，513(Z—痣)r-^3X+^3

13、設(shè)事件A發(fā)生的概率為0.7,則A的對立事件A發(fā)生的概率為

標(biāo)準(zhǔn)答案：0.3

知識點解析：本題考查了對立事件的概率的知識點.P(A)=l-P(A)=l-0.7=0.3.

14、、=?"(a>0,a^l),則y'=

i

標(biāo)準(zhǔn)答案：e：(2/-1)aT\na

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識

y=2/3+X2ex(—1)—aJlna=e+(2x—1)—優(yōu)In”.

點.\工)

/?I2?

XSiRZJ

15、—11I

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

JTsmj-

知識點解析：本題考查了定積分的知識點.因函數(shù)f(x)=l+〃在［-1,1］上是奇

「JC:sinx._

匚匚一7dr=0.

函數(shù)，因此1十了注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}

目之一，應(yīng)注意.

16、設(shè)產(chǎn)e2arcssx,則'1?。=

標(biāo)準(zhǔn)答案：々e11

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識

由」=?2-7二1?我y=-2e\

\/1-x2

點.

17、J=

---!(1―/)，+C

標(biāo)準(zhǔn)答案：3

知識點解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識

點.

r

|必=yjA/1"-XZdjZ=y更j-()d(l-x：)=(-y)Xy(l-Xt)i+C=-y(l-X：)?4-C

18、?z=arctanV7,則8J?二

----------產(chǎn)

標(biāo)準(zhǔn)答案：2(z+y)、1

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識

生=」--------L_?(一書)=——1_H

&r]+之2/T"'/'2(x4-^)vx

占"V支

八八?

19、設(shè)y=y(x)是由方程丫=*4丫所確定的隱函數(shù)，則&T=

]

標(biāo)準(zhǔn)答案：1十/

知識點解析：本題考查了隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點.因為y=x-e3'，/=l-eyy,即

3=1

(l+ey)y-l,dz1+e^,

20、設(shè)z=(sinx)c°sy(OVxV?i),貝Udz二

標(biāo)準(zhǔn)答案:cosxcosy(sinx)cos＞，-1dx-siny(sinx)cosy-lnsinxdy

ck

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點.由云二cosy代加嚴(yán)乎

女

'-cosx,內(nèi)-(sinx)cosy-lnsinx-(-siny),所以dz=cosxcosy(sinx)eosy1dx-

siny(sinx)tosy-Insinxdy

三、簡單解答題（本題共5題，每題1.0分，共5分0）

lim+sinz-1

21、求極限一。ln(l+x)?

..e'+siru-1]?e+COSJT

hm------h--m----------------------=2N.

標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=，，）101

知識點解析：暫無解析

22、y=2x3arccosx+(x2-2)'?1-1,求dy.

標(biāo)準(zhǔn)答案:dy

1

arccos.r+2/')+2“1一工」+(.r—2)

V1-x;2—J7

2<r3

6/arccos?r-———2]vd1(三一2)[

v1-JC

=（6/arccosj"-4；\.

知識點解析：暫無解析

23、設(shè)y=lncosx,求y”(0).

sirir

標(biāo)準(zhǔn)答案：y'=-cosz=-tanx,所以y"(0)=-l.

知識點解析：暫無解析

24、設(shè)F'存在，z=-rf(xy)+yf(x+y),求ae.v.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

由q=—十/3)+?/(q)?y+W，Gr+y),

則翕;=_3'5)?N+"/'(Q)+"J)?1]+/'(/+"+W〃Cr+y)

=yf'(xy)+F(x+y)+yf'(x+y).

知識點解析：暫無解析

25、計算J

Zarlnj-dj'=ln.rda-2

=工

標(biāo)準(zhǔn)答案：-T

知識點解析：暫無解析

四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題7.0分，共3分0)

26、已知函數(shù)y=f(x)滿足方程?sy+sin*,y尸y,求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對x求導(dǎo)得eXy(y+xy，)+cos(x2y>(2xy+X2yk/，將x=0,y=l

代人得y'=l,所以點(0,1)處的切線方程為y-l=x,即產(chǎn)x+1.注：本題不必把V

解出后，再求y」x=o,那樣太麻煩.

知識點解析：暫無解析

27、一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一

個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取

出的次品數(shù)x的概率分布.

標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，X的可能取值為0,1,2,3.X=0,即第一次就取到合格

10

品，沒有取到次品，P{X=O}=13：X=l,即第一次取到次品，第一次取到合格

品，P{x=i)=131226；同理，叫*=2}=131211143.

3乂2乂1*10_1

P(X=3)所以x的概率分布為

X|0123

~joAA_L

'-1326143286

知識點解析：暫無解析

28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對X求導(dǎo)，將y看做常數(shù)，則

dz4z+2y-2_2j+y-1

ar4-2?2—z,同理

dz=2y+2/-2=7+」-11

ay4-2N2-Z，所以dz=2-勺(2x+y.l)dx+(y+x?l)dy].

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

仔一1,047<1.

1、函數(shù)f(x)J2?r,1(才43的連續(xù)區(qū)間是()

A、[0,1)U(1,3]

B、[1,3]

C、[0,1)

D、[0,3]

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識點.因x=l處

iim/(x)=lim(x—1)=0<lim/(x)=lim2x?2.

?……’，r,所以f(x)在x=l處不連

續(xù)，因此f(x)的連續(xù)區(qū)間為[0,1)U(1,3].

sin2z

?zw0.

2、設(shè)函數(shù)，f(x)=3:°在x=0處連續(xù)，則a=()

A、-1

B、1

C、2

D、3

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析；本題考查了函數(shù)在一點處連續(xù)的知識點.f(x)在x=0處連續(xù)，則f(x)

在x=0處既左連續(xù)又右連續(xù)，所以

呵/(幻=lim/G)=防/(I)=lim—

，-。，?<J=2=f(0)=a,故a=2.

lim

3、設(shè)？（D=1,則…11等于（）

A、0

B、1

C、1/2

D、2

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點.因f（l）=l,于是

1,m/

y-i.=W*/?7TTmT/（l）=v

h1

4、已知函數(shù)y=f（x）在點xo處可導(dǎo)，且/（羽―2力）一/（入）4,則

f（xo）等于（）

A、-4

B、-2

C、2

D、4

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：本題考查了利用定義求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點.因

__________1__________=1_1_

▲日/(-T-2A)~/(-To)

o/(Xo—2h)—/(jr)-2/'(JTO)T

hmc-------------------------0--

▲，)h,于是

f(xo)=-2.

PI「

5、&⑺"=—f(>/x)dx

則’等于()

A、2

B、4

C、8

D、16

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：本題考查了定積分的換元積分法的知識點.解法1：

4

工)(Lr=/(/r)?2d(笈)=2X

16.

J°解法2：

al7（z）d/=捺.于是/（X）=2八從而?2?1于dr=21x<Lr=JC2

(/r)d-r=。萬=16.

(1+cosx)dx

B

A?尹】-fC——1D.1

?2

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：本題考查了定積分的知識

ri

(1+cocw)<Lrdr+COMTLT=jr+sior-2-4-J

占,2,

?、、、?

/(j)dx=ln(x+v1+-r2)+C

7、若J，則f(x)等于()

八,一信

B?備

c—“L..D

./TF?-7fh

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析；本題考查了不定積分的知識點.因

Jf(x)dx=ln(x+/1-r)?C,所以

1

f(x)=[ln(x+0+C)/=”+

=ln^身

8、設(shè)”z,則di等于()

A.土B.-C.-y

yx

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

之=In上

知識點解析?：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點.因“，于是

1亍(T)一事

X01

P0.50.5

9、已知離散型隨機變量X的概率分布為則E(X)=()

A、0

B、1

C、0.5

D、1.5

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：本題考查了數(shù)學(xué)期望的知識點.由題意知,

E(x)=0x0.5+1x0.5=0.5.

10、曲線y=3x2-x3的凸區(qū)間為()

A、(-00,1)

B、(1,4-oo)

C、(-co,0)

D、(0,4-oo)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：本題考查了曲線的凸區(qū)間的知識點.丫二3乂=3,y，=6x-3x2,y-=6-

6x=6(l-x),顯然當(dāng)X>I時，y”V0；而當(dāng)xVl時，y”>0.故在(1,+oo)內(nèi)曲線為

凸弧.

二、填空題(本題共70題，每題分，共70分。)

11、-i8：f(x)=x3-2x2+5x+l,則f(0)=

標(biāo)準(zhǔn)答案：5

知識點解析：本題考查了一元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點.由f(x)=x3-

2X2+5X+1,則f(x)=3x2-4x+5,故？(0)=5.

x2+1f1

12、L8、x2-l/

標(biāo)準(zhǔn)答案:e2

lim(14-----)=e

知識點解析：本題考查了，工)的應(yīng)用的知識

13^若？(xo)=l，f(xo尸0,則1.'h'=

標(biāo)準(zhǔn)答案：?1

知識點解析?：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識

點.

.."1\../(八一T)一../(O-.，、.

limn/(—pJlim--------------：--------------lim--------------*---------f(x?)1.

A-h加1feOt

一T

)=「/(Xo+2)_/Go)

注：注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)溝特點.=I

lim(l+2x)T

14、r-=

標(biāo)準(zhǔn)答案：e6

知識點解析：本題考查了，??'/’的應(yīng)用的知識點.

lim(l+2r)7,=lim(1+2x)i**=J.

15、曲線y=x3-3x2+2x+l的拐點是________

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1,1)

知識點解析：本題考查了曲線的拐點的知識點.yf=3x2-6x+2,y"=6x-6,令y”=0,

得x=l.則當(dāng)x>l時，y”>0；當(dāng)xVl時,y”V0.又因x=l時y=l,故點(1,1)

是拐點(因y=x3?3x2+2x+l在(心，+8)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐

點).

ri

(sin-r+j*)cLr

16、J-i

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

知識點解析：本題考查了定積分的知識

(sinj+?r)cLr=sinxdx+xdr=-COST+丁了’=°?

-dx

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/8

知識點解析：本題考查了無窮區(qū)間的反常積分的知識點.

18、J1+工

標(biāo)準(zhǔn)答案：x-arctanx+C

知識點解析：本題考查了不定積分的知識點.

x■■dr='+]口dz=f(1-)(Lr=z-arctanx+C.

14-x11+JJ\1+I3

x——"ry—

19、設(shè)z=ln(x2+y2),則以/二

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點.由

生=2工生=2，1更+曠更=2￡_+2^_=2

arF+V'ayJ+咒所以arydyV+J

,0=e*v

20、設(shè)z=u~lnv,x,則dz二

標(biāo)準(zhǔn)答案：y3dx+3xy2dy

知識點解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的全微分的知識點.因z=u2lnv,

小十,LC：所以z=-x3尸y3,于是

dz=受d?r+當(dāng)dy="

dy

三、簡單解答題(本題共5題，每題7.0分，共5分。)

lim

21、求l”

標(biāo)準(zhǔn)答案：，?/一"2…/

知識點解析：暫無解析

22、設(shè)y=(tanx)\求dy.

標(biāo)準(zhǔn)答案：由尸皿向匕則時血兩邊對X求導(dǎo)有

1，11..112

—y----rlntaru-H--------secx?

yJCXxtanj

所以y'=(tanx)^("j--::言—p-lntan-r).

故dy=(tanx)^(----Intanj-)dx.

\xtaru-x'

知識點解析：暫無解析

標(biāo)準(zhǔn)答案:(1十萬J后

知識點解析：暫無解析

24、計算Jl+e'

=eJ—ln(14-ex)4-C.

標(biāo)準(zhǔn)答案:,另解，令ex=t,則

―—dt=f￡力

1(14-0/J1+f

「匕二Id,

1+z

（1-告）市

In(l+D+C

1

x=lnt,dx=1dt,=一ln(1+e’)+C.

知識點解析：暫無解析

25、從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)

每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分

布.

標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，X的所有可能的取值為1,2,3,X=l,即第一次就取到正

改=包

品,P{X=1）=12=T*X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P（X=2）=

2v1052v1y10_1

121133同理，P{X=3}=12111066故X的概率分布如下

X123

~~5~5~T-

1產(chǎn)?■6■■■■—33■■■66

知識點解析：暫無解析

四、復(fù)雜解答題（本題共3題，每題7.0分，共3分。）

26、求曲線y=f,直線x=l和x軸所圍成的有界平面圖形的面積S,及該平面

圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

V=x(77)!dx

Jo

S=Vxdx

Jo

3o

=2_JC

標(biāo)準(zhǔn)答案：面積一,旋轉(zhuǎn)體的體積=X

知識點解析：暫無解析

27、設(shè)z=sin(xy2)+e',求dz.

女生普

標(biāo)準(zhǔn)答案:由也=cos(xy2).y'+eJ',2xy,=cos(xy2)-2xy+9x2,所以

4.2

dz=[y2cos(xy2)+2xyexxJdx+[2xycos(xy2)+x2e，]dy.

知識點解析：暫無解析

limxV3+xdx=0.

28、試用夾逼定理證明：一」，

標(biāo)準(zhǔn)答案：由A4,3+m<2,xqo,1],則

所以&■「1?<￡!4f73+7?x-drC2x"(Lr.

JoJoJo

即一」一Y<[l73+7-z42?-J-r.

n-f-1Jo〃十1

則lim<limI*/3T7?rdi&lim-^-r

〃+1-J0"十1

，3+7?y*djr40.

/3.r-<73T7.xn<2xn即。&沖

”_____

limx"，3+?rdjr=0.

故由夾逼定理得

知識點解析：暫無解析

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第4套

一、選擇題（本題共70題，每題1.0分，共70分。）

lim(1----)

1、，"=()

A、e-2

B、e2

C、e-1

D、e

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

2、稱6是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量()

A、X—>oo

B、X—+8

C、X—>oo

D、x-0

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：暫無解析

Z-1,047<1.

/(X)=

3、函數(shù)"'L43的連續(xù)區(qū)間是()

A、［0,I)

B、［1,3］

C、［0,1)U(1,3］

D、［0,3］

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：暫無解析

4、下列函數(shù)在(-8,+00)內(nèi)單調(diào)增加的是()

A、y=sinx

B、y=x2

C、y=-x

D、y=x

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識點解析：易知，y=sinx在(?oo,+8)內(nèi)時增時減；y=x?先減后增；y=x在(?oo,

+oo)內(nèi)遞減，只有y=x在(-8,+co)內(nèi)遞增.

5、設(shè)函數(shù)z=eX+、'，則=()

A、exy

B、ey

C、ex+y

D、xex>f

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

az

知識點解析：z=ex+y,則HE=e乂+丫，故選C.

6、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x3,則P(x)=()

1

A、7

B、3x2

C、6x

D、4x4

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：f(x)的一個原函數(shù)為x3,則f(x)=(x3y=3x2,f(x)=6x,故選C.

7、?尸卜1=()

A、x-2arctanx+C

B、x+arctanx+C

C、x-arctanx+C

D、x+2arctanx+C

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識點解析：暫無解析

8、Li1x5dx=()

A、-2

B、-1

C、1

D、0

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

16'11

-x--------------n0

知識點解析：Lx5dx=6->66

z=arclan上?則乂「—y察

9、設(shè)-r2y*九=()

A、0

B、-1

C、1

D、2

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識點解析：暫無解析

10、擲兩粒骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為5的概率為()

A、7/36

B、1/9

C、5/6

D、5/36

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識點解析：總的樣本點為6x6=3”個)，點數(shù)之和為5的有(1,4),(2,3),(3,

2),(4,1)共有4個樣本點,所求概率為4/36=1/9.

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

11、若，7=e-10,則k=

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：暫無解析

1

04/V1.

/一1'

/(工)=?1,1-42.

sin(j-2)

2Vz43

12、函數(shù)J~2的連續(xù)區(qū)間為

標(biāo)準(zhǔn)答案：[0,1)U(1,3]

知識點解析：暫無解析

/(X)=cos—.則f'(―)

13、設(shè)]二o

標(biāo)準(zhǔn)答案：7i2/4

知識點解析：暫無解析

14、曲線3=/「在點(1,1)處的切線方程為

標(biāo)準(zhǔn)答案：x-2y+l=0

知識點解析：哲尢解析

15、函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是.

標(biāo)準(zhǔn)答案：(1/e,+co)

知識點解析：暫無解析

16、￡8(1-―尸=

標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2

知識點解析：暫無解析

x一工"d-r

17、J=o

標(biāo)準(zhǔn)答案：

一；(1_/尸+C=(X弓(1-+c=J尸+C.

知識點解析：暫無解析

Z=ln（x—y].則F

18、設(shè)'2，Oy=o

]

標(biāo)準(zhǔn)答案：y二2/

匹=_2____（1）二1

ay_y_'2fy-2x

知識點解析：J-T

sirkrcowr.

:-------^-dr

1+COS”7

——ln2

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識點解析：依2

sinrrosr

;-------dr=fS7Ksiu）=（小山=f他

1-COS*T用：占#2一小?得屈23

dz2=

20、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)外，則dz二

產(chǎn)業(yè)+小

標(biāo)準(zhǔn)答案：21

dz=+y-dy

知識點解析：直接套用全微分公式，得?0

三、簡單解答題(本題共5題，每題7.0分，共5分。)

..1—cosx

Iim-r-：---

21、計算LOsinx

「1—COSJ..sinx..11

hm-「---=hm-.......=hm------

標(biāo)準(zhǔn)答案.…smJT*?<-Zsirwcosj'r4COST2

知識點而析：暫無解析

22、若f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)y=f(lnx)的二階導(dǎo)數(shù).

標(biāo)準(zhǔn)答案：

y=//(InxXlnxY=，一(1rLy).

x

//.一?x—fWnx)-1〃，

”_r/r(Inr),JTj(Irtr)—J(Irtr)

y=-------=-------------；------------=---------；-------

L/」X2X2

知識點解析：暫無解析

23、求Jcos'v2+3tanj

標(biāo)準(zhǔn)答案：因為c。/”=sec2xdx=dtanx,所以

I~~：..=IA=dtaiu=~?-d(2+3ianr)=g>/24-3tanj4-C.

cosx，2+31anr*v2+3tanj3J，2+313rLr3

知識點解析：暫無解析

24、設(shè)z=z(x,y)是由方程z+y+z=e”所確定的隱函數(shù)，求dz.

標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x,y,z)=x+y+z-ez,則

aFaF

,J-=1?4-=1?4~=1—c，?所以""TF=~<4^=""TF"J“.因此dz=J嚴(yán)+-d>.

dnydzre1yaFe-1e—1e一1

7777

知識點解析：暫無解析

25、設(shè)函數(shù)z=x(p(x+y)+yv(x+y),其中①州有二階偏導(dǎo)數(shù).證明:

*2翡+>

標(biāo)準(zhǔn)答案：對X求偏導(dǎo)數(shù)，得心=*+十*"再求二階偏導(dǎo)數(shù)，得

--y=2夕，十工$+y/'.4」；-=g，+*”+/+

Jdjcdy'類似可得

dZ,d'z〃，

~——JC(p'+w+w'?二一r=""+2"，+M、

Jy,”所以

aza】a?

~—7-2-j7.；、,+7—7=(2*，+jr華”+)W〃)-2(華，+?r夕“+〈’+