人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖給出了四組三角形，其中全等的三角形有(

)組．A．1 B．2 C．3 D．42、如圖，若，則的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL3、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4、如圖：，，則此題可利用下列哪種方法來(lái)判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少條件，不可判定5、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（

）．A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．2、要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．3、如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．5、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=______度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知在中，，，求證：．2、（1）如圖，在中，按以下步驟作圖（保留作圖痕跡）：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)D、E．②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．③作射線交于點(diǎn)．則是的______線．（2）如果，，的面積為18．則的面積為_(kāi)_____．3、如圖，已知：正方形，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，連接，，，且，求證：．4、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過(guò)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖，已知．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖．在內(nèi)部找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到、、的距離相等，（不寫(xiě)作圖步驟，保留作圖痕跡）；(2)若的周長(zhǎng)為，面積為，求點(diǎn)到的距離．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的判定解答即可．詳解：圖A可以利用AAS證明全等，圖B可以利用SAS證明全等，圖C可以利用SAS證明全等，圖D可以利用ASA證明全等．．其中全等的三角形有4組，故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較典型，難度適中．2、D【解析】【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．3、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對(duì)頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對(duì)頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對(duì)頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識(shí)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故選C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】帶③去，理由如下：∵③中滿足ASA的條件，∴帶③去，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、95°【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)多邊形全等，則對(duì)應(yīng)角相等四邊形以及內(nèi)角和即可完成【詳解】∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案為：95゜【考點(diǎn)】本題考查了多邊形全等的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形全等的性質(zhì)是關(guān)鍵．2、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對(duì)頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.3、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).4、【解析】【分析】在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．5、40【解析】【分析】設(shè)∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.【詳解】解：設(shè)∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故答案為40【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解全等三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解答題1、見(jiàn)解析．【解析】【分析】證明，為三角形的全等提供條件即可．【詳解】證明：，，，，，在和中，≌(ASA)．【考點(diǎn)】本題考查了ASA證明三角形的全等，抓住題目的特點(diǎn)，補(bǔ)充全等需要的條件是解題的關(guān)鍵．2、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖要求，按給定的步驟與作法畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)角分線性質(zhì)可知，兩三角形的AB與BC邊上的高相等，則得面積比為底的比，依此列式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，BG即為所求；故答案為：角平分；（2）如圖，作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，∵由（1）得BG為∠ABC的角平分線，∴GM=GN，∴，解得：．故答案為：27．【考點(diǎn)】本題考查尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，三角形面積；掌握尺規(guī)作圖步驟與要求，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出兩三角形的高相等，則面積比等于底的比是解題關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析．【解析】【分析】將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得GD=BE，AG=AE，∠DAG=∠BAE，然后求出∠FAG=∠EAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FG，即可得出結(jié)論．【詳解】如解圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，使與重合．∴，．∵．∴，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)變換作出全等三角形．4、（1）見(jiàn)解析；（2）仍然成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)同角的余角相等得到，然后證明，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，，然后通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，最后通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明．【詳解】證明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵