第03講集合的基本運(yùn)算【人教A版2019】·模塊一交集、并集與補(bǔ)集·模塊二Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一交集、并集與補(bǔ)集1．并集的概念及表示自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集的概念及表示自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B")A∩B={x|x∈A,且x∈B}【注】(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合．(2)對(duì)于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．3．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)符號(hào)表示：全集通常記作U.4．補(bǔ)集定義文字

語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合

A的所有元素組成的集合稱為集合A相

對(duì)全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，

記作?UA符號(hào)

語(yǔ)言?UA={x|x∈U,且x?A}圖形

語(yǔ)言性質(zhì)(1)

(2)【注】?UA的三層含義：(1)?UA表示一個(gè)集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．【考點(diǎn)1并集的運(yùn)算】【例1.1】（2324高一上·安徽蕪湖·期末）設(shè)A=xx2=1,B=A．?1,1,3 B．1,3 C．1 D．3【例1.2】（2024·北京東城·二模）已知集合A=xx+1≤0，B={x?2≤x<1}，則A．{xx<1} C．xx≥?2 D．【變式1.1】（2324高一下·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|?1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=（

）A．?1,1 B．(1,2) C．?1,+∞ D．【變式1.2】（2324高一上·陜西西安·期末）已知集合A={?2,0,1,3},B={?3,0,1,2}，則集合C=A∪B的元素個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6C．7 D．8【考點(diǎn)2交集的運(yùn)算】【例2.1】（2324高一下·云南昆明·期中）已知集合M=?2,?1,0,1,2,N={x∣x≤?1或x≥3}，則M∩N=（A．?2,?1 B．?2,?1,0,1 C．2 D．?2【例2.2】（2324高一上·北京東城·期末）已知集合A={x∈R|0≤x≤3},B={x∈NA．{x∈R|?1≤x≤3} C．0,1,2,3 D．0,1【變式2.1】（2324高一上·北京密云·期末）已知集合A=1,2,3,5,11，B=3,5,11,12，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（A．1 B．2 C．3 D．4【變式2.2】（2324高一下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知集合A=α∣α=π3A．A∩B=A B．A∩B=BC．A∩B=? D．以上選項(xiàng)都不對(duì)【考點(diǎn)3補(bǔ)集的運(yùn)算】【例3.1】（2324高一下·廣東湛江·開(kāi)學(xué)考試）已知全集A=x|1<x≤24，集合B=x|1<x<5，則?AA．x|5≤x B．x|5<x≤24C．x|x≤1或x≥5 D．x|5≤x≤24【例3.2】（2324高一下·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）已知集合U=0,1,2,3,4,5，A=x∈N3xA．0,1,3,5 B．1,3,5 C．0,2,4,5 D．2,4,5【變式3.1】（2324高一上·云南德宏·期末）設(shè)全集U={–1,0,1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則（A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【變式3.2】（2324高一上·山西朔州·期末）設(shè)全集U={x∈N∣?2<x≤4},A=0,2,3，則?A．1,4 B．0,1,4 C．?1,1,4 D．?1,0,1,4【考點(diǎn)4根據(jù)交集、并集或補(bǔ)集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)】【例4.1】（2324高一下·河南許昌·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合A=x?3≤x<0，B=xx<a．若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)A．a(chǎn)?3<a≤0 B．C．a(chǎn)a≥?3 D．【例4.2】（2324高一上·湖南郴州·期末）已知集合A=1,4,a，B=1,2,3，若A∪B=1,2,3,4，則aA．1 B．2 C．3 D．4【變式4.1】（2324高一上·江蘇南通·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)全集U=2,3,m2+m?4，集合A=m,2，?A．?2 B．2 C．±2 D．?4【變式4.2】（2324高二上·山西晉中·階段練習(xí)）已知集合A=x∈Zx2<3,B=xA．a(chǎn)?32C．a(chǎn)?32<a<?1或【考點(diǎn)5交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算】【例5.1】（2324高一下·四川達(dá)州·期中）設(shè)全集U=R，集合A={x|0<x<3}，B={x|2x?1<3}，則A∩(?UA．[2,3) B．(2,3) C．(1,2) D．(?【例5.2】（2324高一上·浙江杭州·期末）若集合A={x|?1<x<3}，B={?1,0,1,2,3}，C={1,2,3}，則集合(A∩B)∪C=（

）A．{?1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{0,1,2,3} D．{?1,0,1,2,3}【變式5.1】（2324高一上·山東濱州·期末）已知U=x∈Z?3≤x≤3，A=?3,?2,1，B=0,1,2，則A．?1,0,1 B．?1,3 C．?1,1,3 D．?1,0,1,3【變式5.2】（2223高一·全國(guó)·隨堂練習(xí)）已知全集U=x∈N+?2<x<9，M=3,4,5，P=A．M∪?UP B．?UM∩P 【考點(diǎn)6集合混合運(yùn)算中的求參問(wèn)題】【例6.1】（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知集合A=xa?1<x<2a+3，(1)若a=2，求A∪B；(2)若A∩?RB【例6.2】（2324高一上·四川成都·期中）已知集合M=x1<x<4，集合(1)求M∩N和M∪?(2)設(shè)A=xa≤x≤a+3，若A∪?【變式6.1】（2223高二下·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）已知集合A=x|x<?3或x>7，B=(1)若?RA∪B=(2)若?RA∩B=x|a≤x≤b，且【變式6.2】（2324高一上·云南玉溪·期末）已知集合A={x|a?1≤x≤a+1}，B={x|x?5(1)若a=?3，求A∪B；(2)在①A∩B=?，②B∪(?RA)=R，③A∪B=B模塊二模塊二Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算1．如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示.【考點(diǎn)1Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算】【例1.1】（2324高一上·江蘇鹽城·期中）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=1,3,4,8,B=

A．2,5 B．4,6 C．2,5,6 D．1,3,8【例1.2】（2324高一上·寧夏石嘴山·期中）已知全集U=R，集合A=x?1≤x≤0，B={?1,1,2,4}

A．{?1,4} B．{1,2,4} C．{1,4} D．{?1,2,4}【變式1.1】（2324高一下·湖南衡陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）如圖，U是全集，M,N是U的兩個(gè)子集，則圖中的陰影部分可以表示為（

）

A．M∩N B．?UM∪N C．M∩【變式1.2】（2324高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖所示的Venn圖中，集合A={0,1,2},B={?1,0,2}，則陰影部分表示的集合是（

）A．{0,2} B．{?1,1}C．?1,0,1,2 D．{?1,0,1}模塊三模塊三課后作業(yè)一、單選題1．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知集合A={x|2?x≤1}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=（

）A．{2,3} B．{1,2,3} C．{?1,0} D．{?1,0,1}2．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合A=x|?1<x<2，B=x|0<x<3，則A．?1,3 B．?1,0 C．0,2 D．2,33．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）集合A滿足：A∩1,2,3,4=1,2，A∪3,4,5=A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知全集是實(shí)數(shù)集R，集合A=xx>2，B=xA．xx>2 B．C．xx≤2 D．{x|x<?2或5．（2324高三下·河北滄州·期中）已知集合M=a2,3,1,N=a+2,1，若M∩N=NA．1或2 B．1 C．±1 D．26．（2324高一下·浙江·階段練習(xí)）已知集合A={1,2,3,4}，A∪B={1,2,3,4,6}，A∩B={2,4}，則B=（

）A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{2,4,6} D．{1,4,6}7．（2024·四川成都·三模）設(shè)全集U=1,2,3,4,5，若集合M滿足1,4??A．4∈M B．1?MC．2∈M D．3?M8．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知全集U=x∈N+|x≤8，A=2,3,4，B=A．A∪?UB B．?UA∩B 二、多選題9．（2324高一上·江西吉安·期末）如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A．A∩B∪?UC．A∩B∪?U10．（2324高一上·重慶九龍坡·期末）已知全集U=Z，集合A=1,2,3,B=A．集合B中有6個(gè)元素B．A∪B=C．?D．A∩B的真子集個(gè)數(shù)是3三、填空題11．（2024·山東聊城·三模）已知集合A=1,5,a2,B=1,3+2a，且A∪B=A12．（2324高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知全集U且集合A、B是非空集合，定義A?B=x|x?A∪B且x∈?UA∩B，已知A=x?2<x<5四、解答題13．（2324高一上·安徽宣城·期末）已知集合A={x|?3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤3m?1}．(1)當(dāng)m=2時(shí)，求集合A∩B；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．14．（2324高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A=x?1<x<6，(1)若a=4，求圖