滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，PA＝4，則PB的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．62、下列事件中，是必然事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．打開電視，正在播放《大國工匠》D．拋擲一枚硬幣，正面向上3、下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，則⊙O的半徑長為（）A．3 B． C． D．5、下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．隨機事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能發(fā)生6、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張7、下列事件為隨機事件的是（）A．四個人分成三組，恰有一組有兩個人 B．購買一張福利彩票，恰好中獎C．在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于78、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______（填寫“平行投影”或“中心投影”）2、斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”.如圖所示，問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為________尺．3、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠D＝110°，則的長為__．4、如果點與點B關(guān)于原點對稱，那么點B的坐標是______．5、到點的距離等于8厘米的點的軌跡是__．6、在一個不透明的袋子里，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機摸出兩個球，則摸到兩個都是紅球的概率是_______．7、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標：；（2）平移△ABC，使平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．2、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點P，則稱點P是圖形M和圖形N的“關(guān)聯(lián)點”．已知點，，，．（1）直線l經(jīng)過點A，的半徑為2，在點A，C，D中，直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是______；（2）G為線段OA中點，Q為線段DG上一點（不與點D，G重合），若和有“關(guān)聯(lián)點”，求半徑r的取值范圍；（3）的圓心為點，半徑為t，直線m過點A且不與x軸重合．若和直線m的“關(guān)聯(lián)點”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．3、在一個不透明的盒子中裝有四個只有顏色不同的小球，其中兩個紅球，一個黃球，一個藍球．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為_______；恰好是黃球的概率為________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率．4、如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．（1）求的大小；（2）若，求的長．5、電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊憑著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實歷史．為紀念歷史，緬懷先烈，我校團委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和頭像外其余完全相同），活動時學生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強從中隨機抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．6、如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點，且與軸交于點，與軸交于點，點在第二象限上，且，則__．7、在中，，，過點A作BC的垂線AD，垂足為D，E為線段DC上一動點（不與點C重合），連接AE，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點G．（1）如圖，當點E在線段CD上時，①依題意補全圖形，并直接寫出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點G為BF的中點．（2）直接寫出AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由切線的性質(zhì)可推出，．再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴，，∴在和中，，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，該選項符合題意；B、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，該選項不合題意；C、打開電視，正在播放《大國工匠》，是隨機事件，該選項不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，該選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【分析】根據(jù)“把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”及“如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，由此問題可求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形及軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】分析：連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等邊三角形，即可求出⊙O的半徑．【詳解】解：連接BO，并延長交⊙O于D，連結(jié)DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故選A．【點睛】本題考查了圓周角性質(zhì)，利用同弧所對圓周角性質(zhì)與直徑所對圓周角性質(zhì)，30°角所對直角三角形性質(zhì)，掌握圓周角性質(zhì)，利用同弧所對圓周角性質(zhì)與直徑所對圓周角性質(zhì)，30°角所對直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.必然事件發(fā)生的概率是1，故該選項正確，不符合題意；B.不可能事件發(fā)生的概率是0，故該選項正確，不符合題意；C.隨機事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1，故該選項正確，不符合題意；D.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝话l(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，不可能事件發(fā)生的概率為0．6、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．7、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、四個人分成三組，恰有一組有兩個人，是必然事件，不合題意；B、購買一張福利彩票，恰好中獎，是隨機事件，符合題意；C、在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球，是不可能事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，∴AM=BM，，，即選項A、C、D選項說法正確，不符合題意，當根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．二、填空題1、中心投影【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義解答即可．【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【點睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．2、【分析】如圖，根據(jù)四邊形CDEF為正方形，可得∠D=90°，CD=DE，從而得到CE是直徑，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直徑，∠ECD=45°，根據(jù)題意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的邊長為尺．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、##【分析】連接OA、OC，先求出∠ABC的度數(shù)，然后得到∠AOC，再由弧長公式即可求出答案．【詳解】解：連接OA、OC，如圖，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠D＝110°，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．4、【分析】關(guān)于原點對稱的點坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；進而求出點B坐標．【詳解】解：由題意知點B橫坐標為；縱坐標為；故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標知識．解題的關(guān)鍵在于熟練記憶關(guān)于原點對稱的點坐標中相對應(yīng)的坐標互為相反數(shù)．5、以點為圓心，8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進行分析即可解答．【詳解】到點的距離等于8厘米的點的軌跡是：以點為圓心，2厘米長為半徑的圓．故答案為：以點為圓心，8厘米長為半徑的圓．【點睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關(guān)鍵，注意掌握圓的定義是在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合．6、【分析】先用列表法分析所有等可能的結(jié)果和摸到兩個都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球為，白球為，列表得：∵一共有12種情況，摸到兩個都是紅球有2種，∴P（兩個球都是紅球），故答案是．【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．7、65【分析】連接OA，OC，OB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得，依據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，，根據(jù)等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標均與原來點的橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個點分別向右平移3個單位、再向上平移1個單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個點分別繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點睛】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．2、（1）C（2）（3）【分析】（1）作出圖形，根據(jù)切線的定義結(jié)合“關(guān)聯(lián)點”即可求解；（2）根據(jù)題意，為等邊三角形，則僅與相切時，和有“關(guān)聯(lián)點”，進而求得半徑r的取值范圍；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點以及切線的性質(zhì)，直徑所對的角是直角，找到點的運動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，進而即可求得的值．（1）解：如圖，，，，,，軸,.的半徑為2，直線與相切直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是點故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意與有“關(guān)聯(lián)點”，則與相切，且與相離,是等邊三角形為的中點，則當與相切時，則點為的內(nèi)心半徑r的取值范圍為：（3）如圖，設(shè)和直線m的“關(guān)聯(lián)點”為，，交軸于點，是的切線，的圓心為點，半徑為t，軸是的切線點的運動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，則點，在直線上，當直線與相切時，即當點與點重合時，最大，此時與軸交于點，當點運動到點時，則過點，則解得b的取值范圍為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）兩次都是紅球的概率為【分析】（1）根據(jù)列舉法將所有可能列出，然后找出符合條件的可能，計算即可得；（2）四個球簡寫為“紅1，紅2，黃，藍”，利用列表法列出所有出現(xiàn)的可能，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可．（1）解：攪勻后從中任意摸出1個球，有四種可能：紅球、紅球、黃球、藍球，其中是紅球的可能有兩種，∴，其中是黃球的可能有一種，∴，故答案為：；；（2）四個球簡寫為“紅1，紅2，黃，藍”，列表法為：紅1紅2黃藍紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，黃）（紅1，藍）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，黃）（紅2，藍）黃（黃，紅1）（黃，紅2）（黃，黃）（黃，藍）藍（藍，紅1）（藍，紅2）（藍，黃）（藍，藍）共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是紅球的有4種結(jié)果，所以兩次都是紅球的概率為：．【點睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，理解題意，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．4、（1）45°（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進而證明∠D=∠DOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC，根據(jù)弧長公式計算即可．（1）連接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切線，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的長．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】由題意做樹狀圖如下：故小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率為．【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、2+【分析】連接AC，CM，AB，過點C作CH⊥OA于H，設(shè)OC=a．利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：連接AC，CM，AB，過點C作CH⊥OA于H，設(shè)OC=a．∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，∵A（-4，0），B（0，2），∴，∵∠AMC=2∠AOC=120°，，在Rt△COH中，，，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，∴，∴a=2+或2-（因為OC＞OB，所以2-舍棄），∴OC=2+，故答案為：2+．【點睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．7、（1）①BC⊥CF；證明見詳解；②見詳解;（2）2AE2=4AG2+BE2．證明見詳解．【分析】（1）①如圖所示，BC⊥CF．根據(jù)將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可證△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠A