第40頁（共40頁）2025-2026學年上學期上海高二數(shù)學開學模擬考3一．填空題（共12小題）1．若集合M＝{（x，y）|x+y＝3}，N＝{（x，y）|x﹣2y＝6}，則M∩N＝．2．已知數(shù)列{an}滿足2an+1＝an+1，若a1＝﹣1，則a4＝．3．函數(shù)y=xx-1-lo4．如圖，圓O的半徑為3，點C在劣弧AB上，AB=AD=42，∠BAD＝90°，則AC→?AD→的最小值為5．若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞06．已知函數(shù)f（x）同時滿足下面兩個條件：①定義在R上的偶函數(shù)；②值域為[1，+∞）．請寫出一個符合條件的f（x）的解析式．7．已知a＞0，b＞0，若a+2b﹣4ab＝0，則a+8b的最小值為．8．設A，B，C，D為平面內四點，已知|AB→|=2，|AC→|=1，AB→與AC→的夾角為60°，M為AB的中點，|MD9．某廠2012年的產值為a萬元，預計產值每年以n%遞增，則該廠2024年的產值是萬元．10．已知直角坐標平面上兩點P1（﹣1，1）、P2（2，3），若P滿足P1P→=2PP2→，則點11．如圖，已知圓O1：（x+1）2+y2＝1，圓O2：（x﹣2）2+y2＝4，過直角坐標原點O作直線l1分別交兩圓于B，A，過點O作直線l2分別交兩圓于C，D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD面積的最大值為．12．試寫出一個與函數(shù)y＝x2的定義域和值域都相同的函數(shù)：．二．選擇題（共4小題）13．設a∈R，則“a＞0”是“a3＞a2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．在復數(shù)范圍內方程2x2﹣x+3＝0的解（）A．x=12±23i2C．x=14±23i15．已知正數(shù)a，b，c滿足lga，lgb，lgc成等差數(shù)列，則下列兩條直線l1：ax+y﹣1＝0．l2：b2x+cy﹣c＝0的位置關系是（）A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交16．對于數(shù)列{an}，定義Fn=1n(a1+3a2+?+3n-1an)為{A．1012 B．2020 C．2023 D．2025三．解答題（共5小題）17．（1）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，﹣3），與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2的平方和為15，求該二次函數(shù)的解析式．（2）在（1）條件下，當b＜0時，求一元二次不等式ax2﹣（a﹣b）x﹣c＜0（a∈R）的解集．18．已知函數(shù)f(（1）求實數(shù)m的值；（2）若?x∈R19．如圖所示，點O是△ABC所在平面上一點，并且滿足AO→=mAB→+nAC→(m，n（1）若O是△ABC的外心，求m、n的值；（2）如果O是∠BAC的平分線上某點，則當m+3n20．已知△ABC的頂點A（1，2），AB邊上的中線CM所在直線的方程為x+2y﹣1＝0，∠ABC的平分線BH所在直線的方程為y＝x．（1）求點B的坐標；（2）求直線BC的一般式方程；（3）求△ABC的面積．21．網上購鞋常常能看到腳長amm與鞋號bn的對應表格．a220225230235240245250255260265b34353637383940414243請解決下面的問題．（1）找出滿足表中對應規(guī)律的計算公式，通過實際腳長a計算出鞋號b；（2）根據(jù)計算公式，計算30號童鞋所對應的腳長是多少？（3）如果一個籃球運動員的腳長為282mm，根據(jù)計算公式，他該穿多大號的鞋？

2025-2026學年上學期上海高二數(shù)學開學模擬考3參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）題號13141516答案BCBD一．填空題（共12小題）1．若集合M＝{（x，y）|x+y＝3}，N＝{（x，y）|x﹣2y＝6}，則M∩N＝{（4，﹣1）}．【考點】求集合的交集．【專題】集合思想；定義法；集合；運算求解．【答案】{（4，﹣1）}．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合M＝{（x，y）|x+y＝3}，N＝{（x，y）|x﹣2y＝6}，∴M∩N＝{（x，y）|x+y=3x-2y=6}＝故答案為：{（4，﹣1）}．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2．已知數(shù)列{an}滿足2an+1＝an+1，若a1＝﹣1，則a4＝34【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運算求解．【答案】34【分析】由已知可得2（an+1﹣1）＝an﹣1，即an+1-1an-1=12【解答】解：∵2an+1＝an+1，∴2（an+1﹣1）＝an﹣1，即an∴數(shù)列{an﹣1}是首項為﹣2，公比為12∴an﹣1＝﹣2×(∴an＝1﹣2×(∴a4＝1﹣2×(故答案為：34【點評】本題主要考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．3．函數(shù)y=xx-1-log2(4-x2)【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；數(shù)學抽象．【答案】（﹣2，0]∪（1，2）．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則xx解得﹣2＜x≤0或1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域為（﹣2，0]∪（1，2）．故答案為：（﹣2，0]∪（1，2）．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎題目．4．如圖，圓O的半徑為3，點C在劣弧AB上，AB=AD=42，∠BAD＝90°，則AC→?AD→的最小值為【考點】平面向量數(shù)量積的性質及其運算．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；平面向量及應用；運算求解．【答案】﹣82．【分析】建立直角坐標系，根據(jù)向量的坐標運算即可求得答案．【解答】解：因為∠BAD＝90°，所以可以以AD→、AB→為x，過O作OE⊥AB，則E為AB中點，由題可得OA＝3，AE＝BE＝22，所以OE=AO故O（1，22），E（0，22），D（42，0），設C（x，y），則由OC2＝（x﹣1）2+（y﹣22）2＝9，（x＜0），可得（x﹣1）2≤9，即﹣3≤x﹣1≤3且x＜0，解得﹣2≤x＜0，則AC→?AD→=（x，y）?（42，0）＝42x∈[﹣82故AC→?AD→的最小值為﹣8故答案為：﹣82．【點評】本題考查平面向量的坐標運算，數(shù)形結合思想，轉化思想，屬于中檔題．5．若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質；運算求解．【答案】2sin【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先確定A的值，再確定周期，求出ω，由(-π12【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知A＝2；函數(shù)的最小正周期T=∴ω=將(-π12，0)代入f（x）＝Asin（ωx又|φ|＜∴f(故答案為：2sin【點評】本題考查三角函數(shù)的性質，屬基礎題．6．已知函數(shù)f（x）同時滿足下面兩個條件：①定義在R上的偶函數(shù)；②值域為[1，+∞）．請寫出一個符合條件的f（x）的解析式形如f（x）＝ax2+1（a＞0）或f（x）＝a|x|+1（a＞0）均可．【考點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用；數(shù)學抽象；邏輯思維；運算求解．【答案】形如f（x）＝ax2+1（a＞0）或f（x）＝a|x|+1（a＞0）均可．【分析】開放性試題，抓住函數(shù)性質特征構造即可．【解答】解：由函數(shù)為偶函數(shù)，考慮x2或|x|等，但必須使值域為[1，+∞），故f（x）＝ax2+1（a＞0）或f（x）＝a|x|+1（a＞0）等，故答案為：形如f（x）＝ax2+1（a＞0）或f（x）＝a|x|+1（a＞0）均可．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的三要素，考查轉化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎題．7．已知a＞0，b＞0，若a+2b﹣4ab＝0，則a+8b的最小值為92【考點】基本不等式及其應用．【專題】轉化思想；轉化法；不等式的解法及應用；邏輯思維．【答案】92【分析】由已知條件變形得到14【解答】解：因為a＞0，b＞0，a+2b﹣4ab＝0，所以14所以a+8當且僅當a4b=故答案為：92【點評】本題考查基本不等式的應用，考查學生的邏輯思維能力，屬中檔題．8．設A，B，C，D為平面內四點，已知|AB→|=2，|AC→|=1，AB→與AC→的夾角為60°，M為AB的中點，|MD【考點】平面向量數(shù)量積的性質及其運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應用；運算求解．【答案】32【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標系，從而確定出點D的軌跡方程，然后求出向量AC→，AD→的坐標，結合三角函數(shù)性質求出【解答】解：以A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，因為|AB→|=2，|AC→|=1，所以|BC由于AB2＝BC2+AC2，故BC⊥AC，所以C(因為M為AB的中點，|MD→|=1，所以D在以M設D（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），則AC→=(1可得AC→當θ+π6=π2，即θ=π3故答案為：32【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算性質、三角恒等變換與三角函數(shù)的性質等知識，屬于中檔題．9．某廠2012年的產值為a萬元，預計產值每年以n%遞增，則該廠2024年的產值是a（1+n%）12萬元．【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運算求解．【答案】a（1+n%）12．【分析】根據(jù)題意，該廠從2012年起每一年的產值構成以a1＝a為首項，以（1+n%）為公比的等比數(shù)列，從而求出a12即可得到2024年的產值．【解答】解：根據(jù)題意，該廠從2012年起每一年的產值構成以a1＝a為首項，以（1+n%）為公比的等比數(shù)列，則2024年的產值為a13＝a1（1+n%）12＝a（1+n%）12．故答案為：a（1+n%）12．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查學生的歸納推理和運算求解的能力，屬于基礎題．10．已知直角坐標平面上兩點P1（﹣1，1）、P2（2，3），若P滿足P1P→=2PP2→，則點P的坐標為【考點】平面向量的坐標運算．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應用；運算求解．【答案】（1，73【分析】設點P（x，y），求出P1P→，PP2→的坐標，再結合【解答】解：設點P（x，y），∵P1（﹣1，1）、P2（2，3），∴P1P→=（x+1，y﹣1），PP2→=（∵P1∴x+1=2(2-x∴P（1，73故答案為：（1，73【點評】本題主要考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．11．如圖，已知圓O1：（x+1）2+y2＝1，圓O2：（x﹣2）2+y2＝4，過直角坐標原點O作直線l1分別交兩圓于B，A，過點O作直線l2分別交兩圓于C，D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD面積的最大值為2734【考點】直線與圓的位置關系；圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】273【分析】設x軸與圓O1交于O，E點，交圓O2于O，F(xiàn)點，連結CE，DF，利用已知可得SABCD=92S△AOC，S△AOC＝2cosθ（sin【解答】解：設x軸與圓O1交于O，E點，交圓O2于O，F(xiàn)點，連結CE，DF，則：△OCE～△ODF，∴|OD|＝2|OC|．同理：|OA|＝2|OB|，∴SABCD＝S△AOC+S△COB+S△BOD+S△AOD=9設∠FOD＝θ，則|OD|＝4cosθ，|DF|＝4sinθ，∴|OC|＝2cosθ，設點A到直線OC的距離為d，則：d≤|AO2|+12|FD|＝2+2sinθ，∴S△AOC≤12×2cosθ×（2+2sinθ）＝2cosθ設f（x）＝2cosθ（sinθ+1），當θ∈(0，π6)，f′（x）＞0，f（x）單增，當θ∈(π6，所以當θ=π6，f(x)max故答案為：273【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查三角形的面積的計算，考查運算求解能力，屬中檔題．12．試寫出一個與函數(shù)y＝x2的定義域和值域都相同的函數(shù)：y＝|x|．【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；運算求解．【答案】y＝|x|．【分析】由于函數(shù)y＝x2的定義域R，值域[0，+∞），然后根據(jù)要求去寫即可．【解答】解：函數(shù)y＝x2的定義域R，值域[0，+∞），故與函數(shù)y＝x2的定義域和值域都相同的函數(shù)可以為y＝|x|．故答案為：y＝|x|．【點評】本題主要考查了基本初等函數(shù)的定義域及值域的求解，屬于基礎試題．二．選擇題（共4小題）13．設a∈R，則“a＞0”是“a3＞a2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件必要條件的判斷．【專題】綜合題；整體思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯思維．【答案】B【分析】由a3＞a2，得a＞1，a＞0不能推出a3＞a2，可得結果．【解答】解：由a3＞a2，得a2（a﹣1）＞0，所以a＞1，又因為當0＜a＜1時，a3＜a2，當a＞1時，a3＞a2，所以a＞0不能推出a3＞a2，所以a＞0是a3＞a2的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查充分必要條件，屬于基礎題．14．在復數(shù)范圍內方程2x2﹣x+3＝0的解（）A．x=12±23i2C．x=14±23i【考點】實系數(shù)多項式虛根成對定理．【專題】計算題；方程思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)求根公式結合復數(shù)的運算求解．【解答】解：方程2x2﹣x+3＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×2×3＝﹣23＝23i2，則在復數(shù)范圍內方程的解為1±23故選：C．【點評】本題考查求根公式，考查復數(shù)的運算，屬于基礎題．15．已知正數(shù)a，b，c滿足lga，lgb，lgc成等差數(shù)列，則下列兩條直線l1：ax+y﹣1＝0．l2：b2x+cy﹣c＝0的位置關系是（）A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；等差數(shù)列的性質．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】B【分析】由直線與直線的位置關系判斷．【解答】解：由題意得lga+lgc＝2lgb，得ac＝b2，故l2：acx+cy﹣c＝0，即ax+y﹣1＝0，兩直線重合，故選：B．【點評】本題考查了兩直線的位置關系，涉及到等差數(shù)列的性質，屬于基礎題．16．對于數(shù)列{an}，定義Fn=1n(a1+3a2+?+3n-1an)為{A．1012 B．2020 C．2023 D．2025【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運算求解．【答案】D【分析】由題意可得a1+3a2+...+3n﹣1an＝n?3n，將n換為n﹣1，兩式相減可得an＝2n+1，檢驗n＝1也成立，再由等差數(shù)列的求和公式，化簡可得所求值．【解答】解：由題意可得a1+3a2+...+3n﹣1an＝n?3n，①當n＝1時，a1＝3；當n≥2時，a1+3a2+...+3n﹣2an﹣1＝（n﹣1）?3n﹣1，②①﹣②可得3n﹣1an＝n?3n﹣（n﹣1）?3n﹣1＝（2n+1）?3n﹣1，化為an＝2n+1，對n＝1也成立，則Sn=12n（3+2n+1）＝n2+2即有S20232023故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題．三．解答題（共5小題）17．（1）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，﹣3），與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2的平方和為15，求該二次函數(shù)的解析式．（2）在（1）條件下，當b＜0時，求一元二次不等式ax2﹣（a﹣b）x﹣c＜0（a∈R）的解集．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質與圖象；一元二次不等式及其應用．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；運算求解．【答案】（1）y＝x2±3x﹣3；（2）當a＜0時，不等式的解集為{x|x＜3a或x＞當0＜a＜3時，不等式的解集為（1，3a當a＝3時，此時不等式的解集為?，當a＞3時，不等式的解集為（3a，1【分析】（1）根據(jù)題意，由二次函數(shù)與y軸的交點分析可得c的值，由根與系數(shù)的關系可得b的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，將不等式變形為（ax﹣3）（x﹣1）＜0，按a的值分情況討論，求出不等式的解集，綜合可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，﹣3），則c＝﹣3，則有x1x2＝﹣3，又由該函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2的平方和為15，即x12+x22=15，則有（x1+x2）2=x故x1+x2＝±3，即b＝±3，故y＝x2±3x﹣3；（2）根據(jù)題意，由（1）的結論，b＝﹣3，c＝﹣3，則一元二次不等式ax2﹣（a﹣b）x﹣c＜0即ax2﹣（a+3）x+3＜0，變形可得（ax﹣3）（x﹣1）＜0，當a＜0時，3a＜0＜1，此時不等式的解集為{x|x＜3a或當a＞0時，若3a=1，即a＝3，此時不等式的解集為若3a＞1，即0＜a＜3，此時不等式的解集為（1，若3a＜1，即a＞3，此時不等式的解集為（3a綜合可得：當a＜0時，不等式的解集為{x|x＜3a或x＞當0＜a＜3時，不等式的解集為（1，3a當a＝3時，此時不等式的解集為?，當a＞3時，不等式的解集為（3a，1【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，涉及二次函數(shù)的性質以及應用，屬于基礎題．18．已知函數(shù)f(（1）求實數(shù)m的值；（2）若?x∈R【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的奇偶性．【專題】對應思想；分析法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用；運算求解．【答案】（1）1；（2）[﹣3，1]．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），化簡得32mx＝9x，求解m即可；（2）原題意轉化為?x∈R，2-y2-2y+2≥13x+3-x成立，即2-y2-2y+2≥【解答】解：（1）函數(shù)函數(shù)f(∴函數(shù)定義域為R，且f（﹣x）＝f（x），∴9-x+13-mx=9∴2m＝2，解得m＝1；（2）由（1）知f（x）＝3x+3﹣x，f（x）＞0，對?x∈R，2-y2-即2-y2-2y∵3x＞0，3﹣x＞0，∴f（x）＝3x+3﹣x≥23x?當且僅當3x＝3﹣x，即x＝0時，等號成立，∴（13x+3所以2-y2-2y+2≥根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性可知﹣y2﹣2y+2≥﹣1，解得﹣3≤y≤1，則y的取值范圍為[﹣3，1]．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，不等式恒成立問題，屬于中檔題．19．如圖所示，點O是△ABC所在平面上一點，并且滿足AO→=mAB→+nAC→(m，n（1）若O是△ABC的外心，求m、n的值；（2）如果O是∠BAC的平分線上某點，則當m+3n【考點】平面向量的基本定理．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用；平面向量及應用；邏輯思維；運算求解．【答案】（1）m=59，n=-1【分析】（1）直接利用三角形的外心和向量的數(shù)量積建立方程組，進一步求出m和n的值．（2）利用角平分線的性質AO→【解答】解：（1）設AC的中點為F，顯然CA⊥OF，AO→由AO→=m化簡得2=m?6×2×12設BA的中點為E，顯然BA⊥OE，故AO→AO→=m化簡得18=36m+n?6×2×即6m+n=33（2）因為O是∠BAC的平分線上某點，所以AO→所以由AO→=mAB→由m+3n=16λ+6λ≥216λ?所以AO→=AB所以|AO【點評】本題考查的知識要點：向量的線性運算，向量的數(shù)量積，向量的模，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．20．已知△ABC的頂點A（1，2），AB邊上的中線CM所在直線的方程為x+2y﹣1＝0，∠ABC的平分線BH所在直線的方程為y＝x．（1）求點B的坐標；（2）求直線BC的一般式方程；（3）求△ABC的面積．【考點】直線的一般式方程與直線的性質；點到直線的距離公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）（﹣1，﹣1）；（2）2x﹣3y﹣1＝0；（3）S△ABC=10【分析】（1）根據(jù)點B在直線y＝x上，設B（m，m），可得BC的中點M的坐標，將其代入直線CM的方程，求出m的值即可得出點B的坐標；（2）求出點A關于直線BH的對稱點A′，表示出A′B的方程，即可得出直線BC的方程；（3）由直線BC、CM的交點為C，求出點C的坐標，然后計算出BC長與點A到直線BC的距離，利用三角形的面積公式算出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，點B在∠ABC的平分線y＝x上，由此設B（m，m），則AB的中點為M（m+12，因為點M在直線CM：x+2y﹣1＝0上，所以m+12+2?m+22-1＝所以點B的坐標為（﹣1，﹣1）．（2）設A關于y＝x的對稱點為A′（x0，y0），由y0-2所以直線A′B的方程為：y-(-1)1-(-1)=x-(-1)2-(-1)，即2x根據(jù)直線AB與直線BC關于直線BH對稱，可知直線A′B的方程即直線BC的方程，所以直線BC的方程是2x﹣3y﹣1＝0．（3）由2x-3y-1=0x+2y-1=0，解得x所以|BC|=(-1-因為點A（1，2）到直線BC：2x﹣3y﹣1＝0的距離d=|2-6-1|所以△ABC的面積S=12×|BC|×【點評】本題主要考查直線的方程及其性質、兩條直線的交點坐標求法、兩點間的距離公式與點到直線的距離公式、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．21．網上購鞋常常能看到腳長amm與鞋號bn的對應表格．a220225230235240245250255260265b34353637383940414243請解決下面的問題．（1）找出滿足表中對應規(guī)律的計算公式，通過實際腳長a計算出鞋號b；（2）根據(jù)計算公式，計算30號童鞋所對應的腳長是多少？（3）如果一個籃球運動員的腳長為282mm，根據(jù)計算公式，他該穿多大號的鞋？【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；運算求解．【答案】（1）a＝5b+650．（2）a＝200mm．（3）47號．【分析】（1）由已知結合等差數(shù)列的定義可求；（2）結合等差數(shù)列的通項公式即可求解；（3）結合等差數(shù)列的通項公式即可求解．【解答】解．（1）由題意，腳的長度與鞋號是一次函數(shù)關系，滿足a﹣220＝5（b﹣34），故解析式為a＝5b+650．（2）當b＝30時，a＝200mm．（3）當a＝282時，b＝464，故他該穿47號的鞋【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及通項公式的應用，屬于基礎題．

考點卡片1．求集合的交集【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因為A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．2．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．3．基本不等式及其應用【知識點的認識】基本不等式主要應用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2實例解析例1：下列結論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負值．故選：C．A選項告訴我們正數(shù)的要求是整個式子為正數(shù)，而不是式子當中的某一個組成元素；B分子其實可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個例題告訴我們對于一個式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當0＜x解：當x＝0時，y＝0，當x≠0時，y=用基本不等式若x＞0時，0＜y≤2若x＜0時，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2這是基本不等式在函數(shù)中的應用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個元素（函數(shù)）相加，而他們的特點是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結果．【解題方法點撥】基本不等式的應用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應用【命題方向】技巧一：湊項點評：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當0＜x＜4時，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2當2x＝8﹣2x，即x＝2時取等號，當x＝2時，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項，再將其分離．y=x2+7x+10x+1當x＞﹣1，即x+1＞0時，y≥2(x+1)×4x+1+5技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點評：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯．技巧七：取平方點評：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．4．二次函數(shù)的性質與圖象【知識點的認識】二次函數(shù)相對于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點撥】二次函數(shù)是一個很重要的知識點，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質主要有初中學的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達定理以及高中學的拋物線的焦點、準線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質．①開口、對稱軸、最值與x軸交點個數(shù)，當a＞0（＜0）時，圖象開口向上（向下）；對稱軸x=-b2a；最值為：f（-b2a）；判別式△＝b2﹣4ac，當△＝0時，函數(shù)與x②根與系數(shù)的關系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=-ba，x1?x③二次函數(shù)其實也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點為（0，p2），準線方程為y=-p④平移：當y＝a（x+b）2+c向右平移一個單位時，函數(shù)變成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命題方向】熟悉二次函數(shù)的性質，會畫出拋物線的準確形狀，特別是注意拋物線焦點和準線的關系，拋物線最值得取得，這也是一個常考點．5．一元二次不等式及其應用【知識點的認識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內的二次三項式．特征當△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應用了特征當中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問題：f(x)g(x)＞0?f（f(x)g(x)＜0?f（f(x)gf(x)g6．函數(shù)的定義域及其求法【知識點的認識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零．⑤實際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點撥】求函數(shù)定義域，一般歸結為解不等式組或混合組．（1）當函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經四則運算得到的，則函數(shù)定義域應是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對在同一對應法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題．7．函數(shù)的值域【知識點的認識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強．（3）運用函數(shù)的值域解決實際問題此類問題關鍵是把實際問題轉化為函數(shù)問題，從而利用所學知識去解決．此類題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一，有時在函數(shù)與導數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．8．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識點的認識】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點撥】常常利用函數(shù)的基本性質，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)與坐標軸的交點等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時利用待定系數(shù)法．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點考查內容之一，在三角函數(shù)的解析式中?？迹腔A題．9．函數(shù)的奇偶性【知識點的認識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數(shù)的單調性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關解：由題設知f（x）的定義域為R，關于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質，最好是結合其圖象一起分析，確保答題的正確率．10．函數(shù)恒成立問題【知識點的認識】函數(shù)恒成立問題是指在定義域或某一限定范圍內，函數(shù)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程．【解題方法點撥】﹣分析函數(shù)的定義域和形式，找出使函數(shù)恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數(shù)的行為．一般恒成立問題最后都轉化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數(shù)恒成立條件及應用題，考查學生對函數(shù)恒成立問題的理解和應用能力．關于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m＜1x∵x2+x+1＝（x+12）2∴0＜1∴m≤0．11．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點的認識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω12．等差數(shù)列的性質【知識點的認識】等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．等差數(shù)列的通項公式為：an＝a1+（n﹣1）d；前n項和公式為：Sn＝na1+d2n（n﹣1）或Sn=n(a1+an)2（n∈N+），另一重要特征是若p+q＝2m，則有2am＝a等差數(shù)列的性質（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當s+t＝2p時，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項不一定選a1）．【解題方法點撥】例：已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2﹣10x+16＝0的兩個實根．（1）求此數(shù)列{an}的通項公式；（2）268是不是此數(shù)列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．解：（1）由已知條件得a3＝2，a6＝8．又∵{an}為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，∴a1+2d＝2，a1+5d＝8，解得a1＝﹣2，d＝2．∴an＝﹣2+（n﹣1）×2＝2n﹣4（n∈N*）．∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n﹣4．（2）令268＝2n﹣4（n∈N*），解得n＝136．∴268是此數(shù)列的第136項．這是一個很典型的等差數(shù)列題，第一問告訴你第幾項和第幾項是多少，然后套用等差數(shù)列的通項公式an＝a1+（n﹣1）d，求出首項和公差d，這樣等差數(shù)列就求出來了．第二問判斷某個數(shù)是不是等差數(shù)列的某一項，其實就是要你檢驗看符不符合通項公式，帶進去檢驗一下就是的．13．等差數(shù)列的通項公式【知識點的認識】等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，已知等差數(shù)列的首項a1，公差d，那么第n項為an＝a1+（n﹣1）d，或者已知第m項為am，則第n項為an＝am+（n﹣m）d．【解題方法點撥】eg1：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2+1，求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列解：當n＝1時，a1＝S1＝12+1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+1﹣（n﹣1）2﹣1＝2n﹣1，∴an=2把n＝1代入2n﹣1可得1≠2，∴{an}不是等差數(shù)列考察了對概念的理解，除掉第一項這個數(shù)列是等差數(shù)列，但如果把首項放進去的話就不是等差數(shù)列，題中an的求法是數(shù)列當中常用到的方式，大家可以熟記一下．eg2：已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a﹣1，2a+1，a+7則這個數(shù)列的通項公式為解：∵等差數(shù)列{an}的前三項分別為a﹣1，2a+1，a+7，∴2（2a+1）＝a﹣1+a+7，解得a＝2．∴a1＝2﹣1＝1，a2＝2×2+1＝5，a3＝2+7＝9，∴數(shù)列an是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an＝1+（n﹣1）×4＝4n﹣3．故答案：4n﹣3．這個題很好的考察了的呢公差數(shù)列的一個重要性質，即等差中項的特點，通過這個性質然后解方程一樣求出首項和公差即可．【命題方向】求等差數(shù)列的通項公式是一種很常見的題型，這里面往往用的最多的就是等差中項的性質，這也是學習或者復習時應重點掌握的知識點．14．等比數(shù)列的通項公式【知識點的認識】1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項公式設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項an＝a1?qn﹣13．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項．G2＝a?b（ab≠0）4．等比數(shù)列的常用性質（1）通項公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或a1＜15．數(shù)列的求和【知識點的認識】就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝na1+12n（n﹣1）d或S②等比數(shù)列前n項和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項相消法：適用于求數(shù)列{1anan+1}的前n項和，其中{an}為各項不為0（4）倒序相加法：推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1an2-1（n∈N*），求數(shù)列{bn}分析：形如{1等差×11×3=1=50解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴a1+2d=72a1+10d=26∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn=3n+n(n（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn=1∴Tn=1即數(shù)列{bn}的前n項和Tn=n點評：該題的第二問用的關鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點，大家要學會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．16．平面向量數(shù)量積的性質及其運算【知識點的認識】1、平面向量數(shù)量積的重要性質：設a→，b→都是非零向量，e→是與b→方向相同的單位向量，a→（1）a→?e→=（2）a→⊥b→（3）當a→，b→方向相同時，a→?b→=|a→||b→|；當a→特別地：a→?a→=|a→|2（4）cosθ=a（5）|a→?b→|≤|2、平面向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：a→（2）數(shù)乘向量的結合律：（λa→）?b→=λ（a→?（3）分配律：（a→?b→）?平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積運算的一般定理為①（a→±b→）2=a→2±2a→?b→+b→2．②（a→-b→）（a→+b→）=【解題方法點撥】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：①“mn＝nm”類比得到“a→②“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（a→+b③“t≠0，mt＝nt?m＝n”類比得到“c→≠0，④“|m?n|＝|m|?|n|”類比得到“|a→?b→|＝|a→|⑤“（m?n）t＝m（n?t）”類比得到“（a→?b⑥“acbc=ab”類比得到a→?c解：∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴“mn＝nm”類比得到“a→即①正確；∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（a→+b即②正確；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類比得到“c→≠0，即③錯誤；∵|a→?b→|≠|a→|∴“|m?n|＝|m|?|n|”不能類比得到“|a→?b→|＝|a→|即④錯誤；∵向量的數(shù)量積不滿足結合律，∴“（m?n）t＝m（n?t）”不能類比得到“（a→?b即⑤錯誤；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴acbc=ab即⑥錯誤．故答案為：①②．向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn＝nm”類比得到“a→?b→=b→?a→”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（a→+b→）?c→=a→?c→+b→?c→”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類比得到“c→≠0，a→?c→=b→?c→?a→=c→”；|a→?b→|≠|a→|【命題方向】本知識點應該所有考生都要掌握，這個知識點和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個常考點，題目相對來說也不難，所以是拿分的考點，希望大家都掌握．17．平面向量的基本定理【知識點的認識】1、平面向量基本定理內容：如果e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對這一平面內任一a→，有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2，使a2、基底：不共線的e1、e2叫做平面內表示所有向量的一組基底．3、說明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行．（2）由定理可將任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．18．平面向量的坐標運算【知識點的認識】平面向量除了可以用有向線段表示外，還可以用坐標表示，一般表示為a→=（x，y），意思為以原點為起點，以（x，y）為終點的向量，它的模為d=x2+y2．若b→=（m，n），則a→+b→=（x+m，y+n），則a→-b→=（x﹣m，y﹣【解題方法點撥】例：已知平面向量a→，b→滿足：a→=(-1，2)，b→⊥a→，且|b→|=2解：根據(jù)題