第二章直線和圓的方程2.4.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程授課人：永州陶鑄中學(xué)

雷慧觀察動畫：將長度一定的細(xì)繩，兩端固定在硬紙板的同一處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，觀察筆尖形成的軌跡？圓圓心問題1：確定一個圓的基本要素是什么？半徑（位置）（大小）知識點1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的定義：平面上到

距離等于

的點的集合（軌跡）是圓.定點定長圓心A半徑|MA|平面直角坐標(biāo)系圓心坐標(biāo)半徑圓上點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式圓的方程xyOAM知識點1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題2：如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若一個圓的圓心是A(a，b)，半徑是r，如何求此圓的方程？（1）根據(jù)圓的定義，對于圓A上任意一點M與圓心A，有何關(guān)系？OAM(x，y)x(a，b)|MA|=r（2）設(shè)點M(x，y)，根據(jù)

公式，求得|MA|：兩點間距離兩邊平方，得①?點M(x,y)在圓A上(x,y)滿足方程知識點1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x

a)2+(y

b)2=r2以A(a，b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是問題3：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)構(gòu)特征有哪些？①括號內(nèi)x，y系數(shù)都為___②有三個參數(shù)：a，b，r,即明確_________和______③方程右邊一定是______.1知識點1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓心

半徑

正數(shù)

題型1.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.已知圓心為A（-1，2），直徑為4，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

3.已知圓心為原點，半徑為1，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

練一練(x-3)2+(y-4)2=5(x+1)2+(y-2)2=4x2+y2=1單位圓

4.

以（-2，2）為圓心,2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x-2)2+(y+2)2=4B.(x+2)2+(y-2)2=4C.(x-2)2+(y+2)2=2D.(x+2)2+(y-2)2=2

BB題型1.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6.

已知圓心為A（-5，3），且過點M（-8，-1），求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。MA提示：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵：1.圓心坐標(biāo)；2.半徑7.

已知P1（0，0），P2（6，8）兩點，求以線段P1P2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。題型1.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.求圓心為A（2，-3），半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在這個圓上.題型2.判斷點與圓的位置關(guān)系解：該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+(y+3)2=25把點M1(5,-7)代入(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(5-2)2+(-7+3)2=25，左右兩邊相等，點M1的坐標(biāo)滿足圓的方程，所以點M1在這個圓上.把點M2(-2,-1)代入(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(-2-2)2+(-1+3)2=20，左右兩邊不相等，點M2的坐標(biāo)不滿足圓的方程，所以點M2不在這個圓上.追問：那么M2在圓的什么位置呢？歸納小結(jié)|MA|<r|MA|=r|MA|>r點在圓上點在圓外點在圓內(nèi)位置關(guān)系圖形利用距離判斷利用方程判斷MAAMAM知識點2.點與圓的位置關(guān)系1.點P(-2，-2)和圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系是(

)A．在圓上 B．在圓外C．在圓內(nèi) D．以上都不對2.點A(m,5)與圓x2+y2=20的位置關(guān)系是(

)A.在圓內(nèi)

B.在圓外C.在圓上

D.不確定題型2.判斷點與圓的位置關(guān)系BB1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心(a,b)，半徑r2.點與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點在圓上點在圓外點在圓內(nèi)M0M0AMxyO達(dá)標(biāo)檢測

3.

點P(1,3)與以