貴州省都勻市中考數(shù)學(xué)測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列語句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．等邊三角形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．等邊三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形2、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張彩票一定中獎(jiǎng)一張3、如圖，AB為的直徑，，，劣弧BC的長是劣弧BD長的2倍，則AC的長為（）A． B． C．3 D．4、如圖，在中，，，，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5、把拋物線向右平移2個(gè)單位，然后向下平移1個(gè)單位，則平移后得到的拋物線解析式是（

）A． B．C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知二次函數(shù)y=x2-4x+a，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≥-4C．當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1，-2），則a=-32、關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（

）A．1 B．0 C．3 D．－33、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．185、下列說法正確的是（

）A．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、要利用一面很長的圍墻和100米長的隔離欄建三個(gè)如圖所示的矩形羊圈，若計(jì)劃建成的三個(gè)羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長AB為多少米?設(shè)AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_________．2、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為________．3、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．4、如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的對稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，已知，．（1）以點(diǎn)E，O，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．5、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、（1）方法導(dǎo)引：問題：如圖1，等邊三角形的邊長為6，點(diǎn)是和的角平分線交點(diǎn)，，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，一定經(jīng)過點(diǎn)．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因?yàn)?，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)借用特例作輔助線來解決一般問題：請你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊的延長線上，，，記的面積為，的面積為，請直接寫出與的關(guān)系式．

2、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點(diǎn)P為圖形M的“二分點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點(diǎn)A，B，C中，線段ON的“二分點(diǎn)”是______；②點(diǎn)D（a，0），若點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，求a的取值范圍；（2）以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍．2、一個(gè)二次函數(shù)y=（k﹣1）．求k值．3、新高考“3+1+2”是指：3，語數(shù)外三科是必考科目；1，物理、歷史兩科中任選一科；2，化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科．某同學(xué)確定選擇“物理”，但他不確定其它兩科選什么，于是他做了一個(gè)游戲：他拿來四張不透明的卡片，正面分別寫著“化學(xué)、生物、地理、政治”，再將這四張卡片背面朝上并打亂順序，然后從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)抽出的兩張卡片是“化學(xué)、政治”的概率．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限上，且，則__．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對稱性，熟練掌握等邊三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張彩票一定中獎(jiǎng)一張，是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．3、D【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進(jìn)而根據(jù)的長，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進(jìn)而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接，，是直角三角形，且是等邊三角形是直徑，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進(jìn)而得到∴，可得到點(diǎn)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)，則，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴點(diǎn)，∴將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，拋物線y=2x2向右平移2個(gè)單位所得拋物線是y=2(x?2)2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=2(x?2)2向下平移1個(gè)單位所得拋物線是y=2(x?2)2?1.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.二、多選題1、ACD【解析】【分析】A、此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；B、和x軸有交點(diǎn)，就說明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋a，∴對稱軸：直線x＝2，A、當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)正確；B、當(dāng)Δ＝b2?4ac＝16?4a≥0，即a≤4時(shí)，二次函數(shù)和x軸有交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＝3時(shí)，則不等式x2?4x＋3＜0，即（x-3）（x-1）＜0，∴不等式的解集是1＜x＜3，故該選項(xiàng)正確；D、y＝x2?4x＋a配方后是y＝（x?2）2＋a?4，向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后，函數(shù)解析式是y＝（x-1）2＋a?3，把（1，?2）代入函數(shù)解析式，易求a＝?3，故該選項(xiàng)正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與x軸交點(diǎn)的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律．2、C【解析】【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程，則可求得k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．3、BD【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．4、BC【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮：當(dāng)3為底時(shí)，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當(dāng)3為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】解：當(dāng)3為腰時(shí)，此時(shí)a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時(shí)方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當(dāng)3為底時(shí)，此時(shí)a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時(shí)方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分3為底邊長或腰長兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義（隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng)，可能不會(huì)中獎(jiǎng)可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)計(jì)算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)正確；B、由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng)，可能不會(huì)中獎(jiǎng)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項(xiàng)正確；D、根據(jù)計(jì)算公式該項(xiàng)人數(shù)等于該項(xiàng)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求某項(xiàng)的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關(guān)鍵．三、填空題1、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC的長為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是通過圖形找到對應(yīng)關(guān)系量，根據(jù)等量關(guān)系式列方程.2、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．3、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．4、

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【解析】【分析】（1）連接AO，DO，證明，可得，求出即可求解；（2）設(shè)，則，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【詳解】解：（1）連接AO，DO，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：1；（2）設(shè)，則，，在中，，∴當(dāng)時(shí)，EF有最小值，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．5、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因?yàn)榈膶?yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應(yīng)角是故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．四、簡答題1、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結(jié)論；②過點(diǎn)作于，于，根據(jù)相似三角形判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；③過點(diǎn)作交的延長線于，于，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，分別求出OM和ON，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）連接、∵是等邊三角形，∴∵是和的角平分線交點(diǎn)∴∴，∴∴∴的面積與四邊形的面積相等過點(diǎn)作于點(diǎn)∵，∴∵，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為：．（2）①∵是等邊三角形，∴∵于點(diǎn)，∴∵，∴，，∴的面積②過點(diǎn)作于，于．由①得：，同理：∵是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③過點(diǎn)作交的延長線于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計(jì)算判別式的值，得到，即可判定；（２）計(jì)算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，誰離對稱軸遠(yuǎn)誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴無論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點(diǎn)到對稱軸的距離為：1Ｎ點(diǎn)到對稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對稱軸為直線①若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當(dāng)時(shí)，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點(diǎn)A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點(diǎn)”定義即可；②對a的取值分情況討論：、、和，根據(jù)“二分點(diǎn)”的定義可求解；（2）設(shè)線段AN上存在的“二分點(diǎn)”為，對的取值分情況討論、，、，和，根據(jù)“二分點(diǎn)”的定義可求解．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A在ON上，故最小值為0，不符合題意，點(diǎn)B到ON的最小值為，最大值為，∴點(diǎn)B是線段ON的“二分點(diǎn)”，點(diǎn)C到ON的最小值為1，最大值為，∴點(diǎn)C是線段ON的“二分點(diǎn)”，故答案為：B和C；②若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：；若，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為1，最大值為，滿足題意；若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為1，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：（舍）；若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：或（舍），綜上所得：a的取值范圍為或；（2）如圖所示，設(shè)