五年級數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)教案大全**一、前言：復(fù)習(xí)的目標與策略**五年級數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的關(guān)鍵過渡，涵蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領(lǐng)域。綜合復(fù)習(xí)的核心目標是：1.梳理體系：將零散知識點串聯(lián)成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)（如“小數(shù)運算—簡易方程—分數(shù)性質(zhì)”的邏輯鏈）；2.查漏補缺：針對易錯點（如“小數(shù)乘法小數(shù)點位置”“長方體表面積漏算面”）強化訓(xùn)練；3.提升能力：培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力（如“用折線統(tǒng)計圖分析氣溫變化”“用方程解決行程問題”）。復(fù)習(xí)策略：分層推進：基礎(chǔ)弱的學(xué)生重點鞏固概念（如“因數(shù)與倍數(shù)”的定義），優(yōu)生側(cè)重拓展應(yīng)用（如“組合圖形面積的多種解法”）；錯題突破：整理錯題本，標注“錯誤原因”（如“解方程時忘記變號”），反復(fù)練習(xí)；情境融合：將知識點融入生活場景（如“購物中的小數(shù)計算”“裝修中的面積測量”），提高復(fù)習(xí)興趣；思維導(dǎo)圖：用圖表梳理知識體系（如“多邊形面積”的公式推導(dǎo)鏈），強化記憶。**二、模塊一：數(shù)與代數(shù)（占比約40%）****知識點1：小數(shù)的認識與運算**復(fù)習(xí)目標：掌握小數(shù)的意義（如0.5表示5個十分之一）；能正確進行小數(shù)加減乘除運算（重點：乘法的小數(shù)點位置、除法的商不變性質(zhì)）；運用運算定律（加法交換律、乘法分配律）進行簡便計算。重點難點：重點：小數(shù)乘法（如0.3×0.4=0.12）、除法（如1.2÷0.3=4）的計算法則；難點：積的小數(shù)點位置確定（因數(shù)共有幾位小數(shù)，積就有幾位）、除數(shù)是小數(shù)的除法（轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法）。復(fù)習(xí)過程：1.回顧概念：用“數(shù)位順序表”復(fù)習(xí)小數(shù)的數(shù)位（十分位、百分位）和計數(shù)單位（0.1、0.01）；2.法則梳理：加法/減法：對齊小數(shù)點（相同數(shù)位對齊），如1.2+0.35=1.55；乘法：先按整數(shù)乘法計算，再點小數(shù)點（如2.5×0.4=1.00=1）；除法：除數(shù)是小數(shù)時，將除數(shù)和被除數(shù)同時擴大相同倍數(shù)（如3.6÷0.6=36÷6=6）。3.簡便計算訓(xùn)練：例1（加法結(jié)合律）：1.25+3.7+0.75=（1.25+0.75）+3.7=5.7；例2（乘法分配律）：0.8×（12.5+2.5）=0.8×12.5+0.8×2.5=10+2=12。4.易錯點提醒：小數(shù)乘法：積的小數(shù)位數(shù)不夠時，前面補0（如0.2×0.3=0.06）；小數(shù)除法：商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊（如1.8÷0.2=9，而非0.9）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：計算0.72×5=？1.8÷0.06=？提高題：簡便計算1.25×32×0.25=？（提示：32=8×4，用乘法結(jié)合律）拓展題：媽媽買了2.5千克蘋果，每千克8.6元，付了25元，應(yīng)找回多少元？（分步計算：2.5×8.6=21.5，25-21.5=3.5）。**知識點2：簡易方程**復(fù)習(xí)目標：掌握用字母表示數(shù)的方法（如a+3表示比a大3的數(shù)）；能正確解簡易方程（如2x+5=15）；會列方程解決實際問題（重點：找等量關(guān)系）。重點難點：重點：解方程的步驟（移項、合并同類項）；難點：根據(jù)題意找等量關(guān)系（如“路程=速度×?xí)r間”）。復(fù)習(xí)過程：1.概念回顧：用字母表示數(shù)的注意事項（如數(shù)字在前，字母在后，1省略，如3x而非x3）；2.解方程訓(xùn)練：例1（一步方程）：x-8=12→x=12+8=20（移項要變號）；例2（兩步方程）：3x+6=18→3x=18-6=12→x=4（先移常數(shù)項，再系數(shù)化為1）；3.列方程解決問題：步驟：①設(shè)未知數(shù)（如設(shè)“x”為所求量）；②找等量關(guān)系（如“總路程=甲走的路程+乙走的路程”）；③列方程；④解方程；⑤檢驗。例3（行程問題）：甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，甲車每小時行60千米，乙車每小時行50千米，幾小時后甲車比乙車多走20千米？等量關(guān)系：甲車路程-乙車路程=20；方程：60x-50x=20→10x=20→x=2（小時）。易錯點提醒：解方程時，移項要變號（如x+5=10→x=10-5，而非x=10+5）；列方程時，未知數(shù)要明確（如“設(shè)x為時間”，而非“設(shè)x為路程”）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：解方程3x-12=24；提高題：列方程解決“媽媽今年36歲，比小明大28歲，小明今年多少歲？”（設(shè)小明x歲，x+28=36→x=8）；拓展題：“學(xué)校買了5個籃球和3個足球，共花了420元，每個籃球60元，每個足球多少元？”（設(shè)足球x元，5×60+3x=420→300+3x=420→3x=120→x=40）。**知識點3：因數(shù)與倍數(shù)**復(fù)習(xí)目標：掌握因數(shù)、倍數(shù)的定義（如6是2的倍數(shù)，2是6的因數(shù)）；能正確找一個數(shù)的因數(shù)（如12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12）和倍數(shù)（如5的倍數(shù)有5,10,15…）；理解質(zhì)數(shù)（如2,3,5）、合數(shù)（如4,6,8）的概念，能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)；會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)（如12和18的最大公因數(shù)是6）和最小公倍數(shù)（如12和18的最小公倍數(shù)是36）。重點難點：重點：因數(shù)與倍數(shù)的概念、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的判斷；難點：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的求法（短除法）。復(fù)習(xí)過程：1.概念辨析：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的（如“6是2的倍數(shù)”，不能說“6是倍數(shù)”）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（質(zhì)數(shù)有2個因數(shù)，合數(shù)有3個及以上因數(shù)）；最小的質(zhì)數(shù)是2（唯一的偶質(zhì)數(shù)），最小的合數(shù)是4。2.方法梳理：找因數(shù)：成對找（如12=1×12=2×6=3×4，因數(shù)有1,2,3,4,6,12）；找倍數(shù)：用這個數(shù)乘1,2,3…（如5的倍數(shù)有5,10,15…）；最大公因數(shù)（短除法）：用兩個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，直到商互質(zhì)，把除數(shù)相乘（如12和18，除數(shù)是2和3，最大公因數(shù)是2×3=6）；最小公倍數(shù)（短除法）：除到商互質(zhì)，把除數(shù)和商相乘（如12和18，除數(shù)是2和3，商是2和3，最小公倍數(shù)是2×3×2×3=36）。易錯點提醒：混淆“因數(shù)”與“倍數(shù)”的方向（如“2是6的因數(shù)”，而非“6是2的因數(shù)”）；誤將1歸為質(zhì)數(shù)（1只有1個因數(shù)）；求最小公倍數(shù)時，忘記乘商（如12和18的最小公倍數(shù)，容易算成2×3=6，正確是2×3×2×3=36）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：判斷17是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？（質(zhì)數(shù)，因為只有1和17兩個因數(shù)）；提高題：求15和25的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)？（最大公因數(shù)5，最小公倍數(shù)75）；拓展題：“有一批蘋果，每箱裝8個或10個都正好裝完，這批蘋果至少有多少個？”（求8和10的最小公倍數(shù)，40個）。**知識點4：分數(shù)的意義與性質(zhì)**復(fù)習(xí)目標：理解分數(shù)的意義（如3/5表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份）；掌握分數(shù)與除法的關(guān)系（如3÷5=3/5）；能運用分數(shù)的基本性質(zhì)（分子分母同時乘或除以相同的數(shù)，0除外，分數(shù)大小不變）進行約分（如12/18=2/3）和通分（如1/2和1/3通分為3/6和2/6）；會比較分數(shù)的大小（如3/4>2/3）。重點難點：重點：分數(shù)的基本性質(zhì)、約分與通分；難點：單位“1”的確定（如“一根繩子用了3/5”，單位“1”是繩子的總長）。復(fù)習(xí)過程：1.概念回顧：單位“1”：可以是一個物體（如一個蛋糕）、一個圖形（如一個長方形）或一群物體（如5個蘋果）；分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，其中的一份（如3/5的分數(shù)單位是1/5，有3個這樣的單位）；2.方法訓(xùn)練：約分：用分子分母的最大公因數(shù)去除（如12/18=（12÷6）/（18÷6）=2/3）；通分：用兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)作公分母（如1/2和1/3，公分母是6，通分為3/6和2/6）；分數(shù)大小比較：同分母（分子大的分數(shù)大，如3/5>2/5）、同分子（分母小的分數(shù)大，如1/2>1/3）、異分母（通分后比較，如3/4=9/12，2/3=8/12，所以3/4>2/3）。易錯點提醒：單位“1”的誤判（如“甲比乙多1/3”，單位“1”是乙，而非甲）；約分不徹底（如12/18約成4/6，未約到2/3）；通分時，公分母不是最小公倍數(shù)（如1/2和1/4，公分母用4即可，不用8）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：把15/20約分？（3/4）；提高題：比較3/7和5/9的大??？（通分后，27/63<35/63，所以3/7<5/9）；拓展題：“一根繩子長4米，用了1/2米，還剩多少米？”（4-1/2=3.5米，注意區(qū)分“用了1/2”和“用了1/2米”）。**三、模塊二：圖形與幾何（占比約35%）****知識點1：多邊形的面積**復(fù)習(xí)目標：掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式（重點：公式的推導(dǎo)過程）；能正確計算組合圖形的面積（分割法、添補法）；能解決實際問題（如“求草坪的面積”“求梯形廣告牌的面積”）。重點難點：重點：面積公式的應(yīng)用（如平行四邊形面積=底×高）；難點：組合圖形的分解（將組合圖形分成基本圖形）。復(fù)習(xí)過程：1.公式推導(dǎo)回顧：平行四邊形：轉(zhuǎn)化為長方形（底=長，高=寬，面積=底×高）；三角形：轉(zhuǎn)化為平行四邊形（兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，面積=底×高÷2）；梯形：轉(zhuǎn)化為平行四邊形（兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，面積=（上底+下底）×高÷2）。2.組合圖形面積：分割法：將組合圖形分成幾個基本圖形（如長方形+三角形），分別計算面積再相加；添補法：用大圖形減去小圖形（如長方形-三角形），得到組合圖形面積。例：求下圖組合圖形的面積（單位：厘米）：[圖形描述：一個長方形長10厘米，寬6厘米，右上角剪去一個邊長為2厘米的正方形]方法1（分割法）：長方形面積=10×6=60，正方形面積=2×2=4，組合圖形面積=60-4=56（平方厘米）；方法2（添補法）：無（此例更適合分割法）。易錯點提醒：三角形面積忘記除以2（如底5厘米，高4厘米，面積算成5×4=20，正確是10）；梯形面積忘記加“上底+下底”（如梯形上底3厘米，下底5厘米，高2厘米，面積算成3×2÷2=3，正確是（3+5）×2÷2=8）；組合圖形分解時，重復(fù)或遺漏部分（如分割成兩個三角形，要確保沒有重疊）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：平行四邊形底8厘米，高5厘米，面積是多少？（40平方厘米）；提高題：三角形面積12平方厘米，底6厘米，高是多少？（4厘米，用公式逆推：高=面積×2÷底=12×2÷6=4）；拓展題：組合圖形由一個梯形（上底4米，下底6米，高3米）和一個三角形（底6米，高2米）組成，面積是多少？（梯形面積=（4+6）×3÷2=15，三角形面積=6×2÷2=6，總面=15+6=21平方米）。**知識點2：長方體和正方體**復(fù)習(xí)目標：掌握長方體、正方體的特征（頂點、棱、面的數(shù)量）；能正確計算長方體、正方體的表面積（6個面的面積和）和體積（所占空間的大小）；理解容積的概念（容器所能容納物體的體積），能計算容器的容積（如“水箱的容積”）。重點難點：重點：表面積和體積的計算；難點：解決實際問題（如“無蓋水箱的表面積”“不規(guī)則物體的體積”）。復(fù)習(xí)過程：1.特征回顧：長方體：有8個頂點，12條棱（4條長、4條寬、4條高），6個面（相對的面面積相等）；正方體：特殊的長方體（長=寬=高），12條棱長度相等，6個面都是正方形（面積相等）。2.公式梳理：表面積：長方體：S=2(ab+ah+bh)（a=長，b=寬，h=高）；正方體：S=6a2（a=棱長）；無蓋物體：長方體S=ab+2(ah+bh)（少一個頂面）；體積：長方體：V=abh=底面積×高（底面積=ab）；正方體：V=a3=底面積×高（底面積=a2）；容積：計算方法與體積相同，但要從容器里面量長、寬、高（如水箱的容積，要量里面的尺寸）。3.實際問題解決：例1（無蓋水箱）：一個長方體水箱，長5分米，寬4分米，高3分米，做這個水箱需要多少平方分米的鐵皮？（無蓋，表面積=5×4+2×(5×3+4×3)=20+2×(15+12)=20+54=74平方分米）；例2（不規(guī)則物體體積）：把一個石頭放進裝滿水的正方體容器（棱長10厘米），溢出的水倒入一個長方體容器（長20厘米，寬10厘米），水面上升了1厘米，石頭的體積是多少？（石頭體積=溢出的水的體積=長方體容器中上升的水的體積=20×10×1=200立方厘米）。易錯點提醒：混淆“表面積”與“體積”的概念（表面積是面積，單位是平方分米；體積是空間大小，單位是立方分米）；計算表面積時，漏算面（如無蓋水箱，漏算頂面，導(dǎo)致結(jié)果偏?。挥嬎闳莘e時，用外面的尺寸（導(dǎo)致結(jié)果偏大）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：正方體棱長3厘米，表面積是多少？（54平方厘米）；體積是多少？（27立方厘米）；提高題：一個長方體體積是60立方分米，長5分米，寬3分米，高是多少？（高=體積÷(長×寬)=60÷(5×3)=4分米）；拓展題：一個無蓋的正方體魚缸，棱長4分米，里面裝了2分米深的水，水的體積是多少？（水的體積=長×寬×水深=4×4×2=32立方分米）。**知識點2：圖形的運動**復(fù)習(xí)目標：認識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形（重點：平移和旋轉(zhuǎn)的特點）；能在方格紙上畫出圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形；理解圖形的放大與縮?。ㄈ绨?:1放大，圖形的邊長擴大2倍）。重點難點：重點：平移（方向、距離）、旋轉(zhuǎn)（中心、方向、角度）的特點；難點：畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形）。復(fù)習(xí)過程：1.概念回顧：平移：物體沿直線運動，方向不變，距離改變（如電梯的上升）；旋轉(zhuǎn)：物體繞著一個點（旋轉(zhuǎn)中心）運動，方向改變，距離不變（如電風(fēng)扇的葉片轉(zhuǎn)動）；軸對稱圖形：沿一條直線對折后，兩邊完全重合（如正方形、長方形、等腰三角形），這條直線叫對稱軸（正方形有4條對稱軸，長方形有2條，等腰三角形有1條）。2.畫圖訓(xùn)練：平移：先確定平移的方向（如向右）和距離（如3格），再將圖形的每個頂點向右平移3格，最后連接頂點；旋轉(zhuǎn)：先確定旋轉(zhuǎn)中心（如點O）、旋轉(zhuǎn)方向（如順時針）和旋轉(zhuǎn)角度（如90°），再將圖形的每個頂點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°（用方格紙的格線輔助，如點(1,2)繞點O(0,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°后是(2,-1)），最后連接頂點。易錯點提醒：平移時，忘記數(shù)“格數(shù)”（如向右平移3格，要數(shù)頂點之間的格數(shù)，而非線段的長度）；旋轉(zhuǎn)時，混淆“順時針”與“逆時針”（如鐘表指針轉(zhuǎn)動方向是順時針）；軸對稱圖形的對稱軸畫錯（如長方形的對稱軸是對邊中點的連線，而非對角線）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：畫出長方形向右平移2格后的圖形；提高題：畫出三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；拓展題：判斷等腰梯形有幾條對稱軸？（1條，上下底中點的連線）。**四、模塊三：統(tǒng)計與概率（占比約15%）****知識點1：折線統(tǒng)計圖**復(fù)習(xí)目標：認識折線統(tǒng)計圖的特點（能反映數(shù)量的增減變化趨勢）；能繪制折線統(tǒng)計圖（描點、連線、標注數(shù)據(jù)）；能根據(jù)折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)（如“氣溫的變化趨勢”“銷量的增長情況”）。重點難點：重點：折線統(tǒng)計圖的特點（增減變化）；難點：繪制折線統(tǒng)計圖（描點要準確）。復(fù)習(xí)過程：1.特點回顧：折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別：條形統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)量的增減變化趨勢（如“某商店1-6月的銷量，用折線統(tǒng)計圖能看出銷量是上升還是下降”）。2.繪制步驟：①整理數(shù)據(jù)（如月份、銷量）；②畫橫軸（月份）和縱軸（銷量），標注單位（如橫軸標注1-6月，縱軸標注0-100件）；③描點（如1月銷量50件，在橫軸1月、縱軸50的位置描點）；④連線（用線段連接各點）；⑤標注標題（如“某商店1-6月銷量折線統(tǒng)計圖”）。3.數(shù)據(jù)分析：例：根據(jù)“某城市1-12月平均氣溫折線統(tǒng)計圖”，回答問題：哪個月氣溫最高？（7月，氣溫30℃）；氣溫從幾月到幾月呈上升趨勢？（1月到7月）；氣溫從幾月到幾月呈下降趨勢？（7月到12月）；1月和12月的氣溫相差多少？（1月氣溫5℃，12月氣溫8℃，相差3℃）。易錯點提醒：繪制折線統(tǒng)計圖時，描點不準確（如銷量50件，描在縱軸40的位置）；分析數(shù)據(jù)時，誤判“增減趨勢”（如折線上升表示數(shù)量增加，下降表示數(shù)量減少）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：根據(jù)下表數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖（月份：1-4月，銷量：30,40,50,60件）；提高題：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，回答“哪個月銷量增長最快？”（計算相鄰兩個月的銷量差，如3月到4月增長了10件，是增長最快的）；拓展題：“某同學(xué)記錄了一周的體溫（36.5℃,36.6℃,36.7℃,36.8℃,36.9℃,37.0℃,37.1℃），繪制折線統(tǒng)計圖，并分析體溫變化趨勢”（體溫呈上升趨勢）。**五、模塊四：綜合與實踐（占比約10%）****知識點1：解決問題的策略**復(fù)習(xí)目標：能運用畫圖、列表、方程等策略解決實際問題；能解決復(fù)雜的實際問題（如“行程問題”“工程問題”“分數(shù)應(yīng)用題”）。重點難點：重點：選擇合適的策略（如“行程問題”用畫圖，“雞兔同籠”用列表或方程）；難點：分析數(shù)量關(guān)系（如“速度×?xí)r間=路程”）。復(fù)習(xí)過程：1.策略選擇：畫圖：適用于需要直觀表示數(shù)量關(guān)系的問題（如“相遇問題”“面積問題”）；列表：適用于需要枚舉的問題（如“雞兔同籠”“搭配問題”）；方程：適用于需要逆向思維的問題（如“比一個數(shù)的3倍多5的數(shù)是20，求這個數(shù)”）。2.例題解析：例1（相遇問題）：甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行50千米，3小時后相遇，A、B兩地相距多少千米？畫圖：用線段表示A、B兩地，甲車從A出發(fā)，乙車從B出發(fā)，3小時后相遇；數(shù)量關(guān)系：總路程=甲車路程+乙車路程=60×3+50×3=180+150=330（千米）；方程：設(shè)A、B兩地相距x千米，x=60×3+50×3→x=330。例2（雞兔同籠）：籠子里有雞和兔共10只，腳有28只，雞和兔各有多少只？列表：雞的數(shù)量兔的數(shù)量腳的數(shù)量555×2+5×4=30646×2+4×4=28結(jié)論：雞6只，兔4只；方程：設(shè)雞有x只，兔有(10-x)只，2x+4(10-x)=28→2x+40-4x=28→-2x=-12→x=6（雞6只，兔4只）。易錯點提醒：相遇問題中，混淆“相向而行”與“同向而行”（相向而行是面對面，路程和=速度和×?xí)r間；同向而行是同向，路程差=速度差×?xí)r間）；雞兔同籠問題中，誤算腳的數(shù)量（雞有2只腳，兔有4只腳）。鞏固練習(xí)：基礎(chǔ)題：“小明買了5支鉛筆和3本筆記本，共花了10元，每支鉛筆0.5元，每本筆記本多少元？”（用方程