平行線的性質(zhì)【題型1兩直線平行同位角相等】【例1】（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖所示，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A． B．C． D．【變式1-1】（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角．【變式1-2】（22-23七年級下·云南怒江·期中）如圖，，，相交于點C．如果，那么的度數(shù)為．【題型2兩直線平行內(nèi)錯角相等】【例2】（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖所示，直線被直線所截，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．無法確定【變式2-1】（24-25八年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·階段練習(xí)）如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是度．【變式2-2】（24-25七年級上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）如圖，直線，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【題型3兩直線平行同旁內(nèi)角互補】【例3】（23-24七年級下·全國·單元測試）下列條件中：①對頂角的平分線；②鄰補角的平分線；③平行線的同位角的平分線；④平行線的內(nèi)錯角的平分線；⑤平行線的同旁內(nèi)角的平分線．可以確定平分線位置關(guān)系互相垂直的是(

)A．①② B．③④ C．①⑤ D．②⑤【變式3-1】（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，是的平分線，直線，若，則的大小為．【變式3-2】（23-24八年級下·全國·期中）如圖，已知，，，則．【題型4根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系】【例4】（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，直線，M、N分別在直線，上，H為平面內(nèi)一點，連接，，延長至點G，和的角平分線相交于點E．若，則可以用含α的式子可以表示為（）A． B． C． D．【變式4-1】（23-24七年級下·全國·單元測試）已知與的兩邊分別平行，其中，，則的值為．【變式4-2】（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．【題型5根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)】【例5】（23-24七年級下·全國·單元測試）在同一平面內(nèi)，若與的兩邊分別平行，且比的3倍少，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【變式5-1】（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的大小為．【變式5-2】（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①．一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則．如圖②，一束光先后經(jīng)平面鏡反射后，反射光線與平行．若，則的大小為．

①

②【題型6平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用】【例6】（23-24七年級下·全國·期末）一名學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向左拐，第二次向左拐D．第一次向左拐，第二次向右拐【變式6-1】（23-24七年級下·山西朔州·期末）如圖，在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道和，如果管道與縱向聯(lián)通管道的夾角，那么管道與縱向聯(lián)通管道的夾角的度數(shù)等于．【變式6-2】（23-24八年級上·全國·單元測試）一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么這兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次向左拐，第二次向左拐B．第一次向右拐，第二次向右拐C．第一次向右拐，第二次向左拐D．第一次向左拐，第二次向右拐【題型7根據(jù)平行線判定與性質(zhì)求角度】【例7】（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，，，則的度數(shù)為（

）A．60° B． C． D．【變式7-1】（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，已知，，，則的度數(shù)為°．【變式7-2】（23-24七年級下·全國·期末）如圖，將一塊含有的直角三角板放置在兩條平行線上，若，則為．【題型8根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明】【例8】（24-25七年級上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）如圖，已知，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式8-1】（23-24七年級下·全國·單元測試）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：如果，則有；；③如果，則有；如果，那么．其中正確的有（填正確的序號）．【