菱形的題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行B.對角相等C.對角線互相垂直D.對邊相等2.菱形的周長為20cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3.若菱形的邊長為1cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的面積為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}cm^{2}$B.$\sqrt{3}cm^{2}$C.2$cm^{2}$D.3$cm^{2}$4.菱形的對角線長分別是6和8，則菱形的邊長是（）A.5B.6C.7D.85.已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A.48B.24C.12D.86.菱形的兩條對角線長分別為12和16，則此菱形的高是（）A.9.6B.4.8C.10D.207.菱形的一個(gè)內(nèi)角是120°，邊長為4cm，則此菱形的兩條對角線長分別是（）A.4cm，$4\sqrt{3}cm$B.4cm，8cmC.$4\sqrt{3}cm$，$4\sqrt{3}cm$D.8cm，$8\sqrt{3}cm$8.菱形的對角線長分別為4和10，則菱形的面積為（）A.10B.20C.30D.409.若菱形的一條對角線與邊長相等，則菱形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A.60°，120°B.90°，90°C.45°，135°D.30°，150°10.菱形的周長為16，兩鄰角的比為1:2，則較短對角線的長為（）A.4B.4$\sqrt{3}$C.8D.8$\sqrt{3}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于菱形的說法正確的是（）A.四條邊相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形2.菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A.AB=BC=CD=DAB.AC⊥BDC.OA=OC，OB=ODD.∠ABC=∠ADC3.能判定四邊形是菱形的條件是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形B.對角線互相垂直的平行四邊形C.對角線相等的平行四邊形D.四條邊相等的四邊形4.菱形的性質(zhì)包括（）A.對角相等B.對邊平行且相等C.對角線平分一組對角D.面積等于對角線乘積的一半5.已知菱形的兩條對角線長分別為a、b，則下列說法正確的是（）A.菱形的面積為$\frac{1}{2}ab$B.菱形的周長為$4\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{2})^{2}}$C.菱形的對角線互相垂直平分D.菱形的邊長為$\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{2})^{2}}$6.菱形與平行四邊形相比，特殊的性質(zhì)有（）A.對角線互相垂直B.四條邊都相等C.對角相等D.對邊平行7.一個(gè)菱形的對角線長分別為6和8，以下說法正確的是（）A.菱形的面積是24B.菱形的邊長是5C.菱形的周長是20D.菱形的高是4.88.若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長為a，則以下結(jié)論正確的是（）A.較短對角線長為aB.較長對角線長為$\sqrt{3}a$C.面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}$D.周長為4a9.下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠BAD=90°D.對角線相等10.菱形的對角線把菱形分成的四個(gè)直角三角形（）A.全等B.面積相等C.斜邊長都等于菱形邊長D.兩條直角邊分別是菱形對角線的一半三、判斷題（每題2分，共10題）1.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）2.菱形的對角線相等。（）3.四條邊相等的四邊形是菱形。（）4.菱形的每一條對角線平分一組對角。（）5.菱形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形。（）6.菱形的面積等于對角線乘積。（）7.菱形相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)。（）8.若菱形的一條對角線長等于邊長，則菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°。（）9.菱形的對角線互相垂直且相等。（）10.平行四邊形一定是菱形。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述菱形的性質(zhì)。答：菱形四條邊相等；對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角；對角相等，對邊平行且相等；是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；面積等于對角線乘積的一半。2.已知菱形周長為40，一條對角線長為16，求菱形面積。答：菱形邊長=40÷4=10，由勾股定理可得另一條對角線一半為6，另一條對角線長12，面積=$\frac{1}{2}×16×12=96$。3.怎樣判定一個(gè)四邊形是菱形？答：四條邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。4.菱形的對角線長分別為10和24，求菱形的周長。答：對角線一半分別為5和12，由勾股定理得菱形邊長為$\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$，周長=4×13=52。五、討論題（每題5分，共4題）1.菱形在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例并說明原理。答：如伸縮門，利用菱形的不穩(wěn)定性，可靈活拉伸改變形狀。又如一些建筑裝飾圖案，因其對稱美觀的特點(diǎn)，增加建筑美感。2.菱形和平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別是什么？答：聯(lián)系：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)。區(qū)別：菱形四條邊相等，對角線互相垂直，而一般平行四邊形不具備這些特性。3.如何根據(jù)已知條件求菱形的面積？答：若已知對角線長a、b，面積S=$\frac{1}{2}ab$；若已知邊長a和某一內(nèi)角α，面積S=$a^{2}sinα$；若已知底和高，面積S=底×高。4.已知菱形的一個(gè)內(nèi)角和邊長，如何求菱形的對角線長？答：若內(nèi)角為α，邊長為a。當(dāng)α=60°時(shí)，較短對角線長為a，較長為$\sqrt{3}a$；當(dāng)α為其他值時(shí)，利用三角函數(shù)，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分及內(nèi)角關(guān)系求解。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.B9.A10.A二、多項(xiàng)