江蘇省邳州市中考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．3、設(shè)方程的兩根分別是，則的值為（

）A．3 B． C． D．4、如圖，在中，，，，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．5、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值：…013……6…下列各選項中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．當時，的值隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象與軸無交點 D．這個函數(shù)的最小值小于2、古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點A，連接AO并延長交⊙O于點B；②以點B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點；③連接CO，DO并延長分別交⊙O于點E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點G，則下列結(jié)論正確的是．A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點G B．∠FGA＝∠FOAC．點G是線段EF的三等分點 D．EF＝AF3、如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接．以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線．下列說法正確的是（

）A．射線一定過點O B．點O是三條中線的交點C．若是等邊三角形，則 D．點O不是三條邊的垂直平分線的交點4、如圖所示，二次函數(shù)的圖象的一部分，圖像與x軸交于點．下列結(jié)論中正確的是（

）A．拋物線與x軸的另一個交點坐標是B．C．若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，5D．將拋物線向左平移3個單位，則新拋物線的表達式為5、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠D＝110°，則的長為__．2、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．3、如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐標是（1，1）．若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標是______．4、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．5、已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點，則k的最大值與最小值的和為_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知，且，求x，y的值．2、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與的正半軸交于點，連結(jié)；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點.（1）拋物線的對稱軸與軸的交點坐標為，點的坐標為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點與拋物線交于點，連結(jié)，將沿翻折，的對應(yīng)點為’，在圖②中探究：是否存在點，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標：若不存在，請說明理由.五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當t為何值時，PQ與⊙O相切？2、解下列方程：(1)；(2)．3、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=04、一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)“把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”及“如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，由此問題可求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形及軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用．3、A【解析】【分析】本題可利用韋達定理，求出該一元二次方程的二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)的值，代入公式求解即可．【詳解】由可知，其二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，由韋達定理：，故選：A．【考點】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達定理提升解題效率．4、C【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進而得到∴，可得到點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，則，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴點，∴將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是，∴將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是．故選：C【點睛】本題考查坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是求出點A的坐標，屬于中考常考題型．5、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點（0，-4），（3，-4）可得拋物線對稱軸為直線，由拋物線經(jīng)過點（-2，6）可得拋物線開口向上，進而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點（0，-4），（3，-4），∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點（-2，6），∴當x＜時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，C錯誤，不符合題意；∴x＞時，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．2、ABC【解析】【分析】證明△AOE是等邊三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判斷A；．證明∠AGF=∠AOF=60°，可判斷B；證明FG=2GE，可判斷C；證明EF=AF，可判斷D．【詳解】解：如圖，在正六邊形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等邊三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的內(nèi)心與外心都是點G，故A正確，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正確，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴點G是線段EF的三等分點，故C正確，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF=AF，故D錯誤，故答案為：ABC．【考點】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形．3、AC【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個判斷可得出答案．【詳解】A、以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線，由此可得BP是角平分線，所以射線一定過點O，說法正確，選項符合題意；B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；C、當是等邊三角形時，可以證得D、F、E分別是邊的中點，根據(jù)中位線概念可得，選項符合題意；D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；故選：AC．【考點】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識聯(lián)系起來，加以證明選項的正確．4、ABD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可求解【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，將(-1,0)代入拋物線方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B選項正確；將k=-4a代入拋物線方程，可得：拋物線方程為：，當y=0時，方程的根為-1和3，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，即A項正確；將點(-3,m)代入到拋物線方程，可得m=12a，∵結(jié)合k=-4a，∴方程，化簡為：，∵a＜0，∴，即，顯然方程無實數(shù)解，故C項說法錯誤；向左平移3個單位，依據(jù)左加右減原則，可得新拋物線為：，即D說法正確，故選：ABD．【考點】本題考查了拋物線的性質(zhì)與圖象的知識，解答本題時需注重運用數(shù)形結(jié)合的思想．5、BD【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，進而判斷得出答案．【詳解】解：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：BD．【考點】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．三、填空題1、##【分析】連接OA、OC，先求出∠ABC的度數(shù)，然后得到∠AOC，再由弧長公式即可求出答案．【詳解】解：連接OA、OC，如圖，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠D＝110°，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．2、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，再由，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，∵，∴A2021的坐標是．故答案為：【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．5、17【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當直線經(jīng)過點（1，12）時，直線y=kx-3與該圖象有公共點；當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當直線經(jīng)過點（1，12）時，12=k-3，解得k=15；當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【考點】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、x=6，y=10【解析】【分析】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k，由可求得k的值，從而可求得x與y的值．【詳解】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k∵∴解得：k=2∴x=3×2=6，y=5×2=10即x、y的值分別為6、10【考點】本題考查了比例的性質(zhì)，若幾個比相等，即，常常設(shè)其比值為k，則有a=kb，c=kd，e=kf，再根據(jù)題目條件解答則更簡便．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點E的坐標；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點A的坐標；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達出MN的長度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對應(yīng)的m的值，從而得到對應(yīng)的點Q的坐標.【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點E坐標（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點A坐標（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當N在直線BC上方時，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當N在直線BC下方時，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄），∴Q2（，0），綜上所述：點Q坐標為（，0）或（，0）．【考點】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題，解題的要點是：（1）熟悉二次函數(shù)的對稱軸方程及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解第1小題的關(guān)鍵；（2）由切線的性質(zhì)得到DE⊥BC，從而得到tan∠OBC=，這樣結(jié)合已知條件求出a的值是解第2小題的關(guān)鍵；（3）過點M作MF⊥y軸于點F，這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數(shù)式表達出來，再由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸證得MN=MC，這樣就可分點N在BC的上方和下方兩種情況列出關(guān)于m的方程，解方程求得對應(yīng)的m的值是解第3小題的關(guān)鍵.五、解答題1、（1）當時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當t=2秒時，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切線長定理得到AP=PH，HQ=BQ，則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，則122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∵四邊形PQCD是平行四邊形，∴DP=CQ，∴，解得，∴當時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；∵P在AD邊運