第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高新區(qū)尚德學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中是分式的是（）A. B. C. D.x+y2.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍 B.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍 C.不變 D.縮小到原來(lái)的3.中國(guó)的deepseek在網(wǎng)上成為熱搜和下載安裝的榜首軟件，要支持這些軟件功能，需要芯片的支持.據(jù)報(bào)道deepseek的主要芯片為28nm,28nm相當(dāng)于0.0000000028m,數(shù)據(jù)0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.8×10-9 B.2.8×10-8 C.2.8×10-7 D.2.8×1084.若點(diǎn)P（x-3，2x）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（0，6） B.（0，12） C.（6，0） D.（4，0）5.若y與-3x成反比例，x與成正比例，則y與z成（）A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.不能確定6.點(diǎn)P（x,y）在直線y=-x+4上，坐標(biāo)（x,y）是二元一次方程5x-6y=33的解，則點(diǎn)P的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知三點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在雙曲線y=上，且x1＜x2＜0＜x3，則下列各式正確的是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，1），C（2，2），當(dāng)直線y=kx+3與△ABC有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.-2≤k≤-二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______．10.若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是______.11.已知AB∥y軸，A的坐標(biāo)為（1，6），AB=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.12.將直線y=mx+2向右平移4個(gè)單位平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則m=______.13.如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC.若△ABC的面積為8，則k的值為_(kāi)_____.

14.如圖，函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，下列結(jié)論：①點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2；②關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為x＞2；③關(guān)于x的方程kx+b=2x的解為x=2；④關(guān)于x的不等式組0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2.其中正確的是______（只填寫序號(hào)）.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。15.先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）÷，其中x=3．四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題5分)

計(jì)算.17.(本小題8分)

解下列分式方程：

（1）；

（2）.18.(本小題6分)

為建設(shè)美麗中國(guó)，各地從2023年開(kāi)始通過(guò)建造小而美的“口袋公園”來(lái)提升人民群眾的幸福感.為此某地綠化部門現(xiàn)需要購(gòu)買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買的A種綠植比用3000元購(gòu)買的B種綠植少50株.求B種綠植單價(jià).19.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）△ABC的面積為_(kāi)_____；

（3）請(qǐng)你在y軸上找到一點(diǎn)P，使得PA+PB最小（保留作圖痕跡）.20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx-2的圖象與x軸相交于點(diǎn)B（-2，0），y2=x+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C（4，0），這兩個(gè)函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A.

（1）求k,b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，直接寫出y1≥y2時(shí)，x的取值范圍；

（3）求△ABC的面積.21.(本小題8分)

駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時(shí)間x（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）.

（1）根據(jù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為_(kāi)_____；下降階段的函數(shù)解析式為_(kāi)_____；（并寫出x的取值范圍）

（2）問(wèn)血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？22.(本小題8分)

甲、乙兩車分別從相距15km的A，B兩地同時(shí)勻速相向而行.甲車出發(fā)10min后，由于交通管制，停止了2min,再出發(fā)時(shí)速度比原來(lái)減少15km/h,并安全到達(dá)終點(diǎn).甲、乙兩車距A地的路程y（單位：km）與兩車出發(fā)時(shí)間x（單位：h）的圖象如圖所示.

（1）a=______；

（2）求乙車距A地的路程y與兩車出發(fā)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）請(qǐng)直接寫出甲、乙兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距5km.23.(本小題10分)

定義：如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)k，且k為正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整數(shù)值”．例如，，，，則M與N互為“和整分式”，“和整數(shù)值”k=1．

（1）已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若是，請(qǐng)求出“和整數(shù)值”k；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整數(shù)值”k=3．

①求P所代表的代數(shù)式；

②若分式D的值為正整數(shù)，求正整數(shù)x的值．24.(本小題12分)

【概念引入】對(duì)于給定的一次函數(shù)y=kx+b（其中k,b為常數(shù)，且k≠0），則稱函數(shù)為一次函數(shù)y=kx+b的伴隨函數(shù).

例如：一次函數(shù)y=3x-4，它的伴隨函數(shù)為.

【理解運(yùn)用】（1）對(duì)于一次函數(shù)y=2x+2，寫出它的伴隨函數(shù)的表達(dá)式.

（2）為了研究函數(shù)y=2x+2的伴隨函數(shù)的圖象某位同學(xué)制作了如下表格：x…-2-1012…y…-2______20______…①補(bǔ)全表格中橫線部分的數(shù)據(jù)，并根據(jù)表中的結(jié)果在圖1所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x+2的伴隨函數(shù)的圖象；

②已知直線y=x-1與y=2x+2的伴隨函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方），點(diǎn)P（0，m）在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為8時(shí)，求m的值.

【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-1，-4），（2，-2），連接MN，當(dāng)一次函數(shù)y=2x+b的伴隨函數(shù)的圖象與線段MN的交點(diǎn)有且只有1個(gè)時(shí)，直接寫出b的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】x≠3

10.【答案】-4

11.【答案】（1，10）或（1，2）

12.【答案】6

13.【答案】-8

14.【答案】②④

15.【答案】解：原式=（）÷

=

=，

當(dāng)x=3時(shí)，

原式=．

16.【答案】7．

17.【答案】無(wú)解；

x=3．

18.【答案】B種綠植單價(jià)是15元．

19.【答案】△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，如圖1即為所求；

；

7；

在y軸上使得PA+PB最小的點(diǎn)P，如圖2即為所求．

20.【答案】k=-1，b=-4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-3）；

x≤1；

△ABC的面積為9．

21.【答案】解：（1）y=100x（0≤x≤4）;

y=（4≤x≤10）;

（2）當(dāng)y=200，則200=100x,

解得：x=2，

當(dāng)y=200，則200=，

解得：x=8，

∵8-2=6（小時(shí)），

∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為6小時(shí)．

22.【答案】；

y=-45x+15（0≤x≤）；

h或h．

23.【答案】解：（1）A與B互為“和整分式”，理由如下：

=

=

=

=

=2，

∴A與B互為“和整分式”，“和整數(shù)值”k=2；

（2）①，

∵C與D互為“和整分式”，且“和整數(shù)值”k=3，

∴，即3x2+2x-8+P=3（x+2）（x-2），

∴P=3（x2-4）-（3x2+2x-8）=-2x-4；

②∵，

若分式D的值為正整數(shù)，

∴x-2=-1或x-2=-2，

解得x=1或x=0，

∴正整數(shù)x的值為1．

24.【答案】（1）；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)，y=2x+2=2×（-1）+2=0，當(dāng)x=2時(shí)，y=-2x+2=-2×2+2=-2，

∴補(bǔ)全表格如下：x…-2-1012…y…-2020-2…根據(jù)表中的結(jié)果在圖1所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x+2的伴隨函數(shù)