第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年重慶市中考數(shù)學(xué)押題試卷（三）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.-42.如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a2=a4 B.4a-3a=1 C.3a2b-4ba2=-a2b D.3a2+2a3=5a54.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A.2

B.2.5

C.3

D.45.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：OD=2：3，△ABC的面積為8，則△DEF的面積為（）A.18 B.15 C.12 D.86.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A.4到5之間 B.5到6之間 C.6到7之間 D.7到8之間7.用心形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1顆心，第②個(gè)圖案中有3顆心，第③個(gè)圖案中有6顆心，第④個(gè)圖案中有9顆心，…，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖案中，心形的顆數(shù)是（）

A.15 B.18 C.21 D.288.如圖，半徑為5的⊙O，直徑CD垂直于AB與EF，點(diǎn)F為弧BD上一點(diǎn)，F(xiàn)H⊥OB，∠EOD=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A.π

B.5π

C.

D.4π

9.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于點(diǎn)M.若BE=DF=1，則EM的長(zhǎng)度為（）A.

B.

C.2

D.

10.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式：M=2x2+x+2，N=2x2-nx-2.

①若M=4，則代數(shù)式的值為；

②若y=M-N，當(dāng)y隨著x的增加而增加時(shí)，n的取值范圍為n＜-1；

③當(dāng)n=3時(shí)，若M?N=0，則或x=-2.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是______邊形．12.甲城市有兩個(gè)景點(diǎn)A，B，乙城市有三個(gè)景點(diǎn)C，D，E，從中隨機(jī)選取一個(gè)景點(diǎn)游覽，該景點(diǎn)恰好在甲城市的概率是______.13.重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次.設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為______.14.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜-2，且關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______.15.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，AC為⊙O的直徑，E是的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線EF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且EF⊥BC，EF=4，BF=5，則AE的長(zhǎng)為______，⊙O的半徑為______.

16.如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“增長(zhǎng)數(shù)”.例如：四位數(shù)2358，∵23+35=58，∴2358是“增長(zhǎng)數(shù)”；又如：四位數(shù)1645，16+64≠45，1645不是“增長(zhǎng)數(shù)”，若一個(gè)“增長(zhǎng)數(shù)”為，則m的值為______；若一個(gè)“增長(zhǎng)數(shù)”A的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的差，再減去6a,結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A的最大值為______.三、解答題：本題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）（m+2n）（m-2n）-m（m-3n）；

（2）.18.(本小題10分)

為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識(shí)，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識(shí)比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個(gè)參賽代表隊(duì)中各隨機(jī)抽取10名隊(duì)員的比賽成績(jī)（滿分100分），并進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.x≥90），下面給出了部分信息：

甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)：

69，79，88，90，92，94，94，96，98，100.

乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)?cè)贒組中的所有數(shù)據(jù)為：

92，92，97，99，99，99.

甲、乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=______，b=______，m=______.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)代表隊(duì)的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）.

（3）該社區(qū)甲代表隊(duì)有200名隊(duì)員、乙代表隊(duì)有230名隊(duì)員參加了此次比賽，估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組的隊(duì)員共有多少名.19.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，小剛同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在?ABCD中，連接對(duì)角線AC，DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線BF，垂足為F，試證明線段BF與DE相等.小剛的思路是證三角形全等解決問(wèn)題.請(qǐng)根據(jù)小剛的思路完成下面作圖和解答：

用直尺和圓規(guī)，完成基本作圖：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴①______，AD∥BC.

∴∠DAE=∠BCF.（②______）

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴③______.

∴△ADE≌△CBF.

∴DE=BF.

于是小剛同學(xué)得到結(jié)論：平行四邊形中，一組對(duì)角頂點(diǎn)到④______相等.20.(本小題10分)

某書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種書，已知每本甲比每本乙的進(jìn)價(jià)少10元，用900元購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量是用600元購(gòu)進(jìn)乙數(shù)量的2倍.

（1）求甲和乙這兩種書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若書店購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量比甲的數(shù)量的2倍還要多5本，且甲的數(shù)量不少于648本，購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種書的總費(fèi)用不超過(guò)71700元，則書店有哪幾種購(gòu)買方案？21.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，CB=6，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→A→C方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為y1，點(diǎn)E與點(diǎn)C的距離為y2，y=y1+y2.

（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合圖象直接寫出y=7時(shí)，t的值.

?

22.(本小題10分)

如圖，一條自西向東的道路上有兩個(gè)公交站點(diǎn)，分別是B和C，在B的北偏東60°方向上有另一公交站點(diǎn)A.經(jīng)測(cè)量，A在C的北偏西30°方向上，一輛公交車從B出發(fā)，沿BC行駛米到達(dá)D處，此時(shí)D在A的西南方向.（參考數(shù)據(jù)：，）

（1）求CD的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）該公交車原計(jì)劃由D→C行駛，其平均速度為400米/分，但當(dāng)行駛到D點(diǎn)時(shí)，接到通知，DC段道路正在維修，需要沿D→A→C繞道行駛，為了盡快到達(dá)C站點(diǎn)，繞道時(shí)其平均速度提升到500米/分.那么原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間相比，哪個(gè)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由.（結(jié)果保留1位小數(shù)）23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，連接AC，BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，點(diǎn)M和點(diǎn)N是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），且，連接BM，PN，當(dāng)△PAC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及BM+MN+PN的最小值；

（3）將該拋物線沿CA方向平移使得新拋物線與x軸的左交點(diǎn)恰好是點(diǎn)A，與x軸的右交點(diǎn)記為點(diǎn)D.點(diǎn)Q是新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠QDA+∠OBC=90°時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

24.(本小題10分)

在△ABC中，AB=AC，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，E是△ABC外一點(diǎn)，連接BD，BE.

（1）如圖1，CE∥AB，AD=CE，若，求∠E的度數(shù)；

（2）如圖2，CE∥AB，BD=BE，∠A=2∠ABD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB交于點(diǎn)F，若DE=2DF，∠DBC=3∠CBE，求證：AB=BD+CE；

（3）如圖3，AE=AB，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE交AC于點(diǎn)G，點(diǎn)D是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折得△HBD，連接FH，取FH的中點(diǎn)M，連接AM，若EF=2GC，AB=BC，當(dāng)線段AM取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】四

12.【答案】

13.【答案】200（1+x）2=401

14.【答案】-13

15.【答案】

16.【答案】2

4156

17.【答案】解：（1）原式=m2-4n2-m2+3mn

=-4n2+3mn.

（2）原式=÷

=?

=．

18.【答案】93，99，10；

乙隊(duì)成績(jī)好，因?yàn)橐覍?duì)的眾數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于甲隊(duì)（答案不唯一）；

43名．

19.【答案】AD=CB

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

∠AED=∠CFB

另一組對(duì)角頂點(diǎn)連線的距離

20.【答案】解：（1）設(shè)甲種書每本的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種書每本的進(jìn)價(jià)是（x+10）元，

由題意得：=×2，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

∴x+10=40，

答：甲種書每本的進(jìn)價(jià)是30元，乙種書每本的進(jìn)價(jià)是40元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種書m本，則購(gòu)進(jìn)乙種書（2m+5）本，

由題意得：，

解得：648≤m≤650，

∵m為正整數(shù)，

∴m=648，649，650，

當(dāng)m=648時(shí)，2m+5=2×648+5=1301；

當(dāng)m=649時(shí)，2m+5=2×649+5=1303；

當(dāng)m=650時(shí)，2m+5=2×650+5=1305；

∴書店有3種購(gòu)買方案：①購(gòu)進(jìn)甲種書648本，乙種書1301本；②購(gòu)進(jìn)甲種書649本，乙種書1303本；③購(gòu)進(jìn)甲種書650本，乙種書1305本．

21.【答案】解：（1）∵∠B=90°，AB=8，CB=6，

∴AC=10，

由題意得，當(dāng)0＜t≤6時(shí)，BD=t,BE=t,

∴y1=8-t,y2=6-t,

∴y=y1+y2=8-t+6-t=14-t；

當(dāng)6＜t≤時(shí)，

∴y1=t-8，y2=t-6，

∴y=y1+y2=t-8+t-6=t-14，

綜上所述，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象如圖所示，

當(dāng)0＜t≤6時(shí)，y隨t的增大而減??；

（3）由圖象知當(dāng)y=7時(shí)，t的值為3或9．

22.【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，

在Rt△ABE中，∠ABE=90°-60°=30°，

∴BE===AE，

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，

∴DE=AE?tan45°=AE，

∵BE-DE=BD，

∴AE-AE=1500-1500，

解得：AE=1500，

∴DE=AE=1500米，

在Rt△AEC中，∠ACE=90°-30°=60°，

∴CE===500（米），

∴CD=DE+CE=（1500+500）米，

∴CD的距離為（1500+500）米；

（2）原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間相比，原計(jì)劃所用時(shí)間更少，

理由：在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=1500米，

∴AD===1500（米），

在Rt△AEC中，∠ACE=60°，

∴AC===1000（米），

∴公交車原計(jì)劃由D→C行駛需要的時(shí)間=≈5.9（分），

公交車實(shí)際沿D→A→C繞道行駛所需的時(shí)間=≈7.7（分），

∵5.9分＜7.7分，

∴原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間相比，原計(jì)劃所用時(shí)間更少．

23.【答案】y=x2-x-3；

P（2，-3），BM+MN+PN的最小值為+；

Q（，）或（，-）．

24.【答案】（1）解：∵，

∴∠A=60°，

∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，

∵CE∥AB，

∴∠BCE=∠ABC，

∴∠A=∠BCE，

在△BAD和△BCE中，

，

∴△BAD≌△BCE（SAS），

∴∠ABD=∠CBE=20°，

∴∠E=180°-∠CBE-∠BCE=180°-20°-60°=100°；

（2）證明：如圖，在CA上截取CK=CE，連接BK交DE于L，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵CE∥AB，

∴∠BCE=∠ABC，

∴∠BCE=∠BCK，

在△BCE和△BCK中，

，

∴△BCE≌△BCK（SAS），

∴BE=BK，∠EBC=∠KBC，

∵∠DBC=3∠CBE，

∴∠DBL=∠EBL，

∵BD=BE，

∴BL⊥DE，LD=LE，

∵DE=2DF，DF⊥AB，

∴DL=DF，

在Rt△BDL和Rt△BDF中，

，

∴Rt△BDL≌Rt△BDF（HL），

∴∠DBL=∠DBF，

∵∠A=2∠ABD，

∴∠A=∠ABK，

∴AK=BK，

∵BD=BE=BK，

∴BD=AK，

∵AB=AC=AK+CK，

∴AB=BD+CE；

（3）

解：如圖3，作CN∥BE交AF于N．AP⊥BC于P．

∴，

∴

∵AE=AC=BC，EF=2CG，

∴，

∴BF=